8.3二元一次方程组解决实际问题

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,生活,数学,二元一次方程组的应用,想一想：,列二元一次方程组解决 实际问题的主要步骤是什么？,(1),弄清题意，找到题目中表达的相等关系，并设出未知数；,(2),列出表示题目全部意义的两个方程，并组成方程组；,(3),解这个方程组，求出未知数的值；,(4),审查未知数的值是否符合题意，并做答,(,注意写明单位,),。,例,1,、,李巍喜欢集邮,.,她有中国邮票和外国邮,票共,335,张，其中中国邮票的张数比,外国邮票的张数的,3,倍少,17,张,.,她有,中国邮票和外国邮票各多少张？,分析：,题,目中含有两个未知数,：,1,）,中国邮票的张数,+,外国邮票的张数,= 335,2,）,中国邮票的张数,= 3,外国邮票的张数,17,例,2,、,某校七年级（,1,）,(2),两班的同学积极参加全民身活动，为此两班购买了相同的体育用品。七年级（,1,）班买了,3,个篮球和,8,幅羽毛球拍共用了,442,元，七年级（,2,）班购买了,5,个篮球和,6,幅羽毛球拍共用了,480,元，问每个篮球和每幅 羽毛球各多少钱？,例,3,、,张强与李毅二人分别从相距,20,千米的两地出发，相向而行。如果张强比李毅早出发,30,分钟，那么在李毅出发后,2,小时，他们相遇；如果他们同时出发，那么,1,小时后两人还相距,11,千米。求张强、李毅每小时各走多少千米？,2y,千米,张强,2.5,小时走的路程,李毅,2,小时走的路程,11,千米,0.5x,千米,2x,千米,(1),A,B,x,千米,y,千米,(2),A,B,2003,年全国足球甲,A,的后八场的比赛中，大连实德保持连续不败,比赛规则,:,胜一场得,3,分，平一场得,1,分。你能求出该队胜了几场，平了几场吗？,等量关系：,胜的场数,+,平的场数,8,胜的得分,+,平的得分,20,问题情境：,，共积,20,分。,解：设该队胜了,x,场，平了,y,场根据题意，有,x+y,=83x+y=20,解这个方程组，得,x=6y=2,经检验，符合题意。答：该队胜了,6,场，平了,2,场,4.,甲对乙说：“我若是你现在的年龄时，你那时的年龄是我现在的年龄的一半，当你到我现在的年龄时，那时我们的年龄之和是,63,岁”。问甲、乙现在各多少岁？,分析：设甲现在,X,，乙现在,Y,。,甲,乙,我,Y,时，你呢？,我是,Y,的一半,我是,X,时，你呢？,我是（,63-X,）,、某农场用库存化肥给麦田施肥，,若每亩施肥,6,千克，就,缺少,化肥,200,千克,；,若每亩施肥,5,千克，又,剩余,300,千克,。问该农场有多少麦田？库存化肥多少千克？,设麦田,x,亩，库存化肥,y,千克,。,实际施肥 （,6x),库存化肥 缺少,化肥,200,千克,= +,实际施肥 （,5x),库存化肥 剩余,300,千克,= -,例,2,、用白铁皮做罐头盒。每张铁皮可制盒身,16,个，或制盒底,43,个，一个盒身与两个盒底配成一套罐头盒。现有,150,张白铁皮，用多少张制盒身，多少张制盒底，,可以刚好配套,？,例,5,、用白铁皮做罐头盒。,每张铁皮可制盒身,16,个,，,或制盒底,43,个,，,一个盒身与两个盒底配成一套,罐头盒。,现有,150,张,白铁皮，用多少张制盒身，多少张制盒底，,可以刚好配套,？,设用,x,张制盒身，用,y,张制盒底。,制盒身、盒底张数,=,150,张,盒身个数 （,16x),个数盒底,(43y),2 =,例,3,、汽车从甲地到乙地，若每小时行使,45,千米，就要延误,0.5,小时到达；若每小时行使,50,千米，就可提前,0.5,小时到达。求：甲乙两地间的距离及原计划行使的时间。,例,3,、汽车从甲地到乙地，若每小时行使,45,千米，就要,延误,0.5,小时到达；若每小时行使,50,千米，就可,提前,0.5,小时到达。