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,单击此处编辑母版标题样式,*,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,电路分析,电路分析课程的地位,：,重要课程、敲门砖,电路分析的教材,优点：,逻辑清晰，示例好,习题配答案,计算机辅助电路分析,实验演示,电子教案,PPT,考试题练习,上课要求：,（课堂作业）,本章介绍电路的基本概念和基本变量，阐述集总参数电路的基本定律,-,基尔霍夫定律。,定义三种常用的电路元件：电阻、独立电压源和独立电流源。,最后讨论集总参数电路中，电压和电流必须满足的两类约束。这些内容是全书的基础。,第一章 电路的基本概念和定律,1,1,电路和电路模型,电路作用：电能的传输和转换。,电信号的传输、处理和存储。,2.,由电阻器、电容器、线圈、变压器、晶体管、运算放大器、传输线、电池、发电机和信号发生器等,电气器件和设备连接而成的电路，称为实际电路,。,电阻器,电容器,线圈,电池,运算放大器,晶体管,根据实际电路的几何尺寸,(,d,),与其工作信号波长,(,),的关系，可以将它们分为两大类：,(1),集总参数电路：,满足,d,条件的电路。,(2),分布参数电路：,不满足,d,条件的电路。,说明：,本书只讨论,集总参数电路,今后简称为电路。,例：,50Hz,，波长,=6000Km,2000MHz,，波长,=15cm,电路几何尺寸,d 0,时，表明该时刻二端元件实际吸收（消耗）功率；当,p,(,t,)0 (,或,G,0),时，,p,0,，这表明,正电阻总是吸收功率，不可能发出功率,。当,R,0 (,或,G,0，,即电压源工作在,i,-,u,平面的一、三象限时，电压源实际吸收功率。,当,p,0,P,0，,即电流源工作在,u-i,平面的一、三象限时，电流源实际吸收功率；,当,p,0，,即电流源工作在,u-i,平面的二、四象限时，电流源实际发出功率。,电流源功率：,R /,1,2,10,20,100,0,u /,V,2,4,20,40,200,0,P /,W,4,8,40,80,400,0,例如图示电路中电阻值变化时，电流源的电压,u,和发出功率,p,会发生变化。,例,l-6,电路如图所示。已知,u,S1,=10V,i,S1,=1A,i,S2,=3A,R,1,=2,R,2,=1,。,求电压源和各电流源发出的功率。,电压源的吸收功率为,电流源,i,S1,和,i,S2,吸收的功率分别为：,解： 根据,KCL,求得,根据,KVL,和,VCR,求得：,三、实际电源的电路模型,实际电源的电压(或电流)往往会随着电源电流(或电压)的增加而下降。图,(a),和(,c),表示用电压表、电流表和可变电阻器测量直流电源,VCR,特性曲线的实验电路。所测得的两种典型,VCR,曲线如图（,b）,和(,d),所示,根据 得到的电路模型如图,(a),所示，它由电压源,U,oc,和电阻,R,o,的串联组成。电阻,R,o,的电压降模拟实际电源电压随电流增加而下降的特性。电阻,R,o,越小的电源，其电压越稳定。,按照 作出的电路模型如图,(b),所示，它由电流源,I,SC,和电导为,G,o,的电阻并联组成。电阻中的电流模拟实际电源电流随电压增加而减小的特性。并联电阻的电导,G,o,越小的电源，其电流越稳定。,例1-7 型号为,HT1712G,的直流稳压电源，它有两路输出电压， 其电压可以在0,V,到30,V,间连续调整，额定电流为2,A。,某台 电源的产品说明书上给出以下实测数据：,(,l),输出电压,U,=3V，,负载稳定度为3,10,-4,(2) 输出电压,U,=30V，,负载稳定度为4,10,-5,试根据以上数据，建立该电源的电路模型。,相应的内阻为,这说明其电路模型为3,V,电压源和0.45,m,电阻相串联。,其电路模型为30,V,电压源和0.6,m,电阻的串联。