工业机器人 工业机器人静力动力学分析

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,第三章 工业机器人静力计算及动力学分析,主 要 内 容,工业机器人速度雅可比与速度分析,工业机器人力雅可比与静力计算,工业机器人动力学分析,假设有六个函数，每个函数有六个变量，即,可写成：,将其微分：,可写成：,雅可比矩阵,将其微分：,速度雅可比,z,n,y,n,x,n,O,n,令一个六维矢量来表示末端手爪的位置和姿态,一 雅可比矩阵的求法,雅可比矩阵是,6n,维偏导数矩阵。,J,的前三行代表线速度系数，后三行是角速度系数。,第,i,关节变量引起的三维线速度系数,第,i,关节变量引起的三维角速度系数,先推JLi表达式。,1第i关节是移动环节，即,为简化，设想该时刻仅第i关节运动而其余的静止不动，其余,关节速度为0，可得：,设bi-1为Zi-1轴上的单位矢量,2第i关节是转动环节，即,为简化，设想该时刻仅第i关节运动而其余的静止不动，其余,关节速度为0， 设bi-1为Zi-1轴上的单位矢量,结论：,J,Li,的表达式随关节的平动或转动的不同而不同。,当第,i,关节为平动时：,当第,i,关节为转动时：,再推JAi表达式。,1第i关节是移动环节，即,由于移动关节不会对手爪产生角速度，可得：,2第i关节是转动环节，即,结论：,J,Ai,的表达式随关节的平动或转动的不同而不同。,当第,i,关节为平动时：,当第,i,关节为转动时：,总 结 论,当第,i,关节为平动时：,当第,i,关节为转动时：,求 bi-1,如前所述，bi-1取自 坐标系的Zi-1轴方向，,令其模为1，所以有,但要求把bi-1 表示在根底坐标系下，显然可通过坐标变换矩,阵完成，即,求 ri-1,e,如下图，令矢量x表示原点，有,令,实例一,一个三自由度机器人如下图，求它的雅可比矩阵J.,根据建立的坐标系，可写出坐标系之间的转换矩阵。,转动 转动 移动,雅可比矩阵的逆,假定给定手部速度，可求解出速度雅可比矩阵的逆矩阵。,一般来说，求逆速度雅可比比较困难，有时会出现奇异解。,1工作域边界上的奇异。,2)工作域内部的奇异。,机器人处在奇异形位时，会产生退化现象，丧失假设干自由度。,二 工业机器人速度分析,例如,速度雅可比矩阵的逆,假定给定手部速度，可求解出速度雅可比矩阵的逆矩阵。,一般来说，求逆速度雅可比比较困难，有时会出现奇异解。,1工作域边界上的奇异。,2)工作域内部的奇异。,机器人处在奇异形位时，会产生退化现象，丧失假设干自由度。,3.2,工业机器人力雅可比与静力计算,操作臂中的静力,机器人力雅可比,机器人静力计算的两类问题,外界环境对机器人手部作用力，求相应的满足平衡条件的关节驱动力矩,关节驱动力矩，确定机器人手部对外界环境的作用力或负荷的质量,一 操作臂中的静力,根据力、力矩平衡原理,假设外界环境对机器人最末杆的作用力和力矩，那么可由最后一个连杆向零连杆机座依次递推，从而计算每个连杆上的受力情况。,二 机器人力雅可比,假定关节无摩擦，并忽略各杆件的重力，那么广义关节力矩 与机器人手部端点力 的关系如下式：,机器人速度雅克比的转置,三 机器人静力计算的两类问题,外界环境对机器人手部作用力，求相应的满足平衡条件的关节驱动力矩,关节驱动力矩，确定机器人手部对外界环境的作用力或负荷的质量,例如,3.3,工业机器人动力学分析,机器人代表了多变量的非线性的自动控制系统，每个控制任务本身，就是一个动力学任务。所以，研究机器人动力学问题是为了进一步讨论控制问题。,为具有刚性臂机器人建立数学模型主要采用的理论：,动力学根本理论，包括牛顿欧拉方程,拉格朗日力学,高斯原理和阿佩尔方程,动力学的正、逆向问题,正向问题机器人各关节的作用力或力矩，求各关节的位移、速度、加速度,逆向问题机器人各关节的位移、速度、加速度，求各关节的作用力或力矩,只需要从运动学出发求得速度，不需求内作用力,一 拉格朗日方程,1、拉格朗日函数,令 是使系统具有完全确定位置的广义关节变量,是相应的关节速度；,2、拉格朗日方程,3、用拉格朗日法建立机器人动力学方程的步骤,1选取坐标系，选定完全独立的广义关节变量,2选定相应关节上的广义力,3求得机器人各构件的动能和势能，构造拉格朗日函数,4带入拉格朗日方程求机器人系统的动力学方程。,二自由度平面关节机器人动力学方程,1,、广义关节变量及相应关节上的广义力的选定,二自由度平面关节机器人动力学方程,2,、系统动能,二自由度平面关节机器人动力学方程,3,、系统势能,二自由度平面关节机器人动力学方程,4,、拉格朗日函数,5,、系统动力学方程,将前式带入求得,注：一些简化问题的方法,P49.,三 关节空间和操作空间动力学,关节空间和操作空间,关节空间动力学方程,操作空间动力学方程,