试验设计与数据统spss

,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,SPSS,软件应用,试验设计与数据统计分析,王美美,Tel:15889964117 (654117) Lab:,土槽实验室,202,SPSS,简介,最初软件全称为“社会科学统计软件包。后更改为“统计产品与服务解决方案”，,SPSS,（,Statistical Product and Service Solutions,）,IBM,公司,2009,年收购,SPSS,。如今,SPSS,已出至版本,19.0,，而且更名为,PASW Statistics,。,SPSS,的基本功能包括,数据管理,、,统计分析,、图表分析、输出管理等等。,SPSS,统计分析过程包括描述性统计、,均值比较,、一般线性模型、相关分析、回归分析、对数线性模型、聚类分析、数据简化、生存分析、时间序列分析、多重响应等几大类，,SPSS,也有专门的绘图系统，可以根据数据绘制各种图形。,1.,变量定义与数据编辑,1.1Data View,和,Variable View,1.2,定义变量的普通方法,定义变量名,单击,“,Name”,所在列的第一行，就可以输入要定义的第一个变量的变量名。,定义变量类型,定义值标签,如名为,“,温度,”,的变量，试验时它的水平有3个：60,、70,、80,，就要定义变量标签值：1代表60,、2代表70,、3代表80,，便于数据的输入,其余的几项可以使用系统默认值,Missing,变量缺失，,Columns,显示列宽，,Align,对齐方式，,Measure,变量分类（连续、有序或无序）。,2.,均值比较与检验,2.1,单一样本,t,检验,One Sample T Test,单个样本,T,检验是检验单个样本的均值是否与假设检验值（给定的常数）之间有差异。,该过程计算每个数据值与总体均值之间差的平均值，进行该差值为,0,的,t,检验，并计算该差值的置信区间。用户可以指定检验的显著性水平（通常为,95%,）。,例题,2-1,某地区,12,岁男孩平均身高为,142.5cm,。,1973,年某市测量,120,名,12,岁男孩身高资料，数据编号,data02-01,。,某市,12,岁男孩身高与该地区,12,岁男孩身高平均值是否相等,。,分析方法,(1),建立假设,：,H0: u1=u2, H1: u1u2,(2),分析数据,(3),分析结果,：,在,95%,的置信区间内，如果显著值,p,0.05,，则接受原假设；如果显著值,p,0.05,则拒绝原假设，接受备择假设。,(4),得出结论,软件应用,按,Analyze,Compare Means,One Sample T Test,的顺序单击，打开主对话框。将要作检验的变量放入,Test Variables,框中，并在,Test Value,框中填入检验值，,Option,按钮可以修改显著水平的设置，其余的可用系统默认值。单击,OK,按钮，输出结果。,表,2,（,1,）表,1,表示，试验样本个数,N=120,，试验样本的,平均值为,143.048cm,，,标准差,5.8206,，均值标准误差为,0.5313,。,（,2,）表,2,表示，,t,= 1.032,，自由度为,119,，两尾,t,检验的显著值（,sig.,）,p,= 0.304,，样本均值与检验值的差为,142.5cm,，两尾检验的区间为（,-0.504,，,1.600,）。,（,3,）,p,= 0.304,0.05,，,接受原假设,，表明在,95%,的置信区间里样本均值与给定的标准值之间,没有显著性差异,，因此两个地区男孩平均身高没有明显差异的。,表,1,练习题,1,某轮胎厂的质量分析报告中说明，该厂某轮胎的平均寿命在一定的载重负荷与正常行驶条件下不会大于25000公里，平均轮胎寿命的公里数近似服从正态分布，现对该厂该种轮胎抽取15个样本，试验结果得样本均值为27000公里。能否作出结论：该厂产品与质量分析报告是否相符。,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,21000,19000,33000,31500,18500,34000,29000,26000,25000,28000,30000,28500,27500,28000,26000,表,1,轮胎抽样检验数据,数据输入格式,分析结果,2.2,独立样本的,t,检验,Independent Samples T test,独立样本,T,检验用于检验两组不相关的样本,（,两组处理是随机的，两组间彼此独立,）,是否来自具有相同均值的总体的假设检验。