第5章 数字控制器设计

,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,第,5,章 数字控制器设计,南京邮电大学 电气工程系,OUTLINE,5.1,数字控制器的模拟化设计,5.2,计算机控制系统的离散化设计,5.3,大林算法,5.4,动态矩阵控制算法,5.5,数字控制器的计算机实现,5.6,本章小结 习题,5.1,数字控制器的模拟化设计,数字控制器的模拟化设计方法：,在一定条件下把计算机控制系统近似地看成模拟系统，忽略控制回路中所有的采样开关和保持器，在,s,域中按连续系统进行初步设计，,求出模拟控制器,然后通过某种近似，将模拟控制器,离散化为数字控制器,，并由计算机实现,T,r,(,t,),y,(,t,),u,(,t,),u,(,k,),e,(,k,),e,(,t,),G,(,s,),H,(,s,),D,(,z,),T,设计问题：,根据已知的系统性能指标和,G,(,s,),设计数字控制器,D,(,z,),典型的计算机控制系统,5.1.1,数字控制器的模拟化设计步骤,设计假想的连续控制器,D,(,s,),设计的第一步就是找一种近似的结构，来设计一种假想的连续控制器,D,(,s,),，结构图可以简化为：,已知,G,(,s,),来设计控制器,D,(,s,),两种方法,事先确定控制器的结构，如,PID,算法，然后对其控制参数进行整定完成设计；,用连续控制系统设计方法设计，如用频率特性法、根轨迹法等设计,D,(,s,),的结构和参数。,选择采样周期,T,在计算机控制系统中，完成信号恢复功能一般由零阶保持器,H,(,s,),来实现。零阶保持器的传递函数为,其频率特性为,可以看出，零阶保持器将对控制信号产生附加相移,(,滞后,),对于小的采样周期 ，可把零阶保持器,H,(,s,),近似为,上式表明，当,T,很小时，零阶保持器,H,(,s,),可用半个采样周期的时间滞后环节来近似,而在控制理论中，若有滞后的环节，每滞后一段时间，其,相位裕量,就减少一部分。我们就要把相应减少的,相位裕量,补偿回来,假定,相位裕量,可减少,5,15,，则采样周期应选为：,按上式的经验法选择的采样周期相当短。因此，采用连续化设计方法，用数字控制器去近似连续控制器，要有相当短的采样周期。,将,D,(,s,),离散化为,D,(,z,),(1),双线性变换法,(2),前向差分法,(3),后向差分法,(1),双线性变换法,双线性变换或塔斯廷（,Tustin,）,近似,(2),前向差分法,利用级数展开可将,z,=,e,sT,写成以下形式,z,=,e,sT,=1+,sT,+1+,sT,由上式可得,(3),后向差分法,利用级数展开还可将,z,=,e,sT,写成以下形式,设计由计算机实现的控制方法,数字控制器,D,(,z,),的一般形式为下式，其中,n,m,，各系数,a,i,，,b,i,为实数，且有,n,个极点和,m,个零点,需要将,D,(,z,),表示成差分方程的形式，编制程序，由计算机实现数字调节规律,U,(,z,) = (-,a,1,z,-1,-,a,2,z,-,-,a,n,z,-,n,),U,(,z,)+(,b,0,+,b,1,z,-1,+,b,m,z,-m,),E,(,z,）,上式用时域表示为,u,(,k,) = -,a,1,u,(,k,-1) -,a,2,u,(,k,-2) - -,a,n,u,(,k,-,n,),+,b,0,e,(,k,) +,b,1,e,(,k,-1) +,b,m,e,(,k,-,m,),5.,校验,控制器,D,(,z,),设计完并求出控制算法后，须检验其闭环特性是否符合设计要求,这一步可由计算机控制系统的数字仿真计算来验证，如果满足设计要求设计结束，否则应修改设计,例,5.1,已知被控对象的传递函数为,试设计数字控制器,D(z,),，使闭环系统性能指标满足：, 静态速度误差系数,K,V,10s,-1,超调量,%25%,调节时间,t,s,1s,第一步 