8第八章强度理论

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,第八章,强度理论,作者:黄孟生,8-1,强度理论,概念,当危险点处于,单向应力状态,时,：,当危险点处于,纯切应力状态,时,：,当危险点处于,复杂应力状态,时，如何建立强度条件？,复杂应力状态的最大应力、最大应变、最大切应力、应变能密度等等都能计算解决。,通过观察和分析材料破坏的规律，找出使材料破坏的共同原因，再利用最简单的单向拉伸应力状态的试验结果，建立复杂应力状态下的强度条件。,人们根据大量的试验，观察和分析，提出了各种关于破坏因素的假说，这些假说通常就称为,强度理论。,假说,试验,强度理论,材料的破坏形式有两种：,1,、脆性断裂破坏；,2,、塑性屈服破坏。,脆性材料,塑性材料,脆性断裂破坏,塑性屈服破坏,通常,通常,一、关于脆性断裂破坏的强度理论,1,、最大拉应力理论（第一强度理论）,最大拉应力,1,是引起材料脆性断裂破坏的主要原因。,破坏条件：,1,=,bt,t,=,b t,/n,强度条件：,1,t,1,必须为拉应力。,没有考虑,2,，,3,对破坏的影响。,该理论比较适用于铸铁、岩石、混凝土等脆性 材料的断裂规律,如铸铁的拉伸和扭转破坏试验。,不能解析无摩擦混凝土受压的断裂规律。,8-2,四种常用的强度理论,混凝土压缩,2,、最大拉应变理论（第二强度理论）,最大伸长线应变,1,是引起材料脆性断裂破坏的主要原因。,破坏条件：,1,=,ut,如材料直至破坏都处于弹性范围，,强度条件：,1,-,（,2,+,3,）,t,只适用于材料直至发生脆断前都在线弹性范围内工作。,只与少数脆性 材料的实验结果相符合，工程中较少应用。,1,-,（,2,+,3,）,=,bt,能解析无摩擦混凝土受压的断裂规律。,混凝土压缩,1,、最大切应力理论（第三强度理论）,最大切应力,max,是引起材料屈服破坏的主要原因。,屈服条件：,max,=,s,强度条件：,1,-,3,没有考虑,2,对屈服破坏的影响。,用这一理论计算结果偏于安全，在工程中广泛应用。,1,-,3,=,s,二、关于塑性屈服破坏的强度理论,Tresca,屈服准则,能解析三向均匀受压不破坏；不能解析三向均匀受拉会破坏。,低碳钢拉伸,能解析塑性材料的屈服破坏。,2,、形状改变能密度理论（第四强度理论）,形状改变能密度,v,d,是引起材料屈服破坏的主要原因。,屈服条件：,v,d,=,v,du,强度条件：,Mises,屈服准则。,能解析三向均匀受压不破坏；不能解析三向均匀受拉发生破坏。,考虑了三个主应力的影响比第三强度理论更符合,实验结果。,能较好的解析和判断材料的屈服破坏。,最大切应力理论与形状改变能密度理论均能适用于塑性材料的屈服失效。按第三强度理论计算出的构件尺寸往往偏于安全，按第四强度理论计算出的结果与实验接近。,8-3 Mohr,强度理论,问题的提出：,低碳钢拉伸,铸铁压缩,材料发生脆性剪断破坏的因素主要是切应力，但也与同一截面上的正应力有关。,（关于脆性材料的剪断破坏原因）,最大切应力理论,材料屈服破坏,从理论上这一理论也应该能解释和判断材料的脆性剪断破坏,塑性材料屈服破坏,;,最大切应力,滑移,。,Mohr,认为,:,材料发生剪断破坏的因素主要是切应力，但也与同一截面上的正应力有关。,按材料在破坏时的主应力,1,、,3,所作的应力圆，就代表在极限应力状态下的应力圆,极限应力圆,。,包络线,包络线,O,1,O,2,O,bc,bt,O,3,破坏,未破坏,极限应力图,由三向应力圆可知,最大切应力和较大的切应力均在主应力,1,、,3,所作的应力圆上。