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单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,第一章计数原理,1.2.1,排列,问题,1,：,在,1.1,节的学习我们看到,用分步乘法计数原理解决一些问题时,因做了一些重复性工作而显得繁琐,能否对这一类计数问题给出一种简捷的方法呢,?,创设情境,30,29,28,X,X,共,30,人,30,29,28,X,X,冠军 亚军 季军 第四名,X,27,冠军 亚军 季军 第四名,第,10,名,30,29,28,X,X,X,27,X,21,X,10,个,好麻烦！,乘法原理,问题探究,？,种,前三名：,30 x 29 x 28,前四名：,30 x 29 x 28 x 27,前,10,名：,30 x 29 x 28 x 27 x x 21,10,个,抽象概括,从几开始,连续几个,A,30,3,A,30,4,A,30,10,：从,30,个人选出,3,个人排顺序,：从,30,个人选出,4,个人排顺序,：从,30,个人选出,10,个人排顺序,从总数中选出一部分排顺序,1,、排列：,一般地，从,n,个不同中取出,m (mn),个元素，按照一定的顺序排成一列，叫做从,n,个不同元素中取出,m,个元素的一个排列。,（一种行为或过程）,说明：,1,、元素不能重复。,n,个中不能重复，,m,个中也不能重复。,2,、,“,按一定顺序,”,就是与位置有关，这是判断一个问题是否是排列问题的关键。,3,、,两个排列相同，当且仅当这两个排列中的元素完全相同，而且元素的排列顺序也完全相同。,4,、,m,n,时的排列叫选排列，,m,n,时的排列叫,全排列,。,概念解析,2,、排列数：,从,n,个不同的元素中取出,m,(mn),个元素的所有排列的个数，叫做从,n,个不同的元素中取出,m,个元素的,排列数,。用符号 表示。,“,排列,”,和,“,排列数,”,有什么区别和联系？,列的个数，是一个数；,“,排列数,”,是指从,个不同元素中，任取,个元素的,所有排,所以符号,只表示,排列数，而不,“,一个排列,”,是指：从,个不同元素中，任取,一定的顺序排成一列，,不是数,；,个元素,按照,概念解析,n,m,表示具体的排列。,第,1,位,第,2,位,第,3,位,第,m,位,n,种,(n-1),种,(n-2),种,(n-m+1),种,通过刚才的比赛我们已经知道：,探究：,从,n,个不同元素中取出,2,个元素的排列,数 是多少？,呢？,呢？,（,1,）排列数公式：,当,mn,时，,正整数1到,n,的连乘积，叫做,n,的,阶乘,，用 表示。,n,个不同元素的全排列公式：,（,2,）排列数公式,：,说明：,1,、排列数公式的第一个常用来计算，第二个常用来证明。,为了使当,mn,时上面的公式也成立，规定：,2,、对于 这个条件要留意，是解方程时的隐含条件。,例,1,、某年全国足球甲级,A,组联赛共有,14,个队参加，每队要与其余各队在主、客场分别比赛一次，共进行多少场比赛？,解：,14,个队中任意两队进行,1,次主场比赛与,1,次客场比赛，对应于从,14,个元素中任取,2,个元素的一个排列，因此，,比赛的总场次是,例,2,、,(1),有,5,本,不同的书，从中选,3,本送给,3,名同学，每,人各,1,本，共有多少种不同的送法？,(2),有,5,种,不同的书，买,3,本送给,3,名同学，每人各,1,本，共有多少种不同的送法？,典例解析,解：（,1,）,（2）因为从五种书中选择三本书，每个同学有5种不同的选购方法，所以不属于排列，即,例,3,、用,0,到,9,这,10,个数字，可以组成多少个没有重复数字的三位数？,解法一：对排列方法分步思考。,从位置出发,典例解析,百位,十位,个位,百位,十位,个位,解法二：对排列方法分类思考。符合条件的三位数可分为两类：,百位,十位,个位,0,百位,十位,个位,0,百位,十位,个位,根据加法原理,从元素出发分析,解法三：间接法.,从,0,到,9,这十个数字中任取三个数字的排列数为,所求的三位数的个数是,其中以,0,为排头的排列数为,逆向思维法,典例解析,捆绑法：,全排列：,X,= 144,（种）,X,= 144,（种）,插空法：,例4、某小组7人排队照相，以下各有几种不同的排法？,（1）若排成两排，前排3人，后排4人；,（2）若排成两排，前排3人，后排4人，,甲必排在前排，乙必排在后排；,（3）甲不在左端，乙不在右端；,（4）甲乙不相邻；,（5）甲、乙、丙均不相邻；,（6）甲乙必须间隔2人；,典例解析,甲,乙,丙,丁,戊,己,庚,甲,乙,乙,甲,练习,1,：,6,个人站成前后两排照相，要求前排,2,人，后排,4,人，那么不同的排法共有（ ）,A.30,种,B. 360,种,C. 720,种,D. 1440,种,C,练习,2,：有,3,个男生和,2,个女生排成一排，按下列要求各有多少种不同排法：,（,1,）男甲排在正中间；,（,2,）男甲不在排头，女乙不在排尾；,（,3,）两个女生排在一起；,（,4,）两个女生两两都不相邻；,随,堂检测,练习,3,、,三个女生和五个男生排成一排，以下,各,有多少种,不同的排法？,女生必须全排在一起,女生必须全分开,两端都不能排女生,两端不能都排男生,排列问题，是取出,m,个元素后，还要按一定的顺序排成一列，取出同样的,m,个元素，只要,排列顺序不同,，就视为完成这件事的两种不同的方法（两个不同的排列）,由排列的定义可知，,排列与元素的顺序有关,，也就是说与位置有关的问题才能归结为排列问题当元素较少时，可以根据排列的意义写出所有的排列,课堂小结,作 业,不积跬步无以至千里，,不计小流无以成江海,练习册：,P10 7,、,8,、,12,
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