设计,D,(,s,),采样周期的确定，系统的截止频率,c,10/,s,，此处选取,T,=0.05,s,设计结果,解：,第二步,D(s,),离散为,D(z,),采用双线性变换法,第三步 检验系统的性能指标,求,G,（,z,）,检验,K,V,连续系统仿真曲线和计算机控制系统仿真曲线 ：,%=10% 20%,，,s=0.51s,%=10% 20%,，,ts,=0.651s,检验控制系统超调量和调节时间性能指标,第四步 数字控制器的实现,取,z,反变换，其差分方程为,u,(,k,) = 0.45,u,(,k,-1) + 6.11,e,(,k,) - 5.53,e,(,k,-1),按照上式编制程序并由计算机运行，即可实现数字控制规律,5.1.2,数字,PID,控制器,按反馈控制系统偏差的比例,( proportional),、积分,( integral ),和微分,( differential ),规律进行控制的调节器，简称为,PID,调节器,，是控制系统中应用最为广泛的一种控制规律,PID,调节器之所以经久不衰，主要有以下优点：,技术成熟，通用性强,原理简单，易被人们熟悉和掌握,不需要建立数学模型,控制效果好,PID,的数字化,对应的模拟,PID,调节器的传递函数为,PID,算法的表达式为,数字,PID,位置型控制算法,数字,PID,增量型控制算法,根据递推原理,N,Y,增量式,PID,控制算法程序框图,PID,位置算法,调节阀,被控对象,r(t,),e(t,),u,y(t,),PID,位置算法,步进电机,被控对象,r(t,),e(t,),u,y(t,),a,、位置式控制,b,、增量式控制,数字,PID,控制算法实现方式比较,增量型算法具有如下优点：,(1),计算机输出增量，所以,误动作影响小,，必要时可用逻辑判断的方法去掉；,(2),在位置型控制算法中，由手动到自动切换时，必须首先使计算机的输出值等于阀门的原始开度，即,P,(,k,-1),，才能保证手动,/,自动无扰动切换，这将给程序设计带来困难。而增量设计只与本次的偏差值有关，与阀门原来的位置无关，因而增量算法,易于实现手动,/,自动无扰动切换,在位置控制算式中，不仅需要对,E,(,j,),进行累加，而且计算机的任何故障都会引起,P,(,k,),大幅度变化，对生产产生不利，而增量式,不产生积分失控,，故容易获得较好的调节品质,增量型算法不足之处,积分截断效应大，有静态误差；,溢出的影响大。,因此，应该根据被控对象的实际情况加以选择,在以晶闸管或伺服电机作为执行器件，或对控制精度要求高的系统中，应当采用位置型算法,在以步进电机或多圈电位器做执行器件的系统中，则应采用增量式算法,k,L,逻辑系数,E,0,预先设置的阈值,当偏差绝对值大于,E,0,时，积分不起作用,当偏差较小时，才引入积分作用，使调节性能得到改善,5.1.3,数字,PID,控制器的改进,1.,积分分离数字,PID,控制算法,带死区的,PID,，是在计算机中人为地设置一个不灵敏区（也称死区）,e,0,，当偏差的绝对值小于,e,0,时，其控制输出维持上次的输出；当偏差的绝对值不小于,e,0,时，则进行正常的,PI D,控制输出,.,若,e,0,值太小，使控制动作过于频繁，达不到稳定被控对象的目的；若,e,0,值太大，则系统将产生很大的滞后,2.,带死区的数字,PID,控制算法,3.,不完全微分数字,PID,控制算法,微分控制：反映的是误差信号的变化率，是一种有“预见”的控制，因而它与比例或比例积分组合起来控制能改善系统的动态特性。,但微分控制有放大噪声信号的缺点，因此对具有高频干扰的生产过程，微分作用过于敏感，控制系统很容易产生振荡，反而导致了系统控制性能降低。,例如当被控量突然变化时，偏差的变化率很大，因而微分输出很大，由于计算机对每个控制回路输出时间是短暂的，执行机构因惯性或动作范围的限制，其动作位置未达到控制量的要求值，因而限制了微分正常的校正作用，使输出产生失真，即所谓的微分失控（饱和）。