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单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,The GREEKS,内容提要,1,股票价格的影响,Delta,2,到期期限的影响,Theta,3.,股票价格的二阶影响,Gamma,4.,股票价格波动性的影响,Vega,5.,无风险利率的影响,rho,6.,风险管理,2,1. Delta,套期保值,定义,=,c/,S,套期保值组合：,卖空,1,单位的衍生品，买入,单位的股票,Delta,套期保值的优点,迅速快捷,成本低廉,高流动性,Delta,套期保值的缺点,Delta,的值经常处于变化之中,临近施权价或者临近交割日期时，,Delta,波动比较剧烈,3,看涨期权价值与股票价格,看涨期权价值,股票现货价格,施权价,斜率就是,c,/,S,4,示例,假设某股票的即期价格为,50,元，该股票三个月以后到期的看涨期权施权价为,50,元，,Delta,系数为,0.6,，假设每份期权合约代表,100,股股票，请问如何构造套期保值组合？假设该股票不支付红利。假如过了一天之后，股票价格上涨,1,元，问组合的价值是多少？,5,期货与远期合约的,Delta,远期合约,远期合约是定制的，一般交割品与套期保值目标是相同物品。,交割品价格变动与套期保值目标变动方向与时间是一致的。,远期合约的,Delta,1,。,Delta,套期保值组合：,1,份股票,1,份远期合约,期货合约,期货合约可能存在多种交割品。,交割品的价格变动趋势不一定和套期保值目标变动完全一致。,Delta,套期保值组合不一定是,1,份资产,1,份远期合约。,6,欧式期权的,Delta,期权定价公式,c = SN(d,1,) Xe,-rt,N(d,2,),p = Xe,-rt,N(-d,2,) SN(-d,1,),欧式看涨期权,c,= dc/dS = N(d,1,),欧式看跌期权,p,= dc/dS = - N(-d,1,) = N(d,1,) 1,卖空欧式看涨期权，买入欧式看跌期权会出现什么结果？,7,欧式看涨期权,Delta,与股票价格,即期股票价格,Delta,1.00,0.00,施权价,8,欧式看跌,Delta,与股票价格,即期股票价格,Delta,0.00,-1.00,施权价,9,解释,看涨期权的,Delta,股票价格很高时，,Delta,趋近,1,。,股票价格很低时，,Delta,接近,0,。,股票价格在施权附近变动时，,Delta,的变化率很大。,看跌期权的,Delta,股票价格很低时，,Delta,趋近,-1,。,股票价格很高时，,Delta,接近,0,。,股票价格在施权附近变动时，,Delta,的变化率很大。,10,欧式看涨期权,Delta,与到期期限,到期期限,Delta,0.00,In the money,at the money,Out of the money,11,解释,In the money,随着到期日的临近，每,1,元股票价格的上涨意味着将来行权时赚取,1,元的概率越高，因此,Delta,越来越高。,At the money,随着到期日的临近，股票价格上涨伴随的后续上涨空间越来越小，因此对应的期权价值上升幅度变小。,Out of the money,随着到期日的临近，股票的未来波幅下降，此时股票价格上升使得期权进入价内区域的概率越来越小，因此对期权价值的影响不大。,至到期时，如果股票价格仍然处于价外范围，此时期权价值为,0,，与股票价格变动没有关系，此时,delta,为,0,。,12,欧式指数期权的,Delta,欧式股票指数期权定价公式,Delta,当期股票指数上升,1,点，考虑到红利收益率的因素，只是相当于不支付红利资产价格上涨,e,-q(T-t),的效果。,c,= e,-q(T-t),N(d,1,),p,= e,-q(T-t),N(d,1,) 1,13,欧式外汇期权的,Delta,欧式外汇期权定价公式,Delta,当期外汇汇率上升,1,点，考虑到外国货币无风险利率的因素，只是相当于不支付红利资产价格上涨,e,-rf(T-t),的效果。,c,= e,-rf(T-t),N(d,1,),p,= e,-rf(T-t),N(d,1,) 1,14,欧式期货期权的,Delta,欧式期货期权定价公式,Delta,当期期货价格上升,1,点，只是相当于不支付红利资产价格上涨,e,-r(T-t),的效果，因为期货价格本身蕴涵着一个无风险收益率的预期。,c,= e,-r(T-t),N(d,1,),p,= e,-r(T-t),N(d,1,) 1,15,示例,某银行卖出,1,份面值为,1,000,000,英镑的外汇看跌期权，施权价为,1.6000,美元,/,英镑。