高中数学选修2-2-第一章-导数及其应用

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,高中数学选修,2,-,2,第一章 导数及其应用,知识网络,微积分,导数,定积分,概念,运算,应用,函数的瞬时变化率,运动的瞬时速度,曲线切线的斜率,基本初等函数求导,导数四则运算法则,简单复合函数求导,函数的单调性,函数的极值与最值,曲线的切线,变速运动的速度,最优化问题,定理,概念,曲边梯形的面积,变力做功,微积分基本定理,基本定理的应用,函数的平均变化率,运动的平均速度,曲线割线的斜率,要点归纳,一、导数的概念与运算,1,、导数的概念及其几何意义,2,、基本初等函数的导数,0,要点归纳,3,、导数的运算法则,4,、简单复合函数的导数,设,则复合函数 的导数为,要点归纳,二、导数的应用,1,、讨论函数的单调性,2,、求函数的极值与最值,3,、解决最优化问题,函数,y,=,f,(,x,),在区间,(,a,b,),上可导,函数,y,=,f,(,x,),在区间,(,a,b,),上单调递增,函数,y,=,f,(,x,),在区间,(,a,b,),上单调递减,求导,单调性,极值,最值,审题,建模,解模,检验,答题,要点归纳,三、定积分及其应用,1,、定积分的概念,(,曲边梯形的面积,),2,、定积分的性质,k,为常数, a,c,b,=,S,曲边梯形,要点归纳,3,、微积分基本定理,(,牛顿,-,莱布尼兹公式,),如果,f,(,x,),是区间,a,b,上的连续函数,且,那么,4,、定积分的应用,(,1,),定积分几何意义的应用,:,(,2,),定积分在物理中的应用,:,求由几条曲线围成的平面图形的面积,.,作变速直线运动的物体所经过的路程,S,等于其速度函数,v,=,v,(,t,),在时间,a,b,上的定积分,.,即,例题选讲,例,1,一个物体在某一受力状态下的位移,S,与运动时间,t,的关系为,S,=,t,3,.,(,1,),利用导数的定义求,;,(,2,),求该物体在,t,=2,时的瞬时速度,v,(,2,),.,(,1,),(,2,),例题选讲,例,2,求下列函数的导数,:,(,1,),(,2,),(,3,),例,3,已知函数,.,(,1,),求曲线 在点,(,2,-,6,),处的切线方程,;,(,2,),直线,l,为曲线 的切线,且经过原点,求,直线,l,的方程及切点坐标,.,(,1,),(,2,),(,-,2,-,26,),转练习一,例题选讲,例,4,求下列函数的单调区间,:,(,1,),(,2,),增 减,增 减,例,5,求下列函数的极值,:,(,1,),(,2,),(,1,),当,x,=,-,1,时,有极小值,-,3,;,当,x,=,1,时,有极大值,-,1.,(,2,),当,x,=,0,时,有极小值,0;,没有极大值,.,转练习二,例题选讲,例,6,计算下列定积分,:,(,1,),(,2,),已知,求,=,22,=,例,7,求曲线 及 所围成的平面图形的面积,.,转练习三,练习一,1.,函数 的导数是,( ),.,A. B.,C. D.,A,2.,曲线,y,=,x,3,在点,P,处的切线斜率为,3,则点,P,的坐标为,( ),.,A.,(,-,2,-,8,),B.,(,-,1,-,1,),或,(,1,1,),B,C.,(,2,8,),D.,4.,求下列函数的导数,:,(,1,),(,2,),(,3,),回例,4,3.,曲线 和,y,=,x,2,在它们的交点处的两条切线与,x,轴围成的三角形的面积为,.,(,续练习一,),练习二,1.,求下列函数的单调递减区间,:,(,1,),(,2,),(,3,),2.,求函数 在 上的最大值和最小值,.,当,x,=1,时,函数取最大值,;,当,x,=0,时,函数取最小值,0,.,(,续练习二,),3.,用长度为,18,m,的钢条围成一个长方体形状的框架要求长方体长与宽的比为,2:1,问该长方体的长、宽、高各为多少时，其体积最大？最大体积是多少？,解,:,设长方体的宽为,x,m,则长为,2,x,m,高为,(,m,),(,m,3,),当,x,=1,时,V,(,x,),取得最大值,.,则当长方体的长为,2,m,宽为,1,m,高为,1.5m,时体积最大为,3,m,3,.,回例,6,练习三,1.,计算下列定积分,:,(,1,),(,2,),2.,若,则正数,m,的值为,.,3,O,x,y,1,3.,求曲线,y,=,x,2,、,x,轴与曲线,y,=,x,2,在,x,=1,处的切线所围成的平面图形的面积,.,