苏教版选修1平均变化率课件

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,高中数学选修,平均变化率,苏教版选修,1-1,平均变化率,t,(d,),20,30,34,2,10,20,30,A,(1, 3.5),B,(32, 18.6),0,C,(34, 33.4),T,(),2,10,3,月,18,日到,4,月,20,日气温,B.C,温差,14.8,A.B,温差,15.1,问题,:,变化曲线图,2.A.B,与,B.C,的温差是多少,?,1.A,B,C,点的坐标含义是什么？,3.,哪一段温差会给我们很明显的感受呢,?,4.,为什么会有这样的感受呢？,气温随时间变化关系,慢,快,气温变化快慢,气温在区间,t,1, t,2,上的平均变化率,T,2,- T,1,t,2, t,1,时间的改变量,t,2,-,t,1,温度的改变量,T,2,-,T,1,32-1=31(,天,),34-32=2(,天,),18.6-3.5=15.1(,o,C,),33.4-18.6=14.8(,o,C,),温度差,/,时间差,15.1/31,14.8/2,=,7.4(,o,C/,天,),0.5(,o,C/,天,),A,B,C,20,30,34,2,10,20,30,0,T,(,),1,10,t,(d,),类比一下，你能给出函数,f,(,x,),在区间,x,1,，,x,2,上的,平均变化率,的定义吗？,苏教版选修,1-1,平均变化率,平均变化率的定义：,(2),平均变化率是曲线陡峭程度的“,数量化,”，,注,:,(1),平均变化率的几何意义是,一般地，函数,f,(,x,),在区间,x,1,，,x,2,上,的平均变化率为,f,(,x,2,),f,(,x,1,),x,2,x,1,或者说曲线陡峭程度是平均变化率“,视觉化,”,两点,(,x,1,，,f,(,x,1,),，,(,x,2,，,f,(,x,2,),连线的斜率,.,x,y,O,x,1,x,2,f,(,x,),f,(,x,1,),f,(,x,2,),数形,结合,能不能举一些变化有快有慢的数学模型？,想一想,跑步,过山车,苏教版选修,1-1,平均变化率,例,1,某婴儿从出生到第,12,个月的体重变化如图所示，试分别计算从出生到第,3,个月与第,6,个月到第,12,个月该婴儿体重的平均变化率。,W(,千克,),T(,月),o,3,6,12,3.5,6.5,8.6,11,解： 从出生到第,3,个月，婴儿体重的,平均变化率为,=1,（千克,/,月）,;,从第,6,个月到第,12,个月，婴儿体重的平均变化率为,=0.4,（,千克,/,月）,苏教版选修,1-1,平均变化率,例,2,如图，水经过虹吸管从容器甲流向容器乙，,t s,后容器甲中水的体积,V,（,）,5,（单位： ），试计算第一个,10s,内,V,的平均变化率。,苏教版选修,1-1,平均变化率,思考,容器甲中水的体积,V,的平均变化率,是一个负数,它的实际意义是什么？,乙,甲,解：在第一个,10,秒内，体积,V,的平均变化率为,即第一个,10s,内容器甲中水的体积,V,的平均变化率为 。,思考：,平均变化率就等于直线的斜率,k,解,:,函数,在区间,-3,，,-1,上的,平均变化率为,函数 在区间,0,，,5,上的平均,变化率为,函数,在区间,-3,，,-1,上,的平均变化率为,函数 在区间,0,，,5,上的平,均变化率为,一次函数,y,=,kx,+,b,在区间 上的平均变化率有什么特点？,m,n,(,m,n,),例,3,（,1,）,求函数,f,(,x,)=2,x,1,在区间,3,，,1,，,0,，,5,上 的平均变化率。,（,2,）,求函数,g,(,x,)=-2,x,在区间,3,，,1,，,0,，,5,上 的平均变化率。,例,4,、已知函数 ，分别计算 在下列区间上的平均变化率：,3,2.1,2.001,2.01,4,越来越小,(5)1,，,1.001,(4)1,，,1.01;,(3)1,，,1.1,；,(2)1,，,2,；,(1)1,，,3,；,趋近于,2,C,x,1,2,3,o,1,4,9,y,A,B,本节课学习的数学知识有：,；,本节课涉及的数学思想方法有：,。,苏教版选修,1-1,平均变化率,回顾小结,平均变化率的定义及应用,数形结合、化曲为直,如何刻画在,某一时刻,物体运动的快慢程度？,用,平均变化率来量化区间,x,1,x,2,上曲线的陡峭程度是“粗糙不精确的”，当,x,2,-,x,1,很小时,这种量化便由“粗糙”逼近“精确”了,思考,回顾反思,苏教版选修,1-1,平均变化率,谢谢各位领导、专家的指导,再见！,（,1,）甲、乙两人投入相同的资金经营某商品，甲用,5,年的时间获利,10,万元，乙用,5,个月的时间获利,2,万元，如何比较和评价甲、乙两人的经营成果？,随堂反馈,1,苏教版选修,1-1,平均变化率,（,2,）,国家环保局在规定的排污达标的日期前，,对甲、乙两家企业进行检查，其连续检测结果如,下图所示,(,其中 分别表示甲、乙两家企业,的排污量）,.,试问哪个企业治污效果好？,标准,o,W,随堂反馈,1,气温随时间变化关系,慢,快,气温变化快慢,气温在区间,t,1, t,2,上的平均变化率,T,2,- T,1,t,2, t,1,时间的改变量,t,2,-,t,1,温度的改变量,T,2,-,T,1,32-1=31(,天,),34-32=2(,天,),18.6-3.5=15.1(,o,C,),33.4-18.6=14.8(,o,C,),温度差,/,时间差,15.1/31,14.8/2,=,7.4(,o,C/,天,),0.5(,o,C/,天,),A,B,C,20,30,34,2,10,20,30,0,T,(,),1,10,t,(d,),