特征：两组样本数,不一定相等,数据分析时,首先对两个独立样本的方差进行一致性（齐性）检验。需根据,方差齐性检验,的,F,值,来判断选择给出的两个,t,检验（方差齐或者不齐）中的一个来得出最后的结论。,分析方法,（,1,）,建立假设,：,H0: u1=u2, H1: u1u2,（,2,）,分析数据,（,3,）,分析结果,：首先对两个独立样本的方差进行一致性检验。如果,p,0.05,，则两样本,方差相等,，,应分析第一行,t,检验的结果,，如果,p,0.05,，则两样本,方差不等,，应分析,第二行,t,检验,的结果。,（,4,）,得出结论,例,2-2,有,29,名,13,岁男生的身高、体重、肺活量数据。试分析身高大于等于,155,厘米的与身高小于,155,厘米的两组男生的体重和肺活量均值是否有显著性差异。,data02-02,数据,软件应用,按,Analyze Compared Means Independent-Samples T Test,的单击，打开主对话框， 将要检验的变量放入,Test Variable,框中，将分组变量放入,Grouping Variable,框中，单击,Define Groups,按钮。,确定,分类变量,及,连续变量,的分组值,分类变量选择,Use specified values,，,在,Group 1,或2后面的框中输入,分组的两个值,如1和2,连续变量 选择,Cut point,，输入要,分界的值,如本例则输入,155,单击,Continue,后返回主对话框，单击,OK,按钮，输出结果。,（,1,）表,3,两组组试验样本数、样本均值、标准差和均值标准误差。,（,2,）表,4,中两样本方差齐性检验，在,95%,的置信区间内，体重和身高,p,= 0.198 ,0.05,，肺活量和身高,p,= 0.961 ,0.05,表明两样本方差没有有显著差异，因此应分析,第一行,t,检验的值,。,t,= 4.056,，,p,= 0=155cm,和,0.05,，可以得出在,95%,的置信区间内两组数据,不具有线性关系,。,（,3,）表,8,表示两组样本数据的差值，,t,= 0.5639,，,p,= 0.000 ,0.05,，,拒绝原假设，则两样本均值,有显著性差异,，因此治疗前后舒张压差异显著。,练习题,4,现用一硬度仪以检验该厂生产的新旧两种顶针的硬度所给出的读数是否一致。本例抽取,10,条试样，随机将每条试样分成两段（设同一试样的硬度一致，不同试样间的硬度可能有异）。随机选取一端给顶针测试；另一头给顶针测试，这就叫配成对子。重复,10,条试样的测定，得硬度读数如表,9,所示 。,表,9,顶针硬度测试数据,参考分析结果,t,= -0.264,，,p,= 0.798,0.05,，接受原假设，则两样本均值没有显著性差异，因此两种顶针硬度差异不显著,练习题,5,某单位研究饲料中缺乏维生素,E,与肝中维生素,A,含量的关系，将大白鼠按性别、体重等配为,8,对，每对中两只大白鼠分别喂正常饲料和维生素,E,缺乏的饲料，一段时间后测定其肝中维生素,A,的含量如下，想知道饲料中缺乏维生素,E,对鼠肝中维生素,A,含量有无影响。,表,10,对比试验肝中维生素含量数据,参考分析结果,p,0.004,0.05,，表明缺乏维生素,E,对鼠肝中维生素,A,的含量有显著影响。,3.,方差分析,GLM,3.1,单因素方差分析,One Way ANOVA,单因素方差分析是检验由,单一因素,的,多组,样本对,因变量,的均值是否有显著差异的问题。如果各组之间有显著差异，说明这个因素对因变量有显著影响。因素的不同水平会影响到因变量的取值。,3.1,单因素方差分析,One Way ANOVA,单因素方差分析是检验由,单一因素,的,多组,样本对,因变量,的均值是否有显著差异的问题。如果各组之间有显著差异，说明这个因素对因变量有显著影响。因素的不同水平会影响到因变量的取值。,3.1.1,总体差异性分析,例,3-1,某灯泡厂用,4,种不同配料方案制成的灯丝，生产了四批灯泡。在每批灯泡中随机的抽取若干个灯泡测其使用寿命如下，希望知道这四种灯丝生产的灯泡，其使用寿命有无显著差异。,Data02-04,分析：,因素（,factor,）：,灯丝,（,4,种不同的型号,称为,4,个水平。）