凸轮机构及其设计

甘肃工业大学专用,第九章,凸轮机构及其设计,9,1,凸轮机构,;,的应用和分类,9,2,推杆的运动规律,9,3,凸轮轮廓曲线的设计,9,4,凸轮机构基本尺寸的确定,甘肃工业大学专用,9,1,凸轮机构,的应用和分类,结构特点：,三个构件、,盘,（,柱,）状曲线轮廓、从动件呈杆状。,作用：,将凸轮的连续回转转变为从动件,直线移动,或,摆动,。,优点：,可精确实现任意运动规律，简单紧凑。,缺点：,高副，线接触，易磨损，传力不大。,1),按凸轮形状分：,盘形,、,移动,、,圆柱凸轮,(,端面,),。,应用：,内燃机,、牙膏生产等自动线、补鞋机、配钥匙机等。,分类：,2),按推杆形状分：,尖顶,、,滚子,、,平底,从动件。,3).,按推杆运动分：,直动,(,对心,、,偏置,),、 摆动,特点：,尖顶构造简单、易磨损、用于仪表机构；,滚子,磨损小，应用广；,平底,受力好、润滑好，用于高速传动。,4).,按保持接触方式分：,力封闭,（,重力、弹簧等,）,几何形状封闭,(,凹槽、等宽、等径、主回凸轮,),R,字机构,甘肃工业大学专用,内燃机气门机构,靠弹簧力封闭,机床进给机构,几何形状封闭,1,2,刀架,o,甘肃工业大学专用,r,1,r,2,r,1,+r,2,=const,W,凹槽,凸轮,主回凸轮,等宽凸轮,等径,凸轮,甘肃工业大学专用,9,2,推杆的运动规律,凸轮机构设计的基本任务是根据工作要求选定凸轮机构的形式、推杆运动规律、合理确定结构尺寸、设计轮廓曲线。而根据工作要求选定推杆运动规律，是设计凸轮轮廓曲线的前提。,名词术语：,运动规律：,推杆在推程或回程时，其位移,S,、,速度,V,、,和加速度,a,随时间,t,的变化规律。,分类：,多项式、三角函数。,S=S(t),V,=,V,(t),a,=,a,(t),一、,推杆的常用运动规律,基圆、,推程运动角、,基圆半径、,推程、,远休止角、,回程运动角、,回程、,近休止角、,行程。,一个循环,r,0,h,B,o,t,s,01,01,02,02,0,0,0,0,A,D,C,B,甘肃工业大学专用,边界条件：,凸轮转过推程运动角,0,从动件上升,h,凸轮转过回程运动角,0,从动件下降,h,1.,多项式运动规律,一般表达式：,s=C,0,+ C,1,+ C,2,2,+,C,n,n,(1),求一阶导数得速度方程：,v,=,ds,/,dt,求二阶导数得加速度方程：,a,=,dv,/,dt,=2,C,2,2,+ 6C,3,2,+n(n-1)C,n,2,n-2,其中：,凸轮转角,，,d/,dt,=,凸轮角速度,C,i,待定系数,。,a,),一次多项式（等速运动）运动规律,在推程起始点：,=0,，,s=0,代入得：,C,0,0,，,C,1,h/,0,推程运动方程：,s,h/,0,v,h/,0,a,=,0,s,0,v,a,h,在推程终止点：,=,0,，,s=h,+,刚性冲击,=,C,1,+ 2C,2,+,nC,n,n-1,甘肃工业大学专用,同理得回程运动方程：,s,h(1-/,0,),b),二次多项式（等加等减速）运动规律,位移曲线为一抛物线。加、减速各占一半,。,推程加速上升段边界条件：,起始点：,=0,，,s=0,，,v,0,中间点：,=,0,/2,，,s=h/2,求得：,C,0,0,，,C,1,0,，,C,2,2h/,0,2,加速段推程运动方程为：,s,2h,2,/,0,2,推程减速上升段边界条件：,终止点：,=,0,，,s=h,，,v,0,中间点：,=,0,/2,，,s=h/2,求得：,C,0,h,，,C,1,4h/,0,，,C,2,-2h/,0,2,减速段推程运动方程为：,s,h-2h,(-,0,),2,/,0,2,1,s,v,a,v,4h,/,0,2,a,4h,2,/,0,2,v,-,4h,(-,0,),/,0,2,a,-,4h,2,/,0,2,2,3,5,4,6,3,h/2,0,h/2,2h/,0,柔性冲击,4h,2,/,0,2,50,分,v,-h/,0,a,0,甘肃工业大学专用,c),五次多项式运动规律,s =C,0,+ C,1,+ C,2,2,+ C,3,3,+ C,4,4,+C,5,5,v,=,ds,/,dt,=,C,1,+ 2C,2,+ 3C,3,2,+ 4C,4,3,+ 5C,5,4,a,=,dv,/,dt,=,2C,2,2,+ 6C,3,2,+12C,4,2,2,+20C,5,2,3,边界条件：,起始点：,=0,，,s=0,，,v,0,，,a,0,终止点：,=,0,，,s=h,v,0,，,a,0,求得：,C,0,C,1,C,2,0,C,3,10h/,0,3,C,4,15h/,0,4,C,5,6h/,0,5,位移方程：,s=10h,(,/,0,),3,15h,(,/,0,),4,+6h,(,/,0,),5,s,v,a,h,0,无冲击，适用于高速凸轮。,甘肃工业大学专用,2.,三角函数运动规律,a,),余弦加速度（简谐）运动规律,推程：,s,h,1-,cos,(/,0,),/2,v,=hsin(/,0,)/2,0,a,=,2,h,2,cos,(/,0,)/2,0,2,回程：,s,h,1,cos,(/,0,),/2,v,=-hsin(/,0,)/2,0,a,=-,2,h,2,cos,(/,0,)/2,0,2,1,2,3,4,5,6,a,v,s,h,0,1,2,3,4,5,6,V,max,=1.57h,/,0,在起始和终止处理论上,a,为有限值，产生柔性冲击。,甘肃工业大学专用,s,b,),正弦加速度（摆线）运动规律,推程：,s,h,/,0,-sin(,2/,0,)/2,v,=h1-,cos,(2/,0,)/,0,a,=2,h,2,sin(2/,0,)/,0,2,回程：,s,h,1-,/,0,+,sin(2/,0,)/2,v,=h,cos,(2/,0,)-1/,0,a,=-2,h,2,sin(2/,0,)/,0,2,1,2,3,4,5,6,v,a,h,0,r=,h/2,v,max,=2h,/,0,a,max,=6.28,h,2,/,0,2,无冲击，但,a,max,较大。,=2/,0,甘肃工业大学专用,h,v,s,a,o,o,o,0,+,-,v,s,a,h,o,o,o,0,c,),改进型运动规律,将几种运动规律组合，以改善运动特性。,正弦改进等速,二、选择运动规律,选择原则：,1,.,机器的工作过程只要求凸轮转过一角度,0,时，推杆完成一行程,h,（,直动推杆）或,（,摆动推杆），对运动规律并无严格要求。则应选择直线或圆弧等易加工曲线作为凸轮的轮廓曲线。如,夹紧凸轮,。,2,.,机器的工作过程对推杆运动有要求，则应严格按工作要求的运动规律来设计凸轮廓线。如,刀架进给凸轮,。,3,.,对高速凸轮，要求有较好的动力特性，除了避免出现刚性或柔性冲击外，还应当考虑,V,max,和,a,max,。,甘肃工业大学专用,二、选择运动规律,选择原则：,1,.,机器的工作过程只要求凸轮转过一角度,0,时，推杆完成一行程,h,（,直动推杆）或,（,摆动推杆），对运动规律并无严格要求。则应选择直线或圆弧等易加工曲线作为凸轮的轮廓曲线。如,夹紧凸轮,。,2,.,机器的工作过程对推杆运动有要求，则应严格按工作要求的运动规律来设计凸轮廓线。如,刀架进给凸轮,。,3,.,对高速凸轮，要求有较好的动力特性，除了避免出现刚性或柔性冲击外，还应当考虑,V,max,和,a,max,。,甘肃工业大学专用,甘肃工业大学专用,高速重载凸轮要选,V,max,和,a,max,比较小的理由：,a,max,等加等减速,2.0 4.0,柔性 中速轻载,五次多项式,1.88 5.77,无 高速中载,余弦加速度,1.57 4.93,柔性 中速中载,正弦加速度,2.0 6.28,无 高速轻载,改进正弦加速度,1.76 5.53,无 高速重载,100,分钟,从动件常用运动规律特性比较,运动规律,V,max,a,max,冲击 推荐应用范围,(h/,0,),(h/,0,2,),等 速,1.0 ,刚性 低速轻载,动量,mv,若机构突然被卡住，则冲击力将很大,（,F=,mv,/t,）。