假设当期汇率为,1.6200,，英国无风险利率为,13%,，美国无风险利率为,10%,，汇率波动的标准差为,15%,，问这份看跌期权的,Delta,是多少？,答案：,d,1,= 0.0287,查表得,N(d,1,) = 0.5115,从而,Delta = (0.5115 - 1)e,-0.130.5,= -0.458,16,2. Theta,Theta,衡量时间变化对期权价值的影响。,数学：期权价值对时间的一阶导数。,欧式看涨期权,欧式看跌期权,17,Theta,的特点,Theta,通常是负值,也就是说，在其他因素不变的情况下，随着到期期限的临近，期权价值越低。,例外,处于行权区间的欧式看跌期权，并且股价足够低。,对于套期保值,期权进行套期保值的效果会随着时间的推移而逐渐降低。,需要不断调整套期保值组合。,18,欧式看涨期权,Theta,与股票价格,施权价,股票价格,Theta,19,欧式看涨期权,Theta,与时间,时间,Theta,At the money,In the money,Out of the money,20,解释,股票价格,股票价格很高或者很低时，时间变动不会带来期权价值太大的改变。,股票价格接近施权价时，期权处于行权与不行权之间摇摆状态，因而时间价值比较大。,时间与,Theta,随着期权执行期限的到来，对于价外和价内期权而言，如果股票价格不变，期权价值基本上不会改变太大，因此,Theta,接近于,0,。,对于价平期权而言，时间价值为期权价值的全部，因此期限的变化会带来期权价值的巨大波动。,21,3. Gamma,Gamma,，,指,Delta,随着价格变动的速度。,对于欧式看跌或者看跌期权来说，,Gamma,是相等的。,数学：期权价值对股票价格的二阶导数。,Gamma,的意义,如果,Gamma,很小，那么利用,Delta,进行套期保值的资产组合价值就比较稳定，不用经常调整组合比例。,如果,Gamma,很大，那么利用,Delta,进行套期保值的资产组合价值就不太稳定，因为,Delta,会不断变动，因此需要经常调整组合比例。,22,Delta,套期保值的弱点,看涨期权价值,股票现货价格,套期保值价格,变动后,价格,Delta,23,Gamma,与股票价格,Gamma,股票价格,施权价格,24,Gamma,与时间,Out of the money,at the money,in the money,到期期限,25,解释,股票价格,股票价格很高的时候，,Delta,接近于,0,或者,1,，变动很小，因此,Gamma,接近,0,。,股票价格很高的时候，,Delta,也接近于,0,或者,1,，变动很小，因此,Gamma,接近,0,。,股票价格在施权价附近时，,Delta,变动剧烈，因此,Gamma,达到顶峰。,时间,临近到期时，价外和价内期权的价值与股票价格的关系趋于稳定，因此,delta,变化不大，,Gamma,接近,0,。,而价平期权的价值对股票价格的涨跌非常敏感，,delta,变化较为剧烈。,26,4. Vega,Vega,指期权价值对股票价格波动性变化的敏感程度,数学：,Vega,为期权价值相对于股票价格标准差的一阶导数。,欧式看涨期权与看跌期权的,Vega,相等。,Vega,的意义,Vega,为正数，这意味着股票价格波动性越大，对应期权价值，不论看涨还是看跌，价值都越大。,Vega,越大，则股票价格波动性对期权价值影响越大。,27,Vega,与股票价格,Vega,股票价格,施权价格,28,5. rho,rho,指期权价值对无风险利率变动的敏感程度,数学：期权价值对无风险利率的一阶导数,欧式看涨期权,利率越高，期权价值越高，为什么？,rho = X(T-t)e,-r(T-t),N(d2),欧式看跌期权,利率越高，期权价值越低，为什么？,rho = - X(T-t)e,-r(T-t),N(-d2),29,总结：期权价值与定价因素,30,6.,风险管理,期权交易者面对的风险,股票价格波动,时间因素,利率变化,完全套期保值,完全套期保值，即彻底规避各种风险，在期权应用中难度非常大，成本高昂。,实践中即便出现套期保值比例偏离，交易者通常愿意承担少量风险。,31,场景分析,财务预测的基本方法,最好情况,正常情况,最差情况,压力测试（,Stress Testing,）,估算定价因素（如股价）出现极端变动对资产组合价值的影响。,比如，发生,10,20,年一遇的股灾时，资产组合的价值。,Monte Carlo,模拟,利用随机抽样的原理，模拟期权价值的变动。,VAR,（,Value at Risk,）,计算资产组合在临界点（如,99%, 98%,的置信区间）的价值，从而推出在一定概率下，资产组合可能的最大损失。,32,
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