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,教材研读考点突破,栏目索引,课标版 物理,第,5,讲实验,：,探究单摆的运动用单摆测定重力加速度,实验目的,1.学会用单摆测定当地的重力加速度。,2.能正确熟练地使用停表。,实验原理,单摆在偏角小于5时,其振动周期跟偏角的大小和摆球的质量无关,单摆的,周期公式是,T,=2,由此得,g,=,因此测出单摆的摆长,l,和振动周期,T,就,可以求出当地的重力加速度,g,的值。,实验器材,带孔小钢球一个、细丝线一条(长约1 m)、毫米刻度尺一把、停表、游标,卡尺、带铁夹的铁架台。,教材研读,实验步骤,1.做单摆,取约1 m长的细丝线穿过带孔的小钢球,并打一个比小孔大一些的结,然后,把线的另一端用铁夹固定在铁架台上,并把铁架台放在实验桌边,使铁夹伸,到桌面以外,让摆球自然下垂。,2.测摆长,用米尺量出摆线长,l,0,(精确到毫米),用游标卡尺测出小球直径,D,则单摆的摆,长,l,=,l,0,+,。,3.测周期,将单摆从平衡位置拉开一个角度(小于5),然后释放小球,记下单摆做30次,50次全振动的总时间,算出平均一次全振动的时间,即为单摆的振动周期。,反复测量三次,再算出测得周期数值的平均值。,4.改变摆长,重做几次实验。,数据处理,1.公式法,将测得的几次的周期,T,和摆长,l,代入公式,g,=,中算出重力加速度,g,的值,再,算出,g,的平均值,即为当地的重力加速度的值。,2.图像法,由单摆的周期公式,T,=2,可得,l,=,T,2,因此以摆长,l,为纵轴,以,T,2,为横轴作,出,l,-,T,2,图像,是一条过原点的直线,如图所示,求出斜率,k,即可求出,g,值。,=,k,k,=,=,。,注意事项,1.选择摆线时应尽量选择细、轻且不易伸长的线,长度一般在1 m左右,小,球应选用密度较大的金属球,直径应较小,最好不超过2 cm。,2.单摆悬线的上端不可随意卷在的杆上,应夹紧在铁夹中,以免摆动时发生,摆线下滑、摆长改变的情况。,3.注意摆动时控制摆线偏离竖直方向的角度不超过5,可通过估算振幅的,办法掌握(如:摆长1 m,振幅约8 cm)。,4.摆球摆动时,要使之保持在同一个竖直平面内,不要形成圆锥摆。,5.计算单摆的全振动次数时,应从摆球通过最低位置时开始计时,为便于计,时,可在摆球平衡位置的正下方做一标记。以后摆球每次从同一方向通过,最低位置时进行计数,且在数“零”的同时按下停表,开始计时计数。,误差分析,1.系统误差,主要来源于单摆模型本身是否符合要求。即:悬点是否固定,球、线是否符,合要求,摆动是圆锥摆还是在同一竖直平面内的摆动等。只要注意了上面,这些问题,就可以使系统误差减小到远小于偶然误差而达到忽略不计的程,度。,2.偶然误差,主要来自时间(即单摆周期)的测量上。因此,要注意测准时间(周期)。要从,摆球通过平衡位置开始计时,并采用倒数计时计数的方法,即4,3,2,1,0,1,2,在数“0”的同时按下停表开始计时计数。不能多计或漏计振动次数。,为了减小偶然误差,应进行多次测量后取平均值。,考点一实验原理与操作,典例1,某同学想在家里做“用单摆测定重力加速度”的实验,但没有合,适的摆球,他找到了一块大小为3 cm左右、外形不规则的大理石代替小球,如图所示。他设计的实验步骤是,A.将石块用一根不可伸长的细线系好,结点为,M,将线的上端固定于,O,点;,B.用刻度尺测量,OM,间细线的长度,L,作为摆长;,C.将石块拉开一个大约30的角度,然后由静止释放;,考点突破,D.从石块摆到最高点时开始计时,测出50次全振动的总时间,t,由,T,=,t,/50得出,周期;,E.改变,OM,间细线的长度再做几次实验,记下相应的,L,和,T,;,F.求出多次实验中测得的,L,和,T,的平均值作为计算时使用的数据,代入公式,g,=,求出重力加速度,g,。,(1)你认为该同学以上实验步骤中有重大错误的是,。为什么?,(2)该同学用,OM,的长作为摆长,这样做引起的系统误差将使重力加速度的,测量值比真实值偏大还是偏小?,。你认为用什么方法可以解决摆长,无法准确测量的困难?,答案见解析,解析(1)B(摆长是从悬点到大理石的重心的长度)、C(摆角太大,不能看,做简谐运动)、D(从石块摆到最低点时开始计时)、F(必须先分别求出各组,L,和,T,值对应的,g,再取所求得的各个,g,的平均值)。