,O,1,O,2,O,3,O,P,N,L,K,M,3,1,bc,bt,其中：,强度条件为,:,可以解析铸铁受压破坏并不是与横截面成,45,。,的截面。,适用于 脆性材料,塑性材料,即为第三强度理论,能解析三向均匀受压不破坏；一定条件下能解析三向均匀受拉发生破坏。,O,1,O,2,O,bc,bt,点圆,铸铁压缩,2,8-4,强度理论的应用,第一强度理论：,第二强度理论：,第三强度理论：,第四强度理论：,莫尔强度理论：,强度理论的统一公式：,相当应力,脆性材料,选用关于脆断的强度理论与莫尔理论；,塑性材料,选用关于屈服的强度理论；无论是,塑性或脆性材料,，在,三向拉应力,情况下，都会发生脆性断裂，宜用最大拉应力理论，在,三向压应力,情况下都引起塑性变形，宜采用形状改变能密度理论。,例,1,、试用强度理论导出,和,之间的关系式。,1,3,解：纯切应力状态下，一点处的三个主应力分别为：,先用第四强度理论建立强度条件：,将上式与纯切应力状态下的强度条件进行比较，得：,同理：,由第三强度理论：, = 0.5 ,由第一强度理论：, = ,由第二强度理论：, = , /,（,1+,）,由于第一、二强度理论适用于脆性材料，第三、四强度理论适用于塑性材料，故：,塑性材料：, =,（,0.5 0.6,）,脆性材料：, =,（,0.8 1.0,）,（a）,D,0,p,例,2.,已知一锅炉的内径,D,0,=1000mm,，,壁厚,=10mm,，,如图所示。锅炉材料为低碳钢，其容许应力,=170MPa,。,设锅炉内蒸汽压力的压强,p,=3.6MPa,，,试用第四强度理论校核锅炉壁的强度。,p,（b）,解：,1,）锅炉壁的应力分析,（c）,ds,p,d,2),强度计算,故锅炉壁的强度足够。,用第三强度理论校核结果又怎样？,例,3,如图所示简支梁的截面为,20a,工字钢。已知材料的容许应力,=170MPa,，,=100MPa,。试校核梁的强度。,60kN,10kN/m,0.5m,0.5m,3m,A,B,C,D,h,d,a,b,解,1,、作出梁的剪力图和弯矩图，如图,(,b,),、,(,c,),所示。,2,、由附录,II,型钢表查得,20a,工字钢：,60kN,10kN/m,0.5m,0.5m,3m,A,B,C,D,h,d,a,b,7.5,22.5,F,S,(,kN,),67.5,1.25m,33.8,36.6,11.5,M(kN.m,),3.,正应力强度计算,:,故梁满足正应力强度要求。,图,60kN,10kN/m,0.5m,0.5m,3m,A,B,C,D,h,d,a,b,33.8,36.6,11.5,M(kN.m,),4.,切应力的强度校核,:,故梁满足切应力强度要求。,图,60kN,10kN/m,0.5m,0.5m,3m,A,B,C,D,h,d,a,b,7.5,22.5,F,S,(kN,),67.5,1.25m,5.,主应力校核,:,a,h,d,a,b,图,图,60kN,10kN/m,0.5m,0.5m,3m,A,B,C,D,7.5,22.5,F,S,(,kN,),67.5,1.25m,33.8,36.6,11.5,M(kN.m,),危险截面：,剪力、弯矩比较大的截面,危险点：,正应力和切应力比较大的点,对于低碳钢梁，可用第三或第四强度理论校核强度。,该梁主应力也满足强度要求。,a,对于梁，除了需要作正应力和切应力强度计算外，,还需作主应力强度校核。,当：,某一截面上的剪力、弯矩同时达到或接近最大值时；,梁的横截面宽度有突变的点处。,例,4,某工程对某种岩石一组三轴实验：,该工程该岩石两个危险点应力：,试用,Mohr,理论校核,A,、,B,两点的强度,.,可见,:,A,点已破坏；,B,点没破坏。,A,B,