,因变量（,dependent list,）：,灯泡寿命,分析方法,（,1,）,建立假设：,H,0,：,u,1 =,u,2 =,u,3 =,u,4 =,u,5 =,u,（,2,）,分析数据：,（,3,）,分析结果：,用,F,检验来分析因素总体对因变量影响的显著性。,如果,F,检验不显著（即,p,0.05,）,就不能拒绝原假设，,表明因素对因变量影响不显著；,（,4,）得出结论,表,11,不同灯丝寿命试验数据,软件应用,按,Analyze Compared Means,One-Way ANOVA,的顺序单击，打开主对话框，将因变量放入,Dependent List,（,因变量）框，因素变量放入,Factor,（,因素框），其余可采用系统默认，单击,OK,提交运行。,表,12,表,12,方差分析中,F,=1.638,，,p,=0.209,0.05,，在,95%,的置信水平下，不能否定原假设，即认为四种不同的灯丝其使用寿命,没有显著差异,。,练习题,6,某饲料场用,A,、,B,、,C,、,D,四种饲料喂养家禽，研究这四种饲料对家禽体重的有无显著影响。,参考分析结果,方差分析中,F,=157.467,，,p,=0.000,0.05,，在,95%,的置信水平下，否定原假设，即认为四种不同的饲料对家禽体重,有显著差异,。,3.1.2,个体差异性分析,例,3-2,The tensile strength,（抗拉强度）,of synthetic fiber,（人造纤维）,used to make cloth for mens shirts is of interest to a manufacturer. It is suspected that the strength is affected by the percentage of cotton in the fiber. Five levels of cotton percentage are of interest, 15,20 25 30 and 35 percent. Five observations are to be taken at each level of cotton percentage, and the 25 total observations are to be run in random order.,Percentage of cotton,1,2,3,4,5,Yi,15,7,7,15,11,9,49,20,12,17,12,18,18,77,25,14,18,18,19,19,88,30,19,25,22,19,23,108,35,7,10,11,15,11,54,表,13,抗拉强度试验数据,分析方法,(1),用,F,检验,来分析因素总体对因变量影响的显著性。,如果,F,检验显著（即,p0.05,）,就拒绝原假设，表明因素对因变量影响显著；需要,进一步做多重分析。,(2),根据,方差一致性检验结果,来判断选用哪种方法来分析数据。,p,0.05,，则两样本方差,相等,，应分析,LSD,的结果,，,p,0.05,，,则两样本方差,不等,，应分析,Tamhanes,的结果,。,软件应用,Post Hoc Post Hoc Multiple Comparisons,Equal Variance Assumed,（方差一致）,：,LSD,(,p,0.05),Equal Variance Not Assumed,（方差不一致）,Tamhane,s,(,p,0.05),Options,进行输出统计量的选择。,Descriptive,要求输出描述统计量；,Homogeneity-of-variance,要求用,Levene,进行方差一致性检验,Means plot,要求输出均数分布图，即根据各组均数描绘出因变量的分布情况。,（,1,）表,15,方差分析中,F,=14.757,，,p,=0,0.05,，,否定原假设，因此五种不同的棉花含量对于抗拉强度具,有显著影响,。需进行多重比较分析 。,（,2,）表,14,方差齐性检验，,p,0.061,0.05,，,认为样本方差没有显著差异 ，因此方差具有,一致性,。在多重比较分析时应该选择“方差相等”的一栏进行分析。即,分析,LSD,法,。