212-3系统分层抽样

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,必修第二章 统计,系统抽样 分层抽样,1,简单随机抽样的概念,适用范围：总体中个体数较少的情况，抽取的样本容量也较小时。,复习回顾：,一般地，设一个总体的个体数为N，如果通过逐个,不放回,地抽取的方法从中抽取一个样本，且每次抽取时各个个体被抽到的概率,相等,，就称这样的抽样为,简单随机抽样,。,2,用抽签法抽取样本的步骤：,简记为：,编号；制签；搅匀；抽签；取个体。,用随机数表法抽取样本的步骤：,简记为：,编号；选数；读数；取个体。,3,知识回顾,1、简单随机抽样包括_和_.,抽签法,随机数表法,2、在简单随机抽样中，某一个个体被抽到的可能性是（ ）。,A.与第几次抽样有关,第一次抽的可能性最大,B.与第几次抽样有关,第一次抽的可能性最小,C.与第几次抽样无关,每次抽到的可能性相等,D.与第几次抽样无关,与抽取几个样本无关,C,4,知识探究（一）：简单随机抽样的基本思想,思考1：,某中学高二年级有28个班，每班60人，现教务处打算从年级1680名学生中抽取60名进行问卷调查，那么年级每个同学被抽到的概率是多少？,思考2：,你能用简单随机抽样对上述问题进行抽样吗？具体如何操作？,5,思考3：,你还有什么方法对上述问题进行抽样？你的抽样方法有何优点？体现了代表性和公平性吗？,思考4：,如果从600件产品中抽取60件进行质量检查，按照上述思路抽样应如何操作？,6,第二步，将总体平均分成60部分，每一部分含10个个体.,第四步，从该号码起，每隔10个号码取一个号码，就得到一个容量为60的样本.,（如8，18，28，598）,第三步，在第1部分中用简单随机抽样抽取一个号码（如8号）.,第一步，将这600件产品编号为1，2，3，600.,7,思考5：,上述抽样方法称为系统抽样，一般地，怎样理解系统抽样的含义？,系统抽样：,当总体的个体数较多时，采用简单随机抽样太麻烦，这时将总体平均分成几个部分，然后按照预先定出的规则，从每个部分中抽取一个个体，得到所需的样本，这样的抽样方法称为,系统抽样（等距抽样）,。,8,系统抽样的特点：,（1）用系统抽样抽取样本时，每个个体被抽到的可能性是相等的，,（2）系统抽样适用于总体中个体数较多，抽取样本容量也较大时；,（3）系统抽样是不放回抽样。,个体被抽取的概率等于,9,知识探究（二）：系统抽样的操作步骤,思考1：,用系统抽样从总体中抽取样本时，首先要做的工作是什么？,将总体中的所有个体编号.,思考2：,如果用系统抽样从605件产品中抽取60件进行质量检查，由于605件产品不能均衡分成60部分，对此应如何处理？,先从总体中随机剔除5个个体，再均衡分成60部分.,10,思考3：,用系统抽样从含有,N,个个体的总体中抽取一个容量为,n,的样本，要平均分成多少段，每段各有多少个号码？,思考4：,如果N不能被n整除怎么办？,从总体中随机剔除N除以n的余数个个体后再分段.,11,思考5：,将含有N个个体的总体平均分成n段，每段的号码个数称为分段间隔，那么分段间隔k的值如何确定？,总体中的个体数N除以样本容量n所得的商.,12,用简单随机抽样抽取第1段的个体编号.在抽取第1段的号码之前，自定义规则确定以后各段的个体编号，通常是将第1段抽取的号码依次累加间隔k.,思考6：,用系统抽样抽取样本时，每段各取一个号码，其中第1段的个体编号怎样抽取？以后各段的个体编号怎样抽取？,13,思考7：,一般地，用系统抽样从含有N个个体的总体中抽取一个容量为n的样本，其操作步骤如何？,14,系统抽样的步骤,：,（1）采用随机的方式将总体中的个体,编号,；,（2）将整个的编号按一定的间隔(设为K),分段,当,(N为总体中的个体数,n为样本容量)是整数,时，;当不是整数时,从总体中剔除一些,个体,使剩下的总体中个体的个数 能被n整除,这,时,，并将剩下的总体重新编号；,（3）在第一段中用简单随机抽样,确定起始的个体编号,；,（4）将编号为的个体抽出。,简记为：,编号；分段；在第一段确定起始号；加间隔获取样本。