机械制图——点的投影

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,点的投影,返回,上一页,下一页,V,A,a,a,H,a,x,a,a,a,x,aa,垂直于,ox,a a,x,=,Aa,aa,x,=,Aa,点在两投影面体系中的投影,返回,上一页,下一页,o,o,x,x,A,a,a,a,H,V,W,A,X,O,Z,Y,o,Y,H,Y,W,z,x,a,a,a,点在三投影体系中的投影,长对正，高平齐，宽相等,返回,上一页,下一页,aaox,aaoz,aa,x,=,aa,z,=AV,a,x,a,z,a,z,a,x,a,y,a,y,a,a,a,H,V,W,A,X,O,Z,Y,o,Y,H,Y,W,z,x,a,a,a,点的投影和坐标,z,A,x,A,y,A,x,A,y,A,z,A,a,x,a,x,a,z,a,y,返回,上一页,下一页,X,A,=,oa,x,=,a,a,z,=,aa,y,=A,Y,A,=,oa,y,=,aa,x,=,a,a,z,=AV Z,A,=,oa,z,=a,a,x,=a,a,y,=AH,a,反映,X,A,Z,A,a,反映,X,A,Y,A,a,反映,Y,A,Z,A,o,Y,H,Y,W,z,x,a,a,a,点的投影和坐标,15,12,16,a,x,例,1,已知,A,点的坐标（,15,12,16),，求作,A,点的三面投影图。,返回,上一页,下一页,例,2,已知,B,点的坐标（,20,15,0),，,C,点的坐标（,0,0,20,）,求作,B,C,点的三面投影图。,z,o,Y,H,Y,W,x,b,b,b”,20,15,b,x,c,c,c”,20,X,C,H,V,W,B,O,Z,Y,两点的相对位置,若,Xa,Xb,，,则,B,在,A,的右面。,若,Ya,Zb,，,则,B,在,A,的下面。,返回,上一页,下一页,a,b,a,b,a,o,Z,Y,W,Y,H,X,两点的相对位置,B,点在,A,点的左方,10,，下方,20,，前方,15,b,10,20,10,15,返回,上一页,下一页,a,b,a,b,a,两点的相对位置,B,点在,A,点的右方,10,，下方,20,，后方,10,b,10,20,10,10,20,10,返回,上一页,下一页,判别下面投影图中,A,、,B,、,C,、,D,的相对位置,A,点在,B,点的,方,C,点在,D,点的,方,C,点在,A,点的,方,D,点在,A,点的,方,后、左、下,后、右、上,左、上,后、右、下,a,a,a”,c,c,c”,b,b,b”,d,d,d”,O,Z,Y,W,Y,H,X,a,b,a,b,a(c),s,c,点的投影示例,c,b,s,s,重影点,返回,上一页,下一页,a,(b),b,a,H,V,W,A,X,O,Z,Y,a,x,a,z,a,y,B,b,a,返回,上一页,下一页,重影点,若两点的,X,，,Y,坐标相同，这两点的水平投影就重合在一起。同理，若两点的,X,，,Z,坐标相同，这两点的正面投影就重合在一起，若两点的,Y,，,Z,坐标,相同，这两点的侧面投影就重合在一起，这样的点称为重影点,。,重影点需要判断可见性。通常根据坐标值大者可见来判断。注意两个点中某一坐标相同，必定有可见性问题。可见性在以后的直线和平面中很常见。,重影点可见性判断,o,Y,H,Y,W,z,x,a,a,a,X,B,=X,A,a,x,b,b,Y,B,=Y,A,Z,B,Z,A,(b),返回,上一页,下一页,a,b,a,b,a,(b),o,Z,Y,W,Y,H,X,重影点可见性判断,a,返回,上一页,下一页,直线的投影,返回,上一页,下一页,直线,1.,直线的投影,将空间两点连接起来就是一条直线。,设空间有两个点,A,和,B,。,A,、,B,两点的投影已知，只需将两点的同名投影连接起来，就得到直线的投影。,直线应是无限长的，而我们主要讨论的是线段。