,对重载凸轮，则适合选用,V,max,较小的运动规律。,惯性力,F=-m,a,对强度和耐磨性要求,。,对高速凸轮，希望,a,max,愈小愈好。,V,max,P,n,甘肃工业大学专用,1.,凸轮廓线设计方法的基本原理,9,3,凸轮轮廓曲线的设计,2.,用,作图法,设计凸轮廓线,1),对心直动尖顶推杆盘形凸轮,2),对心直动滚子推杆盘形凸轮,3),对心直动平底推杆盘形凸轮,4),偏置直动尖顶推杆盘形凸轮,5),摆动尖顶推杆盘形凸轮机构,6),直动推杆圆柱凸轮机构,7),摆动推杆圆柱凸轮机构,3.,用,解析法,设计凸轮的轮廓曲线,甘肃工业大学专用,1.,凸轮廓线设计方法的基本原理,9,3,凸轮轮廓曲线的设计,反转原理：,依据此原理可以用几何作图的方法,设计凸轮的轮廓曲线，例如：,-,给整个凸轮机构施以,-,时，不影响各构件之间的相对运动，此时，凸轮将静止，而从动件尖顶复合运动的轨迹即凸轮的轮廓曲线,。,2.,用作图法设计凸轮廓线,尖顶凸轮绘制动画,滚子凸轮绘制动画,甘肃工业大学专用,A,r,0,60,90,90,120,-,s,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,对心直动尖顶推杆凸轮机构中，已知凸轮的基圆半径,r,0,，,角速度,和推杆的运动规律，设计该凸轮轮廓曲线。,设计步骤小结：,选比例尺,l,作基圆,r,0,。,反向等分各运动角。原则是：陡密缓疏。,确定反转后，从动件尖顶在各等份点的位置。,将各尖顶点连接成一条光滑曲线。,1),对心直动尖顶推杆盘形凸轮,60,120,90,90,1,3,5,7,8,1,3,5,7,8,9,11,13,15,9,11,13,12,14,1,8,7,6,5,4,3,2,14,13,12,11,10,9,甘肃工业大学专用,r,0,60,90,90,120,-,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,对心直动滚子推杆凸轮机构中，已知凸轮的基圆半径,r,0,，,角速度,和推杆的运动规律，设计该凸轮轮廓曲线。,设计步骤：,选比例尺,l,作基圆,r,0,。,反向等分各运动角。原则是：陡密缓疏。,确定反转后，从动件滚子中心在各等份点的位置。,将各中心点连接成一条光滑曲线。,A,作各位置滚子圆的内,(,外,),包络线,(,中心轨迹的等距曲线,),。,2),对心直动滚子推杆盘形凸轮,s,60,120,90,90,1,3,5,7,8,1,3,5,7,8,9,11,13,15,9,11,13,12,14,理论轮廓,实际轮廓,1,8,7,6,5,4,3,2,14,13,12,11,10,9,甘肃工业大学专用,对心直动平底推杆凸轮机构中，已知凸轮的基圆半径,r,0,，,角速度,和推杆的运动规律，设计该凸轮轮廓曲线。,设计步骤：,选比例尺,l,作基圆,r,0,。,反向等分各运动角。原则是：陡密缓疏。,确定反转后，从动件平底直线在各等份点的位置。,作平底直线族的内包络线。,3),对心直动平底推杆盘形凸轮,1,2,3,4,5,6,7,8,8,7,6,5,4,3,2,1,9,10,11,12,13,14,15,14,13,12,11,10,9,s,60,120,90,90,1,3,5,7,8,1,3,5,7,8,9,11,13,15,9,11,13,12,14,甘肃工业大学专用,e,A,-,O,偏置直动尖顶推杆凸轮机构中，已知凸轮的基圆半径,r,0,，,角速度,和推杆的运动规律和偏心距,e,，,设计该凸轮轮廓曲线。