ch10套利定价理论与风险收益的多因素模型

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,第,10,章,套利定价理论与风险收益,多因素模型,1,概述,利用证券定价之间的不一致进行资金转移，从中赚取无风险利润的行为称为,套利,( arbitrage ),。,套利行为需要同时进行等量证券的买卖,，以便从其价格关系的差异中获取利润。套利概念是资本市场理论的核心。,在均衡市场价格下没有套利机会，这也许是资本市场理论中最基本的原理。能保证不存在套利可能性的价格关系是极有效力的，假如实际证券价格允许套利，其结果将是强大的压力迫使证券价格恢复均衡。,2,第,10,章 套利定价理论与风险收益,多因素模型,10.1,多因素模型综述,*10.2,套利定价理论,10.3,单一资产与套利定价理论,10.4,多因素套利定价理论,10.5,我们在哪儿能找到因素,10.6,多因素资本资产定价模型,3,10.1,多因素模型综述,根据第,8,章，单因素模型可以表示为：,（,10-1,）,因素模型将收益强制性的分解为系统和公司特有两个部分，但不将系统风险限制为单因素。,更为详细的系统风险的解释，可以让各个不同的股票反映各自组合的敏感性，因而能构造更精巧实用的单因素模型。而包含数个因素的多因素模型能更好的描述证券收益的特征。,假定有两个重要的宏观经济因素增长和利率下降,IR,，则：,4,10.1.1,证券收益的因素模型,r,i,=E(r,i,)+,iGDP,GDP+,iIR,IR+e,i,(10-2),等式右边的两个宏观因素包含了经济中的系统因素。每个因素的系数用来衡量相应的收益对那个因素的敏感度。因此，系数有时被称为因素敏感度、因素承载或贝塔因素。,E,i,仍然反应公司特有的影响。,5,例,10-2,使用多因素模型来进行风险评估,以东北航空公司为例，其两因素模型估计结果如下：,r=0.133+1.2GDP-0.3IR+e,i,这说明基于现有的信息，东北航空公司的期望收益率为,13.3%,，但如果,在预期的基础上,GDP,每增加一个百分点，股票的收益率将增加,1.2%,，但是对于非预期的利率每增加一个百分点，股票收益率将降低,0.3%,。,6,10.1.2,多因素证券市场线,多因素模型仅是用来描述影响证券收益的因素。可是，,E(r),从哪儿来？,在两因素经济中，风险能够用式（,10-2,）衡量，证券的期望收益率是以下三项之和：,1,),无风险收益率；,2),对,GDP,风险的敏感度乘以,GDP,风险的风险溢价；,3),对利率,IR,风险的敏感度乘以,IR,风险溢价。,根据资本资产定价模型：,7,10.1.2,多因素证券市场线,E(r)=r,f,+E(r,M,)-r,f,（,10-3,）,若以,RP,M,来表示市场组合的风险溢价，那么式（,10-3,）可以变换为：,E(r)=r,f,+RP,M,(10-4),(10-5),式中,GDP,表示证券收益对不可预测的,GDP,增长的敏感度，,RP,GDP,指和,GDP,相关的一个单位风险溢价。,显然，多因素模型提供了一个比单指数模型或,CAMP,更丰富多彩的方法来处理风险补偿。,8,例,10-3,多因素证券市场线,例,10-2,中，东北航空公司,GDP,的,为,1.2,，利率的,为,-0.3,，假设,GDP,单位风险的风险溢价为,6%,，利率单位风险的风险溢价为,-7%,，假设无风险利率为,4%,，公司股票的收益率,是多少呢？,4.0%,无风险利率,+1.2,*,6% +GDP,风险的风险溢价,+(-0.3)*(-7 ) +,利率风险的风险溢价,总计：,13.3%,总期望收益,用（,10-5,）式计算的结果：,E(r)=4%+1.2*6%+(-0.3)*(-7%)=13.3%,9,例题,假定,F1,与,F2,为两个独立的经济因素。无风险利率为,6%,，并且，所有的股票都有独立的企业特有,(,风险,),因素，其标准差为,4 5%,。下面是优化的资产组合。,资产组合,F1,的贝塔值,F2,的贝塔值 期望收益率,A 1 . 5 2 . 0 3 1,B,2 . 2,-0 . 