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单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,测量不确定度评定与表示,一、引言,在科学实验和生产实践中，进行着大量的检测工作用以认识事物。检测的目的是确定被检测对象的值。检测结果的质量如何会直接影响到国家和企业的经济效益，因而如何更科学合理地表示检测结果的准确性，一直是分析检测人员关注的重要课题。,二、误差,长期以来，我们一直使用误差和误差分析作为评价检测结果质量的方法，但大多数检测结果的误差都具有相对性，实际上一般检测结果的误差是未知的，因此，用误差来定量表示检测结果的质量就存在问题。,那么：什么是误差呢？,名词术语,测量误差,measurement error,测得的量值减去参考量值。,测量误差包括系统误差和随机误差两类不同性质的误差,即：,A=X,1,X,0,系统误差和随机误差,误差的类型及在不确定度中的确定,第三部分统计学的基本知识,比如，两组测量数据：,28,29,30,31,32数学期望30，各个数据在28和32之间波动,10,20,30,40,50数学期望30，各个数据在10和50之间波动,两组数据具有相同的数学期望为30，但它们具有重要的差别。,第2组数据比第一组数据分散得多。,正态分布,正态分布又称高斯分布。一个连续随机变量,X,的正态分布的概率密度函数为,式中，,是,X,的期望，,为标准偏差。,正态分布的特点,单峰性,：概率分布曲线在均值,处具有一个极大值,对称性,：正态分布以,x,=,为其对称轴，分布曲线在均值,的两侧是对称的,当,x 或x-,时，概率分布曲线以,x,轴为渐近线（常称为有界性）,正态分布的特点,为位置参数，,为形状参数。,和,能完全表达正态分布的形态,常用简略符号,X,N,(,，,2,),表示正态分布,当, =0,，, =1,时，,XN(0,，,1),称为标准正态分布。,概率,p,=95. 45%,概率,p,=68.27%,等于概率曲线与横坐标围成的面积,x,p,(,x,),概率,p,=99.73%,2,3,2,3,正态分布,随机变量,x,的取值,概率论中,正态分布的置信概率与置信因子的关系,置信概率,p,置信因子,k,0.5,0.675,0.6827,1,0.9,1.645,0.95,1.96,0.9545,2,0.99,2.576,0.9973,3,均匀分布（矩形分布）,概率密度函数,标准偏差,置信因子,o,用,a,表示区间半宽度，即,方差,梯形分布,设梯形的上底半宽度为,a,，下底半宽度为,a,，,0 ,1,，,概率密度函数,标准偏差,当,= 0,时,梯形,分布,变成三角形,分布,当,= 1,时,梯形,分布,变成,矩形分布,三角分布,概率密度函数,数学期望,标准偏差,置信因子,反正弦分布,概率密度函数,标准偏差,a,-a,o,置信因子,几种非正态分布的标准偏差与置信因子的关系,第四部分不确定的名称解释,标准不确定度 standard uncertainty,全称标准测量不确定度 standard,measurement uncertainty,用标准偏差表示的测量不确定度。,【1】标准不确定度用符号,u,表示。它不是由测量标准引起的不确定度，而是指不确定度由标准偏差的估计值表示，,表征测得值的分散性。,【2】测得值的不确定度往往由许多原因引起，对每个不确定度来源评定的标准偏差，,称为标准不确定度分量，用,u,i,表示。,标准不确定度 standard uncertainty,全称标准测量不确定度 standard,measurement uncertainty,用标准偏差表示的测量不确定度。,【3】标准不确定度有两类评定方法：,A类评定和B类评定。,(1) 测量不确定度的A类评定是对规定测量条件下测得的量值用统计分析的方法进行的测量不确定度分量的评定。,用实验标准偏差定量表征,标准不确定度 standard uncertainty,全称标准测量不确定度 standard measurement uncertainty,用标准偏差表示的测量不确定度。,【3】,标准不确定度有两类评定方法：,A类评定和B类评定。,(2) 测量不确定度的B类评定是用不同于测量不确定度A类评定的方法对测量不确定度分量进行的评定。,评定基于的有关信息包括：权威机构发布的量值、有证标准物质的量值、校准证书、仪器的漂移、经检定的测量仪器的准确度等级、根据人员经验推断的极限值等. 用估计的标准偏差定量表征。,合成标准不确定度 combined standard,uncertainty,由在一个测量模型中各输入量的标准测量不确定度获得的输出量的标准测量不确定度。