实验03-空间解析几何课件

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,实验03-空间解析几何,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,实验03-空间解析几何,*,*,数 学 实 验,空间解析几何与线性代数,(空间解析几何),成都信息工程学院,计算科学系,实验03-空间解析几何,实验目的,1、学会用MATLAB软件生成向量,2、熟悉MATLAB软件中向量运算的命令,3、学会用MATLAB软件绘出函数图形,实验03-空间解析几何,一、向量的生成,1、 直接输入向量,a=1 5 6 8 9,a=1 5 6 8 9,2、 冒号生成法,基本形式为：向量初值：步长：终值,a=1:2:12,a=,1 3 5 7 9 11,b=1:5,b=,1 2 3 4 5,实验03-空间解析几何,3、等分生成法,线性等分：,基本形式为：向量linspace(初值，终值，等分维数),a1=linspace(1,100,6),a1=,1.0000 20.8000 40.6000 60.4000,80.2000 100.0000,对数等分：,基本形式为：向量logpace(初值，终值，等分维数),a2=logspace(0,5,6),a2=,1 10 100 1000 10000 100000,实验03-空间解析几何,二、向量的运算,向量的模,norm(a),向量的混合积,dot(cross(a,b),c),向量的向量积（3个元素以下）,cross(a,b),向量的数量积,dot(a,b),数乘向量,向量减法,a-b,向量加法,a+b,含义,命令,含义,命令,实验03-空间解析几何,例1,设a=(2,1,-1),b=(1,-1,2),c=(1,2,4)，计算： a,b ; ab; (ab),c 以a,b向量为邻边的平行四边形的面积；,解,:, a=2 1 -1;, b=1 -1 2;, c=1 2 4;, dot ( a , b ) ans = -1,或, sum ( a.* b ),ans = -1,或, a*b,ans = -1,实验03-空间解析几何, cross ( a , b ),ans =,1 -5 -3, dot ( cross ( a , b ) , c ),ans =,-21, norm ( cross ( a , b ) ),ans =,5.9161,实验03-空间解析几何,三、点到直线的距离,M,1,M,0,V,d,L,平行四边形的面积：,S=d |V|,同时也有,则,求点M1(x1,y1,z1)到直线L:,的距离d。,其中直线L通过点 M,0,(x,0,y,0,z,0,) ，,方向向量为,V = (l,m,n).,实验03-空间解析几何,例2,求点M,1,(2，1，2)到直线L的距离.,解, M0=-1 +1 0;, M1=2 1 2;, V=1 -1 -2;, d=norm(cross(M1 M 0,，,V)/norm(V),d =,3.5824,实验03-空间解析几何,四、点到平面的距离,点M,1,(x,1，,y,1,，z,1,)到平面, : Ax+By+Cz+D=0 的距离是：,其中n=A，B，C 为平面的法向量，M,0,为平面上的任一点。,实验03-空间解析几何,例3,求点M,1,(8,3,-4)到平面的距离,：2x-2y+z-3=0,解, M0=1 1 3;, M1=8 3 -4;, n=2 -2 1;, d=abs(dot(n,M,1,-M,0,)/norm(n),d =,1,实验03-空间解析几何,五、多元函数绘图,1、,空间曲线绘图,命令：plot3(x,y,z),其中x,y,z分别为维数相同的向量，分别存储着曲线的三个坐标值。,实验03-空间解析几何, x=0:pi/50:10*pi;, y=sin(x);, z=cos(x);, plot3(x,y,z), title(三维螺旋线), xlabel(x), ylabel(y), zlabel(z),例4,绘制三维螺旋线,实验03-空间解析几何,2、,曲面的绘制, 一般曲面的绘制,(1) 三维网格图,网图函数,生成网格点,meshgrid(x,y),屏蔽的网格图,meshz(X,Y,Z),将网格与等高线结合,meshc(X,Y,Z),三维网格图,mesh(X,Y,Z),说明,函数名,实验03-空间解析几何,(2) 三维表面图,命令：,surf surfc,调用格式同,mesh,例5,画旋转抛物面,实验03-空间解析几何,x=-4:0.5:4;,y=x;,X,Y=meshgrid(x,y);,Z=X.2+Y.2;,subplot(1,2,1),mesh(X,Y,Z),subplot(1,2,2),surfc(X,Y,Z),实验03-空间解析几何,实验03-空间解析几何,（2）柱面图的绘制,命令： X,Y,Z=cylinder(v,n) 其中用v 定义周边曲线的圆柱的三维坐标， 在它周围有n 个间隔点。n 的默认值为20。用surf或mesh画图,例6,画v=2+cos(t)定义的圆柱图,t=0:pi/10:2*pi;,X,Y,Z=cylinder(2+cos(t);,surf(X,Y,Z),axis square %使绘图区域为正方形,实验03-空间解析几何,实验03-空间解析几何,（3）绘制球面图,X,Y,Z=sphere(N) 生成三个(n+1)*(n+1)阶 的 矩阵，利用函数surf(X,Y,Z)可产生单位球面，默认值N=20,例7,绘制地球表面的气温分布示意图。,a,b,c=sphere(40);,t=abs(c);,surf(a,b,c,t);,axis(equal);,colormap(hot),实验03-空间解析几何,实验03-空间解析几何,例8,绘制 的三维立体图，通过,改变观察点获得该图形坐标平面的投影。,程序：,x=-4:0.5:4;,y=x;,X,Y=meshgrid(x,y);,Z=X.2+Y.2;,subplot(2,2,1),surf(X,Y,Z),实验03-空间解析几何,subplot(2,2,2),surf(X,Y,Z),view(0,90),subplot(2,2,3),surf(X,Y,Z),view(90,0),subplot(2,2,4),surf(X,Y,Z),view(180,0),实验03-空间解析几何,实验03-空间解析几何,基础型实验题,一、向量运算,1、用元素输入法创建向量X,1,=(4,2,3,1,-2,-1,5,10);,2、用冒号生成法创建向量X,2,=(1,3,5,7,9,11,13,15);,3、用等分取值法创建向量X,3,，其初值为1，终值为100，,共8个元素；,4、作向量X,1,与X,2,得数量积、向量积；,5、作向量X,1,， X,2,， X,3,的混合积。,实验03-空间解析几何,二、应用型实验：四面体的体积与高,(1)问题：设四点A(2,3,1),B(4,1,-2),C(6,3,7),D(-5,4,8)。,试求四面体的体积与底面的高。,(2)分析：,a.根据向量的混合积的几何意义得到计算平行六面体的,体积公式。,b.四面体的体积为对应的平行六面体的体积的六分之一；,c.根据向量的向量积的几何意义得到计算平行四边形的面,积公式，从而结合（1）的结果可得到计算四面体高的公式。,实验03-空间解析几何,三、函数绘图,1 绘制三维螺旋线 L的图形,2 绘制由函数 形成的立体图，并通过改变观察点获得该图形在各坐标平面上的投影。,实验03-空间解析几何,