求：甲乙两地间的距离及原计划行使的时间。,设甲乙相距,x,千米，原计划行使,y,小时。,实际时间,延误时间（,0.5,小时,）,计划时间（,y,小时,）,实际时间,提前时间（,0.5,小时）,计划时间（,y,小时,）,- =,+ =,实际时间,=,甲乙两地间的距离,/,速度,列二元一次方程组解应用题的一般步骤：,（,1,）审题，弄清题中的数量关系,（,2,）设两个未知数，并用含未知,数的式子表示各自相关的量,（,3,）根据题中的等量关系列方程组,（,4,）解方程组，求出未知数的值,（,5,）检验解的正确性和合理性，,写出答案,5.,甲、乙二人相距,6km,，二人同时出发。同向而行，甲,3,小时可追上乙；相向而行，,1,小时相遇。二人的平均速度各是多少？,6km,（,1,）甲,3,小时行驶路程,=,乙,3,小时行驶,+6,（,2,）甲,3,小时行驶,+,乙,3,小时行驶,=6,A,型号,1800,元,/,部,B,型号,600,元,/,部,C,型号,1200,元,/,部,“,新科,”,通讯器材商场,计划用,6,万元从厂家购进若干种新型手机,以满足市场的需求,已知该厂家生产,A,、,B,、,C,三种不同的手机,出厂价,如右图所示：,若商场同时购进其中两种不同型的,手机,40,部，并将,6,万元恰好用完。,请你研究一下进货方案。,C,型号,1200,元,/,部,方案一:,选择,A,型和,B,型两种,方案二:,选择,A,型和,C,型两种,选择,B,型和,C,型两种,方案三:,A,型号,1800,元,/,部,B,型号,600,元,/,部,方案一:,选择,A,型和,B,型两种,解：设,A,型手机购进,x,部，,B,型手机购进,y,部,，,由题意得,：,由,得：,3x+y=100 ,- ,得：,2x=60 x=30,把,x=30,代入,得：,y=10,即,A,型手机购买,30,部，,B,型手机购买,10,部。,方案二:,选择,A,型和,C,型两种,解：设,A,型手机购进,x,部，,C,型手机购进,y,部,，,由题意得,：,由,得：,3x+2y=100 ,- 2,得：,x=20,把,x=20,代入,得：,y=20,即,A,型手机购买,20,部，,C,型手机购买,20,部。,问题,1,：化妆晚会上，男生脸上涂蓝色油彩，女生脸上涂红色油彩；游戏时，,每个男生都看见,涂红色的人数是涂蓝色人数的,2,倍，而,每个女生都看见,涂蓝色的人数是涂红色人数的 ，你能求出晚会上有多少男生？多少女生吗？,男生看：涂红色人数指,_,涂蓝色人数指,_,女生看：涂蓝色人数指,_,涂红色人数指,_,女生人数,男生人数,1,男生人数,女生人数,1,思考？,问题,1,：化妆晚会上，男生脸上涂蓝色油彩，女生脸上涂红色油彩；游戏时，每个男生都看见,涂红色的人数是涂蓝色人数的,2,倍，而,每个女生都看见,涂蓝色的人数是涂红色人数的 ，你能求出晚会上有多少男生？多少女生吗？,等量关系：女生人数,2,（男生人数,1,）,男生人数 （女生人数,1,）,解：设男生有,x,人，女生有,y,人，根据题意有,y=2,（,x,1,）,x=,（,y,1,）,解这个方程组，得：,x=9y=16,经检验，符合题意,答：男生有,9,人，女生有,16,人。,探究,3,如图,8.3-2,，长青化工厂与,A,，,B,两地有公路、铁路相连。这家工厂从,A,地购买一批,每吨,1000,元的原料,运回工厂，制成,每吨,8000,元的产品,运到,B,地。公路运价为,1.5,元,/,（吨,千米），,铁路运价为,1.2,元,/,（吨,千米），,这两次运输共支出公路运费,15000,元,，铁路运费,97200,元,。这批产品的销售款比原料费与运输费的和多多少元？,分析：销售款与产品数量有关，原料费与原料数量有关。设产品重,x,吨，原料重,y,吨。根据题中数量关系填写下表。