,表,14,表,15,表,16,表,17,（,1,）,由表,16 LSD,法分析可以得出含棉量,15%,和,35%,两种布料的抗拉强度,没有显著差异,；,20%,和,25%,两种布料的抗拉强度,没有显著差异,；这两组布料之间具有显著差异；上述,四种布料的抗拉强度均与,30%,的具有显著差异,。,（,2,）综合表,17,和图,1,的信息可以认为含,棉量为,30%,的布料抗拉强度最好，显著超过其他品种,。,图,1,3.2,双因素方差分析,General Linear Model,双因素方差分析就是讨论两因素（具有不同水平）对因变量的影响是否显著的问题。双因素方差分析又可分为,双因素重复试验,的方差分析和,双因素不重复试验,的方差分析,双因素重复试验,:,研究两个因素是否独立，有无交互作用，进行重复试验,双因素不重复试验,:,两个因素，相互独立，无交互作用,例,3-3,某厂进行橡胶配方试验，考虑了三种不同的促进剂，四种不同的氧化锌。同样的配方重复试验两次，测得定强如下表（,18,）。以,A,表促进剂因素，,B,表氧化锌因素，注脚号表不同的水平（用量）,氧化锌,定强,B,1,B,2,B,3,B,4,促进剂,A,1,31,，,33,34,，,36,35,，,36,39,，,38,A,2,33,，,34,36,，,37,37,，,39,38,，,41,A,3,35,，,37,37,，,38,39,，,40,42,，,44,表,18,橡胶定强测定值,3.2.1,重复试验带交互作用的方差分析,分析方法,F,检验,分析两因素及其交互影响是否对结果影响是否显著，剔除不显著地因素继续分析，并确定主次顺序。,根据,方差一致性检验结果,来判断选用哪种方法来分析数据。,p,0.05,，则两样本方差,相等,，应分析,S-N-K,的结果,p,0.05,，,则两样本方差,不等,，应分析,Tamhanes,的结果。,软件应用,按,Analyze,General Linear Models,Univariate,的顺序单击,将因变量放入,Dependent,（,因变量）框，两个因素分别放入,Fixed Factors,（,因素）框。,软件应用,full factorial,Model,custom Build Term interaction,两因素放,model,软件应用,需判断各因素对总变异的,贡献,大小：,Option,Estimates of effect size,，用,Eta2,大小来判断。,多重比较：,Post Hoc S-N-K,和,Tamhanes,，,options,homogeneity,（方差一致性检验）,数据输入格式,（,1,）表,19,中促进剂和氧化锌,p = 0.000,0.001,，对橡胶定强的影响显著；两者的交互作用的,p = 0.767,0.05,，对橡胶定强影响不显著。因素影响作用,主次顺序为氧化锌 促进剂两者交互作用,（,2,）由于交互作用对结果影响不显著，因此将其,合并如误差项中,，再进行方差分析 。,表,19,(3),合并误差项后，再进行方差分析得到表,20,，由于误差项少了，表,20,中两主效应的,F,值,比表,32,中的相应值,增大,，,精度提高,。,表,20,（,4,）由表,21,得方差检验,p=0.7810.05,，因此方差具有一致性应选用,S-N-K,法比较,（,5,）表,22,得,促进剂,三个水平相互差异显著，,水平,3,的效果最好,。表,23,得,氧化锌,2,和,3,没有显著差异，该组和其他水平相互差异显著，,水平,4,的效果最好。,表,21,表,22,表,23,3.2.2,不重复试验的双因素方差分析,例,3-4,设,A、B、C,三台机器生产同一产品，4名工人操作机器各一天，得日产量数据如下，问机器间、工人之间在日产量上是否有显著差异（,0.05）？,工人,机器,1,2,3,4,A,50,47,47,53,B,63,54,57,58,C,52,42,41,48,分析：,因素,（有两个）,：（,1,）工人，,4,个水平（,2,）机器，,3,个水平,因变量,：日产量,表,24,不同工人操作不同机器的日产量统计数据,软件应用,按,Analyze,General Linear Models,Univariate,的顺序单击,将因变量放入,Dependent,（,因变量）框，两个因素分别放入,Fixed Factors,（,因素）框。