,解：负载稳定度是指电流由零增加到额定电流时，输出电 压的相对变化率。根据已知数据可求出,U,1,=3V,时输出 电压的变化为,用同样方法算得电源工作在30,V,时的内阻为,1,6,两类约束和电路方程,一、两类约束和电路方程,集总参数电路电路中各支路电流受到,KCL,约束，各支路电压受到,KVL,约束，这两种约束只与电路元件的连接方式有关，与元件特性无关，称为,拓扑约束,。,还要受到元件特性,(,例如欧姆定律,u,=,Ri,),的约束，这类约束只与元件的,VCR,有关，与元件连接方式无关，称为,元件约束,。,任何集总参数电路的电压和电流都必须同时满足这两类约束关系。,因此电路分析的基本方法是：根据电路的结构和元件特性,以及电压电流参考方向，,列出反映这两类约束关系的,KCL,、,KVL,和,VCR,方程,(,称为电路方程,),，然后求解电路方程就能得到各电压和电流的解答。,对于具有,b,条支路,n,个结点的连通电路，可以列出线性无关的方程为：,(,n,1),个,KCL,方程,(,b,n+,1),个,KVL,方程,b,个,VCR,方程,2,b,方程,得到以,b,个支路电压和,b,个支路电流为变量的电路方程,(,简称为,2,b,方程,),。这,2,b,方程是最原始的电路方程，是分析电路的基本依据。求解,2,b,方程可以得到电路的全部支路电压和支路电流。,例,1,9,电路如图,1,28,所示，建立和求解电路的,2,b,方程，并对计算结果进行分析。,图,1,28 5,条支路,4,个结点的连通电路,解,图,1,28,所示电路是三个线性电阻和两个电压源组成的连通电路,，,各元件的连接方式如图所示,，,它有,5,条支路和,4,个结点,，,电路元件参数用符号 和 表示。,对结点 列出,KCL,方程,各支路电压电流采用关联参考方向，按顺时针方向绕行一周，列出,2,个网孔的,KVL,方程,列出,b,条支路的,VCR,方程,该电路是具有,5,条支路和,4,个结点的连通电路。,以上,10,个方程是图,1,28,所示线性电阻电路的方程，这是一组线性代数方程，可以用线性代数的各种方法进行求解。假如要求解支路电流,和,，可以将元件特性式,(1-27),代入式,(1-26),中得到以电流作为变量的,KVL,方程，与结点的,KCL,方程一起，构成以三个支路电流为变量的三个线性无关的方程组,用相同方法求得电流,i,2,和,i,3,求解方程,可以得到电流,i,1,这些电流是两个多项式之比，分母是由电阻 组成的电路方程系数行列式,对电路中每个电压和电流是相同的，当行列式不等于零时，电压和电流有惟一解。分子由电阻 和电压源 组成，图,1,28,所示电路有两个电压源，它们由两部分构成，分别表示每个电压源的贡献。,若已知,R,1,=,R,3,=1,R,2,=2,u,S1,=5V,u,S2,=10V,。,求得各支路电压，电流和吸收功率为,1,1,2,5V,10V,二、电路分析的基本方法,2,b,方程是最原始的电路方程，它适用于任何集总参数电路模型，不仅适用于线性电路，也适用于非线性电路,;,不仅适用于电阻电路，也适用于动态电路,;,不仅适用于非时变电路，也适用于时变电路，是分析电路的基本依据。,电路分析的基本方法是用,KCL,、,KVL,和元件,VCR,对已知电路模型列出反映电压电流约束关系的电路方程，并求解电路方程得到各电压电流，如下图所示,。,三、用观察法分析电路举例,在电子通信工程中，经常只需要计算一部分电压和电流，此时可以用观察电路的方法列出一些相关的方程，由已知的一些电压和电流推算出另一些电压和电流，这是工程人员常用来解决实际电路问题的方法。,例,l-10,图示电路中，已知,u,S1,=2V,u,S3,=10V,u,S6,=4V,R,2,=3,R,4,=2,R,5,=4,。试用观察法求各支路电压和支路电流。