,【1】由各标准不确定度分量合成得到的标准不确定度。,【2】合成的方法称为测量不确定度传播律。在测量模型中若输入量间相关，则计算合成标准不确定度时必须考虑协方差，合成标准不确定度是这些输入量的方差与协方差的适当和的正平方根值。,合成标准不确定度 combined standard,uncertainty,由在一个测量模型中各输入量的标准测量不确定度获得的输出量的标准测量不确定度。,【3】合成标准不确定度用符号,u,c,表示。合成标准不确定度仍然是标准偏差，它是输出量概率分布的标准偏差估计值，它表征了输出量估计值的分散性。,【4】合成标准不确定度也可用相对形式表示，输出量的合成标准不确定度除以输出量的估计值（,u,c,(,y,)/,y,）称相对合成标准不确定度，可以用符号,u,c,r,或,u,c,rel,表示。,扩展不确定度 expanded uncertainty,合成标准不确定度与一个大于1的数字因子的乘积。,【1】扩展不确定度用符号,U,表示，是合成标准不确定度扩展了,k,倍得到的，即：,U=ku,c,。,k,是大于1的数，其大小取决于测量模型中输出量的概率分布及所取的包含概率。,【2】扩展不确定度是被测量值的包含区间的半宽度，即可以期望该区间包含了被测量值分布的大部分。,扩展不确定度 expanded uncertainty,合成标准不确定度与一个大于1的数字因子的乘积。,【3】若输出量近似正态分布，且,u,c,的有效自由度较大，,则取,U,为2,u,c,时，表征了测量结果,Y,在(,y,-2,u,c,，,y,+2,u,c,)区间内包含概率约为95%；,而,U,为3,u,c,时，表征了测量结果,Y,在(,y,-3,u,c,，,y,+3,u,c,)区间内包含概率约为99%以上。,【4】扩展不确定度也可以用相对形式表示，例如：用,U,(,y,) /,y,表示相对扩展不确定度，必要时也可用符号,U,r,(,y,)、,U,r,或,U,rel,表示。,扩展不确定度 expanded uncertainty,合成标准不确定度与一个大于1的数字因子的乘积。,【5】说明具有包含概率为,p,的扩展不确定度时，可以用,U,p,表示，例如：,U,95,表明了包含概率为95%的包含区间的半宽度。,【6】由于,U,是表示包含区间的半宽度，而,u,c,是用标准偏差表示的，因此,U,和,u,c,单独定量表示时，数值前都不必加正负号，如,U,= 0.05V，不应写成,U,=,0.05V；,u,c,=1%，不应写成,u,c,=,1%。由于,u,c,是标准偏差，而不是标准偏差的倍数，因此不应写成：,u,c,=1%，(,k,=1)。,包含因子 coverage factor,为求得扩展不确定度，对合成标准不确定度所乘的大于1的数。,【1】,包含因子通常用符号,k,表示，,k,=,U/u,c,。,【2】,当用于表示包含概率为,p,的包含因子时用符号,k,p,表示，,k,p,=,U,p,/u,c,。,【3】,一般,k,在23范围内。,【4】,注意：在概率论和统计学术语中，与标准偏差相乘的因子称为“置信因子”，也用符号,k,表示。,包含区间 coverage interval,基于可获信息确定的包含被测量一组值的区间，被测量值以一定概率落在该区间内。,【VIM3】interval containing the set of true quantity values of a measurand with a stated probability, based on the information available,【1】,包含区间可由扩展不确定度导出，例如若被测量的最佳估计值为,y,，在获得扩展不确定度,U,后，则包含区间为（,y,-,U,，,y+U,），也可写成,y,U,。,【2】,包含区间不一定以所选的测得值为中心。如果测得值的概率分布为对称分布，则包含区间以最佳估计值为中心。,【3】,为避免与统计学概念混淆，不应把包含区间称为置信区间。,第五部分测量不确定度评定,GUM法评定测量不确定度的步骤,1明确被测量的定义,2明确测量原理、测量方法、测量条件以及所用的测量标准、测量仪器或测量系统；,3建立被测量的测量模型，分析并列出对测量结果有明显影响的不确定度来源；,4定量评定各输入量的标准不确定度，由输入量的标准不确定度乘灵敏系数得到输出量的标准不确定度分量；,5计算合成标准不确定度；,6确定扩展不确定度；,7报告测量结果。,评定不确定度的一般流程,分析不确定度来源和建立测量模型,评定输入量的标准不确定度,计算合成标准不确定度,确定扩展不确定度,报告测量结果,
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