空间向量的概念课件

,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,中学生学习报,数学周刊,国家级优秀教辅读物,ISO9001,国际质量管理体系认证,人教课标,A,版选修,2-1,Learning English,专业辅导，专业品质,空间向量,及其加减运算,用字母,等或者,用有向线段,的起点与终点字母 表示,定义：,既有大小又有方向的量叫向量,几何表示法：,用有向线段表示；,字母表示法：,相等的向量：,长度相等且方向相同,的向量,A,B,C,D,复习,2.,平面向量的加减法与数乘运算,（,1,）向量的加法：,平行四边形法则,三角形法则,复习,（,2,）向量的减法,三角形法则,3.,平面向量的加法运算律,加法交换律：,加法结合律：,复习,4.,推广,:,（,1,）首尾相接的若干向量之和，,（,2,）首尾相接的若干向量若构成一个封闭图,形，则它们的和为,:,等于由起始向量的起点指向末尾向量的终点的向量；,零向量,正东,正北,向上,F,3,=15,N,已知,F,1,=10,N,F,2,=15,N,，,F,3,F,1,F,2,这三个力两两之间的夹角都为,90,度,它们的合力的大小为多少,N?,这需要进一步来认识空间中的向量,起点,终点,二、空间向量的有关概念,在空间中,具有大小和方向的量,.,向量的长度或模,记为,4.,零向量：,规定：长度为,0,的向量叫做零向量，记作,:,5.,单位向量：,模为,1,的向量称为单位向量,当有向线段的起点,A,与终点,B,重合时，,6.,相反向量：,与向量 长度相等而方向相反的向量，称为 的相反向量。,记作,:,7.,相等向量：,方向相同且模相等的向量称为相等向量,因此，在空间，同向且等长的有向线段表示同一向量或相等向量。,空间任意两个向量都可以平移到同一平面内，成为同一平面内的两个向量。,平面向量,概念,加法,减法,运算,运,算,律,定义,表示法,相等向量,减法,:,三角形法则,加法,:,三角形法则或,平行四边形法则,空间向量的加法、减法运算,空间向量,具有大小和方向的量,加法交换律,加法结合律,a,b,a,b,a,b,+,O,A,B,b,C,空间向量的加减法,a,b,O,A,B,b,a,结论：空间任意两个向量都是共面向量，所以它们可用同一平面内的两条有向线段表示,.,因此凡是涉及空间任意两个向量的问题，平面向量中有关结论仍适用于它们,.,平面向量,概念,加法,减法,运算,运,算,律,定义,表示法,相等向量,减法,:,三角形法则,加法,:,三角形法则或,平行四边形法则,空间向量的加法、减法运算,空间向量,具有大小和方向的量,加法交换律,加法结合律,加法交换律,加法,:,三角形法则或,平行四边形法则,减法,:,三角形法则,加法结合律,成立吗？,（,1,）加法交换律：,（,2,）加法结合律：,a,b,c,a,+,b + c,a,b,c,a,+,b + c,a,+,b,b + c,空间向量的加法、减法运算,（,1,）首尾相接的若干向量之和，等于由起始向量的起点指向末尾向量的终点的向量即：,推广,（,2,）首尾相接的若干向量构成一个封闭图形，,则它们的和为零向量即：,推广,对空间向量的加法、减法的说明,空间向量的运算就是平面向量运算的推广,两个向量相加的平行四边形法则在空间,仍然成立,空间向量的加法运算可以推广至若干个,向量相加,说明,A,B,C,D,A,B,C,D,a,平行六面体的六个面都是平行四边形，每个面的边叫做,平行六面体的棱,平行四边形,ABCD,平移向量,a,到 的轨迹所形成的几何体，叫做,平行六面体,记作,ABCD,平行六面体,A,B,C,D,A,B,C,D,例,例题,解：,A,B,C,D,A,B,C,D,例题,解：,A,B,C,D,A,B,C,D,例题,起点相同的三个不共面向量之和，等于以这三个向量为棱的平行六面体的以公共起点为起点的对角线所示向量,A,B,C,D,A,B,C,D,例题,现在你能解决新课开始之前所提出的问题了吗？