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单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,新课导入,同一平面内的直线有哪些位置关系？,a,b,o,a,b,相交,平行,回顾旧知,a,b,o,如何判断两直线相交？,两直线有公共交点。,如何判断两直线平行？,两直线在同一平面，且无公共交点。,a,b,2.1.2,空间中直线与直线之间的位置关系,教学目标,知识与能力,了解空间中两条直线的位置关系,。,理解并掌握公理4,和等角定理。,异面直线所成角的定义、范围及应用,。,过程与方法,情感态度与价值观,师生的共同讨论与讲授法相结合,。,让学生感受到掌握空间两直线关系的必要性，提高学生的学习兴趣,。,教学重难点,重点,难点,异面直线的概念,。,公理4及等角定理,。,异面直线所成角的计算,。,在正方体的面,ABCD,中，,AB,与,AD,相交，,AB,与,CD,平行,.AB,和,CC,的位置关系是平行还是相交还是两者都不是？,两者都不是,黑板两侧所在的直线与课桌边沿所在直线是什么位置关系？,既非平行,又非相交,旗杆所在的直线与其正后方跑道所在直线是什么位置关系？,既非平行,又非相交,不同在任何一个平面内的两条直线叫做,异面直线,（,skew lines,）,空间两条直线的位置关系：,共面直线,异面直线,相交直线,平行直线,不同在任何一个平面内，没有公共点。,同一平面内，有且只有一个公共点,同一平面内，没有公共点；,a,b,异面直线的画法,为表示异面直线不共面得特点，常以平面衬托。,视频：空间直线的位置,下图是一个正方体的展开图，如果将它还原为正方体，那么,AB,，,CD,，,EF,，,GH,这四条线段所在的直线是异面直线的有,对。,D,B,A,C,E,F,H,G,3,直线,EF,和直线,HG,直线,AB,和直线,HG,直线,AB,和直线,CD,探究,如图，长方体,ABCD-ABCD,中，,BB/AA,DD/AA,那么,BB,与,DD,平行吗？,平行,观察,在同一平面内，如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线相互平行在空间中，如果两条直线都与第三条直线平行，是否也有类似的规律？,思考,平行于同一条直线的两条直线互相平行。,平行线的传递性,在空间平行于一条已知直线的所有直线都互相平行,。,公理：,推广：,如图 ，空间四边形,ABCD,中，,E,，,F,，,G,，,H,分别是,AB,，,BC,，,CD,，,DA,的中点求证：四边形,EFGH,是平行四边形。,B,C,A,D,E,F,H,G,所以,EH/BD,且,证明：连接,BD,，,因为,EH,是,的中位,线,，,同理,FG/BD,且,因为,EH/FG,，且,EH/FG,所以,，,四边形,EFGH,是平行四边形,。,例三,在例,三,中，如果再加上条件,AC=BD,，那么四边形,EFGH,是什么图形？,四边形,EFGH,是菱形。,探究,B,C,A,D,E,F,H,G,A,O,B,C,P,D,E,F,Q,在平面上,，,如果一个角的两边和另一个角的两边分别平行，那么这两个角相等或互补,.,思考,空间中，,该,结论是否仍然成立？,在长方体 中， ，,，的两对边分别对应平行，这两组角的大小关系如何？,空间中如果有两个角的两边分别对应平行，那么这两个角相等或互补。,定理,等角定理,夹角,在,平面内两直线相交成四个角，,不大于,90,的角成为夹角,。,a,b,夹角刻画了一条直线对另一条直线的倾斜程度，异面直线通过,异面直线所称的角,来刻画。,O,O,异面直线所成的角,已知两条异面直线,a, b,经过空间任一点,O,作直线,a/a, b/b，,我们把,a与b,所成的锐角（或直角）叫做,异面直线,a,与,b,所成的角（或夹角）,。,为简便，,O,点常取,在某一直线上,如果两条异面直线所成的角是直角，那么就说这,两条直线相互垂直,记作：,思想方法,：,异面直线,相交直线,平移,异面直线所成的角,空间图形,问题,平面图形,问题,（1）在长方体,ABCD-ABCD,中，有没有两条棱所在的直线是相互垂直的异面直线？,探究,有，如,AB,和,CC,，,AB,和,DD,。,垂直,（,2,）如果两条平行直线中的一条与某一条直线垂直，那么另一条直线是否也与这条直线垂直？