2,2 7,在这个经济体系中，试计算期望收益,-,贝塔的关系如何？,10,10.2,套利定价理论,利用证券定价之间的不一致进行资金转移，从中赚取无风险利润的行为称为,套利,，套利的特点是：,1,）无净投资需要,投资者可建立大的头寸来获取高利润；,2,）在有效市场内,有利的套利机会会很快消失。,套利定价理论的三个基本假设：,1,）因素模型能描述证券收益；,2,）市场有足够多的证券来分散非系统风险；,3,）完善的证券市场不允许有持续性的套利机会。,11,套利定价理论简介,罗斯（,Ross,，,1976,）给出了一个以无风险套利定价为基础的多因素资产定价模型，也称套利定价理论（,Arbitrage Pricing Theory,，,APT,）。该模型由一个多因素收益生成函数推导而出，其理论基础为,一价定律,（,The Law of One Price,），即两种风险收益性质相同的资产不能按不同价格出售。该模型推导出的资产收益率决定于一系列影响资产收益的因素，而不完全依赖于市场资产组合，而套利活动则保证了市场均衡的实现。,同时，,APT,对,CAPM,中的投资者风险厌恶的假设条件作了放松，从而较,CAPM,具有更强的现实解释能力。,12,10.2.1,套利与均衡,套利与风险收益的支配性观点相比较，两者在支持均衡价格关系上存在重要区别：,一个支配性的观点认为，当均衡关系被打破时，许多投资者将改变他们的组合，虽然每一个投资者将根据其风险厌恶程度只进行有限的改变，但这许多有限的资产组合改变的集合将引起大规模的买卖活动以使均衡价格得到恢复；,APT,理论认为：当套利机会存在时，每一个投资者总想尽可能地拥有较多头寸，因此无需很多的投资者参与就可以带来足够的价格压力使其恢复均衡。,13,套利组合,套利组合：与,CAPM,相比，,APT,的假设条件少，使用比较方便。一个套利组合只要满足三个条件：,套利组合要求投资者不追加资金。用,X,i,表示持有证券,i,的金额和权重的变化，,X,i,可正可负。即,X,1,+X,2,+X,3,+ .+X,n,=0,；,套利组合对任何因素的敏感度为零，即套利组合没有因素风险；,1,X,1,+,2,X,2,+,3,X,3,+ .+,n,X,n,=0,套利组合的预期收益率大于零。,r,1,X,1,+r,2,X,2,+r,3,X,3,+ .+r,n,X,n,0,14,例题（构建套利组合）,15,10.2.2,充分分散,的投资组合,构造一个由,n,种股票按权重组成的资产组合，其权重为,w,i,，,则该资产组合的收益率为：,(10-6),式中,:,正如第,8,章所做的，这一投资组合的方差分为系统的和非系统的两个方面。投资组合方差为：,16,10.2.2,充分分散的投资组合,上式中，,F,2,为因子,F,的方差，,2,(e,p,),为资产组合的非系统风险。由于公司特有的,e,i,之间是无关的，因此：,如果该投资组合是等权重的，则有：,上面最后一项是证券非系统平均方差，当,n,无限大时，趋于,0,，这就是分散化的结果。,17,10.2.2,充分分散的投资组合,随,n,增大而非系统方差趋于,0,的各种投资组合不仅仅包含等权重的资产组合，还有其他形式。任意能满足随,n,增大每个,w,i,均稳定地减小的投资组合都将满足该组合之非系,i,统性风险随,n,增大而趋于,0,的条件。,充分分散的投资组合,的定义为满足：,按比例,w,i,分散于足够大数量的证券中，而每种成分又足以小到使非系统方差,2,(e,p,),可以被忽略,。,充分分散化的投资组合公式：,(P212,概念检查,3),18,10.2.3,贝塔与期望收益,在充分分散化的投资组合中，各股票之间的非系统风险相互抵偿， 因此在一个证券投资组合中只有系统风险能与其期望收益相关。,图,10- 1 a),中的实线描画了在不同的系统风险下，一个,A,1,的,充分分散化,资产组合,A,的收益情况。,资产组合,A,的期望收益是,10%,，即实线与竖轴相交的点。在该点处系统风险为,0,，意味着不存在宏观的意外情况,。如果宏观因素是正的，资产组合的收益将超出期望值；如果宏观因素为负，则收益将低于其平均值。