,这种情况的实质是丢失了控制信息，其后果是降低了控制品质。,为了克服这一缺点，采用不完全微分,PID,控制器可以抑制高频干扰，系统控制性能则明显改善。,(b),(a),图,5.8,不完全微分算法结构图,不完全微分结构的微分传递函数为,对于完全微分结构的微分传递函数为,两种微分作用比较,微分先行,PID,控制结构图,特点：,只对输出量,y(t,),进行微分，对给定值,r(t,),不作微分,在改变给定值时，对系统的输出影响比较缓和的,适用于给定值频繁变化的场合,可避免因给定值升降时所引起的超调量过大、阀门动作过分振荡，可明显改善系统的动态特性,微分先行的增量控制算式 ：,4.,微分先行,PID,控制算法,5.1.4,数字,PID,控制器参数的整定,数字控制器的参数整定：各种数字,PID,控制算法用于实际系统时，必须确定算法中各参数的具体数值，如比例增益,Kp,、积分时间常数,Ti,、微分时间常数,Td,和采样周期,T,，以使系统全面满足各项控制指标，这一过程叫做数字控制器的参数整定。,数字,PID,控制器参数整定的任务：,确定,T,、,Kp,、,Ti,和,Td,采样周期,T,的选择与下列一些因素有关：,作用于系统的扰动信号频率,f,n,对象的动态特性,当仅是惯性时间常数起作用时，,s,10,m,当系统中纯滞后时间,占有一定份量时，应该选择,T,/10,当系统中纯滞后时间,占主导作用时，可选择,T,1.,采样周期,T,的选择,测量控制回路数。测量控制回路数,N,越多，采样周期,T,越长。若采样时间为,，则采样周期,T,N,与计算字长有关,被控参数,采样周期,/s,备注,流量,15,优先用,(12)s,压力,310,优先用,(68)s,液位,68,优先用,7s,温度,1520,取纯滞后时间常数,成分,1520,优先用,几种常见的对象，选择采样周期的经验数据,2.,数字,PID,参数的工程整定,（,1,）扩充临界比例度法,模拟调节器中所用的临界比例度法的扩充，步骤如下：,选择合适的采样周期,T,。调节器作纯比例,K,P,的闭环控制，逐步加大,K,P,，使控制过程出现临界振荡。由临界振荡求得临界振荡周期,T,u,和临界震荡增益,k,u,，即临界振荡时的,k,P,值,选择控制度,控制度：数字调节器和模拟调节器所对应的过渡过程的误差平方的积分之比，即,控制度,控制规律,T/,T,u,k,p,/k,u,T,i,/,T,u,T,d,/,T,u,1.05,PI,PID,0.03,0.014,0.55,0.63,0.88,0.49,0.14,1.2,PI,PID,0.05,0.043,0.49,0.47,0.91,0.47,0.16,1.50,PI,PID,0.41,0.09,0.42,0.34,0.99,0.43,0.20,2.0,PI,PID,0.22,0.16,0.36,0.27,1.05,0.40,0.22,模拟调节器,PI,PID,0.57,0.70,0.83,0.50,0.13,选择控制度后，按表求得,T,，,k,P,，,T,I,，,T,D,值,参数的整定只给出一个参考值，需再经过实际调整，直到获得满意的控制效果为止。,图,5.12,被控对象阶跃响应,（,2,）扩充响应曲线法,已知系统的动态特性曲线，就可采用扩充响应曲线法进行整定。其步骤如下：,断开数字调节器，使系统在手动状态下工作。当系统在给定值处达到平衡后，给一阶跃输入。,用仪表记录下被调参数在此阶跃作用下的变化过程曲线（即广义对象的飞升特性曲线）,K,p,T,i,T,d,P,1/(R),PI,0.9/(R),3,PID,1.2/(R),2,0.5,表,5.3 PID,参数整定计算表,在曲线最大斜率处，求得滞后时间,，被控对象时间常数,，以及它们的比值,/,。,根据所求得的,、,和,/,的值，查表,5-3,，即可求出控制器的,T,、,K,P,、,T,i,、,和,T,d,。