,返回,上一页,下一页,a,b,a,b,a,o,Z,Y,W,X,b,10,20,10,15,直线的倾角,指直线对投影面的夹角。,空间的直线对三个投影面有三个倾角。这三个倾角分别是：,是直线对,H,面的倾角，,是直线对,V,面的倾角，,是直线对,W,面的倾角。,倾角的大小决定了该直线在投影面上的长度,，,倾角越大，长度越小。若倾角为,0,，,则投影反映直线的实长,。,返回,上一页,下一页,a,a,b,a,b,b,H,V,W,A,B,C,D,E,O,X,Z,Y,(,),(,直线的分类,返回,上一页,下一页,1),特殊位置直线,2),一般位置直线,投影面的平行线,投影面的垂直线,投影面的平行线,若直线平行于某一投影面，就称为该投影面的平行线。它与另两个投影面倾斜。,与正立投影面平行的为正平线，与水平投影面平行的为水平线，与侧立投影面平行的为侧平线。,返回,上一页,下一页,正平线,返回,上一页,下一页,a,a,b,a,b,b,H,V,W,A,B,a,a,b,b,a,b,O,X,Z,Y,ab,/ OX,ab / OZ,ab=AB,反映 、 实角,实长,返回,上一页,下一页,投影面平行线的投影特性,以正平线为例：,水平线,返回,上一页,下一页,侧平线,返回,上一页,下一页,投影面的垂直线,若直线垂直于某一投影面，与另两个投影面平行，就称为投影面的垂直线。,与正立投影面垂直的为正垂线，它与,V,面垂直,，与,H,、,W,面平行。,与水平投影面垂直的为铅垂线，它与,H,面垂直,，与,V,、,W,面平行。,与侧面投影面垂直的为侧垂线，它与,W,面垂直，与,H,、,V,面平行。,返回,上一页,下一页,铅垂线,返回,上一页,下一页,a(b),a,a,b,b,H,V,W,A,B,a(b),a,b,a,b,O,X,Z,Y,ab,积聚成一点,ab,OY,W,ab,OX,ab=ab=AB,返回,上一页,下一页,投影面垂直线的投影特性,以铅垂线为例：,=90,，,=,=0,。,正垂线,返回,上一页,下一页,侧垂线,返回,上一页,下一页,一般位置直线,返回,上一页,下一页,一般位置直线,投影特性,三个投影不反映实,长和倾角的大小,a,a,b,a,b,b,H,V,W,A,B,C,D,E,a,a,b,b,a,b,O,X,Z,(,),(,返回,上一页,下一页,a,b,a,b,a(c),s,c,各种位置的平面投影示例,c,b,s,s,水平线,侧垂线,水平线,侧平线,一般位置直线,返回,上一页,下一页,AB,是,AC,是,BC,是,SB,是,SA,、,SC,是,注意：,直线的各面投影画粗实线；,直线段两端的投影连线画细实线。,返回,上一页,下一页,a,b,a,b,H,V,A,B,b,a,a,b,实长,x,o,一般位置直线的实长和倾角,Y,b,-Y,a,x,例,:已知,a,b,，,AB=50,，求,ab,o,y,AB=50,a,b,a,b,b,y,y,坐标差,投影长,实长,例,1,已知三角形,ABC,的投影，试求其实形。,实形,BC,实长,Y,Y,AC,实长,AB,实长,a,b,a,b,c,c,a”,c”,b”,a,c,b,A,C,B,直线上点的投影,AC/CB =,ac/cb,ac/,cb,=,ac/cb, =,a”c”/c”b,”,例,2,已知线段,AB,的投影图，试将,AB,分成2:3两段，求,分点,C,的投影。,在,AB,上取点,K,，与,H,、,V,面等距，再取点,L,，使该点的坐标,Z=2Y,a,b,a,b,a”,b”,10,20,x,y,h,y,w,z,o,k”,l”,k,l,k,l,例,3,已知线段,AB,和点,K,的投影，试判断点,K,是否属于,AB,例,4,已知线段,AB,的投影，试定,出属于,AB,的点,S,的投影，,使,AS,的实长等于已知长度,L,实长,作业,P14 (6)(7),P15 (2)(3),