,Model,custom Build Term Main effect,点击,ok,运行,x,a,b,1,50,1,1,2,63,2,1,3,52,3,1,4,47,1,2,5,54,2,2,6,42,3,2,7,47,1,3,8,57,2,3,9,41,3,3,10,53,1,4,11,58,2,4,12,48,3,4,数据输入格式,（,1,）机器的,F=29.102,，,p =0.001,0.05,，所以认为机器之间差异显著。,（,2,）工人的,F=6.985,，,p,=0.022,0.05,，所以认为工人之间差异显著。,表,25,4.,正交试验分析,正交试验分析,正交试验数据分析方法：直观分析和方差分析,直观分析：分析因素对结果的影响,趋势,及主次顺序。,方差分析：分析因素对结果影响的,显著程度,，及主次顺序。,例,4-1,为了提高某杀虫药产品的转化率（即试验指标）选择了三个有关因素：反应温度（,A,），反应时间（,B,），用碱量（,C,）。选择的水平见表（,26,）。如果用全面试验，要做,次，,但现在用正交设计试验只做,次,。,因素,水平,1,2,3,温度,(A),80,85,90,时间,(B),90,分,120,分,150,分,碱量,(C),5%,6%,7%,表,26,因素与水平安排表,号,A,B(,分,),C(%),转化,%,1,1(80),1(90),1(5),31,2,1(80),2(120),2(6),54,3,1(80),3(150),3(7),38,4,2(85),1(90),2(6),53,5,2(85),2(120),3(7),49,6,2(85),3(150),1(5),42,7,3(90),1(90),3(7),57,8,3(90),2(120),1(5),62,9,3(90),3(150),2(6),64,T1,T2,T3,123,144,183,141,165,144,135,171,144,41,47,45,48,55,57,R,61,20,48,8,48,12,（,1,）各因素影响趋势如图,（,2,）用,极差,R,来判断各因素影响的,主次顺序,为由主到次为,A,、,C,、,B,（,3,）综合起来较好的工艺条件是,A3B2C2,但是这个工艺条件并不在这次试验之内，与之接近的是第、次试验。应再做一组对比试验得出最好的组合。,表,27,正交试验直观分析表,各因素影响趋势图,操作步骤：,analyze,General Linear Models,Univariate,将“,result,”放入,Dependent,框，,A,、,B,、,C,、,D,、,E,五个因素放入,Fixed Factors,框,Model Custom continue,Option,，,将五因素移入,Display means for,需判断各因素对总变异的贡献大小可选择,Option,中的,Estimates of effect size,项，用,Eta2,大小来判断,（,1,）由表,28,可知，因素,A,对转化率的影响,F = 34.33,，,p =,0.028,0.05,，可得因素,A,对转化率的影响显著，因素,B,、,C,的显著值均大于,0.05,，因此因素,B,、,C,对转化率的影响不显著。,（,2,）因素影响作用,主次顺序为,A,C,B,表,28,5.,回归分析,5.1,一元线性回归,Linear,要从,x,（,indepentent,）的数量变化来预测,y,(,depentent,),的数量变化，可做出一条直线来描绘它们的变化规律，这样的一条直线成为,y,依,x,的回归直线,(,linear regression line,),，回归方程通式：,y =a +,bx,。,软件应用,按,Analyze,Regression,Linear,的顺序单击,将因变量放入,Dependent,（,因变量）框，,将自变量放入,Independent,（,自变量框）框中。,Plots,Stardardized,Resdual,Plots Normal Probability plot,其余选用系统默认值，单击,OK,按钮，提交运行。,例,5-1,某学校对学生的体重,X,与肺活量,Y,进行调查，数据如表,29,，试用直线回归方程描述它们的关系。