,例,5.2,已知某加热炉温度计算机控制系统的过渡过程曲线如图所示,其中,=30,，,T,g,=180s,，,T,=10s,，试求数字,PID,控制算法的参数，并求其差分方程。,解：,R,= 1/,Tg,= 1/180,，,R,= 1/18030 =1/6,。根据表,5.3,有,kp,= 1.2/(,R,) = 7.2,、,Ti,= 2,= 60s,、,Td,= 0.5,= 15,s,ki,=,kp,T,/,Ti,= 7.210/60 = 1.2,kd,=,kp,Td,/,T,= 7.215/10 = 10.8,u,(,k,) =,u,(,k,-1)+,kp,e,(,k,)-,e,(,k,-1)+,kie,(,k,)+,kd,e,(,k,)-2,e,(,k,-1) +,e,(,k,-2),=,u,(,k,-1)+7.2,e,(,k,)-,e,(,k,-1)+1.2,e,(,k,)+ +10.8,e,(,k,)-2,e,(,k,-1)+,e,(,k,-2),=,u,(,k,-1)+ 9.2,e,(,k,)-28.8,e,(,k,-1)+10.8,e,(,k,-2),一种简化扩充临界比例度整定法。由于该方法只需要整定一个参数即可，故称其为归一参数整定法,已知增量型,PID,控制的公式为：,根据,Ziegler-,Nichle,条件,如令,T,=0.1,T,k,、,T,I,=0.5,T,k,T,D,=0.125,T,k,，,T,k,为纯比例作用的临界振荡周期，则,简化为只要整定一个参数,K,P,。改变,K,P,，观察控制效果，直到满意为止。,（,3,）归一参数整定法,（,4,）变参数寻优法,目前常用的参数调整方法有：,对某些控制回路根据负荷不同，采用几组不同的,PID,参数，以提高控制质量。,时序控制：按照一定的时间顺序采用不同的给定值和,PID,参数。,人工模型：把现场操作人员的操作方法及操作经验编制成程序，由计算机自动改变参数。,自寻最优：编制自动寻优程序，当工况变化时，计算机自动寻找合适的参数，使系统保持最佳的状态。,凑试法确定,PID,参数,(1),首先只整定比例部分,比例系数由小变大，观察相应的系统响应，直到得到反应快，超调小的响应曲线。,若系统无静差或静差已小到允许范围内，并且响应效果良好，那么只须用比例调节器即可，最优比例系数可由此确定,(2),若,静差不能满足设计要求,，则须加入积分环节,首先置,T,i,为一较大值，并将第一步得到的比例系数略为缩小,(,如缩小为原值的,0.8,倍,),，然后减小积分时间，使得在保持系统良好动态性能的情况下，静差得到消除,在此过程中，可根据响应曲线的好坏反复改变比例系数与积分时间，以期得到满意的控制过程与整定参数,整定步骤：,凑试法确定,PID,参数,(3),若用,PI,消除了静差，但,动态过程,仍不满意，则可加入微分环节，构成,PID,调节器,可先置微分时间,T,d,为零。在第二步整定的基础上，增大,T,d,，同时相应地改变比例系数和积分时间，逐步,凑试,，以获得满意的调节效果和控制参数,整定步骤：,整定比例部分,0,50,100,150,200,250,0,0.1,0.2,0.3,0.4,0.5,0.6,0.7,0,50,100,150,200,250,0,0.1,0.2,0.3,0.4,0.5,0.6,0.7,0.8,整定积分部分,K,I,系数值比较大引起的振荡,0,50,100,150,200,250,0,0.2,0.4,0.6,0.8,1,1.2,1.4,KD=0.1,KD=0.3,KD=0.6,调节微分系数,PID,控制参数的自整定法,参数自整定就是在被控对象特性发生变化后，立即使,PID,控制参数随之作相应的调整，使得,PID,控制器具有一定的“自调整”或“自适应”能力,所谓特征参数法就是抽取被控对象的某些特征参数，以其为依据自动整定,PID,控制参数,基于被控对象参数的,PID,控制参数自整定法的首要工作是，在线辨识被控对象某些特征参数，比如临