关于初三数学教学的几点思考

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,关于初三数学教学的几点思考,关于初三数学教学的几点思考,2011.9.22,数据分析教学建议,一、数据分析,表一、各分数段占总人数比例统计折线图,一、数据分析,表二、年级权重统计表,年级,分值,百分比,初一,41,27%,初二,53,35%,初三,56,56%,一、数据分析,表三、知识结构分析表,知识,分值,百分比,题 号,数与,代数,67,44.67%,1、2、3、5、9、10、11、12、17、19(1) (2)、20、25(1) (2)、27(1) (2)-(2)-、28(3),空间与,图形,61,40.66%,4、7、8、13、15、16、18、23(1) (2)、24(1)(2)、26(1)(2)、28(1)(2)(3),统计与,概率,22,14.67%,6、14、21、22(1)(2),一、数据分析,难度,分值,百分比,题 号,基本题,106,70.7%,1、2、3、4、5、6、7、9、10、11、12、13、14、15、17、19(1) (2)、20、21、22(1)(2)、23(1)(2)、24(1)(2)、25(2)、27(1)、28(1),中档题,33,22%,8、16、22(2)、25(1)、26(1)(2)、27(2)-、28(2),较难题,11,7.3%,18、27(2)-、28(3),表四、试题难度统计表,题号,考查知识点,材料来源,1,相反数的意义,七上P22自编,2,整式的运算,七下P56自编,3,一元二次方程的根,九上P83自编,4,三视图,七上P134改编,5,反比例函数图象,八下P64、P68改编,6,样本,七上P133自编,7,平行四边形的判定,九上P19、P20改编,8,特殊的四边形,九上P20 、P22、P28等自编,9,算术平方根,八上P52自编,10,分解因式,八上P71自编,一、数据分析,表五、知识来源统计表（1）,题号,考查知识点,材料来源,11,不等式解法,八下P22自编,12,整式的加减,七上P81自编,13,点的坐标,八上P135自编,14,方差,九上P48改编,15,平行线与角,七下P12自编,16,勾股定理，扇形面积计算,八上P45、九上P145自编,17,一次函数,八上P165改编,18,平行线、勾股定理、正方形,七下P11、八上P45、九上P24自编,19(1),实数运算,七下P49、八上P70、九下P46自编,19(2),分式运算,八下P45改编,一、数据分析,表五、知识来源统计表（2）,题号,考查知识点,材料来源,20,二元方程组、二次根式化简,七下P89、九上P66自编,21,概率,八下P162改编,22(1),条形统计图,七下P140自编,22(2),加权平均数,八上P173改编,23(1),垂直、平行线、三角形,七上P167、七下P12、P25自编,23(2),解直角三角形、特殊四边形,九下P51、P58自编,24(1),相似三角形,八下P94自编,24(2),菱形,九上P24自编,25(1),一次函数的函数关系式,八上P145、P1157、P161自编,25(2),一次函数的应用,八上P145、P1157、P161自编,一、数据分析,表五、知识来源统计表（3）,题号,考查知识点,材料来源,20,二元方程组、二次根式化简,七下P89、九上P66自编,21,概率,八下P162改编,22(1),条形统计图,七下P140自编,22(2),加权平均数,八上P173改编,23(1),垂直、平行线、三角形,七上P167、七下P12、P25自编,23(2),解直角三角形、特殊四边形,九下P51、P58自编,24(1),相似三角形,八下P94自编,24(2),菱形,九上P24自编,25(1),一次函数的函数关系式,八上P145、P1157、P161自编,25(2),一次函数的应用,八上P145、P1157、P161自编,表五、知识来源统计表（4）,一、数据分析,深刻理解课标,认真研究考纲,强化概念教学,注重思想方法,充分运用教材,优化教学手段,合理化教学案,二、教学建议,深刻理解课标,教育周刊：您指出：正在实行的全日制义务教育数学课程标准（实验稿）存在比较严重的问题。在您看来，它最大的问题是什么？,姜伯驹：在我看来，改革的方向有重大偏差，课程体系完全另起炉灶，在实践中已引起教学上的混乱。特别是，“新课标”与此前许多年实行的教学大纲相比，总的水准大为降低。这个方向是错误的。我希望，立即停止推行“数学新课标”。,“数学课程标准被数学家叫停！？”