3.5三角形的内切圆ppt课件

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,3.5 三角形的内切圆,青岛版九年级,确定圆的条件是什么?,角平分线的定义、性质和判定都是什么？,由于,不共线三点确定一个圆,，因此每一个三角形都,有且只有一个外接圆,，圆心是三边垂直平分线的交点，叫做三角形的,外心,.,外心到三角形三个顶点的距离相等,.,三角形的外心可能在三角形内(锐角三角形)，可能在三角形的一边上(直角三角形的外心是斜边的中点)，可能在三角形外面(钝角三角形).,回顾,&,思考,小,明在一家木料厂上班，工作之余想对厂里的三角形废料进行加工：裁下一块圆形用料，且使圆的面积最大。,下图是他的几种设计，请同学们帮他确定一下。,思考,A,B,C,思考下列问题,：,1,如图，若,O,与,ABC,的两边相切，那么圆心,O,的位置有什么特点？,圆心,0,在,ABC,的平分线上。,2,如图,2,，如果,O,与,ABC,的内角,ABC,的两边相切，且与内角,ACB,的两边也相切，那么此,O,的圆心在什么位置？,圆心,0,在,ABC,与,ACB,的两个角的角平分线的交点上。,O,M,A,B,C,N,O,图,2,A,B,C,合作探究：三角形内切圆的作法,3,如何确定一个与三角形三边都相切的圆的圆心位置与半径的长？,4,你能作出几个与一个三角形的三边都相切的圆？内切圆圆心能否在三角形外部,?,作出三个内角的平分线，三条内角,平分线相交于一点，这点就是符合,条件的圆心，过圆心作一边的垂线，,垂线段的长是符合条件的半径。,I,F,C,A,B,E,D,A,B,C,M,已知： ,ABC（,如图）,.,求作：和,ABC,的各边都相切的圆,.,作法：1. 作,ABC、 ACB,的平分线,BM,和,CN，,交点为,I.,N,I,D,例1 作圆，使它和已知三角形的各边都相切,分析,2.,过点,I,作,IDBC，,垂足为点,D.,3.,以,I,为圆心，,ID,为半径作,I.,I,就是所求的圆.,m,D,n,A,E,l,B,C,F,O,1. 和三角形各边都相切的圆叫做,三角形的内切圆,，内切圆的圆心叫做,三角形的内心,，这个三角形叫做,圆的外切三角形.,2. 和多边形各边都相切的圆叫做,多边形的内切圆，,这个多边形叫做,圆的外切多边形.,读句画图：,作直线,m,与,O,相切于点,D，,作直线,n,与,O,相切于点,E，,直线,m,和直线,n,相交于点,A;,以点,O,为圆心，1,cm,为半径画,O;,作直线,l,与圆,O,相切于点,F，,直线,l,分别与直线,m、,直线,n,相交于点,B、C.,1.,如图1，,ABC,是,O,的,三角形。,O,是,ABC,的,圆，,点,O,叫,ABC,的,，,它是三角形,的交点,.,外接,内接,外心,三边中垂线,2.,如图2，,DEF,是,I,的,三角形，,I,是,DEF,的,圆，,点,I,是 ,DEF,的,心，,它是三角形,的交点,.,外切,内切,内,三条角平分线,3.,如图,3,，四边形,DEFG,是,O,的,四边形，,O,是四边形,DEFG,的,圆.,内切,外切,A,B,C,O,图1,I,D,E,F,图2,D,E,F,G,.,O,图,3,三角形内心的性质,：,1. 三角形的内心到三角形各边的距离相等；,2. 三角形的内心在三角形的角平分线上,.,1. 三角形的外心到三角形各个顶点的距离相等；,2. 三角形的外心在三角形三边的垂直平分线上,.,三角形外心的性质,：,D,E,F,O,C,A,B,I,名称,确定方法,图形,性质,外心：,三角形外接圆的圆心,内心：,三角形内切圆的圆心,三角形三边,中垂线的交,点,1.OA=OB=OC,2.,外心不一定在三角形的内部,三角形三条,角平分线的,交点,1.,到三边的距离,相等；,2.OA,、,OB,、,OC,分别平分,BAC,、,ABC,、,ACB,3.,内心在三角形内部,o,A,B,C,O,A,B,C,1. 三角形的内心到三角形各个顶点的距离相等（ ）,2. 三角形的外心到三角形各边的距离相等 （ ）,3. 等边三角形的内心和外心重合 （ ）,4. 三角形的内心一定在三角形的内部（ ）,5. 菱形一定有内切圆（ ）,6. 