界增益,K,和临界周期,T,（频率,=2/T,）,PID,常用口诀,:,参数整定找最佳，从小到大顺序查,先是比例后积分，最后再把微分加,曲线振荡很频繁，比例度盘要放大,曲线漂浮绕大湾，比例度盘往小扳,曲线偏离回复慢，积分时间往下降,曲线波动周期长，积分时间再加长,曲线振荡频率快，先把微分降下来,动差大来波动慢，微分时间应加长,理想曲线两个波，前高后低四比一,一看二调多分析，调节质量不会低,5.2,计算机控制系统的离散化设计,模拟化设计方法的缺点：系统的动态性能与采样频率的选择关系很大,离散化设计方法：是在,z,平面上设计的方法，对象可以用离散模型表示，或者用离散化模型的连续对象，以采样控制理论为基础，以,z,变换为工具，在,z,域中直接设计出数字控制器,D(,z,),。这种设计法也称,直接设计法或,z,域设计法,由于直接设计法无须离散化，也就避免了离散化误差。又因为它是在采样频率给定的前提下进行设计的，可以保证系统性能在此采样频率下达到品质指标要求，所以采样频率不必选得太高。因此，离散化设计法比模拟设计法更具有一般意义,广义对象的脉冲传递函数为,闭环脉冲传递函数为,误差脉冲传递函数为,5.2.1,数字控制器的离散化设计步骤,设计步骤,由,H,0,(,s,),和,G,(,s,),求取广义对象的脉冲传递函数,HG,(,z,),根据控制系统的性能指标及实现的约束条件构造闭环脉冲传递函数,G,c,(,z,),根据,D,(,z,),式确定数字控制器的脉冲传递函数,D,(,z,),由,D,(,z,),确定控制算法并编制程序,5.2.2,最少拍控制器设计,在数字随动系统中，通常要求系统输出能够尽快地、准确地跟踪给定值变化，最少拍控制就是适应这种要求的一种直接离散化设计法,在数字控制系统中，通常把一个采样周期称为一拍,所谓最少拍控制，就是要求设计的数字调节器能使闭环系统在典型输入作用下，,经过最少拍数达到输出无静差,。显然这种系统对闭环脉冲传递函数的性能要求是快速性和准确性。,实质上最少拍控制是,时间最优控制,，系统的性能指标是调节时间最短（或尽可能地短）,根据性能指标要求，构造一个理想的闭环脉冲传递函数,由误差表达式,实现无静差、最小拍，应在最短时间内趋近于零，即,E,(,z,),应为有限项多项式 ，因此，在输入,R,(,z,),一定的情况下，必须对,G,e,(,z,),提出要求,最少拍控制系统,D,(,z,),的设计,单位阶跃输入,单位速度输入,单位加速度输入,由此可得出调节器输入共同的,z,变换形式,其中,A(z,),是不含有,(1-,z,-1,),因子的,z,-1,的多项式,根据,z,变换的终值定理，系统的稳态误差,典型输入的,z,变换具有如下形式：,很明显，要使稳态误差为零，,G,e,(,z,),中必须含有,(1-,z,-1,),因子，且其幂次不能低于,m,，即,式中，,F,(,z,),是关于,z,-1,的有限多项式,为了实现最少拍，要求,G,e,(,z,),中关于,z,-1,的幂次尽可能低，令,M=m,F,(,z,),=,1,，则所得,G,e,(,z,),即可满足准确性，又可快速性要求，这样就有,e,(0) = 1,，,e,(,T,) =,e,(2,T,) = = 0,，这说明开始一个采样点上有偏差，一个采样周期后，系统在采样点上不在有偏差,过度过程为一拍,典型输入下的最少拍控制系统分析,单位阶跃输入,e,(0)=0,，,e,(,T,)=,T,，,e,(2,T,) =,e,(3,T,) = = 0,，这说明经过两拍后，偏差采样值达到并保持为零,过渡过程为两拍,单位速度输入时,e,(0)=0,，,e,(,T,)=,e,(2,T,) =,T,2,/2,，,e,(3,T,) =,e,(4,T,) = = 