,1.520x,1.510y,1.5,（,20x+10y,）,1.2110x,1.2120y,1.2,（,110x+120y,）,8000x,1000y,题目所求数值是,为此需先解出与,产品销售款 （原料费,+,运输费）,产品重（,x,）,原料重（,y,）,由上表，列方程组,1.5,（,20x+10y,）,=15000,1.2,（,110x+120y,）,=97200,解这个方程组，得,x =,y =,300,400,因此，这批产品的销售款比原料费与运输费的和多 元,1887800,解：设产品重,x,吨，原料重,y,吨，则,1.5,（,20x+10y,）,=15000,1.2,（,110x+120y,）,=97200,解这个方程组，得,x = 300,y = 400,8000x,（,1000y+15000+97200,）,=8000 300,（,1000400+15000+97200,）,=1887800,（元）,答：这批产品的销售款比原料费与运输费的和,1887800,元。,从以上探究可以看出，方程组是解决含有多个未知数问题的重要工具。列出方程组要根据问题中的数量关系，解出方程组的解后，应进一步考虑它是否符合问题的实际意义。,最近几年，全国各地普遍出现了夏季用电紧张的局面，为疏导电价矛盾，促进居民节约用电、合理用电，各地出台了峰谷电价试点方案。,电力行业中峰谷的含义是用山峰和山谷来形象比喻功率负荷特性的变化幅度。一般白天的用电比较集中、用电功率大，而夜里人们休息时用电比较小，所以通常白天的用电称为是高峰用电，即,8,：,0022,：,00,，深夜的用电是低谷用电即,22,：,00,次日,8,：,00,。,若某地的高峰电价为每千瓦时,0.56,元；低谷电价为每千瓦时,0.28,元。八月份小明家的总用电量为,125,千瓦时，总电费为,49,元，你知道他家高峰用电量和低谷用电量各是多少千瓦时吗？,设他家高峰用电量,x,千瓦时和低谷用电量,y,千瓦时,相等关系：,高峰用电量,+,低谷用电量,=,总用电量（千瓦时）,几个数量：,高峰电价为每千瓦时,0.56,元；低谷电价为每千瓦时,0.28,元。小明家总用电量为,125,千瓦时，总电费为,49,元,x + y = 125,高峰电费,+,低谷电费,=,总电费（元）,0.56x + 0.28y = 49,解,：设小明家高峰用电量为,x,千瓦时，低谷用电量为,y,千瓦时，则,x + y = 125 ,0.56x + 0.28y = 49 ,x = 50,y = 75,解得,答：小明家高峰用电量为,50,千瓦时，低谷用电量为,75,千瓦时。,你忘记检验了吧！,练习,1,：一批蔬菜要运往某批发市场，菜农准备用汽车公司的甲乙两种货车，已知过去两次租用这两种货车的记录如下表所示。,这批蔬菜需租用,5,辆甲种货车、,2,辆乙种货车刚好一次运完，如果每吨付,20,元运费,问：菜农应付运费多少元？,答：要刚好一次运完，菜农应付运费,500,元。,练习,2,：为引导公民节约用水，合理利用资源，各地采用了价格调控手段。某地规定如下用收费标准：每户每月的用水不超过,10,吨，每吨按,a,元收费；超过,10,吨，超过的部分每吨按,b,元收费。小明家,7,、,8,两月份的用水记录如下：,根据以上信息，你能求出,a,、,b,的值吗？,解：依题意得,10a +,（,12 - 10,）,b = 15 10a +,（,16 - 10,）,b = 21 ,解得,a = 1.2,b = 1.5,答：,a = 1.2,，,b = 1.5,注：题目中已有,a,、,b,，不必再设,你会了吗？,某学校现有学生数,1290,人，与去年相比，男生增加,20%,，女生减少,10%,，学生总数增加,7.5%,，问现在学校中男生、女生各是多少？,友情提示：,可要想清楚了，到底设的是什么？