,(数学通报，光明日报，2004-2005),“上千年的体系破坏了、平面几何的要求降低了、老师教不了、质量下降了”,伯驹之争：,原 因,（1）课标存疑 有待完善,（2）观点偏激 否定一切,（3）理解偏差 远离本质,（4）社会功利 左右教育,（5）科学评价 尚未配套,伯驹之争：,深刻理解课标,加加减减一世纪,中学数学课程改革博弈,多多少少两人家,素质教育,学生本位,学科本质,应试教育,学科本位,流于形式,伯驹之争：,深刻理解课标,理念变化,关于意义：,原：人人学有价值的数学；人人都能获得必需的数学。,新：人人都能获得良好的数学教育，不同的人在数学上,得到不同的发展。,课标之变：,深刻理解课标,理念变化 关于教学：,原：学生的数学学习内容应当是规实的、有意义的、富有挑战性的，这些内容要有利于学生主动地进行,观察、实验、猜测、验证、推理与交流,等数学活动。内容的呈现应采用不同的表达方式，以满足多样化的学习需求。有效的数学学习活动不能单纯地依赖模仿与记忆，动手实践、自主探索与合作交流是学生学习数学的重要方式,新：学生学习应当是一个生动活泼的、主动的和富有个性的过程。,除接受学习,外，动手实践、自主探索与合作交流也是学习数学的重要方式。,强调了接受学习的作用,，学生应当有足够的时间和空间经历,观察、实验、猜测、计算、推理、验证,等活动过程。,课标之变：,深刻理解课标,理念变化,关于评价：,原：要关注学生学习的结果，更要关注他们学习的过程；要关注学生数学学习的水平，更要关注他们在数学活动中所表现出来的情感与态度，帮助学生认识自我，建立信心。,新：要关注学生学习的结果，也要关注学习的过程；要关注学生数学学习的水平，也要关注学生在数学活动中所表现出来的情感与态度，帮助学生认识自我、建立信心。,课标之变：,深刻理解课标,内容变化：,明确：四基、合情推理与演绎推理、数学建模等概念,恢复：适当恢复试行课标将大纲删除的部分内容,新增：发展运算能力、模型思想、几何直观等,课标之变：,深刻理解课标,在尊重课标、教材的基础上，有泰州地域特点：,关注数学本质（见后）,适当强化运算能力,简单含字母系数的方程,演绎推理（包括代数推理，与合情推理有机结合）,学习能力：探究性、形成性、操作性（2010、2011年较少）,考纲之重：,认真研究考纲,不重视章节起始课。没有把本章节要解决的主要问题、基本过程和主要思想方法等纳入教学任务中,概念教学走过场。常常采用“一个定义，三项注意”的方式，在概念的背景引入上着墨不够，没有给学生提供充分的概括本质特征的机会，认为让学生多做几道题目更实惠,不知如何教概念。,数学本质被忽视。数学思想、数学方法、解决策略、数学理性,章建跃对2010年全国优质课评价,优课之批：,强化概念教学,概念教学的核心：,将凝结在数学概念中的数学家的思维打开,以典型丰富的实例为载体，引导学生展开观察、分析各事例的属性、抽象概括共同本质属性，归纳得出数学概念,概念教学的环节（以分式为例）,典型丰富的具体例证属性的分析、比较、综合；,概括共同特征得到概念的本质属性；,下定义（准确的数学语言描述：学生描述，逐步修正）；,概念辨析以实例（正、反例）为载体分析关键词的含义；,用概念作判断的具体事例形成用概念作判断的具体步骤；,概念的“精致”建立与相关概念的联系。,强化概念教学,延长概念的形成过程,数学教学中，除了要注意渗透基本的数学思想和方法外，研究问题的思路、习惯和规律对学生的发展极为重要。,先行组织者,例1：四边形起始课的教学,为了让学生体会几何研究中理性思维的基本过程，引导学生开展“类比探究”的研究思路，为此我们可设计如下探究思路：,问题1：你能总结一下“三角形”一章研究的问题、过程与方法吗？,【三角形定义三角形分类三角形的基本性质（三边关系、三角关系等） 三角形全等特殊三角形的研究相似三角形】,意图：让学生明确一个类比对象，让学生逐步形成研究几何的“基本套路”与思考问题的习惯，了解研究问题的基本规律和方法。,注重思想方法,基本套路,问题2：类比三角形的研究，你能勾画一下“四边形研究的问题、过程和方法吗？,【四边形定义四边形的分类四边形的基本性质（内角和、外角和等） 四边形的全等（暂时不研究）特殊四边形的研究相似四边形（暂时不研究） 】,意图：通过类比，先让学生对本章的研究内容有一个整体的认识，在后继研究中能够“见木见林”，给学生提供基本数学思想方法，从而增强学习的主动性。这其实就是先行组织者的作用。,例2：反比例函数的教学,基本套路,注重思想方法,问题探究步骤,观察、实验发现问题,猜测提出问题（合情或归纳推理）,计算、推理分析问题（演绎推理）,验证解决问题（一般性问题）,运用返回现实（定理、公式、定律等）,基本套路,注重思想方法,例：三角形中位线性质,勾股定理,平方差公式等,解题教学策略,从条件看，得到哪些结论？尽可能多,从结论看，需要什么条件？尽可能往条件靠,常用什么方法或思路？能分解成哪些基本问题或图形？,二者是还吻合？筛选、对照、验证,一题多解：,变式：,改变条件：强化、弱化、替换后是否仍成立？（如图形位置变化）,将其中一个条件与结论交换是否成立？,去掉结论，你可以提出哪些结论？（开放性、拓展）,解后反思：有哪些知识点、有哪些数学方法、策略、思想？