二元一次不等式组与简单线性规划

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,二元一次不等式组与简单的线性规划,1,【,教材盘点,】,1,二元一次不等式,Ax,+,By,+,0,（或,Ax,+,By,+,0,）,表示的平面区域,.,（,1,）在平面直角坐标系中,用,虚线,作出直线,Ax,+,By,+,=,0,；,（,2,）在直线的一侧任取一点,P,(,x,0,，,y,0,),，特别地，当,C,0,时，,常把原点作为此特殊点,.,（,3,）若,A,x,0,+,By,0,+,C,0,，则包含此点,P,的半平面为不等式,A,x,+,By,+,C,0,所表示的平面区域，不包含此点,P,的半平,面为不等式,A,x,+,By,+,C,0,所表示的平面区域,（,4,）画不等式,Ax+By+C,0(0),所表示的平面区域时，应把,边界直线画成,实线,.,2,x,y,o,1,-,1,x,-,y+,1,0,x,-,y+,1,0,表示的平面区域,.,直线定界，特殊点定域,3,x,y,o,1,-,1,例如：,作出,x-y+10,表示的平面区域,.,y=x+1,y x+1,y kx+b,表示直线上方的部分,y0,化成,y x+1,4,2,线性规划的有关概念,（,3,）可行解,由线性约束条件得到的平面区域中的每一个点,（,4,）可行域,由线性约束条件得到的平面区域中的每一个点,构成的集合,（,6,）线性规划问题,求线性目标函数在线性约束条件下的,最大值或最小值的问题,.,（,1,）线性约束条件,由条件列出的一次不等式组,（,2,）线性目标函数,由条件列出的函数表达式,.,（,5,）最优解,在可行域中使目标函数取得最值的解,5,设,z=2x+y,求满足,时,z,的最大值和最小值,.,线性目标函数,线性约束条件,线性规划问题,任何一个满足不等式组的,（,x,y,）,可行解,可行域,所有的,最优解,例如：,6,例,1,、,画出不等式组,表示的平面区域,O,X,Y,x+y=0,x=3,x-y+5=0,注：不等式组表示的平面区域是各不等式所表示平面区域的公共部分。,7,例,2,、,(,天津卷,),设变量 满足约束条件,，则目标函数 的,最大值为,( ),A.4 B.11 C.12 D.14,8,C,5,5,1,O,x,y,1,、画可行域：,B,A,(2,3),2,、求最大值：,目标函数,变形为：,Z:,斜率为,-4,的直线在,y,轴上的截距,如图可见，当直线经过可行域上的点,C,时，截距最大,即,z,取道最大值。,Z,max,=,4,2,+3,=11,9,例,3,、,(07,北京卷,),若不等式组,表示的区域是一个三角形，则 的取值,范围是,。,10,2,2,1,O,x,y,1,A,B,1,答案：,11,简单的线性规划,M,0,x,y,12,例,1,、已知,x,、,y,满足线性约束条件 ，分别求：,13,1,求,z=ax+by,的最大、最小值，就是先求经过可行域内,的点的平行直线 在,y,轴上截距的最大、最小值，,再求出,z,的最大、最小值,.,2,求 的最大、最小值就是求可行域内的点,P(x,y),到点,（,a,b,）,的距离平方的最大、最小值,.,3,求 的最大、最小值就是可行域内的点,P(x,y),和,与点（,a,b,）连线的斜率的最大、最小值,.,常见的目标函数的几种形式,14,例,2,、,某厂拟生产甲、乙两种适销产品，每件利润分别为,300,、,500,元。甲、乙产品的部件各自在,A,、,B,两个车间分别生产，每件甲、乙产品的部件分别需要,A,、,B,车间的生产能力,1,，,2,工时；两种产品的部件最后都要在,C,车间装配，装配每件甲、乙产品分别需要,3,，,4,工时。,A,、,B,、,C,三个车间每天可用于这两种产品的工时分别为,8,，,12,，,36,，应如何安排生产这两种产品才能获利最多？,产 品,车 间,单耗（工时,/,件）,甲 乙,生产能力,（工时,/,天）,利润（百元,/,件）,A,B,C,0,1,0,2,3,4,8,12,36,300,500,下面先列出该问题的数据表：,15,解：设,x,、,y,分别为甲、乙产品的日产量，,k,为这两种产品,每天总的利润。,产 品,车 间,单耗（工时,/,件）,甲 乙,生产能力,（工时,/,天）,A,B,C,1 0,0 2,3 4,8,12,36,利润（百元,/,件）,300 500,目标函数,16,目标函数,8,6,y,=6,x,=8,12,9,作直线,l,0,:,l,0,(4,6),平移直线,l,0,，,当直线经过点（,4,，,6,）时，,答：当生产甲产品,4,件，生产乙产品,6,件时利润最大。,可行域为阴影部分中的整点,打网格线法,整点,问题,目标函数,目标函数,(8,3),17,（,1,）根据题意，设出变量,x,、,y,；,（,2,）找出线性约束条件；,（,3,）确定线性目标函数,z,=,f,（,x,，,y,）；,（,4,）画出可行域（即各约束条件所示区域的公共区域）；,（,5,）利用线性目标函数作平行直线系,f,（,x,，,y,）,=,t,（,t,为参数）；,（,6,）观察图形，找到直线,f,（,x,，,y,）,=t,在可行域上使,t,取得欲求最值的位置，以确定最优解，给出答案,.,线性规划问题用图解法的步骤,18,A,1,1,O,a,b,a-b=0,思考题,转化为线性规划问题,x,y,0,-1,1,2,目标函数：,(0,1),z=a-b,19,谢谢大家,!,再 见,20,