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,单击此处编辑母版标题样式,*,1.,在初中角是如何定义的？,【,新课引入,】,转体三周半指的是多少度？,任意角,o,A,B,始边,终边,顶点,定义,2,：平面内一条射线绕着端点从一个位置旋转到另一个位置所成的图形叫做角。,我们规定,：,按,逆时针,方向旋转形成的角叫做,正角,，按,顺时针,方向旋转形成的角叫做,负角,如果一条射线没有作任何旋转，则称它形成了一个,零角,。,画图表示一个大小一定的角，先画一条射线作为角的始边，再由角的正负确定角的旋转方向，再由角的绝对值大小确定角的旋转量，画出角的终边，并用带箭头的螺旋线加以标注,.,B,2,A,B,1,O,度量一个角的大小,既要考虑旋转方向,又要考虑旋转量,通过上述规定,角的范围,就扩展到了任意大小,.,对于,210,，,150,660,，你能用图形表,示这些角吗？你能总结一下作图的要点吗？,演示角,思考：,如果你的手表慢了,20,分钟，或快了,1.25,小时，你应该将分钟分别旋转多少度才能将时间校准？,思考：,任意两个角的数量大小可以相加、相,减,如,50,80,=130,50,80,=,30,你能解释一下这两个式子的几何意义吗？,思考：,一个角的始边与终边可以重合吗？如果可以，这样的角的大小有什么特点？,演示,知识探究（二）：,象限角,思考,1,：,为了进一步研究角的需要，我们常在直角坐标系内讨论角，并使角的顶点与原点重合,角的始边与,x,轴的非负半轴,重合，那么对一个任意的角，角的终边可能落在哪些位置？,x,o,y,思考,2,：,如果角的终边在第几象限，我们就说这个角是,第几象限的角,；如果角的终边在坐标轴上，就认为这个角不属于任何象限，或称这个角为,轴线角,.,那么下列各角：,-50,405,210, -200,450,分别是第几象限的角？,50,x,y,o,x,y,o,210,450,x,y,o,405,x,y,o,200,x,y,o,练习（口答）：在直角坐标系中，判断下列各角是第几象限的角？,60,；,120,； ,240,；,300,；,420,；,480,；,演示,思考,3,：,锐角与第一象限的角是什么逻辑关系？钝角与第二象限的角是什么逻辑关系？直角与轴线角是什么逻辑关系？,思考,4,：,第二象限的角一定比第一象限的角大吗？,象限角只能反映角的终边所在象限，不能反映角的大小,.,思考,5,：,在直角坐标系中，,135,角的终边在什么位置？终边在该位置的角一定是,135,吗？,x,y,o,知识探究（三）：,终边相同的角,思考,1,390,，,330,，,30,，,1470,，,1770,是第几象限的角？这些角的终边有什么关系？,x,y,o,30,0,它们都是第一象限的角，角的终边相同,-330,o,390,o,30,0,思考,2,：这些角与,30,角在数量上相差多少,?,。除了这些角而外还有哪些角与,30,角终边相同？,相差,360,o,的整数倍,2360,o,+30,o,-2360,o,+30,o,3360,o,+30,o,-3360,o,+30,o,4360,o,+30,o,-4360,o,+30,o,，,，,390=30+1360,-330=30+,（,-1,）,360,1470=30+4360,-1770=30+,（,-5,）,360,思考,3,：,所有与,30,角终边相同的角，连同,30,角在内，可构成一个集合,S,， 你能用描述法表示集合,S,吗？,S=,|,=,k,360,，,kZ,，即任一与,终边相同的角，都可以表示成角,与整数个周角的和,.,思考,4,：,一般地，所有与角,终边相同的角，,连同角,在内所构成的集合,S,可以怎样表示？,S=,|,= 30,k,360,kZ,S=,|,=,k360,，,kZ,注意：,kZ, ,是任一角；, 终边相同的角不一定相等，但相等的角终边一定相同终边相同的角有无限个，它们相差,360,的整数倍,理论迁移,例,1,在,0,360,范围内，找出与,950,12,角终边相同的角，并判定它是第几象限角,.,950,12=,129,48,360,3,第二象限角,.,例,2,、写出终边在,Y,轴上的角的集合,X,Y,O,终边在,y,轴上的角的集合,:,解：,所有与,90,o,角终边相同的角的集合,在,0,o,360,o,范围内，终边在,y,轴上的角是,所有与,270,o,角终边相同的角的集合,90,和,270,例,2,、写出终边在,Y,轴上的角的集合,解：,解：在,0,o,360,o,范围内，终边在,X,轴上的角是,0,o,和,180,o,所有与,0,o,角终边相同的角构成的集合,变式训练：写出终边在,X,轴上的角的集合,所有与,180,o,角终边相同的角构成的集合,终边在,X,轴上的角的集合：,S=S,1,S,2,变式训练,小结,1,、角的定义,2,、任意角的概念,正角：射线按,逆时针,方向旋转,形成的角,负角：射线按,顺时针,方向旋转形成的角,零角：射线不作旋转形成的角,3,、象限角,1),置角的顶点于原点,2,),始边重合于,X,轴的非负半轴,3),终边落在第几象限就是第几象限角,4,、,终边与 角,相同的角,
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