,(2)此种操作将使测量值偏小。设两次实验中摆线长分别为,L,1,、,L,2,对应的,周期分别为,T,1,、,T,2,石块重心到,M,点的距离为,x,由,T,1,=2,和,T,2,=2,可解得,g,=,。,1-1,(多选)在做“用单摆测定重力加速度”的实验中,有人提出以下几点,建议。其中对提高测量结果精确度有利的是,(),A.适当加长摆线,B.质量相同、体积不同的摆球,应选用体积较大的,C.单摆偏离平衡位置的角度不能太大,D.当单摆经过平衡位置时开始计时,经过一次全振动后停止计时,用此时间,间隔作为单摆振动的周期,答案AC摆球应选择质量大、体积小的小球。测周期时应测出单摆,完成3050次全振动所用时间,再求周期。故B、D错误。,1-2,某同学做“探究单摆的周期与摆长的关系”的实验时,测得的重力加,速度数值明显大于当地的重力加速度的实际值。造成这一情况的可能原,因是,(),A.测量摆长时,把悬挂状态的摆线长当成摆长,B.测量周期时,当摆球通过平衡位置时按下停表开始计时计数,此后摆球第,30次通过平衡位置时制动秒表,读出经历的时间为,t,并由计算式,T,=,求得,周期,C.开始摆动时振幅过小,D.所用摆球的质量过大,答案B由,T,=2,得,g,=,造成,g,偏大的原因可能是,l,偏大,或是,T,偏,小,因此A错B对。振幅小和摆球质量过大对实验结果没有影响。,考点二数据处理和误差分析,典例2,2015北京理综,21(2)用单摆测定重力加速度的实验装置如图2所,示。,图2,组装单摆时,应在下列器材中选用,(选填选项前的字母)。,A.长度为1 m左右的细线,B.长度为30 cm左右的细线,C.直径为1.8 cm的塑料球,D.直径为1.8 cm的铁球,测出悬点,O,到小球球心的距离(摆长),L,及单摆完成,n,次全振动所用的时间,t,则重力加速度,g,=,(用,L,、,n,、,t,表示)。,下表是某同学记录的3组实验数据,并做了部分计算处理。,组次,1,2,3,摆长,L,/cm,80.00,90.00,100.00,50次全振动时间,t,/s,90.0,95.5,100.5,振动周期,T,/s,1.80,1.91,重力加速度,g,/(ms,-2,),9.74,9.73,请计算出第3组实验中的,T,=,s,g,=,m/s,2,。,用多组实验数据作出,T,2,-,L,图像,也可以求出重力加速度,g,。已知三位同学,作出的,T,2,-,L,图线的示意图如图3中的,a,、,b,、,c,所示,其中,a,和,b,平行,b,和,c,都过,原点,图线,b,对应的,g,值最接近当地重力加速度的值。则相对于图线,b,下列,分析正确的是,(选填选项前的字母)。,图3,A.出现图线,a,的原因可能是误将悬点到小球下端的距离记为摆长,L,B.出现图线,c,的原因可能是误将49次全振动记为50次,C.图线,c,对应的,g,值小于图线,b,对应的,g,值,某同学在家里测重力加速度。他找到细线和铁锁,制成一个单摆,如图4,所示。由于家里只有一根量程为30 cm的刻度尺,于是他在细线上的,A,点作,了一个标记,使得悬点,O,到,A,点间的细线长度小于刻度尺量程。保持该标记,以下的细线长度不变,通过改变,O,、,A,间细线长度以改变摆长。实验中,当,O,、,A,间细线的长度分别为,l,1,、,l,2,时,测得相应单摆的周期为,T,1,、,T,2,。由此,可得重力加速度,g,=,(用,l,1,、,l,2,、,T,1,、,T,2,表示)。,图4,答案AD,2.019.76B,解析用单摆测定重力加速度的实验中,要求小球可看成质点,因此摆,线长度要远大于球的直径,故选用长度为1 m左右的细线;为减小空气阻力,的影响,摆球应选用质量大体积小的,故选用铁球,选项A、D正确。,由单摆周期公式,T,=2,及,T,=,可知,g,=,=,由,T,=,可知,T,3,=,s=2.01 s,g,=,=,m/s,2,9.76 m/s,2,由,T,=2,可得,T,2,=,L,T,2,-,L,图线应为过坐标原点的直线,图线,a,和图线,b,平行,且在,T,2,一定时,图线,a,对应的,L,小于图线,b,对应的,L,因此出现图线,a,的原,因可能是误将悬点到小球上端的距离记为摆长,L,选项A错;图线,c,的斜率小,于图线,b,的斜率,由,T,2,=,L,及,g,=,可知图线,c,对应的,g,值应大于图线,b,对应的,g,值,B正确,C错误。