,垂直分为两种：,相交直线的垂直,异面直线的垂直,（,3,）垂直于同一条直线的两条直线是否平行？,如图，若,c,，则,c,垂直于,内所有直线，而,内任意两条直线的关系可能是平行，也可能是相交。,不一定,A,B,G,F,H,E,D,C,例四,如图，正方体,ABCD-EFGH,中,O,为侧面,ADHE,的中心，求,（,1,）,哪些棱所在直线与直线,BE,是异面直线,(,2,)BE,与,CG,所成的角,(,3,),FO,与,BD,所成的角,。,解:,(1),棱,CG,DH,CD,HG,AD,FG,所在直线与直线,BD,是异面直线。,(,2,),BFCG,，,EBF,(,或其补角)为异面直线 BE与,CG,所成的角，又, BEF中,EBF,=45,，所以,BE与,CG,所成的角是,45,。,A,B,G,F,H,E,D,C,A,H=HF=FA,AFH,为等边,三角形，,依题意知,O,为,AH,中点,，,HFO=30,FO,与BD所成的夹角是,30,.,(2),连接,FH,四边形BFHD为平行四边形，,HFBD,HD EA,，,EA FB HD FB,=,=,=,A,B,G,F,H,E,D,C,O,连接,HA,、,AF,课堂小结,不同在任何一个平面内的两条直线叫做异面直线,。,异面直线的定义,:,相交直线,平行直线,异面直线,空间两直线的位置关系,公理：,在空间平行于同一条直线的两条直线互相平行。,空间中，如果两个角的两边分别对应平行， 那么这两个角相等或互补。,等角定理：,异面直线所成的角,:,平移，转化为相交直线所成的角,。,高考链接,1,（,2007,湖南） 如图,1,，在正四棱柱,中， 分别是 ， 的中点，则下列结论中不成立的是（ ）,A,B,C,F,图,1,A.,与 垂直,B.,与 垂直,C.,与 异面,D.,与 异面,D,2.,（,2008,四川） 设直线 ，过平面 外一点,A,与 ， 都成,30,角的直线有且只有 （ ）,A. 1,条,B. 2,条,C. 3,条,D. 4,条,B,随堂练习,一、,下图长方体中,平行,相交,异面,BD和FH是,直线,EC,和,BH,是,直线,BH和DC是,直线,B,A,C,D,E,F,H,G,与棱,AB,所在直线异面的棱共有,条,?,4,分别是 ：,CG,、,HD,、,GF,、,HE,说出以下各对线段的位置关系,?,1,）,分别在两个平面内的两条直线一定是异面直线,。,3,）,a与b是异面直线，b与c是异面直线，则a与c是异面直线,。,4,）,a与b是共面，b与c是共面，则a与c共面,。,错,错,错,错,2,）,a ,b ,则,a,b,一定异面。,二、判断,1,.,两条直线,a，b,分别和异面直线,c，d,都相交，则直线,a，b,的位置关系是( ),A,.,一定是异面直线,B,.,一定是相交直线,C,.,可能是平行直线,D,.,可能是异面直线，也可能是相交直线,2,.,一条直线和两条异面直线中的一条平行，则它和另一条的位置关系是（,）,A,.,平行,B,.,相交,C,.,异面,D,.,相交或异面,三、选择,B,D,3,.,分别在两个平面内的两条直线间的位置关系是（ ）,A,.,异面,B,.,平行,C,.,相交,D,.,以上都有可能,4,.,异面直线,a，b,满足,a,，b,，,=l，,则,l,与,a，b,的位置关系一定是（ ）,A,.,l,与,a，b都,相交,B,.,l,至少与,a，b,中的一条相交,C,.,l,至多与,a，b,中的一条相交,D,.,l,至少与,a，b,中的一条平行,B,D,解答：,A,B,G,F,H,E,D,C,2,5,.,已知长方体,ABCD-EFGH,中,AB =AD=,AE = 2,(1),求,BC,和,EG,所成的角是多少度?,(2),求,AE,和,BG,所成的角是多少度?,(1)GFBC,EGF,（或其补角）为所求.,RtEFG,中，求得,EGF = 45,。,(,2) BFAE FBG,（或其补角）为所求,RtBFG,中，求得,FBG = 60,习,题答案,1.(1),3,条，分别是,BB,CC,DD,。,(2),可能相等，也可能互补,。,2.(1)45,(2)60,43,以上有不当之处，请大家给与批评指正，谢谢大家！,
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