线性代数问题的计算机求解课件

,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,MATLAB语言与应用,*,单击此处编辑母版标题样式,第,4,章,线性代数,问题的计算机求解,现代设计与分析研究所,王 雷,9/16/2024,1,MATLAB语言与应用,主要内容,4.1,特殊矩阵的输入,4.2,矩阵基本分析,4.3,矩阵方程的计算机求解,本章要点简介,9/16/2024,2,MATLAB语言与应用,4.1,特殊矩阵的输入,数值矩阵的输入,符号矩阵的输入,9/16/2024,3,MATLAB语言与应用,4.1.1,数值矩阵的输入,4.1.1.1,零矩阵、幺矩阵及单位矩阵,9/16/2024,4,MATLAB语言与应用,【例4-1】,9/16/2024,5,MATLAB语言与应用,4.1.1.2,随机元素矩阵,9/16/2024,6,MATLAB语言与应用,4.1.1.3,对角元素矩阵,9/16/2024,7,MATLAB语言与应用,【例4-2】,9/16/2024,8,MATLAB语言与应用,生成三对角矩阵,:,9/16/2024,9,MATLAB语言与应用,4.1.1.4,Hankel,矩阵,9/16/2024,10,MATLAB语言与应用,【例4-3】,9/16/2024,11,MATLAB语言与应用,4.1.1.5 Hilbert,矩阵,9/16/2024,12,MATLAB语言与应用,4.1.1.6,Vandermonde,矩阵,9/16/2024,13,MATLAB语言与应用,【例4-4】,9/16/2024,14,MATLAB语言与应用,4.1.1.7,魔方矩阵,A,=magic(,m,),矩阵,A,中任意行或任意列中元素之和，以及两条对角线上的元素之和都相等。,A=magic(4),sum(A),sum(A),sum(diag(A,),9/16/2024,15,MATLAB语言与应用,4.1.2,符号矩阵的输入,9/16/2024,16,MATLAB语言与应用,【例4-6】,用数值法和解析法求下式,i=1:63; s=sum(2.i),S=vpa(sum(sym(2.i),20),9/16/2024,17,MATLAB语言与应用,4.2,矩阵基本分析,矩阵基本概念与性质,逆矩阵,矩阵的特征值问题,9/16/2024,18,MATLAB语言与应用,4.2.1,矩阵基本概念与性质,4.2.1.1,行列式,9/16/2024,19,MATLAB语言与应用,【例4-7】,9/16/2024,20,MATLAB语言与应用,4.2.1.2,矩阵的迹,9/16/2024,21,MATLAB语言与应用,4.2.1.3,矩阵的秩,9/16/2024,22,MATLAB语言与应用,【例4-9】,9/16/2024,23,MATLAB语言与应用,【例4-10】,9/16/2024,24,MATLAB语言与应用,4.2.1.4,矩阵范数,9/16/2024,25,MATLAB语言与应用,矩阵的范数定义：,9/16/2024,26,MATLAB语言与应用,9/16/2024,27,MATLAB语言与应用,【,例,4-11】,9/16/2024,28,MATLAB语言与应用,4.2.1.5,特征多项式,9/16/2024,29,MATLAB语言与应用,【,例,4-12】,9/16/2024,30,MATLAB语言与应用,【,例,4-13】,9/16/2024,31,MATLAB语言与应用,4.2.2,逆矩阵与广义逆矩阵,4.2.2.1,矩阵的逆矩阵,9/16/2024,32,MATLAB语言与应用,【,例,4-14】,9/16/2024,33,MATLAB语言与应用,9/16/2024,34,MATLAB语言与应用,9/16/2024,35,MATLAB语言与应用,【,例,4-15】,9/16/2024,36,MATLAB语言与应用,4.2.2.2,矩阵的广义逆,9/16/2024,37,MATLAB语言与应用,矩阵,M,为矩阵,A,的广义逆矩阵的条件：,9/16/2024,38,MATLAB语言与应用,【,例,4-16】,9/16/2024,39,MATLAB语言与应用,4.2.3,矩阵的特征值问题,4.2.3.1,一般矩阵的特征值与特征向量,9/16/2024,40,MATLAB语言与应用,【,例,4-17】,norm(A*v-v*d),9/16/2024,41,MATLAB语言与应用,4.3,线性方程组的计算机求解,线性代数方程：,9/16/2024,42,MATLAB语言与应用,9/16/2024,43,MATLAB语言与应用,【,例,4-18】,9/16/2024,44,MATLAB语言与应用,对应齐次方程组的解为：,9/16/2024,45,MATLAB语言与应用,9/16/2024,46,MATLAB语言与应用,非齐次方程组的解为：,求该方程的一个特解：,9/16/2024,47,MATLAB语言与应用,【,例,4-19】,9/16/2024,48,MATLAB语言与应用,9/16/2024,49,MATLAB语言与应用,9/16/2024,50,MATLAB语言与应用,若,rank,（,A,）, rank,（,C,）：,9/16/2024,51,MATLAB语言与应用,【,例,4-20】,9/16/2024,52,MATLAB语言与应用,本章要点简介,函数一览表,9/16/2024,53,MATLAB语言与应用,9/16/2024,54,MATLAB语言与应用,函数名,函数功能,rank(),求矩阵的秩，支持符号运算,norm(),求矩阵的各种范数，不支持符号运算,poly(),求矩阵的特征多项式,Inv(),矩阵求逆，支持符号运算,pinv,(),求矩阵的广义逆,eig,(),求取矩阵的特征值、特性向量,null,矩阵的化零或基础解系计算，支持符号运算,9/16/2024,55,MATLAB语言与应用,本章介绍了零矩阵、幺矩阵、单位矩阵、随机数矩阵、对角矩阵等特殊矩阵的,MATLAB,函数，并介绍用,MATLAB,语言的符号运算工具箱语句编写输出符号矩阵的方法。,可以利用,MATLAB,语句对给定矩阵进行数值解与解析解分析，如计算矩阵的行列式、迹、秩、范数、特征多项式、逆矩阵和广义逆矩阵、特征值与特征向量等。,9/16/2024,56,MATLAB语言与应用,分析了线性代数方程可解的条件，分别对唯一解、无穷解和无解等问题进行处理，给出了基于,MATLAB,语言的无穷解的基础解系与通解求取方法，还介绍了无解方程的最小二乘求解方法等。,9/16/2024,57,MATLAB语言与应用,