第三章导数应用-习题课课件

,明目标、知重点,忆要点,固基础,2015/7/14,#,探题型,提能力,2015/7/14,#,当堂测,查疑缺,习题,课,导数的应用,第三章导数应用,明目标,知重点,忆要点,固基础,探题型,提能力,内容,索引,01,02,03,04,当堂测,查疑缺,会利用导数讨论函数的单调性、极值、最值,(,多项式次数不超过三次,).,明目标,、知重点,忆要点,固基础,1.,若函数,y,x,2,2,bx,6,在,(2,8),内是增函数，则,(,),A.,b,2 B.,b,2,A,B,3.,设函数,g,(,x,),x,(,x,2,1),，则,g,(,x,),在区间,0,1,上的最小值为,(,),解析,g,(,x,),x,3,x,，由,g,(,x,),3,x,2,1,0,，,当,x,变化时，,g,(,x,),与,g,(,x,),的变化情况如下表：,答案,C,4.,设函数,f,(,x,),在定义域内可导，,y,f,(,x,),的图像如图所示，则导函数,y,f,(,x,),的图像可能为,(,),解析,应用函数的单调性与其导函数的正负关系来判断导函数的图像,.,答案,D,5.,若,f,(,x,),在,(,a,，,b,),内存在导数，则,“,f,(,x,)0,”,是,“,f,(,x,),在,(,a,，,b,),内单调递减,”,的,_,条件,.,解析,对于导数存在的函数,f,(,x,),，,若,f,(,x,)0,，,则,f,(,x,),在区间,(,a,，,b,),内单调递减，反过来，函数,f,(,x,),在,(,a,，,b,),内单调递减，不一定恒有,f,(,x,)0,，,如,f,(,x,),x,3,在,R,上是单调递减的，但,f,(,x,),0,.,充分不必要,探题型,提能力,题型一函数与其导函数之间的关系,例,1,对正整数,n,，设曲线,y,x,n,(1,x,),在,x,2,处的切线与,y,轴交点的纵坐标为,a,n,，则数列, ,的前,n,项和的公式是,_.,解析,由,k,y,|,x,2,2,n,1,(,n,2),，,得切线方程为,y,2,n,2,n,1,(,n,2)(,x,2),，,令,x,0,，求出切线与,y,轴交点的纵坐标为,y,0,(,n,1)2,n,，,答案,2,n,1,2,反思与感悟,找切点，求斜率是求切线方程的关键,.,跟踪训练,1,如图，曲线,y,f,(,x,),上任一点,P,的切线,PQ,交,x,轴于,Q,，过,P,作,PT,垂直于,x,轴于,T,，若,PTQ,的面积,为,，,则,y,与,y,的关系满足,(,),A.,y,y,B.,y,y,C.,y,y,2,D.,y,2,y,答案,D,题型二利用导数研究函数的单调性、极值、最值,例,2,已知函数,f,(,x,),ax,3,(,a,1),x,2,48(,a,2),x,b,的图像关于原点成中心对称,.,(1),求,a,，,b,的值,；,解,函数,f,(,x,),的图像关于原点成中心对称，,则,f,(,x,),是奇函数，,f,(,x,),f,(,x,),，,得,ax,3,(,a,1),x,2,48(,a,2),x,b,ax,3,(,a,1),x,2,48(,a,2),x,b,，,于是,2(,a,1),x,2,2,b,0,恒成立，,(2),求,f,(,x,),的单调区间及极值,；,解,由,(1),得,f,(,x,),x,3,48,x,，,f,(,x,),3,x,2,48,3(,x,4)(,x,4),，,令,f,(,x,),0,，得,x,1,4,，,x,2,4,，令,f,(,x,)0,，,得,4,x,0,，得,x,4.,f,(,x,),的递减区间为,(,4,4),，递增区间为,(,，,4),和,(4,，,),，,f,(,x,),极大值,f,(,4),128,，,f,(,x,),极小值,f,(4),128,.,(3),当,x,1,5,时，求函数的最值,.,解,由,(2),知，函数在,1,4,上单调递减,，,在,4,5,上单调递增,，,对,f,(4),128,，,f,(1),47,，,f,(5),115,，,所以,函数的最大值为,47,，最小值为,128,.,反思与感悟,(1),讨论函数的单调性首先要求出函数的定义域，在定义域内解,f,(,x,)0,得增区间，解,f,(,x,)0,得减区间,.,(2),求极值时一般需确定,f,(,x,),0,的点和单调性，对于常见连续函数，先确定单调性即可得极值点，当连续函数的极值点只有一个时，相应的极值点必为函数的最值点,.,(3),求闭区间上可导函数的最值时，对函数极值是极大值还是极小值可不再作判断，只需要直接与端点的函数值比较即可获得,.,跟踪训练,2,已知函数,y,ax,3,bx,2,，当,x,1,时，有极大值,3.,(1),求,a,，,b,的值,；,解,y,3,ax,2,2,bx,，,当,x,1,时，,y,|,x,1,3,a,2,b,0,，,y,|,x,1,a,b,3,，,(2),求函数的极小值,；,解,y,6,x,3,9,x,2,，,y,18,x,2,18,x,，,令,y,0,，得,x,0,，或,x,1,，,y,极小值,y,|,x,0,0,.,