0,，这说明经过三拍后，输出序列不会再有偏差,过渡过程为三拍,单位加速度输入,计算机控制系统如下图所示，对象的传递函数,采样周期,T,=0.5,s,，系统输入为单位速度函数，试设计有限拍调节器,D,(,z,),例,5.3,解：广义对象传递函数为,由于,r,(,t,),=t,，查表得：,求得的控制器的脉冲传递函数,检验：,由此可见，当,K2,以后，误差经过两拍达到并保持为零,上式中各项系数，即为,y,(,t,),在各个采样时刻的数值,单位速度输入,输出响应曲线如图所示,当系统为单位速度输入时，经过两拍以后，输出量完全等于输入采样值，即,y,(,kT,),=,r,(,kT,),输入为单位阶跃函数时，系统输出序列的,z,变换,输出序列为,若输入为单位加速度，输出量的,Z,变换为,输出序列为,(,a,),单位阶跃输入,(,b,),单位速度输入,(,c,),单位加速度输入,按单位速度输入设计的最小拍系统，当为,单位阶跃输入时，有,100%,的超调量,，,加速度输入时有静差,由上述分析可知，按照某种典型输入设计的最小拍系统，当输入函数改变时，输出响应不理想，说明最小拍系统对输入信号的变化,适应性较差,3.,最少拍控制器设计的限制条件,必须考虑如下几个问题：,稳定性,准确性,快速性,物理可实现性,考虑可实现性及稳定性，必须考虑以下几个条件：,为实现无静差调节，选择,G,e,(,z,),时，必须针对不同的输入选择不同的形式，通式为,为保证系统的稳定性，,Ge,(,z,),的零点应包含,HG,(,z,),的所有不稳定极点；,为保证控制器,D,(,z,),物理上的可实现性，,HG,(,z,),的所有不稳定零点和滞后因子均应包含在闭环脉冲传递函数,G,c,(,z,),中；,为实现最小拍控制，,F,(,z,),应尽可能简单，,F,(,z,),的选择要满足恒等式,采样周期,T=,1s,，试针对单位速度输入函数设计有限拍有纹波系统，并画处数字控制器和系统输出波形,a,.,控制器输出,b,.,系统输出,例,5.4,5.2.3,最少拍无波纹控制器设计,有限拍无纹波设计的要求是系统在典型的输入作用下，经过尽可能少的采样周期后，系统达到稳定，并且在采样点之间没有纹波。,纹波产生的原因,控制量在一拍后并未进入稳态，而是在不停地波动，从而使连续部分的输出在采样点之间存在纹波,U,(,z,),含有左半单位圆的极点：,由,HG,(,z,),的相应零点引起,根据,z,平面上的极点分布与瞬态响应的关系，左半单位圆内极点虽然是稳定的，但对应的时域响应是振荡的,5.2.3,最少拍无波纹控制器设计,消除纹波的附加条件,使,G,c,(,z,),包含,HG,(,z,),圆内的零点，就是消除消除纹波的附加条件，也是有纹波和无纹波设计的唯一区别,确定最少拍（有限拍）无纹波,G,c,(,z,),的方法如下：,1,）先按有纹波设计方法确定,G,c,(,z,),2,）再按无纹波附加条件确定,G,c,(,z,),试设计无纹波,D,(,z,),并检查,U,(,z,).,例,5.5,5.3.1,大林算法的基本形式,一阶惯性环节：,二阶惯性环节：,针对工业过程中含有纯滞后的对象的控制算法,5.3,大林算法, 大林算法设计目标,大林算法的设计目标：,设计合适的数字控制器,D,(,z,),，使整个计算机控制系统等效的闭环传递函数期望为一个纯滞后环节和一阶惯性环节相串联，并期望闭环系统的纯滞后时间等于被控对象的纯滞后时间，即闭环传递函数为,设对象特性为,将 代入上式并进行,z,变换得,得出数字控制器的算式, 带纯滞后一阶惯性对象的大林算法,数字控制器的算式,对象特性,带纯滞后二阶惯性对象的大林算法,所谓振铃（,Ringing,）现象，是指数字控制器的输出,u,(,kT,),以,1/2,采样频率的大幅度衰减的振荡,5.3.2,振铃现象及其消除方法,振铃幅度,RA,是用来衡量振铃强烈的程度，,RA,定义为：数字控制器在单位阶跃输入作用下，第,0,拍输出与第,1,拍输出之差，即,式中,RA0,，则无振铃现象；,RA0,，则存在振铃现象，且,RA,值越大，振铃现象越严重, 振铃幅度,RA,（,Ringing Amplitude,）,大林算法的数字控制器的,D(,z,),写成一般形式,A,为常数，,z,-,L,表示延迟, 振铃现象的分析,数字控制器的单位阶跃响应输出序列幅度的变化仅与,Q,(,z,),有关，因为,A,z,L,只是将输出序列延时和比例放大或缩小。