,解：根据电压源的,VCR,得到各电压源支路的电压：,根据,KVL,可求得：,2V,10V,4V,2,4,3,根据欧姆定律求出各电阻支路电流分别为,根据,KCL,求得电压 源支路电流分别为,2V,10V,4V,12V,6V,8V,例,l-11,图示电路中，已知,i,S2,=8A,i,S4,=1A,i,S5,=3A,R,1,=2,R,3,=3,和,R,6,=6,。试用观察法求各支路电流和支路电压。,解：根据电流源的,VCR,得到,根据,KCL,求得各电阻支路电流分别为,根据欧姆定律求出各电阻支路电压分别为,根据,KVL,求得各电流源支路电压分别为,8A,1A,3A,5A,6A,2A,例,l-12,图示电路中，已知,i,1,=3A,。求各支路电流和电流源电压,u,。,解：注意到电流,i,1,=3A,和电流源支路电流,i,3,=2A,是已知量，观察电路的各结点可以看出，根据结点的,KCL,求得,用欧姆定律和,KVL,求得电流,i,5,用,KVL,求得电流源电压,对结点和应用,KCL,分别求得：,3A,2A,以上几个例题说明，已知电路中某些电压电流（例如电压源电压，电流源电流等），常常可以用观察电路图的方法，列出相关,KCL,，,KVL,，,VCR,方程来推算出电路中的一些电压和电流，不需列出全部方程来联立求解。电气工程人员在分析和调试电路时，常常用这种观察法来解决某些实际电路问题。,四、电路的惟一解,将实际电路抽象为电路模型和设计新电路时，可能遇到电路模型没有惟一解的情况。有些电路可能无解，或有多个解答。,图,1,35,不存在惟一解的电路举例,1,7,支路电流法和支路电压法,一、支路电流法,如果将欧姆定律,u,=,Ri,代人,KVL,方程中，消去全部电阻支路电压，变成以支路电流为变量的,KVL,方程。加上原来的,KCL,方程，得到以,b,个支路电流为变量的,b,个线性无关的方程组,(,称为支路电流法方程,),。,这样，只需求解,b,个方程，就能得到全部支路电流，再利用,VCR,方程即可求得全部支路电压。,上式可以理解为回路中全部电阻电压降的代数和，等于该回路中全部电压源电压升的代数和。据此可用观察法直接列出以支路电流为变量的,KVL,方程。,仍以图示电路为例说明如何建立支路电流法方程。,例,1,13,用支路电流法求图示电路中各支路电流。,解：由于电压源与电阻串联时电流相同，本电路仅需假设 三个支路电流,:,i,1,、,i,2,和,i,3,。,此时只需列出一个,KCL,方程,用观察法直接列出两个网孔的,KVL,方程,求解以上三个方程得到：,二、,支路电压法,与支路电流法类似，也可以用,支路电压作为变量,来建立电路方程。在,2,b,方程的基础上，我们将电阻元件的,VCR,方程,i,=,Gu,代入到,KCL,方程中，将支路电流转换为支路电压，得到,n,-,1,个以支路电压作为变量的,KCL,方程，加上原来的,b,-,n,+1,个,KVL,方程，就构成,b,个以支路电压作为变量的电路方程，这组方程称为支路电压法方程。,例,1,l4,求图,l,37,电路中各支路电压。,解,由于电流源与电阻并联时电压相同，本电路仅需假设三个支路电压,，,如图,l,36,所示。此时只需列出一个,KVL,方程,用观察法直接列出以支路电压为变量的两个结点,KCL,方程,求解以三个支路电压作为变量的支路电压方程得到,支路电压,。,支路电流法和支路电压法可以将联立求解的方程数减少到,b,个，减少了“笔算”的工作量。上节介绍了的,2,b,法以及本节介绍的支路电流法和支路电压法都是以支路电压电流为求解变量，统称为支路分析法，它们是分析电路最基本的方法。,特勒根定理指出：集中参数电路中各支路电压电流采用关联参考方向，同一时刻各支路电压电流乘积的代数和等于零，即,基于电路连接关系的特勒根定理不仅体现集中参数电路的能量能量守恒，它是更为普遍的一个定理。,1,8,特勒根定理,特勒根定理还指出：对于有向图相同的两个集中参数电路，其中一个电路的支路电压与另外一个电路的支路电流乘积的代数和等于零，即,郁金香,郁金香,
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