(3),求函数在,1,1,的最值,.,解,由,(1),知，函数,y,f,(,x,),6,x,3,9,x,2,，,又,f,(,1),15,，,f,(0),0,，,f,(1),3,，,所以,函数的最大值为,15,，最小值为,0.,题型三导数的综合应用,例,3,已知函数,f,(,x,),x,3,ax,1.,(1),若,f,(,x,),在实数集,R,上单调递增，求,a,的取值范围,；,解,f,(,x,),3,x,2,a,，,因为,f,(,x,),在,R,上是增函数，所以,f,(,x,),0,在,R,上恒成立,.,即,3,x,2,a,0,在,R,上恒成立,.,即,a,3,x,2,，而,3,x,2,0,，所以,a,0,.,当,a,0,时，,f,(,x,),x,3,1,在,R,上单调递增，符合题意,.,所以,a,的取值范围是,(,，,0.,(2),是否存在实数,a,，使,f,(,x,),在,(,1,1),上单调递减，若存在，求出,a,的取值范围，若不存在，请说明理由,.,解,假设,存在实数,a,，使,f,(,x,),在,(,1,1),上单调递减，,则,f,(,x,),0,在,(,1,1),上恒成立,.,即,3,x,2,a,0,在,(,1,1),上恒成立，即,a,3,x,2,，,又因为在,(,1,1),上，,0,3,x,2,3,，所以,a,3,.,当,a,3,时，,f,(,x,),3,x,2,3,，在,(,1,1),上，,f,(,x,)0,，,所以,f,(,x,),在,(,1,1),上单调递减，即,a,3,符合题意，,所以存在实数,a,，使,f,(,x,),在,(,1,1),上单调递减，且,a,的取值范围是,3,，,).,反思与感悟,在已知函数,f,(,x,),是增函数,(,或减函数,),求参数的取值范围时，应令,f,(,x,),0(,或,f,(,x,),0),恒成立，解出参数的取值范围,(,一般可用不等式恒成立来求解,),，然后检验参数的取值能否使,f,(,x,),恒等于,0,，若不能恒等于,0,，则参数的这个值应舍去；若,f,(,x,),能恒等于,0,，则由,f,(,x,),0(,或,f,(,x,),0),恒成立解出的参数的取值范围来确定,.,跟踪训练,3,(1),若函数,f,(,x,),4,x,3,ax,3,的单调递减区间,是,，,则实数,a,的值是多少？,解,f,(,x,),12,x,2,a,，,a,3.,(2),若函数,f,(,x,),4,x,3,ax,3,在,上,是单调函数，则实数,a,的取值范围为多少？,a,(12,x,2,),min,0.,当,a,0,时，,f,(,x,),12,x,2,0,恒成立,(,只有,x,0,时,f,(,x,),0).,a,0,符合题意,.,a,(12,x,2,),max,3.,当,a,3,时，,f,(,x,),12,x,2,3,3(4,x,2,1),0,恒成立,(,且只有,x,时,f,(,x,),0).,因此，,a,的取值范围为,a,0,或,a,3.,1.,若函数,y,x,3,x,2,mx,1,是,R,上的单调函数，则实数,m,的取值范围是,(,),当堂测,查,疑缺,1,2,3,4,解析,若函数,y,x,3,x,2,mx,1,是,R,上的单调函数，只需,y,3,x,2,2,x,m,0,恒成立，即,4,12,m,0,，,答案,C,1,2,3,4,2.,设,f,(,x,),是函数,f,(,x,),的导函数，将,y,f,(,x,),和,y,f,(,x,),的图像画在同一个直角坐标系中，不可能正确的是,(,),1,2,3,4,解析,若函数在给定区间上是增函数,，,则,y,f,(,x,),0,，,若,函数在给定区间上是减函数,，,则,y,f,(,x,),0.,答案,D,1,2,3,4,3.,设,f,(,x,),、,g,(,x,),是定义在,R,上的恒大于,0,的可导函数，且,f,(,x,),g,(,x,),f,(,x,),g,(,x,)0,，则当,a,x,f,(,b,),g,(,b,) B.,f,(,x,),g,(,a,),f,(,a,),g,(,x,),C.,f,(,x,),g,(,b,),f,(,b,),g,(,x,) D.,f,(,x,),g,(,x,),f,(,a,),g,(,a,),1,2,3,4,f,(,x,),g,(,b,),f,(,b,),g,(,x,).,答案,C,1,2,3,4,4.,函数,f,(,x,),x,3,x,2,2,x,5,，若对于任意,x,1,2,，都有,f,(,x,),m,，则实数,m,的取值范围是,_,_,_.,解析,f,(,x,),3,x,2,x,2,，令,f,(,x,),0,，,可判断求得,f,(,x,),max,f,(2),7.,f,(,x,)7.,(7,，,),1,2,3,4,呈重点、现规律,导数作为一种重要的工具，在研究函数中具有重要的作用，例如函数的单调性、极值与最值等问题，都可以通过导数得以解决,.,不但如此，利用导数研究得到函数的性质后，还可以进一步研究方程、不等式等诸多代数问题，所以一定要熟练掌握利用导数来研究函数的各种方法,.,更多精彩内容请,登录,http,:/,谢谢观看,