,编号,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,肺活量,2.55,2.20,2.75,2.40,2.80,2.81,3.41,3.10,3.46,2.85,3.50,3.00,体重,42,42,46,46,46,50,50,50,52,52,58,58,表,29,肺活量与体重调查数据,y,x,1,2.55,42,2,2.20,42,3,2.75,46,4,2.40,46,5,2.80,46,6,2.81,50,7,3.41,50,8,3.10,50,9,3.46,52,10,2.85,52,11,3.50,58,12,3.00,58,表,30,数据输入格式,表,33,常数项和系数的,t,检验结果，,常数,p = 1,0.05,，说明常数项无统计学意义,；,系数,p = 0.005,0.05,，回归系数显著，因此得肺活量对体重的回归直线方程：,常数项无统计学意义，可以考虑回归方程中,不引入常数项,。,表,31,得出模型拟合优度，,相关系数,R,=0.749,，判定系数,R2,=0.562,，,表,32,得出模型回归的显著值,p,=0.005,0.05,，回归系数显著,，即,x,、,y,之间有直线关系,表,31,表,33,表,32,回归方程不引入常数项,在前面操作的基础上选择,options,然后不选择,include constant in equation,表,34,表,35,表,36,由表,34,、,35,可得模型的线性相关程度和回归显著值均优于前者,.,因此得肺活量对体重的回归直线方程：,y,= 0.05883,x,（,R,=0.996,）,回归直线图,5.2,多元线性回归,软件应用,：,Analyze Regression linear,将因变量放入,Dependent,（,因变量框）框中，将自变量放入,Independent,（,自变量框）框中。,Model,栏中选择回归方式,Enter,（,系统默认）：为全部自变量均引入方程；,Stepwise,：,逐步回归，直到把不显著的自变量全部剔除，保留的自变量均显著为止；,Forward,：,自变量由少到多一个一个引入回归方程，直到不能按检验水准引入新的变量为止。,Backward,：,与,Forward,相反；,Remove,：,为根据设定的条件，在建立回归模型时删除自变量。,其余选用系统默认值，单击,OK,按钮，提交运行。,在,Option,选项中：,Use probability of F,：,当候选变量中最大,F,值的显著值小于或等于引入值（默认：0.05）时，引入相应的变量；已进入方程 的变量中，最小,F,值的显著值大于或等于剔除值（默认：0.10）时，剔除相应的变量。所设定的引入值必须小于剔除值，用户可自己进行设定，如引入值为0.1，剔除值为0.15，放宽变量进入方程的标准。,Use F value,：,含义同上。,例,5-2,29,例儿童血液中的血红蛋白（,Y,）,与钙（,X1,）、,镁（,X2,）、,铁（,X3,）、,锰（,X4,）、,铜（,X5,）,的含量如下，用逐步回归方法筛选对血红蛋白有显著作用的微量元素。,血红蛋白,Y,钙,X1,镁,X2,铁,X3,锰,X4,铜,X5,13.50,54.89,30.86,448.70,0.012,1.010,13.00,72.49,42.61,467.30,0.008,1.640,13.75,53.81,52.86,425.61,0.004,1.220,14.00,64.74,39.18,469.80,0.005,1.220,14.25,58.80,37.67,456.55,0.012,1.010,12.75,43.67,26.18,395.78,0.001,0.594,12.50,54.89,30.86,448.70,0.912,1.010,12.25,86.12,43.79,440.13,0.017,1.770,12.00,60.35,38.20,394.40,0.001,1.440,11.75,54.04,34.23,405.60,0.008,1.300,11.50,61.23,37.35,446.00,0.022,1.380,11.25,60.17,33.67,383.20,0.001,0.914,11.00,69.69,40.01,416.70,0.012,1.350,10.75,72.28,40.12,430.80,0.000,1.200,10.50,55.13,33.02,445.80,0.012,0.918,表,37,血红蛋白与微量元素关系测试数据,血红蛋白,Y,钙,X1,镁,X2,铁,X3,锰,X4,铜,X5,10.25,70.08,36.80,409.80,0.012,1.990,10.00,63.05,35.07,384.10,0.000,0.853,9.75,