9—4 欧拉公式的应用范围、经验公式 9—6提高压杆稳定性的措施

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,压杆受临界力,F,cr,作用而仍在直线平衡形态下维持不稳定的平衡时，横截面上的压应力可按,= F/A,计算。, 94,欧拉公式的应用范围,经验公式,一、临界应力,欧拉公式临界应力,为长度系数,l,为相当长度,柔度（长细比）,越大，相应的,cr,越小，压杆越容易失稳。,若压杆在不同平面内失稳时的支承约束条件不同，应,分别计算在各平面内失稳时的柔度,，并按较大者计算,压杆的临界应力,cr,。,二， 欧拉公式的应用范围,只有在,cr,F,的范围内，才可以用欧拉公式计算压杆的,临界力,F,cr,（临界应力,cr,）。,或,1,，当,1,（大柔度压杆或细长压杆）时，才能应用,欧拉公式。,2,， 当,1,但大于某一数值,的压杆不能应用欧拉,公式，用经验公式 （中等柔度的杆）,1,的大小取决于压杆的力学性能。例如，对于,Q235,钢，可取,E=206MPa,，,F,=200MPa,，得,当 （小柔度杆）时，按压缩的强度计算即,临界应力总图,B,C,A,cr,D,cr,=ab,cr,=,s,s,P,2,1,O,0 ,2,称为小柔度杆，,cr,=,s,2,1,称为,大,柔度杆,（细长杆）,，,cr,=,例题 ：两端为球绞支的圆截面杆，材料的弹性模量,，杆的直径,d=100mm,杆长为多少时方可用欧拉公式计算该杆的临界力？,解：,用欧拉公式计算该杆的临界力的条件为,例题： 压杆截面如图所示。若绕,y,轴失稳可视为两端固定，若绕,z,轴失稳,可视为两端绞支。已知,:,杆长,l,=1m ,材料的弹性模量,E=200GPa,，,p,=200MPa,。,求压杆的临界应力。,30mm,20mm,y,z,解：,30mm,20mm,y,z,因为,z,y,所以压杆绕,z,轴先失稳，且,z,=115 ,1,，用,欧拉公式计算临界力。,例题：外径,D = 50 mm,，内径,d = 40 mm,的钢管，两端铰支，材料为,Q235,钢，承受轴向压力,F,。试求：,（,1,）能用欧拉公式时压杆的最小长度；,（,2,）当压杆长度为上述最小长度的,3/4,时，压杆的临界,应力。,已知：,E = 200,GPa,，,P,= 200,MPa,，,S,= 240,MPa,，,用直线公式时，,a = 304,MFa,，,b =1.12,MFa,。,（,1,）能用欧拉公式时压杆的最小长度；,压杆的,= 1,（,2,）当,l,= 3/4,l,min,时，,F,cr,=?,用直线公式计算,临界压力是,活塞的工作安全因数,所以满足稳定性要求。,例题：油缸活塞直经,D = 65mm,，油压,F =1.2MPa,。,活塞杆长度,l,=1250mm,，材料为,35,钢，,S,= 20MPa,，,E = 210GPa,，,n,st,= 6,。试确定活塞杆的直经。,F,D,活塞杆,活塞,d,F,D,活塞杆,活塞,d,解：活塞杆承受的轴向压力应为,F,D,活塞杆,活塞,d,活塞杆承受的临界压力应为,把活塞的两端简化为铰支座。,用试算法求直径,（,1,）先由,欧拉公式,求直径,求得,: d = 24.6mm,。,取,d = 25mm,（,2,）用求得直径计算活塞杆柔度,由于,1,，所以前面用欧拉公式进行试算是正确的。,例题：,AB,，,AC,两杆均为圆截面杆，其直径,=0.08m,，,E=200GPa,，,P,=200MPa,，容许应力,=160MPa,。由稳定条件求此结构的极限荷载,F,max,60,0,30,0,A,B,C,F,4m,A,F,N,AB,N,AC,解：,由平衡方程,计算出,60,0,30,0,A,B,C,F,4m,两杆都可用欧拉公式,A,F,N,AB,N,AC,60,0,30,0,A,B,C,F,4m,例,图示结构，立柱,CD,为外径,D,=100mm,，,内径,d,=80mm,的钢管，其材料为,Q,235,钢，,3,m,C,F,B,3.5,m,2,m,A,D,P,=200MPa,，,s,=240MPa,，,E,=206GPa,，,稳定安全系数为,n,st,=3,。,试求容许荷截,F,。,解,：,（,1,）,由杆,ACB,的平衡条件易求得外力,F,与,CD,杆轴向压力的关系为：,A,C,N,F,B,x,A,y,A,3,m,2,m,（,2,）,两端铰支,=1,p, 可用欧拉公式,由稳定条件, 96,提高压杆稳定性的措施,1.,压杆的合理截面,合理截面是使压杆的临界压力尽可能大的截面。,（,1,）,尽可能使,I,增大；,（,2,）,尽可能使各方向,值相等。,所以在面积不变的情况下，应该选择惯性矩比较大的截面。,比如空心杆等。,2,、改变压杆的约束条件,细长压杆的临界压力与相当长度的二次方成反比，所以增强对压杆的约束可极大的提高其临界压力。,比如采用稳定性比较好的约束方式，或者在压杆中间增添支座，都可以有效的提高压杆的稳定性。,3,、,合理选择材料,大柔度杆（,细长压杆,）,中柔度杆和小柔度杆,临界应力与材料的强度有关，选用高强度钢在一定程度上可以提高压杆的稳定性。,临界力只与弹性模量有关。由于各种钢材的,E,值大致相等，所以选用高强度钢或低碳钢并无差别。,