113角平分线性质2

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,1,1,.3,角平分线的性质（,2,）,1,1,、会用尺规作角的平分线,.,角的平分线上的点到角的两边的距离相等,2,、角的平分线的性质,:,O,C,B,1,A,2,P,D,E,PDOA,，,PEOB,OC,是,AOB,的平分线, PD,PE,用数学语言表述,：,复习,2,反过来，角的内部到一个角的两边的距离相等的点是否一定在这个角的平分线上呢？,已知,:,如图,QDOA,QEOB,点,D,、,E,为垂足，,QD,QE,求证：点,Q,在,AOB,的平分线上,思考,3,证明,:,QDOA,，,QEOB,（已知），, ,QDO,QEO,90,（垂直的定义） 在,RtQDO,和,RtQEO,中,QO,QO,（公共边）,QD,QE RtQDORtQEO,（,HL,）, ,QOD,QOE,点,Q,在,AOB,的平分线上,已知,:,如图,QDOA,QEOB,点,D,、,E,为垂足，,QD,QE,求证：点,Q,在,AOB,的平分线上,4,判定：,角的内部到角的两边的距离相等的点在角的平分线上。,QDOA,，,QEOB,，,QD,QE,点,Q,在,AOB,的平分线上,用数学语言表示为：,性质：,角的平分线上的点到角的两边的距离 相等,.,点,Q,在,AOB,的平分线上,QDOA,QEOB,QD,QE,用数学语言表示为：,(,证明角相等,),(,证明线段相等,),5,例,1,，,如图,ABC,的角平分线,BM,CN,相交于点,P,。求证：点,P,到三边,AB,、,BC,、,CA,的距离相等,BM,是,ABC,的角平分线,点,P,在,BM,上,A,B,C,P,M,N,D,E,F,PD=PE,同理,PE=PF.,PD,PE=PF.,即点,P,到三边,AB,、,BC,、,CA,的距离相等,证明：过点,P,作,PDAB,于,D,，,PEBC,于,E,，,PFAC,于,F,(,角平分线上的点到这个角的两边距离相等,).,6,例,2,，如图，已知,ABC,的外角,CBD,和,BCE,的平分线相交于点,F,，,求证：点,F,在,DAE,的平分线上,证明：,过点,F,作,FGAE,于,G,，,FHAD,于,H,，,FMBC,于,M,G,H,M,点,F,在,BCE,的平分线上，,FGAE,，,FMBC,FG,FM,又点,F,在,CBD,的平分线上，,FHAD,，,FMBC,FM,FH,FG,FH,点,F,在,DAE,的平分线上,又,FGAE,于,G,，,FHAD,于,H,点,F,到,AB,BC,AC,的距离相等,7,例,2,，已知,:BDAM,于点,D,CEAN,于点,E,BD,CE,交点,F,CF=BF,求证,:,点,F,在,A,的平分线上,.,A,A,A,A,A,A,A,D,N,E,B,F,M,C,A,在,FEB,和,FDC,中,FEB=,FDC,EFB=,DFC,BF=CF, FEB FDC,（,AAS,）,证明：,BDAM,，,D,CEAN,（已知）, ,FEB=,FDC= 90,（垂直的定义）,FD,FE,又,FDAM,，,FEAN,点,F,在,A,的平分线上,8,利用结论，解决问题,练一练,1,、,如图，为了促进当地旅游发展，某地要在三条公路围成的一块平地上修建一个度假村,.,要使这个度假村到三条公路的距离相等,应在何处修建,?,想一想,在确定度假村的位置时,一定要画出三个角的平分线吗,?,你是怎样思考的,?,你是如何证明的,?,9,拓展与延伸,2,、直线表示三条相互交叉的公路,现要建一个货物中转站,要求它到三条公路的距离相等,则可供选择的地址有,:,( ),A.,一处,B.,两处,C.,三处,D.,四处,分析,:,由于没有限制在何处选址,故要求的地址共有四处。,10,如图，在,ABC,中，,D,是,BC,的中点，,DEAB,，,DFAC,，垂足分别是,E,，,F,，且,BE,CF,。求证：,AD,是,ABC,的角平分线。,A,B,C,E,F,D,11,角的内部到角的两边的距离相等的点在角的平分线上。,QDOA,，,QEOB,，,QD,QE,OQ,平分,AOB,用数学语言表示为：,角的平分线上的点到角的两边的距离相等,.,OQ,平分,AOB,QDOA,QEOB,QD,QE,课堂小结,用数学语言表示为：,(,证明线段相等,),(,证明角相等,),12,家庭作业,课本,P22,第,3,题，,新, P15,第,5,题,P16,第,9,题,选：,P16,第,11,题,13,