,再看图,10 - 1,中的,b ),图，是一个,S,1,的单个股票,(,S,),。非分散化的股票受非系统风险的影响，并呈现为分布在直线两侧的散点。相比较，充分分散化的资产组合的收益则完全由系统风险决定。,19,图,10-1,作为系统风险函数的收益,F,收益率（,%,）,r,a),充分分散化的资产组合,A,F,收益率（,%,）,r,b),单一股票,S,A,S,A,=1,，,E(r,A,)=10,S,=1,，,E(r,S,)=10,10,10,20,图,10-2,看图,10 - 2,，虚线代表另一充分分散化投资组合,B,的收益，其收益的期望值为,8%,，且,B,也等于,1,。那么，,A,和,B,是否可以在图中的条件下共存呢？,21,图,10-2,作为系统风险函数的收益：出现了套利机会,r,A,=10%+,A,*F,22,图,10-2,： 出现了套利机会,如果你作,100,万美元资产组合,B,的空头，并买入,100,万美元资产组合,A,，即实施一项零净投资的策略，你的收益将为,2,万美元，具体过程如下：,( 0 . 1 0 + 1 . 0,F,)1 0 0,万美元,(,在资产组合,A,上作多头,),-( 0 . 0 8 + 1 . 0,F,)1 0 0,万美元,(,在资产组合,B,上作空头,),0 . 0 21 0 0,万美元,2,万美元,(,净收益,),你获得了一项无风险利润，因为系统风险消除了多头与空头头寸的差。进一步说，这项策略要求零净投资。,具有相同,值的投资组合在市场均衡时一定具有相同的期望收益，否则将存在套利机会。,23,10.2.3,贝塔与期望收益,图,10 - 3,。假设无风险利率为,4%,，另一,充分分散化,的投资组合,C,（其,0 . 5,）的期望收益为,6%,。因此，要考虑一个新的资产组合,D,，它由资产组合,A,和无风险资产各占一半组成。资产组合,D,的值,将为（,1 / 20,1 / 21,）,0 . 5,，其期望收益为（,1 / 24,1 / 21 0,）,7%,。这时资产组合,D,具有和,C,相等的,值，但比,C,的期望收益大。从对前图的分析，我们可以知道，这构成了一个套利机会。,24,图,10-3,一个套利机会,25,非均衡举例,卖空组合,C,用资金构建一个均衡风险高收益的组合,D,-D,与,A,和无风险资产相比,的无风险资产，,的资产组合,A,百分之一的套利,26,10.2.4,单因素证券市场线,现在考虑市场投资组合是一个充分分散化的投资组合，我们把系统因素看作是市场投资组合的意外收益。市场投资组合的贝 塔值为,1,，即,1,，由于市场投资组合也在图,10- 4,所示的曲线上，我们可用它来决定该曲线的方程。如图,10 - 4,所示，曲线的截距为,r,f,，斜率为,E,(,r,M,)-,r,f,，该曲线的方程为：,E,(,r,P,),r,f,E,(,r,M,)-,r,f, ,P,( 10 - 7 ),因此，图,10 - 3,与图,10 - 4,的关系和,CAPM,的证券市场曲线关系是一致的。,27,图,10-4,证券市场线,28,10.3,单一资产与套利定价理论,如果不允许套利，每一充分分散的投资组合的期望超额收益必须与其,成比例。问题在于能够从这种关系中推理出组合中单个股票的期望收益的情况。答案是如果所有充分分散的投资组合都满足这种关系，几乎所有的单个股票也肯定满足这种关系。,有怎样的,值，就有怎样的期望收益率在该,对应的证券市场线点上，居于该点之上或之下都会出现套利，这就是套利定价理论。,APT,与,CAPM,：,APT,与,CAPM,有很多相同的作用，它给出了一个收益基准线,(,即证券市场线,),，可以用于资本预算、证券估值或投资绩效评价。此外，,APT,突出显现了无法分散的风险与可分散风险之间的重要区别，其中，前者需要一个风险溢价来补偿，而后者不需要。,29,APT,是一个非常吸引人的模型，它依赖于一个假设，那就是资本市场中的理性均衡会消除套利机会。只要违背,APT,的定价关系，就会产生极强的压力来恢复均衡。,APT,通过使用一个充分分散的投资组合,(,实践中充分分散的投资组合可以由大量的证券来构造,),来产生上述期望收益,-,贝塔关系。