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,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,2021/1/29,#,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,朗道相变理论与序参量,BaTiO,3,的磁性转变问题（朗道）；,类比可推广到合金有序化转变；,气体,液体在临界点附近的转变研究；,超导转变问题；,He,的低温转变过程,序参量的提出,二级相变的序参量,朗道自由能,-,序参量关系,朗道相变理论与序参量,相场方法用序参量表征两个相之间的过渡状态，是一种非平衡态计算方法；,相场模拟采用的相场动力学方程即序参量场的演化方程；,相比于明锐界面模型而言，相场模型的界面状态是序参量的剧烈变化边界层，是存在宽度的弥散界面。,相场动力学模型简述,Model A,序参量守恒,Model B,序参量不守恒,相场动力学方程,自由能泛函,传输方程,一般的传输现象即热量传输和溶质扩散，以及流体力学现象，更广义的传输包括非平衡热力学的熵流问题,广义守恒方程,非守恒方程,传质方程,Sharp interface,明锐界面（传统界面）,Diffuse interface,弥散界面（相场界面）,明锐界面与弥散界面,明锐界面与弥散界面,两种方法的不同（以纯物质凝固模拟为例）,Stefan problem equations,Phase field equations,摄动解法基本思想,奇异小参数摄动分析是解决边界层问题的有效方法，摄动分析在场域内把方程分作内场域和外场域分别求解，解决相场方程各项在不同区域数量级的区别。,摄动分析的意义,相场模型的摄动方法分析是建立弥散界面模型与明锐界面模型之间理论关系的桥梁。,相场模型的摄动分析,相场模型的摄动分析,相场模型的摄动解图示（一维,),1,1 Nikolas Provatas, Ken Elder. Phase-Field Methods in Materials Science and Engineering M. Weinheim: WILEY-VCH Verlag GmbH & Co. KGaA, :69,225-260.,两种模型之间的联系,从摄动分析可以看出，在弥散界面模型的界面宽度趋向于零时，性质上等效于明锐界面；,分析表明明锐界面的吉布斯,-,汤姆逊效应等也存在于弥散界面模型中。,相场模型的摄动分析,明锐界面与弥散界面,二级相变（磁畴生成）模拟举例,相场方法模拟二级相变,实际的自由能对应序参量函数可以采用统计力学方法得到 （朗道平均场模型）；,模拟时选用固定温度，该函数用可用级数法简单地表达；,初始条件，在相变温度，噪音项扰动（涨落现象）是相变发生的最初动力；,噪音扰动用高斯分布模拟；,应用相场模型,model A,，对磁畴畴界的演化过程进行模拟；,该方法可以完全类比应用于,模拟合金,有序化现象的畴界形成与演化。,相场模拟磁畴生成及畴界演化,t=1,t=10,t=50,相场方法模拟二级相变,相场模拟磁畴生成及畴界演化,t=55,t=65,t=100,相场方法模拟二级相变,相场模拟磁畴生成及畴界演化,t=300,t=800,t=10000,相场方法模拟二级相变,相场方法模拟凝固过程,相场方法模拟凝固现象可得到一般的微观组织形貌演化过程；,相场方法在凝固模拟中的应用包括纯物质的凝固，合金凝固，定向凝固过程等等；,除相场动力学方程，还需要考虑传热方程，传质方程和流体力学方程，以及各项异性问题；,相场法模拟等轴晶生长（自适应有限元法）,相场法模拟树枝晶生长,纯物质固液相的区别,要从固相和液相的过渡态找出一个序参量作为过渡态的表征,相场方法模拟凝固过程,相场方法模拟凝固过程,纯物质序参量,-,自由能函数,相场方法模拟凝固过程,纯物质凝固的各项异性生长,要在相场动力学方程中采用各项异性因子的方法体现各项异性，图示为六次对称，各项异性因子为,温度场，浓度场，流场等多场耦合技术的实现,Weinheim: WILEY-VCH Verlag GmbH & Co.,相场模拟采用的相场动力学方程即序参量场的演化方程；,纯物质凝固的各项异性生长,温度场，浓度场，流场等多场耦合技术的实现,5合金调幅分解的影响（ T=500 ）,相场方法模拟合金凝固,探索,f,（,c,，,t,，,）方程的形式成为关键；,耦合相场方程，传热方程和扩散方程；,固相和液相的自由能,-,温度函数,f,（,c,，,t,）可以用来推算相图；,在许多实际问题中得到应用。