矩形一定有内切圆（ ）,错,错,对,对,错,对,一 判断题：,如图， ,ABC,的顶点在,O,上， ,ABC,的各边,与,I,都相切，则,ABC,是,I,的,三角形；,ABC,是,O,的,三角形； ,I,叫,ABC,的圆；,O,叫,ABC,的,圆，点,I,是,ABC,的,心，,点,O,是,ABC,的,心,.,外切,内接,内切,外接,A,B,C,I,O,内,外,二 填空：,（2）若,A=80 ，,则,BOC =,度,.,（3）若,BOC=100 ，,则,A =,度,.,解:,130,20,（1）,点,O,是,ABC,的内心，, BOC=180 (1 3),= 180 (25 35 ),例2 如图，在,ABC,中，点,O,是内心， （1）若,ABC=50， ACB=70，,求,BOC,的度数,.,A,B,C,O,=120 .,),1,(,3,2,),4,(,同理 ,3= 4= ACB=,70,=35 ., ,1= 2= ABC=,50,= 25.,理由： 点,O,是,ABC,的内心，, 1 3 = （ABC+ ACB）, ,1= ABC， 3= ACB.,= 180 （ 90 A ）,= （180 A ）,= 90 + ,A.,= 90 A.,答： ,BOC =90 + A.,（4）试探索： ,A,与,BOC,之间存在怎样的数量关系？请说明理由,.,A,B,C,O,),1,(,3,2,),4,(,在,OBC,中，,BOC =180 （ 1 3 ）,1.,本节课从实际问题入手，探索得出,三角形内切圆的作法,.,2. 通过类比,三角形的外接圆与圆的内接三角形,概念得出,三角形的内切圆、圆的外切三角形,概念，并介绍了多边形的,内切圆、圆的外切多边形的概念,.,3. 学习时要明确“,接,”和“,切,”的含义、弄清“,内心,”与,“,外心,”的区别，,4. 利用,三角形内心的性质,解题时，要注意整体思想的运,用，在解决实际问题时，要注意,把实际问题转化为数学问题,.,课堂小结：,比一比,看谁做得快,.,A,B,C,a,b,c,r,r =,a+b-c,2,例,直角三角形的两直角边分别是,5cm,，,12cm .,则其内切圆的半径为,_.,r,O,已知：如图，在,RtABC,中，,C=90,，边,BC,、,AC,、,AB,的长分别为,a,、,b,、,c,，求求其内切圆,O,的半径长,.,2,E,D,O,A,C,D,B,图（,1,）,图（,2,）,说出下列图形中圆与四边形的名称：,四边形,ABCD,叫做,O,的,外切四边形,.,四边形,ABCD,叫做,O,的,内接四边形,.,O,B,A,探讨,3,：,设,ABC,是直角三角形，,C=90,，,它,的内切圆的半径为,r,，,ABC,的各边长分别为,a,、,b,、,c,，,试,探讨,r,与,a、b、c,的,关系,.,C,c,b,a,F,E,D,r,结论：,已知：在,ABC,中，,BC=14,，,AC=9,，,AB=13,，,它的内切圆分别和,BC,、,AC,、,AB,切于点,D,、,E,、,F,，求,AF,、,BD,和,CE,的长,.,比一比,看谁做得快,A,B,C,F,D,E,x,x,13-x,13-x,9-x,9-x,(13-x)+(9-x)=14.,略解：设,AF,x,，则,BF=13-x.,由切线长定理，知,AE=AF=,x,BD,=BF=13-x,DC=EC=9-x.,又,BD+CD=14,，,解得,x=4.,答：,AF=4,，,BD=9,，,CE=5.,AF=4,，,BD=9,，,CE=5.,1.,三角形的内切圆能作,_,个,圆的外切三角形有,_,个,三角形的内心在圆的,_.,2.,如图,O,是,ABC,的内心,则,（,1,）,OA,平分,_, OB,平分,_,OC,平分,_,.,（,2,）若,BAC=100,则,BOC=_.,填空,:,1,无数,内部,C,O,B,A,BAC,140,ABC,ACB,探讨：,设,ABC,的内切圆的半径为,r,，,ABC,的各边长之和为,L,，,ABC,的面积,S,我们会有什么结论,?,解,:,AD+AF,+,BD+BE,+,CE+CF,=L,2AD+2BE+2CE=L,2AD=L,2,（,BE+CE,）,AD=,F,？,？,？,C,O,B,A,D,E,F,三角形面积,（,L,为三角形周长，,r,为内切圆半径）,rL,S,2,1,=,r,A,C,B,古镇区,镇商业区,镇工业区,.,M,E,D,F,例3,如图，朱家镇在进入镇区的道路交叉口的三角地处建造了一座镇标雕塑，以树立起文明古镇的形象。已知雕塑中心,M,到道路三边,AC、BC、AB,的距离相等，,ACBC，BC=30,米，,AC=40,米。请你帮助计算一下，镇标雕塑中心,M,离道路三边的距离有多远？,雕塑中心,M,到道路三边的距离相等,点,M,是,ABC,的内心，,连接,AM、BM、CM.,设,M,的半径为,r,米，,M,分别切,AC、BC、AB,于点,D、E、F，,则,MDAC， ME BC， MF AB，,则,MD= ME= MF=r，,在,Rt,ABC,中，,AC=40，BC=30，,AB=50., ,ABC,的面积为,ACBC = 4030= 600，,又 ,ABC,的面积为 （,ACMD+BC ME+AB MF）,=20 r+15 r+25 r=60 r.,60 r= 600， r=10.,答：镇标雕塑中心离道路三边的距离为10米,.,A,C,B,古镇区,镇商业区,镇工业区,.,M,E,D,F,解：,谢谢大家!,