时间数列分析课件

,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,管理类专业基础课程,管理统计学,黔南民族师范学院管理科学系,第五章：时间数列分析,第,1,节：时间数列概述,第,2,节：时间数列的水平与速度分析,第,3,节：时间数列的变动分析,第,1,节：时间数列概述,概念要点,1.,同一现象在不同时间上的相继观察值排列而成的数列,2.,形式上由现象所属的时间和现象在不同时间上的观察值两部分组成,3.,排列的时间可以是年份、季度、月份或其他任何时间形式,时间数列例,表,5.1,国内生产总值等时间数列,年,份,国内生产总值,(,亿元,),年末总人口,(,万人,),人口自然增长率,(,),居民消费水平,(,元,),1990,1991,1992,1993,1994,1995,1996,1997,1998,18547.9,21617.8,26638.1,34634.4,46759.4,58478.1,67884.6,74772.4,79552.8,114333,115823,117171,118517,119850,121121,122389,123626,124810,14.39,12.98,11.60,11.45,11.21,10.55,10.42,10.06,9.53,803,896,1070,1331,1781,2311,2726,2944,3094,时间数列的分类,时间数列,平均数数列,绝对数数列,相对数数列,时期数列,时点数列,时间数列的分类,绝对数时间数列,一系列绝对数按时间顺数排列而成,时间数列中最基本的表现形式,反映现象在不同时间上所达到的绝对水平,分为时期数列和时点数列,时期数列：现象在一段时期内总量的排数,时点数列：现象在某一瞬间时点上总量的排数,相对数时间数列,一系列相对数按时间顺数排列而成,平均数时间数列,一系列平均数按时间顺数排列而成,第,2,节：时间数列的水平与速度分析,一、发展水平分析,概念要点,发展水平,现象在不同时间上的观察值,说明现象在某一时间上所达到的水平,表示为,Y,1,，,Y,2,，,，,Y,n,或,Y,0,，,Y,1,，,Y,2,，,，,Y,n,平均发展水平,现象在不同时间上取值的平均数，又称序时平均数,说明,现象在一段时期内所达到的一般水平,不同类型的时间数列有不同的计算方法,绝对数数列的序时平均数计算方法,计算公式：,【,例,】,根据表,5.1,中的国内生产总值数列，计算各年度的平均国内生产总值,时期数列,时点数列,间隔不相等,Y,1,Y,2,Y,3,Y,n,Y,4,Y,n-1,T,1,T,2,T,3,T,n-1,计算步骤,计算出两个点值之间的平均数,用相隔的时期长度,(,T,i,),加权计算总的平均数,当,间隔相等,(,T,1,=,T,2,=,=,T,n-1,),时，有,时点数列,间隔相等,Y,1,Y,2,Y,3,Y,n,Y,n-1,表,5.2,某种股票,1999,年各统计时点的收盘价,统计时点,1,月,1,日,3,月,1,日,7,月,1,日,10,月,1,日,12,月,31,日,收盘价,(,元,),15.2,14.2,17.6,16.3,15.8,【,例,】,设某种股票,1999,年各统计时点的收盘价如下表，计算该股票,1999,年的年平均价格,【,例,】,根据表,5.1,中年末总人口数数列，计算,1991,1998,年间的年平均人口数,相对数数列的序时平均数计算方法,先分别求出构成相对数或平均数的分子,a,i,和分母,b,i,的平均数,再进行对比，即得相对数或平均数数列的序时平均数,基本公式为,【,例,】,已知,19941998,年我国的国内生产总值及构成数据如下表。计算,19941998,年间我国第三产业国内生产总值占全部国内生产总值的平均比重,表,5.3,我国国内生产总值及其构成数据,年,份,1994,1995,1996,1997,1998,国内生产总值,(,亿元,),其中第三产业,(,亿元,),比重,(%),46759.4,14930.0,31.9,58478.1,17947.2,30.7,67884.6,20427.5,30.1,74772.4,24033.3,32.1,79552.8,26104.3,32.8,解：,第三产业国内生产总值的平均数,全部国内生产总值的平均数,第三产业国内生产总值所占平均比重,二、发展速度分析,环比发展速度与定基发展速度,环比发展速度,报告期水平与前一期水平之比,定基发展速度,报告期水平与某一固定时期水平之比,增长速度,增长量与基期水平之比,又称增长率,说明现象的相对增长程度,有环比增长速度与定期增长速度之分,计算公式为,环比增长速度与定基增长速度,环比增长速度,基,报告期水平与前一时期水平之比,定基增长速度,报告期水平与某一固定时期水平之比,发展速度与增长速度的计算例,表,5.4,第三产业国内生产总值速度计算表,年,份,1994,1995,1996,1997,1998,国内生产总值,(,亿元,),14930.0,17947.2,20427.5,24033.3,26104. 