,返回,小结：,名称,关键点,空间向量,空间中具有大小和方向的量,空间向量的表示,零向量,单位向量,模长为1的向量,相反向量,长度相等、方向相反的向量,相等向量,长度一样、方向一致的向量,共线向量（平行向量）,方向相同或相反的向量,共面向量,平行于同一个平面的向量,加法交换律,加法,:,三角形法则或,平行四边形法则,减法,:,三角形法则,加法结合律,在这里，空间向量的加减法运算性质,完全和平面向量的运算性质一样！,A,B,M,C,G,D,空间四边形,ABCD,中,M,、,G,分别是,BC,、,CD,边的中点,化简：,练习,A,B,M,C,G,D,(2),原式,练习参考答案,空间向量,的数乘运算,1.,回 顾,1.,回顾平面向量向量知识：平行向量或共线向量？,怎样判定向量,b,与非零向量,a,是否共线？,方向相同或者相反的非零向量叫做,平行向量,.,由于,任何一组平行向量都可以平移到同一条直线上，,所以平行向量也叫做,共线向量,向量,b,与非零向量,a,共线的充要条件是有且只有一,个实数,，使,b,=,a,称,平面向量共线定理,.,1.,回 顾,2.,必修,平面向量,，平面向量的一个重要定理,平面向量基本定理：如果,e,1,、,e,2,是同一平面内两,个不共线的向量，那么对这一平面内的任意一个向,量,a,，,有且只有一对实数,1,、,2,，使,a,1,e,1,2,e,2,.,其中不共线向量,e,1,、,e,2,叫做表示这一平面内所有向量,的一组,基底,1.,回 顾,例如,:,2.,空间向量的数乘运算,2.,空间向量的数乘运算,空间向量的数乘运算满足分配律及结合律,F,E,D,C,B,A,O,L,A,P,B,3.,向量的平行与重合,点,P,在直线,L,上,点,P,在直线,L,上,A,M,C,G,D,B,4.,例题,1,已知平行六面体,ABCD-A,1,B,1,C,1,D,1,，,求满足下列各式的,x,的值,.,A,B,C,D,A,1,B,1,C,1,D,1,4.,例题,1,在正方体,AC,1,中,点,E,是面,AC,的中心,若,，求实数,x,y,.,A,B,C,D,D,C,B,A,E,4.,例题,2,共面向量,:,平行于同一平面的向量,叫做,共面向量,.,O,A,5.,共面向量,共面向量定理,:,如果两个向量 不共线,则向量,P,与向量 共面的充要条件是存在实数对 使,推论,:,空间一点,P,位于平面,ABC,内的充要条件是存在有序实数对,x,y,使,OP=,x,AB+,y,AC,或对空间任一点,O,有,OP=,OA+,x,AB+,y,AC,l,A,P,思考,l,A,P,B,分析,:,证三点共线可尝试,用向量来分析,.,练习,2:,已知,A,、,B,、,P,三点共线，,O,为直线,AB,外一点,且 ，求 的值,.,思考,1,二,.,共面向量,:,1.,共面向量,:,平行于同一平面的向量,叫做共面向量,.,O,A,注意：,空间任意两个向量是共面的,，但空间任意三个向量就不一定共面的了。,思考,2,l,A,P,B,得证,.,为什么,?,类比平面向量的基本定理,在空间中应有一个什么结论,?,N,O,C,M,A,O,然后证唯一性,D,C,B,证明思路：先证存在,E,推论,注：,空间任意三个不共面向量都可以构成空,间的一个基底,.,如：,推论：,设点,O,、,A,、,B,、,C,是不共面的四点，则对空间任一点,P,，,都存在唯一的有序实数对,x,、,y,、,z,使,O,A,B,C,P,例,1,例,2,例,3,答案,练习,例,1,平行六面体中,点,MC,=2,AM,A,1,N,=2,ND,设,AB,=,a,AD,=,b,AA,1,=,c,试用,a,b,c,表示,MN,.,分析,:,要用,a,b,c,表示,MN,只要结合图形,充,分运用空间向量加法,和数乘的运算律即可,.,A,B,C,D,A,1,B,1,D,1,C,1,M,N,解,:,A,B,C,D,A,1,B,1,D,1,C,1,M,N,连,AN,则,MN=MA+AN,MA=,AC =,(,a,+,b,),1,3,1,3,AN=AD+DN=AD,ND,=,（,2,b,+,c,),1,3,=,（,a,+,b,+,c,),1,3,MN= MA+AN,例,1,平行六面体中,点,MC,=2,AM,A,1,N,=2,ND,设,AB,=,a,AD,=,b,AA,1,=,c,试用,a,b,c,表示,MN,.,练习,.,空间四边形,OABC,中,OA=,a,OB,=,b,OC,=,c,点,M,在,OA,上,且,OM=2MA,N,为,BC,的中点,则,MN=( ).,O,A,B,C,M,N,(,A,),a,b,+,c,1,2,2,3,1,2,(B),a,+,b,+,c,1,2,2,3,1,2,(C),a,+,b,c,1,2,2,3,1,2,(D),a,+,b,c,1,2,2,3,2,3,例,3,(1),答案,(2),答案,例,2(,课本例,),如图，已知平行四边形,ABCD,从平,面,AC,外一点,O,引向量, ,求证：,四点,E,、,F,、,G,、,H,共面；,平面,EG/,平面,AC,.,例,2 (,课本例,),已知,ABCD,，,从平面,AC,外一点,O,引向量,求证：,四点,E,、,F,、,G,、,H,共,面；,平面,AC,/,平面,EG.,证明：,四边形,ABCD,为,（,）,（,）代,入,所以,E,、,F,、,G,、,H,共面。,例,2,已知,ABCD,，,从平面,AC,外一点,O,引向量,求证：,四点,E,、,F,、,G,、,H,共,面；,平面,AC,/,平面,EG,。,证明：,由面面平行判定定理的推论得：,由知,1.,对于空间任意一点,O,，下列命题正确的是：,(A),若 ，则,P,、,A,、,B,共线,(B),若 ，则,P,是,AB,的中点,(C),若 ，则,P,、,A,、,B,不共线,(D),若 ，则,P,、,A,、,B,共线,2.,已知点,M,在平面,ABC,内，并且对空间任意一点,O,，,则,x,的值为,( ),1.,下列,说明正确的是：,(A),在平面内共线的向量在空间不一定共线,(B),在空间共线的向量在平面内不一定共线,(C),在平面内共线的向量在空间一定不共线,(D),在空间共线的向量在平面内一定共线,2.,下列说法正确的是：,(A),平面内的任意两个向量都共线,(B),空间的任意三个向量都不共面,(C),空间的任意两个向量都共面,(D),空间的任意三个向量都共面,补充练习,:,已知空间四边形,OABC,，,对角线,OB,、,AC,，,M,和,N,分别是,OA,、,BC,的中点,，,点,G,在,MN,上,，,且使,MG,=2,GN,，,试用基底,表示向量,C,O,A,B,M,N,G,解：在,OMG,中，,已知平行四边形,ABCD,，从平面,AC,外一点,O,引向量 ， ，,，求证：,(1),四点,E,、,F,、,G,、,H,共面；,(2),平面,EG,平面,AC .,H,G,F,E,O,D,C,B,A,6.,例题,4,A,B,M,C,G,D,空间四边形,ABCD,中,M,、,G,分别是,BC,、,CD,边的中点,化简：,7.,练习,1,A,B,M,C,G,D,(2),原式,空间四边形,ABCD,中,M,、,G,分别是,BC,、,CD,边的中点,化简：,7.,练习,1,思考,2,：已知平行六面体,ABCD-A,1,B,1,C,1,D,1,，,求满足下列各式的,x,的值。,A,B,C,D,A,1,B,1,C,1,D,1,例,2,：已知平行六面体,ABCD-A,1,B,1,C,1,D,1,，,求满足下列各式的,x,的值。,A,B,C,D,A,1,B,1,C,1,D,1,例,2,：已知平行六面体,ABCD-A,1,B,1,C,1,D,1,，,求满足下列各式的,x,的值。,A,B,C,D,A,1,B,1,C,1,D,1,平面向量,概念,加法,减法,数乘,运算,运,算,律,定义,表示法,相等向量,减法,:,三角形法则,加法,:,三角形法则或,平行四边形法则,空间向量,具有大小和方向的量,数乘,:,ka,k,为正数,负数,零,加法交换律,加法结合律,数乘分配律,8.,小结,加法交换律,数乘分配律,加法结合律,类比思想 数形结合思想,数乘,:,ka,k,为正数,负数,零,