,4),偏置直动尖顶推杆盘形凸轮,s,60,120,90,90,1,3,5,7,8,1,3,5,7,8,9,11,13,15,9,11,13,12,14,1,2,3,4,5,6,7,8,k,1,k,2,k,3,k,5,k,4,k,6,k,7,k,8,15,14,13,12,11,10,9,k,9,k,10,k,11,k,12,k,13,k,14,k,15,1,2,3,4,5,6,7,8,15,14,13,12,11,10,9,甘肃工业大学专用,摆动尖顶推杆凸轮机构中，已知凸轮的基圆半径,r,0,，,角速度,，,摆动推杆长度,l,以及摆杆回转中心与凸轮回转中心的距离,d,，,摆,杆角位移方程,，,设计该凸轮轮廓曲线。,5),摆动尖顶推杆盘形凸轮机构,A,1,A,2,A,3,A,4,A,5,A,6,A,7,A,8,B,1,B,2,B,3,B,4,B,5,B,6,B,7,B,8,120,60,90,B,1,1,B,2,2,B,3,3,B,4,4,B,5,5,B,6,6,B,7,7,-,r,0,A,B,l,d,60,120,90,90,1,2,3,4,1,2,3,4,5,6,7,8,5,7,6,8,甘肃工业大学专用,2,R,V=,R,v,R,V,6),直动推杆圆柱凸轮机构,思路：,将圆柱外表面展开，得一长度为,2,R,的平面移动凸轮机构，,其移动速度为,V=,R,，,以,V,反向移动平面凸轮，相对运动不变，,滚子反向移动后其中心点的轨迹即为,理论轮廓,，其,内外包络线,为实际轮廓,。,B,v,甘肃工业大学专用,1,2,3,4,5,6,7,8,7,6,5,4,3,2,1,V=,R,V,2,R,s,6),直动推杆圆柱凸轮机构,已知：,圆柱凸轮的半径,R,，,从动件的,运动规律,，设计该圆柱凸轮机构。,v,R,s,1,2,3,4,5,6,7,8,6,5,4,3,2,1,7,甘肃工业大学专用,A,R,7),摆动推杆圆柱凸轮机构,已知：,圆柱凸轮的半径,R,，,滚子,半径,r,r,从动件的运动规律，设计该凸轮机构。,2,”,3,”,4,”,5,”,6,”,7,”,8,”,9,”,0,”,0,”,-,V,2,R,2,r,r,1,”,A,V=,R,A,5,A,6,A,7,A,8,A,9,A,2,A,3,A,4,A,1,A,0,50,分钟,0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,0,2,R,A,0,中线,4,5,6,3,2,1,0,8,7,9,甘肃工业大学专用,y,x,B,0,y,x,s,0,s,3.,用解析法设计凸轮的轮廓曲线,3.1,偏置直动滚子推杆盘形凸轮机构,由图可知：,s,0,(r,0,2,-e,2,),1/2,实际轮廓线,为理论轮廓的等距线,。,曲线任意点切线与法线斜率互为负倒数：,(1),求导得：,dx,/d,(,ds,/d,-,e)sin,+(s,0,+s),cos,dy,/d,(,ds,/d,-,e),cos,-,(s,0,+s)sin,原理：,反转法。,设计结果：,轮廓的参数方程。,式中,“”,对应于内等距线，,“”,对应于外等距线。,实际轮廓为,B,点的坐标：,x=,y=,x=,(s,0,+s),sin,+,e,cos,y=,(s,0,+s),cos,-,e,sin,e,tg,=,-,dx,/,dy,=(,dx,/d),/,(,-,dy,/d),=sin,/,cos,(1),x,-,r,r,cos,(,x, y,),r,r,n,n,(,x,y,),(,x,y,),s,0,e,r,0,可得：,sin= (,dx,/d),/,(,dx,/d),2,+(,dy,/d),2,cos,=,-,(,dy,/d),/,(,dx,/d),2,+(,dy,/d),2,-,r,r,r,0,y,-,r,r