48.75,30.53,342.90,0.018,0.924,9.50,52.28,27.14,326.29,0.004,0.817,9.25,52.21,36.18,388.54,0.024,1.020,9.00,49.70,25.43,331.10,0.012,0.897,8.75,61.02,29.27,258.94,0.016,1.190,8.50,53.68,28.79,292.60,0.048,1.320,8.25,50.22,29.17,292.60,0.006,1.040,8.00,65.34,29.99,312.80,0.006,1.030,7.80,56.39,29.29,283.00,0.016,1.350,7.50,66.12,31.93,344.20,0.000,0.689,7.25,73.89,32.94,312.50,0.064,1.150,7.00,47.31,28.55,294.70,0.005,0.838,续表,（,1,）表,38,显示变量的引入和剔出。,引入的变量,是铁（,X3,） 和钙（,X1,），所以模型中只有这两个变量。,（,2,）表,39,得出引入铁和钙后该模型的相关系数为,R,=0.955,表,38,表,39,（,3,）表,40,，模型,2,方差分析，,回归系数显著,。,（,4,）表,41,，回归系数的,t,检验显著值分别为,0,和,0.087,，按,0.1,水平，都显著。,模型,2,建立的回归方程是：,y=0.03247x3-0.031x1,表,40,表,41,（,5,）表,42,表明镁、锰和铜均不显著，故不能引入方程,。,表,42,5.,3曲线回归,软件应用,按,Analyze,Regression,Curve Estimation,将因变量放入,Dependent,（,因变量框）框，自变量放入,Independent,（,自变量框）框中；在,“,Model”,栏中选定曲线模型，如果后面的分析表明有误，可再换一种曲线方程模型；点击,OK,提交运行。,观察自变量和因变量之间有何曲线关系可按如下步骤：,Graphs Scatter,Simple,出现“,Simple Scatter plot,”,对话框；,将,因变量,放入,“,Y Axis,”,框中，将,变量,放入,“,X Axis,”,框中，然后单击,OK,按钮。,几种常见模型：,1,Linear（,线性）：,2,Inverse（,逆）：,3,Quadratic（,二次）：,4,Cubic（,三次）：,5,Compound（,复合）：,6,Power（,幂）：,7,Growth（,生长）：,8,.Logarithmic（,对数）：,9,.S（S,形曲线）：,10.,Exponetial,（,指数）：,11,.Logistic,（,逻辑）：,例,5-3,某地大气中氰化物测定结果如表,43,，试拟和曲线。,污染距离,X,氰化物浓度,Y,50,0.687,100,0.398,150,0.200,200,0.121,250,0.09,300,0.05,400,0.02,500,0.01,表,43,氰化物测定结果,MODEL: MOD_1.,Dependent variable. Y Method. EXPONENT,Listwise,Deletion of Missing Data,Multiple R .99575,R Square .99152,Adjusted R Square .99011,Standard Error .14308,Analysis of Variance:,DF Sum of Squares Mean Square,Regression 1 14.366011,14.366011,Residuals 6 .122840 .020473,F = 701.69507,Signif,F = .0000,-,Variables in the Equation,-,Variable B SE B Beta T Sig T,X -.009412,.000355 -.995752 -26.490,.0000,(Constant) .929305,.093205 9.971,.0001,（,1,）指数拟和的相关系数,R= 0.99575 F=701.69507,，,p =0,，说明回归系数显著,（,2,）拟和方程：,ln,y=,ln,（,0.929305,）,-0.009412x,The End,