弯曲变形-叠加法

梁在几种载荷共同作用下引起的总变形就等于,梁在每种载荷分别单独作用下引起的变形的代数和；,在查书,P190,的表格时，一定要保证题中梁的种类与载荷的种类与表中的对应情况一致，,而且还要注意必要的符号判断；,叠加法,在计算每种载荷单独作用引起的变形时，可以查书,P190,页的表格,解：,P,A,B,C,P,A,B,C,A,B,C,例 求梁的挠度和转角，,y,C,C,。,=,+,书,P206-,例,6-6,例 求图示悬臂梁的,y,c,组合方法一：,增减载荷法,C,C,C,B,A,B,C,=,=,+,A,B,C,B,A,=,+,例3 求图示悬臂梁的,y,c,C,B,先假设,BC,段,刚性,，,只有,AB,段变形,牵带,位移,再考虑,BC,段的变形 (,AB,段刚性 ),最后叠加：,组合方法二：,逐段刚化法,求：,A,B,C,先假设,BC,段,刚性,，,只有,AB,段变形,再考虑,BC,段的变形 (,AB,段刚性 ),最后叠加：,=,+,A,B,C,组合方法三：,等价积分法,积分,A,B,C,C,x,dx,例5 求图示悬臂梁的,C,截面挠度,先取微分长度，形成微集中力,dP,=,qdx,，,查表知：,例6 求图示简支梁的,C,截面挠度,P,A,B,C,EI,2EI,P,A,B,C,组合方法四：,等价悬臂梁法,注意：一般要求记忆悬臂梁法受集中力作用所产生的位移和转角，即：,B,A,C,D,B,C,D,D,B,C,D,B,先假设,DB,段,刚性,，,只有,CD,段变形,B,假设,CD,段,刚性,，,只有,DB,段变形,最后叠加：,=,+,A,C,B,求梁,C,截面的挠度和转角（弹簧刚度为,K）,P,截面,C,的挠度和转角由两个原因引起：,1）弹簧变形使支座,B,下沉而引起,C,截面的变形,2）载荷,P,引起,C,截面的变形,所以用叠加法求解时，需要分别让每一种引起变形的原因,单独作用,解：,考虑支座,B,下沉引起的,C,截面变形,1）求解支座,B,的下沉量,2）求解支座,B,的下沉引起,C,的变形,C,B,R,B,考虑由载荷,P,单独作用引起的,C,截面变形,A,B,C,P,A,B,C,P,先假设,BC,段,刚性,，,只有,AB,段变形,再考虑,BC,段的变形 (,AB,段刚性 ),P,叠加：,A,C,B,P,C,B,A,B,C,P,=,+,最后总叠加得：,A,C,B,刚架由两根杆组成，两根杆的长度为,L，,横截面积为,A，,抗弯刚度为,EI，,抗拉压刚度为,EA，,求,C,点水平和竖直位移。,C,A,B,A,B,C,先假设,BC,段刚性,，,只有,AB,段变形,轴向拉伸,弯曲变形,+,C,假设,AB,段刚性,，,只有,BC,段变形,轴向拉伸,弯曲变形,最后叠加：,作业,：,6-6,6-9,补充,刚度设计准则,对于主要承受弯曲的梁和轴，挠度和转角过大会影响构件或零件的正常工作。例如齿轮轴的挠度过大会影响齿轮的啮合，或增加齿轮的磨损并产生噪声；机床主轴的挠度过大会影响加工精度；由轴承支承的轴在支承处的转角如果过大会增加轴承的磨损等等。,对于主要承受弯曲的零件和构件，刚度设计就是根据对零件和构件的不同工艺要求，将最大挠度和转角(或者指定截面处的挠度和转角)限制在一定范围内，即满足弯曲刚度设计准则(,criterion for stiffness design)：,上述二式中,w,和,分别称为许用挠度和许用转角，均根据对于不同零件或构件的工艺要求而确定。,刚度设计举例,已知：钢制圆轴，左端受力为,F,P,，,F,P,20,kN,，,a,l m，,l,2 m，,E,=206,GPa,，,其他尺寸如图所示。规定轴承,B,处的许用转角,=0.5。,试：根据刚度要求确定该轴的直径,d,。,解：根据要求，所设计的轴直径必须使轴具有足够的刚度，以保证轴承,B,处的转角不超过许用数值。为此，需按下列步骤计算。,B,解：根据要求，所设计的轴直径必须使轴具有足够的刚度，以保证轴承,B,处的转角不超过许用数值。为此，需按下列步骤计算。,1查表确定,B,处的转角,由挠度表中查得承受集中载荷的外伸梁,B,处的转角为,B,1查表确定,B,处的转角,由挠度表中查得承受集中载荷的外伸梁,B,处的转角为,B,2根据刚度设计准则确定轴的直径,根据设计要求，,B,2根据刚度设计准则确定轴的直径,根据设计要求，,其中，,的单位为,rad,（,弧度），而,的单位为（）（度），考虑到单位的一致性，将有关数据代入后，得到轴的直径,