,设标记以下的细线长度为,l,0,则有,=,(,l,0,+,l,1,),=,(,l,0,+,l,2,),联立得,g,=,2-1,在做“用单摆测定重力加速度”的实验时,用摆长,l,和周期,T,计算重力,加速度的公式是,g,=,。,(1)如果已知摆球直径为2.00 cm,让刻度尺的零点对准摆线的悬点,摆线竖,直下垂,如图甲所示,那么单摆摆长是,m,如果测定了40次全振动的时,间如图乙中停表所示,那么停表读数是,s。单摆的振动周期是,s。,(2)(多选)如果测得的,g,值偏小,可能的原因是,(填写代号)。,A.测摆长时,忘记了摆球的半径,B.摆线上端悬点未固定,摆动中出现松动,使摆线长度增加了,C.开始计时时,停表过早按下,D.实验中误将39次全振动次数记为40次,(3)某同学在实验中,测量6种不同摆长情况下单摆的振动周期,记录表格如,下:,l,/m,0.4,0.5,0.8,0.9,1.0,1.2,T,/s,1.26,1.42,1.79,1.90,2.00,2.20,T,2,/s,2,1.59,2.02,3.20,3.61,4.00,4.84,以,l,为横坐标、,T,2,为纵坐标,作出,T,2,-,l,图线,并利用此图线求重力加速,度,g,。,答案(1)0.875 075.21.88(2)ABC(3)图见解析9.86 m/s,2,解析(1)刻度尺的零点对准摆线的悬点,故单摆的摆长,l,=(88.50-,) cm,=87.50 cm=0.875 0 m。,停表的读数,t,=(60+15.2) s=75.2 s。,单摆的周期,T,=,=1.88 s。,(2)由公式,g,=,可知,g,偏小的原因可能是测量摆长,l,时测量值比真实值偏,小或测量周期偏大,故选项A、B、C正确。,(3)由单摆周期公式可得,T,2,=,所以,T,2,-,l,图线是过坐标原点的一条直线,直,线斜率是,k,=,得,g,=,。在图线上取相距较远的两点(,l,1,),(,l,2,),则,k,=,所以,g,=,。作出图像如图所示,由图线上的点(0.4,1.59)和,(1.0,4.00)可求出,k,=,=4,g,=,=,m/s,2,=9.86 m/s,2,。,2-2,甲、乙两个学习小组分别利用单摆测量重力加速度。,(1)甲组同学采用如图所示的实验装置。,由于没有游标卡尺,无法测小球的直径,d,实验中将悬点到小球最低点的,距离作为摆长,l,测得多组周期,T,和,l,的数据,作出,l,-,T,2,图像,如图甲所示。,A.实验得到的,l,-,T,2,图像是,;,B.小球的直径是,cm;,在测量摆长后,测量周期时,摆球摆动过程中悬点,O,处摆线的固定点出现,松动,摆长略微变长,这将会导致所测重力加速度的数值,(选填,“偏大”“偏小”或“不变”)。,(2)乙组同学在图所示装置的基础上再增加一个速度传感器,如图乙所示。,将摆球拉开一个小角度使其做简谐运动,速度传感器记录了摆球在摆动过,程中速度随时间变化的关系,如图丙所示。,丙,由图丙可知,该单摆的周期,T,=,s;,改变摆线长度,l,后,多次测量,根据实验数据,利用计算机作出,T,2,-,l,图线(,l,为,摆线长),并根据图线拟合得到方程,T,2,=4.04,l,+0.024(s,2,)。由此可以得出当地,的重力加速度,g,=,m/s,2,。(取,2,=9.86,结果保留3位有效数字),答案(1)A.,c,B.1.2偏小(2)2.09.76,解析(1)由题分析知单摆的实际周期,T,=2,所以,l,=,T,2,+,则,l,-,T,2,图线为直线,其斜率,k,=,纵轴截距,b,=,0,所以图像为,c,因截距,=0.6,cm,则,d,=1.2 cm。,测量周期时,摆球摆动过程中悬点,O,处摆线的固定点出现松动,摆长略微,变长,则摆长的测量值偏小,测得的重力加速度偏小。,(2)根据简谐运动的图线知,单摆的周期,T,=2.0 s;根据,T,=2,得,T,2,=,l,+,对比图线方程知图线的斜率,k,=,=4.04,解得,g,=9.76 m/s,2,。,
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