最佳方法是什么？,举一反三：应用类型,探究方法,注重思想方法,从中考试题来源看教材的价值,充分运用教材,2011年28题：,在平面直角坐标系,xOy,中，边长为,a,（,a,为大于0的常数）的正方形,ABCD,的对角线,AC,、,BD,相交于点,P,，顶点,A,在,x,轴正半轴上运动，顶点,B,在,y,轴正半轴上运动（,x,轴的正半轴、,y,轴的正半轴都不包含原点,O,），顶点,C,、,D,都在第一象限。,（1）当,BAO,=45时，求点,P,的坐标；,（2）求证：无论点,A,在,x,轴正半轴上、点,B,在,y,轴正半轴上怎样运动，点,P,都在,AOB,的平分线上；,（3）设点,P,到,x,轴的距离为,h,，试确定,h,的取值范围，并说明理由。,题目原型：,八年级下册P130,九年级上册P18、P27、P39。,第17题：,“一根弹簧原长10 cm，在弹性限度内最多可挂质量为5 kg的物体，挂上物体后弹簧伸长的长度与所挂物体的质量成正比， ，则弹簧的总长度,y,(cm)与所挂物体质量,x,(kg)之间的函数关系式为,y,=10+0.5,x,(0,x,5) ”,王刚同学在阅读上面材料时发现部分内容被墨迹污染，被污染部分是确定函数关系式的一个条件，你认为该条件可以是：,（只需写出1个）,充分运用教材,题目原型：,八年级上册P148例2,第21题：,一只不透明的袋子中装有2个白球和1个红球，这些球除颜色外其余都相同，搅匀后从中任意摸出1个球，记录下颜色后放回袋中并搅匀，再从中任意摸出1个球请用画树状图或列表的方法列出所有可能的结果，并写出两次摸出的球颜色相同的概率。,充分运用教材,题目原型：,八年级下册P154例2,第23题：,一幢房屋的侧面外墙壁的形状如图所示，它由等腰三角形,OCD,和矩形,ABCD,组成，,OCD,=25外墙壁上用涂料涂成颜色相间的条纹，其中一块的形状是四边形,EFGH,，测得,FG,EH,，,GH,=2.6 m，,FGB,=65,（1）求证：,GF,OC,；,（2）求,EF,的长（结果精确到0.1 m）,（参考数据：,sin25= cos650.42，cos25= sin650.91,）,充分运用教材,题目原型：,九年级下册P58习题7.6-5,（第23题图）,H,G,A,B,O,E,F,C,D,65,第25题：,小明从家骑自行车出发，沿一条直路到相距2400 m的邮局办事，小明出发的同时，他的爸爸以96 m/min的速度从邮局沿同一条道路步行回家，小明在邮局停留2 min后沿原路以原速返回设他们出发后经过,t,min时 ，小明与家之间的距离为m，小明爸爸与家之间的距离为m，图中折线,OABD,、,线段,EF,分别是表示、与,t,之间函数关系的图象,充分运用教材,题目原型：,八年级上册P145练习4,s,(m),t,(min),2400,10,12,A B,C,D,O,E,F,（第25题图）,（1）求与,t,之间的函数关系式；,（2）小明从家出发，经过多长时间在返回途中追上爸爸？这时他们距离家还有多远？,教学手段多样化,硬件：黑板、粉笔（白色、彩色）、计算机、网络、电子白板、实物投影机,软件：PPT、几何画板,问题：,鼠标化，程式化、呈现式：热闹的情境、题目、解答过程、教师问答内容、小结内容,作用,文字、语言不能替代的，如视频、音频,动态的、运动、变化的图形，用以验证，不能替代证明。,题目：逐步深化、逐次呈现的问题,预设下的生成：,几何画板：设置动态效果；如通过移动图形，观察位置变化时结论变与不变、根据函数生成图像,Excel表格：在概率统计中的应用：统计、计算、生成图表,电子白板：再现、储存、擦除、生成,实物投影机：投影学生课堂作品,网络：交互、查找、自学,使用：,用所需用、有机结合,优化教学手段,提倡教学手段多样化，但不为用而用，真正一节课的精彩不在多媒体，而在于教师的智慧与基本功,有本领的的老师：,一支粉笔、一本书,课堂精彩异常、学生终生不忘,（不否认多媒体的作用）,学生敬重的老师：,知识广博、智慧幽默、技能较好、特色显明,仪态端庄、满腔热忱、宽严有度、认真敬业,漂亮的粉笔字、标准的普通话,准确的徒手画、熟练的多媒体,优化教学手段,合理化教学案,教案学案,学案特点：,学习性、自主性、操作性、探究性,学案内容：,学习目标：供学生了解，与教学目标有区别,学习内容：初始题目研究的问题、图形、探究提示、留一些空,白，生成的、追问的问题由课堂上,知识要点、数学思想方法、难点、注意点、疑点,在学案最后由学生填写,关于数学复习,复习课作用,整合知识 拾遗补缺,建构网络 深化拓展,渗透思想 提炼方法,复习课三层次,陈述式、问答式、体验式 生成式,复习课三忌,简单重复、题海战术、放任自流,复习课特点,知识问题化、问题目标化、问题情境化,问题系列化、问题变式化、问题层次化,复习课类型,单元、章节、学期、学段,教学进度：新课宜第二学期开学后最多两周内结束,请批评指正,