,与之相比，,CAPM,假设存在一个内生的不可观测的市场组合，并建立在均值,-,方差有效的基础上。如果任何人违背了期望收益,-,贝塔关系，那么许多投资者将会改变投资组合，从而通过众人的力量使股价恢复均衡。,对于所有证券，,CAPM,提供的期望收益,-,贝塔关系是没有规律的，但是,APT,表明所有证券都拥有这种关系，不过可能少量证券除外。因为,APT,集中于无套利条件，没有市场或指数模型的进一步假设，因此它不能消除任意特殊资产违背期望收益,-,贝塔关系产生的影响。因此，,CAPM,的假设及其主导性观点仍然为人所需要。,30,10.4,多因素套利定价理论,根据（,10-2,）两因素模型如下：,r,i,=E(r,i,)+,iGDP,GDP+,iIR,IR+e,i,构建多因素套利定价理论首先要介绍因素投资组合的概念，它是一个充分分散的投资组合，在其所包含的所有因素中，有一个因素的,为,1,，其余均为,0,。那么可以将一个因素投资组合视为跟踪投资组合，即该投资组合的收益会跟踪某些特殊宏观经济风险源的演变，而与其他风险源无关。,构建这样的因素投资组合是可能的，因为有太多的证券可供选择，却只有少量的因素。因素投资组合将成为推导多因素证券市场线的基准投资组合。,31,10.4,多因素套利定价理论,10.4,多因素套利定价理论,例,10-6,错误定价与套利,34,10.5,我们在哪儿能找到因素,多因素套利定价理论并没有引导人们关注相关风险因素或风险溢价的确定问题。,当我们需要确定这些因素时要遵循两个原则：,第一，我们只能用系统因素解释证券收益；,第二，我们希望找到重要的风险因素，即那些投资者最关心、对风险溢价有重要意义的因素。,35,10.6,多因素资本资产定价模型,多因素资本资产定价模型（简称,ICAPM),是资本资产定价模型的多因素扩展。它是一种风险收益权衡关系，和套利定价理论一样，也能预期多维度的证券市场线。,ICAPM,指出，价格风险因素将是导致许多投资者产生大量套期保值要求的风险来源。,36,课堂练习,题目：书后习题,3,，,6,，,10,37,小结,当存在两种或两种以上的证券价格能使投资者构造一个能获得无风险利润的零投资组合时，（无风险）套利机会就会出现。,38,小结,理性的投资者将不考虑风险厌恶程度，愿意对套利资产组合拥有尽可能大的头寸。,39,小结,套利机会的存在和大量交易的结果将对证券价格产生压力。这种压力会持续存在直至价格达到排除掉套利的水平。由于会引起巨额的交易，所以只需有一小部分投 资者留意到套利机会就可以启动这个过程。,40,小结,当证券的价格使无风险套利机会无法存在时，我们便称它们满足了无套利条件。 满足无套利条件的价格关系是重要的，因为我们希望它们在实际的市场中是有效的。,41,小结,当一个投资组合包含了大量不同的证券，并且每一种证券占的比例充分小时， 我们称这个投资组合为,“,充分分散化的,”,。一种证券的比例在充分分散化的投资组合中是如此之小，以致在所有的实际运作中，该证券收益率的一次理性的变动对该资产组合收益率的影响是可以忽略不计的。,42,小结,在单因素证券市场中，为了满足无套利条件，所有充分分散化的投资组合必须 满足证券市场曲线的期望收益 - 关系。,43,小结,如果所有充分分散化的投资组合满足期望收益-关系，那么除了一小部分以外， 所有的证券也必须满足该关系。,44,小结,无套利条件与在套利定价理论的简单形式下作出的单因素证券市场假定一起，包含了与资本资产定价模型中相同的期望收益-关系，但它并不要求以,CAPM,中的严格假定和（难以观测的）市场投资组合为基础。这个一般化的代价是,APT,不能保证期望收益-关系在所有时候对所有的证券都成立。,45,小结,多因素,APT,将单因素模型一般化，使其适用于有多种风险来源的情况。,46,小 结,多因素资本资产定价模型（简称,ICAPM),是资本资产定价模型的多因素扩展。它是一种风险收益权衡关系，和套利定价理论一样，也能预期多维度的证券市场线。,ICAPM,指出，价格风险因素将是导致许多投资者产生大量套期保值要求的风险来源。,47,