3,发展速度,(%),环比,定基,100,120.2,120.2,113.8,136.8,117.7,161.0,108.6,174.8,增长速度,(%),环比,定基,20.2,20.2,13.8,36.8,17.7,61.0,8.6,74.8,【,例,】,根据下表中第三产业国内生产总值数列，计算各年的环比发展速度和增长速度，及以,1994,年为基期的定基发展速度和增长速度,平均发展速度,观察期内各环比发展速度的平均数,说明现象在整个观察期内平均发展变化的程度,通常采用几何法,(,水平法,),计算,计算公式为,平均发展速度,平均增率,【,例,】,根据表,5.4,中的有关数据，计算,1994,1998,年间我国第三产业国内生产总值的年平均发展速度和年平均增长率,第,3,节：时间数的变动分析,时间数列的构成要素与模型,构成因素,长期趋势,(Secular trend ),季节变动,(Seasonal Fluctuation ),循环波动,(Cyclical Movement ),不规则波动,(Irregular Variations ),模型,乘法模型：,Y,i,=,T,i,S,i,C,i,I,i,加法模型：,Y,i,=,T,i,+,S,i,+,C,i,+,I,i,一、长期趋势分析,现象在较长时期内持续发展变化的一种趋向或状态,由影响时间数列的基本因素作用形成,时间数列的主要构成要素,有线性趋势和非线性趋势,线性趋势,现象随时间的推移呈现出稳定增长或下降的线性变化规律,测定方法有,时距扩大法,移动平均法,线性模型法,时距扩大法（略）,移动平均法,测定长期趋势的一种较简单的常用方法,通过扩大原时间数列的时间间隔，并按一定的间隔长度逐期移动，计算出一系列移动平均数,由移动平均数形成的新的时间数列对原时间数列的波动起到修匀作用，从而呈现出现象发展的变动趋势,移动步长为,K,(1,K,n,),的移动平均数列为,移动平均法,实例,表,5. 5 1981,1998,年我国汽车产量数据,年,份,产量,(,万辆,),年份,产量,(,万辆,),1981,1982,1983,1984,1985,1986,1987,1988,1989,17.56,19.63,23.98,31.64,43.72,36.98,47.18,64.47,58.35,1990,1991,1992,1993,1994,1995,1996,1997,1998,51.40,71.42,106.67,129.85,136.69,145.27,147.52,158.25,163.00,【,例,】,已知,1981,1998,年我汽车产量数据如表,11-6,。分别计算三年和五年移动平均趋势值，以及三项和五项移动中位数，并作图与原数列比较,计算过程：（略）,应注意的问题,移动平均后的趋势值应放在各移动项的中间位置,对于偶数项移动平均需要进行“,二次移动,”,移动间隔的长度应长短适中,如果现象的发展具有一定的周期性，应以周期长度作为移动间隔的长度,若时间数列是季度资料，应采用,4,项移动平均,若为月份资料，应采用,12,项移动平均,线性模型法,现象的发展按线性趋势变化时，可用线性模型表示,线性模型的形式为,时间数列的趋势值,t,时间标号,a,趋势线在,Y,轴上的截距,b,趋势线的斜率，表示时间,t,变动一个单位时观察值的平均变动数量,（,a,和,b,的最小二乘估计）,趋势方程中的两个未知常数,a,和,b,按最小二乘法,(,Least-square Method,）,求得,根据回归分析中的最小二乘法原理,使各实际观察值与趋势值的离差平方和为最小,最小二乘法既可以配合趋势直线，也可用于配合趋势曲线,根据趋势线计算出各个时期的趋势值,表,5.6,汽车产量直线趋势计算表,年份,时间标号,t,产量,(,万辆,),Y,i,t,Y,t,t,2,趋势值,1981,1982,1983,1984,1985,1986,1987,1988,1989,1990,1991,1992,1993,1994,1995,1996,1997,1998,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,17,18,17.56,19.63,23.98,31.64,43.72,36.98,47.18,64.47,58.35,51.40,71.42,106.67,129.85,136.69,145.27,147.52,158.25,163.00,17.56,39.26,71.94,126.56,218.60,221.88,330.26,515.76,525.15,514.00,785.62,1280.04,1688.05,1913.66,2179.05