因此，只需分析单位阶跃作用下,Q,(,z,),的输出序列即可,根据,RA,定义，可得,消除振铃的方法是消除,D(,z,),中的左半平面的极点,具体方法是先找出引起振铃现象的极点，然后令这些极点,z,=1,，于是消除了产生振铃的极点,根据终值定理，这样处理不会影响数字控制器的稳态输出。另外从保证闭环系统的特性出发，选择合适的采样周期,T,及系统闭环时间常数,T,，使得数字控制器的输出避免产生强烈的振铃现象,3.,消除振铃的方法,4.,大林算法的设计步骤,用直接设计法设计具有纯滞后系统的数字控制器，主要考虑的性能指标是,控制系统无超调或超调很小,为了保证系统稳定，允许有较长的调节时间,设计中,应注意的问题是振铃现象,4.,大林算法的设计步骤,考虑振铃现象影响时设计数字控制器的一般步骤：,根据系统性能，确定闭环系统的参数,T,，给出振铃幅度,RA,的指标；,由,RA,与采样周期的关系，解出给定振铃幅度下对应的采样周期，如果,T,有多解，则选择较大的采样周期,确定纯滞后时间,与采样周期,T,之比的最大整数,N,求广义对象的脉冲传递函数,HG,(,z,),及闭环系统的脉冲传递函数,G,c,(z,),求数字控制器的脉冲传递函数,D(,z,),例,5.10,设工业对象,采样周期,T,=1s,，期望闭环系统时间常数,T,=2s,试比较消除振铃前后的数字控制器及单位阶跃输入下的系统响应输出序列,5.4,数字控制器的计算机实现,实现数字控制器,D(,z,),算法的方法有硬件电路实现和软件实现二种, 硬件实现,利用数字电路（例如加法器、乘法器、延时电路等）实现,D(,z,),，一般用于某些特定系统, 软件实现,通过编制计算机程序来实现,D(,z,),的方法，称为计算机实现,由计算机的特点以及从,D(,z,),算式的复杂性和设计控制系统的灵活性出发，采用计算机软件的方法实现更具有优势。因而在许多工业控制系统中都采用软件实现方法,5.4.1,直接程序法,5.4.2,串联程序法,例,5.11,设数字控制器,试用串联程序法实现,D(,z,),表达式，画出串联程序法的框图,解：将,D(,z,),变为,可以写出子脉冲传递函数,D,1,(,z,),、,D,2,(,z,),，分别为,串联程序法的原理框图,差分方程组为,对于数字控制器,D(z,),，若能写成部分分式形式，可以将其化简为多个一阶或二阶脉冲传递函数相加的形式,式中,D,i,(,z,),通常可以表示为,5.4.3,并联程序法,数字控制器,D(,z,),就可以看成由,D,1,(,z,),，,D,2,(,z,),，,D,j,(,z,),并联而成,先求出,u,1,(,k,),，,u,2,(,k,),，,后，通过求和运算即可算出,u,(,k,),例,5.12,设数字控制器,试用串联程序法实现,D(,z,),表达式，画出串联程序法的框图,解：对,D(,z,),进行因式分解，以部分分式形式表示,得差分方程组如下：,5.4.4,数字控制器设计,通过前面几节的分析，可以把数字控制器的设计步骤综合归纳如下：,1,）根据被控对象的传递函数，求出系统（包括零阶保持器在内）的广义对象的传递函数,HG,(,s,),2,）求广义对象的脉冲传递函数,HG,(,z,),3,）根据控制系统的性能指标及其输入条件，确定出整个闭环系统的脉冲传递函数,G,c,(,z,),4,）确定数字控制器的脉冲传递函数,D,(,z,),5,）对于最少拍无纹波系统，需要验证是否有纹波存在；对于大林算法需要检查是否有振铃现象,6,）,D,(,z,),的计算机实现,7,）根据计算机控制系统的的采样周期、时间常数及其它条件求出相应的系数，并将其转换成计算机能够接受的数据形式,8,）由差分方程编写程序,END,