,sin,n,n,甘肃工业大学专用,s,0,r,0,B,0,O,x,-,y,3.2,对心直动平底推杆盘形凸轮,OP= v/,y=,x=,ds,/d,s,0,s,P,建立坐标系如图：反转,后，推杆移动距离为,S,，,P,点为相对瞬心，,(r,0,+s)sin,+(,ds,/d,),cos,(r,0,+s),cos,ds,/d,)sin,v,推杆移动速度为：,=(,ds,/,dt,)/(d/,dt,),=,ds,/d,100,分钟,v=,v,p,=OP,(,x,y,),B,甘肃工业大学专用,3.3,摆动滚子推杆盘形凸轮机构,式中,：,a,中心距,，,l,摆杆长度,理论廓线方程：,实际轮廓方程的求法同前。,x=,a,sin,l,sin (,+,+,0,),y=,a,cos,l,cos,(,+,+,0,),y,x,a,对应点,B,的坐标为：,x=x,r,r,cos,y=y,r,r,sin,a,sin,a,cos,l,sin (,+,+,0,),0,x,r,0,B,0,O,-,y,l,A,0,B,0,A,甘肃工业大学专用,9,4,凸轮机构基本尺寸的确定,上述设计廓线时的凸轮结构参数,r,0,、,e,、,r,r,等，是预先给定的。,实际上，这些参数也是根据机构的受力情况是否良好、动作,是否灵活、尺寸是否紧凑等因素由设计者确定的。,1.,凸轮机构的压力角,2,.,凸轮基圆半径的确定,3.,滚子半径的确定,4.,平底尺寸,l,的确定,甘肃工业大学专用,1.,凸轮机构的压力角,受力图中，由,F,x,=0,，,F,y,=0,，,M,B,=0,有,：,l,b,R,2,R,1,P,t,t,n,n,1,2,2,B,d,-,Psin,(,+,1,)+(R,1,R,2,)cos,2,=0,Q+,Pcos,(,+,1,),(R,1,+R,2,)sin,2,=0,R,2,cos,2,(l+b)R,1,cos,2,b=0,由以上三式消去,R,1,、,R,2,得：,v,Q,P=,cos,(,+,1,),(,1,+,2,b/l) sin(,+,1,),tg,2,Q,正压力方向与推杆上,B,点速度方向之间的夹角,分母,P，,若,大到使分母趋于,0,，,则,P,机构发生自锁,。,甘肃工业大学专用,称,c,=,arctg,1/(,1,+,2,b/l)tg,2,-,1,为,临界压力角,。,增大导轨长度,l,或减小悬臂尺寸,b,可提高,c,工程上要求：,max,直动推杆,：,30,摆动推杆,：,35,45,回程,：,70,80,提问：平底推杆,？,n,n,0,v,O,r,0,甘肃工业大学专用,P,点为相对瞬心：,由,BCP,得,:,2.,凸轮基圆半径的确定,ds,/d,n,n,P,e,O,C,B,OP= v/,v,v,=,ds,/,dt,/,d,/,dt,=,ds,/,d,r,0,运动规律确定之后，凸轮机构的压力角,与基圆半径,r,0,直接相关。,=(,ds,/d-e),/,(r,0,2,-e,2,),1/2,+s,s,0,s,D,设计时要求：,提问：,在设计一对心凸轮机构设计,时，,当出现,的情况，在不改变运动规律的前提下，可采取哪些措施来进行改进？,确定上述极值,r,0,min,不方便，工程上常根据,诺模图,来确定,r,0,见,P231,1),加大基圆半径,r,0,2),将对心改为偏置，,3),采用平底从动件。,于是有：,对心布置有：,tg,=,ds,/d,/,(r,0,+s,tg,=(OP-e)/BC,甘肃工业大学专用,max,凸轮转角,0,余弦加速度运动,正弦加速度运动,h/r,0,h/r,0,凸轮转角,0,等速运动,等加等减速运动,h/r,0,h/r,0,max,诺模图,应用实例：,一对心直动滚子推杆盘形凸轮机构，,0,45,，,h=13,mm,推杆以正弦加速度运动，要求,max,30,，,试确定凸轮的基圆半径,r,0,。