,2360.32,2690.25,2934.00,1,4,9,16,25,36,49,64,81,100,121,144,169,196,225,256,289,324,0.00,9.50,19.00,28.50,38.00,47.50,57.00,66.50,76.00,85.50,95.00,104.51,114.01,123.51,133.01,142.51,152.01,161.51,合计,171,1453.58,18411.96,2109,1453.58,【,例,】,利用表,5,.6,中的数据，根据最小二乘法确定汽车产量的直线趋势方程，计算出,1981,1998,年各年汽车产量的趋势值，并预测,2000,年的汽车产量，作图与原数列比较,计算结果,根据上表得,a,和,b,结果如下,汽车产量的直线趋势方程为,$,Y,t,= -9.4995 + 9.5004,t,$,Y,2000,= -9.4995 + 9.5004,20 =,180.51,(,万辆,),2000,年汽车产量的预测值为,二、季节变动测定,季节变动,现象在一年内随着季节更换形成的有规律变动,各年变化强度大体相同、且每年重现,指任何一种周期性的变化,时间数列的又一个主要构成要素,测定目的,确定现象过去的季节变化规律,消除时间数列中的季节因素,季节变动的分析原理,将季节变动规律归纳为一种典型的季节模型,季节模型由季节指数所组成,季节指数的平均数等于,100%,根据季节指数与其平均数,(100%),的偏差程度测定季节变动的程度,如果现象没有季节变动，各期的季节指数等于,100%,如果某一月份或季度有明显的季节变化，各期的季节指数应大于或小于,100%,季节变动的分析原理,季节指数,反映季节变动的相对数,以全年月或季资料的平均数为基础计算的,平均数等于,100%,月,(,或季,),的指数之和等于,1200%(,或,400%),指数越远离其平均数,(100%),季节变动程度越大,计算方法有按月,(,季,),平均法和趋势剔出法,按月,(,季,),平均法,根据原时间数列通过简单平均计算季节指数,假定时间数列没有明显的长期趋势和循环波动,计算季节指数的步骤,计算同月,(,或同季,),的平均数,计算全部数据的总月,(,总季,),平均数,计算季节指数,(,S,),表,5.7 1978,1983,年各季度农业生产资料零售额数据,年,份,销售额,(,亿元,),一季度,二季度,三季度,四季度,1978,1979,1980,1981,1982,1983,62.6,71.5,74.8,75.9,85.2,86.5,88.0,95.3,106.3,106.0,117.6,131.1,79.1,88.5,96.4,95.7,107.3,115.4,64.0,68.7,68.5,69.9,78.4,90.3,【,例,】,已知我国,1978,1983,年各季度的农业生产资料零售额数据如表,11.15,。试用按季平均法计算各季的季节指数,计算过程：,表,5.8,农业生产资料零售额季节指数计算表,年,份,销售额,(,亿元,),一季度,二季度,三季度,四季度,全年合计,1978,1979,1980,1981,1982,1983,62.6,71.5,74.8,75.9,85.2,86.5,88.0,95.3,106.3,106.0,117.6,131.1,79.1,88.5,96.4,95.7,107.3,115.4,64.0,68.7,68.5,69.9,78.4,90.3,293.7,324.0,346.0,347.5,388.5,423.3,合计,456.5,644.3,582.4,439.8,2123.0,同季平均,76.08,107.38,97.07,73.30,88.46,季节指数,(,%,),86.01,121.39,109.73,82.86,100.00,趋势剔除法,先将数列中的趋势予以消除，再计算季节指数,计算季节指数的步骤,计算移动平均趋势值,(,T),从数列中剔出趋势值,(,Y,/,T,),按前述方法计算季节指数,(,S,),续前例：计算表,表,5.9,农业生产资料零售额季节指数计算表,年,份,销售额,(,亿元,),一季度,二季度,三季度,四季度,全年合计,1978,1979,1980,1981,1982,1983,90.91,87.42,87.63,91.07,84.94,118.51,122.85,122.26,122.42,125.65,106.12,108.71,111.27,108.70,110.29,83.59,82.57,78.97,77.11,79.08,合计,441.98,611.70,545.09,401.33,2000.10,同季平均,88.40,122.34,109.02,80.27,100.005,季节指数,(,%,),88.39,122.33,109.01,80.26,100.00,