,2 M.Apel et al. Journal of Crystal Growth J 237-239 2002:154-158.,相场法模拟纤维状共晶合金凝固,2,相场方法模拟调幅分解,等温条件下的浓度,-,自由能函数,区域内浓度分布的变化,浓度作为序参量，使用相场守恒方程,Model A,相场方法模拟调幅分解,(a),(b),(c),(d),(e),(f),(g),(h),时间步长,(a),t,=5k;(b),t,=10k;(c),t,=20k;(d),t,=50k;(e),t,=90k;(f),t,=200k;(g),t,=500k;(h),t,=1000k,Fe-Mo,合金的调幅分解,设定条件：,C,Mo,=0.5,T=500,微观组织演化过程,浓度分布曲线,相场方法模拟调幅分解,Fe-Mo,合金的调幅分解，进一步耦合弹性应力场,(a)t=5000,；,(b)t=10000,；,(c)t=20000,；,(d)t=50000,弹性应力对,C,Mo,=0.5,合金调幅分解的影响（,T=500,）,忽略弹性应力的组织演化,考虑弹性应力的组织演化,相场模拟的进展,多元序参量场的发展和应用,温度场，浓度场，流场等多场,耦合技术的实现,相场晶体模型（,Phase Field Crystal Modeling,）,计算技术的升级,实践中的广泛应用,谢 谢！,朗道相变理论与序参量,BaTiO,3,的磁性转变问题（朗道）；,类比可推广到合金有序化转变；,气体,液体在临界点附近的转变研究；,超导转变问题；,He,的低温转变过程,序参量的提出,二级相变的序参量,朗道自由能,-,序参量关系,Model A,序参量守恒,Model B,序参量不守恒,相场动力学方程,自由能泛函,两种模型之间的联系,从摄动分析可以看出，在弥散界面模型的界面宽度趋向于零时，性质上等效于明锐界面；,分析表明明锐界面的吉布斯,-,汤姆逊效应等也存在于弥散界面模型中。,相场模型的摄动分析,明锐界面与弥散界面,相场模拟磁畴生成及畴界演化,t=300,t=800,t=10000,相场方法模拟二级相变,分析表明明锐界面的吉布斯-汤姆逊效应等也存在于弥散界面模型中。,KGaA, :69,225-260.,噪音扰动用高斯分布模拟；,固相和液相的自由能-温度函数f（c，t ）可以用来推算相图；,除相场动力学方程，还需要考虑传热方程，传质方程和流体力学方程，以及各项异性问题；,噪音扰动用高斯分布模拟；,两种方法的不同（以纯物质凝固模拟为例）,Weinheim: WILEY-VCH Verlag GmbH & Co.,在许多实际问题中得到应用。,相比于明锐界面模型而言，相场模型的界面状态是序参量的剧烈变化边界层，是存在宽度的弥散界面。,相场模拟磁畴生成及畴界演化,从摄动分析可以看出，在弥散界面模型的界面宽度趋向于零时，性质上等效于明锐界面；,一般的传输现象即热量传输和溶质扩散，以及流体力学现象，更广义的传输包括非平衡热力学的熵流问题,相场方法在凝固模拟中的应用包括纯物质的凝固，合金凝固，定向凝固过程等等；,要在相场动力学方程中采用各项异性因子的方法体现各项异性，图示为六次对称，各项异性因子为,纯物质凝固的各项异性生长,Journal of Crystal Growth J 237-239 2002:154-158.,温度场，浓度场，流场等多场耦合技术的实现,相场方法模拟凝固过程,相场方法模拟凝固现象可得到一般的微观组织形貌演化过程；,相场方法在凝固模拟中的应用包括纯物质的凝固，合金凝固，定向凝固过程等等；,除相场动力学方程，还需要考虑传热方程，传质方程和流体力学方程，以及各项异性问题；,相场法模拟等轴晶生长（自适应有限元法）,相场法模拟树枝晶生长,相场方法模拟凝固过程,纯物质凝固的各项异性生长,要在相场动力学方程中采用各项异性因子的方法体现各项异性，图示为六次对称，各项异性因子为,
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