,解得,x=840,y=450,解法一：设,现在,学校中男生有,x,人、女生有,y,人，则,x+y=1290,x y,1290,1+20% 1 10%,1+7.5%, + = ,答：现在学校中男生有,840,人、女生有,450,人。,（,1+20%,）,x+,（,1 10%,）,y = 1290,1290,1+7.5%,解法二：设,去年,学校中男生有,x,人、女生有,y,人，则,x + y = ,解得,x=700,y=500,（,1+20%,）,x=840,，,（,1 10%,）,y=450,答：现在学校中男生有,840,人、女生有,450,人。,请试一试：某瓜果基地生产一种特色水果，若在市场上,直接销售，每吨利润为,1000,元,；,经粗加工后销售，每吨利润增为,4500,元,；,经精加工后销售，每吨利润可达,7500,元,。,一食品公司收购到这种水果,140,吨,，准备加工后上市销售。该公司的加工能力是：,每天可以精加工,6,吨或者粗加工,16,吨,，,但两种加工方式不能同时进行。受季节等条件限制，公司必须在,15,天内,将这批水果全部销售或加工完毕，为此公司研制了三种可行的方案：,方案一：将这批水果全部进行粗加工,方案二：尽可能多对水果进行精加工，没来得及加工的水果在市场上销售；,方案三：将部分水果进行精加工，其余进行粗加工，并恰好,15,天完成。,你认为选择那种方案获利最多？为什么？,按方案三所获得的利润为：,设共精加工了,x,吨，粗加工了,y,吨，于是有,x+ y =140, 解得,x=60,x,y,y=80,6,16,则方案三所获得的利润为,60 7500 + 80 4500 = 810000,（元）,解：方案一获得的利润为：,4500140=630000,（元）,方案二所获得的利润为：,6157500+,（,140,615,）,1000,= 725000,（元）, + = 15 ,综上所述，按方案三所获得的利润最多。,(2004,，黄冈,),已知某电脑公司有,A,型、,B,型、,C,型三种型号的电脑，其价格分别为,A,型每台,6000,元，,B,型每台,4000,元，,C,型每台,2500,元。我市东坡中学计划将,100500,元钱全部用于从该电脑公司购进其中两种不同型号的电脑共,36,台，请你设计出几中不同的购买方案供该校选择，并说明理由。,中考链接,某工厂去年的得润,(,总产值,-,总支出,),为,200,万元，今年总产值比去看增加了,20%,，总支出比去年减少了,10%,，今年的利润为,780,万元。去年的总产值、总支出各是多少万元？,780,(1-10%)y,(1+20%)x,今 年,200,y,x,去年,得润,/,万元,总支出,/,万元,总产值,/,万元,一、二两班共有,100,名学生，他们的体育达标率（达到标准的百分率）为,81%,，如果一班学生的体育达标率为,87.5%,，二班的达标率为,75%,，那么一、二两班的学生数各是多少？设一、二两班学生数分别为,x,名，,y,名，填写下表并求出,x,，,y,的值。,81%100,75%y,87.5%x,达标学生数,100,y,x,学生数,两班总和,二班,一班,一船顺水航行,45,千米需要,3,小时，逆水航行,65,千米需要,5,小时，若设船在静水中的速度为,x,千米,/,小时，水流的速度为,y/h,，则,x,、,y,的值为（）、,=3,，,y=2,、,x=14,y=1,、,x=15,y=1,、,x=14,y=2,B,某班同学参加运土劳动，一部分同学抬土，另一部分同学挑土，已知全班共有筐,59,只，扁担,36,条，设抬土的同学有,x,人，挑土的同学有,y,人，列方程组为（）,B,1,学校的篮球数比排球数的,2,倍少,3,个，足球数与排球数的比是,2,：,3,，三种球共,41,个。求三种球各有多少个？,2,在等式,y=ax,2,+bx+c,中，当,x= -1,时，,y=0;,当,x=2,时，,y=3;,当,x=5,时，,y=60.,求,a,、,b,、,c,的值。,