,作图得：,h/r,0,0.26,r,0,50,mm,甘肃工业大学专用,3.,滚子半径的确定,a,工作轮廓的曲率半径，,理论轮廓的曲率半径，,r,r,滚子半径,a,r,r,r,r,a,r,r,r,r,a,r,r,0,r,r,a,r,r,r,r,轮廓失真,a,r,r,r,r,a,r,r,r,r,甘肃工业大学专用,可用求极值的方法求得,min,工程上要求,a,1,5,当不满足时，应增大,r,0,或减小,r,r,。,曲线之曲率半径：,( x,2,+y,2,),3/2,/(,xy,-,yx,),式中：,x=,dx,/d,y=,dy,/d, x=,d,2,x/d,2, y=,d,2,y/d,2,常采用上机编程求得,min,甘肃工业大学专用,1,2,3,4,5,6,7,8,8,7,6,5,4,3,2,1,9,10,11,12,13,14,15,14,13,12,11,10,9,4.,平底尺寸,l,的确定,l,max,a),作图法确定：,l=2l,max,+(57)mm,甘肃工业大学专用,ds,/d,l,max,=,ds,/d,max,对平底推杆凸轮机构，也有失真现象。,P,点为相对瞬心，有：,b),计算法确定：,BC =OP,= v/,=,ds,/,dt,/,d,/,dt,=,ds,/,d,l=2,ds,/d,max,+(57),mm,O,r,0,r,0,s,0,s,P,可通过增大,r,0,解决此问题。,v,= OP,v,-,y,x,B,O,r,0,B,0,v,C,甘肃工业大学专用,小结：,在进行凸轮廓线设计之前，需要先确定,r,0,而在定,r,0,时，应考虑,结构条件,（不能太小）、,压力角,、工作轮廓是否,失真,等因素。在条件允许时，应取较大的导轨长度,L,和较小的悬臂尺寸,b,。,对滚子推杆，应恰当选取,r,r,，,对平底推杆，应确定合适的平底长度,l,。,还要满足强度和工艺性要求。,本章重点：,从动件运动规律：特性及作图法；,理论轮廓与实际轮廓的关系；,凸轮压力角,与基圆半径,r,0,的关系；,掌握用图解法设计凸轮轮廓曲线的步骤与方法；,掌握解析法在凸轮轮廓设计中的应用。,甘肃工业大学专用,例题1,在图示偏置直动滚子从动件盘形凸轮机构中，要求：,1）,画出该凸轮机构的理论轮廓曲线和基圆；,2,）标出图示位置推杆的位移,S,1,和,压力角,1,;,3,）,标出推杆的行程,h,;,4,）,标出,凸轮机构自,图示位置转过,60,时,机构,的压力角,2,和,从动件的位移,S,2,。,甘肃工业大学专用,O,-,r,0,1,S,1,60,S,2,2,h,1）,画出该凸轮机构的理论轮廓曲线和基圆；,2,）标出图示位置推杆的位移,S,1,和,压力角,1,;,3,）,标出推杆的行程,h,;,4,）,标出,凸轮机构自,图示位置转过,60,时,机构,的压力角,2,和,从动件的位移,S,2,。,甘肃工业大学专用,例题2,在图示摆动滚子推杆盘形凸轮机构中，已知圆盘半径,R,、圆心与转轴中心的距离,l,OA,=R/2,，,滚子半径,r,T,。,现要求：,1）,画出该凸轮机构的理论轮廓曲线和基圆；,2,）,标出图示位置的压力角,、,摆杆的摆角,;,3）标出,摆杆的最大摆角,;,4,）,标出,凸轮机构自,图示位置转,过,60,时的压力角,。,5）当,时，对,凸轮机构,有何影响？如何使压力角减小？,甘肃工业大学专用,B,C,2,A,O,3,1,1,r,0,B,0,0,2,-,1,60,当,时，有效分力减小，传动效率降低，当,过大时机构会自锁；,增大,r,0,可减小,。,1）,画出该凸轮机构的理论轮廓曲线和基圆；,2,）标出图示位置的压力角,、,摆杆的摆角,;,3）标出,摆杆的最大摆角,;,4,）标出,凸轮机构自,图示位置转过,60,时的压力角,。,5）当,时，对,凸轮机构有何影响？如何使压力角减小？,0,甘肃工业大学专用,甘肃工业大学专用,