,15,思考8：,系统抽样与简单随机抽样比较,有何优、缺点？,点评:,(1),系统抽样比简单随机抽样更容易实施,可节约抽样成本;,(2),系统抽样的效果会受个体编号的影响，而简单随机抽样的效果不受个体编号的影响；,系统抽样所得样本的代表性和具体的编号有关,而简单随机抽样所得样本的代表性与个体的编号无关.如果编号的个体特征随编号的变化呈现一定的周期性,可能会使系统抽样的代表性很差.例如学号按照男生单号女生双号的方法编排,那么,用系统抽样的方法抽取的样本就可能会是全部男生或全部女生.,(3),系统抽样比简单随机抽样的应用范围更广.,16,思考9：,在数字化时代，各种各样的统计数字和图表充斥着媒体，由于数字给人的印象直观、具体，所以让数据说话是许多广告的常用手法.下列广告中的数据可靠吗？,17,“现代研究证明，99%以上的人皮肤感染有螨虫.”,“美丽润肤膏，含有多种中药成分，可以彻底清除脸部皱纹，只需10天，就能让你的肌肤得到改善.”,“瘦体减肥灵真的灵，其减肥的有效率为75%.”,18,理论迁移,例1 某中学有高一学生322名，为了了解学生的身体状况，要抽取一个容量为40的样本，用系统抽样法如何抽样？,19,第一步，随机剔除2名学生，把余下的320名学生编号为1，2，3，320.,第四步，从该号码起，每间隔8个号码抽取1个号码，就可得到一个容量为40的样本.,第三步，在第1部分用抽签法确定起始编号.,第二步，把总体分成40个部分，每个部分有8个个体.,20,2、采用系统抽样的方法，从个体数为1003的总体中抽取一个容量50的样本，则在抽样过程中，被剔除的个体数为（ ），抽样间隔为（ ）。,3,20,练习：,1、某工厂生产产品，用传送带将产品送放下一道工序，质检人员每隔十分钟在传送带的某一个位置取一件检验，则这种抽样方法是（ ）。,A.抽签法 B.随机数表法,C.系统抽样 D.其他,C,21,3、为了解1200名学生对学校某项教改试验的意见，打算从中抽取一个容量为30的样本，考虑采用系统抽样，则分段的间隔k为（ ）,A、40B、30C、20D、12,4、为了了解参加一次知识竞赛的1252名学生的成绩，决定采用系统抽样的方法抽取一个容量为50的样本，那么总体中应随机剔除的个体数目（ ）,A、2B、4C、5D、6,A,A,22,5,、用系统抽样的方法从个体数为1003的总体中抽取一个容量为50的样本，在整个抽样过程中每个个体被抽到的可能性为（ ）,A、1/1000 B、1/1003C、50/1003D、50/1000,6、从N个编号中抽取n个号码入样，用系统的方法抽样，则抽样的间隔为（ ）,A、N/nB、nC、N/n D、N/n+1,说明：N/n表示N/n的整数部分。,7、从已编号为150的50枚最新研制的某种型号的导弹中随机抽取5枚来进行发射实验，若采用每部分选取的号码间隔一样的系统抽样方法，则所选取5枚导弹的编号可能为（ ）,A、5，10，15，20，25B、3，13，23，33，43,C、1，2，3，4，5D、2，4，6，16，32,C,C,B,23,8,、,(2004年福建省高考卷),一个总体中有100个个体，随机编号为0，1，2，99，依编号顺序平分成10个小组，组号依次为1，2，3，10。现用系统抽样方法抽取一个容量为10的样本，规定如果在第1组随机抽取的号码为m，那么在第k组中抽取的号码个位数字与mk的个位数字相同。若m6，则在第7组中抽取的号码为,63,解析:依编号顺序平均分成的10个小组分别为09, 1019, 2029, 3039, 4049,5059,6069,7079,8089,9099.因第7组抽取的号码个位数字应是3,所以,抽取的号码是63.,这个样本的号码依次是6,18,29,30,41,52,63,74,85,96这10个号.,24,2.系统抽样适合于总体的个体数较多的情形，操作上分四个步骤进行，除了剔除余数个体和确定起始号需要随机抽样外，其余样本号码由事先定下的规则自动生成，从而使得系统抽样操作简单、方便.,小结作业,1.系统抽样也是等概率抽样，即每个个体被抽到的概率是相等的，从而保证了抽样的公平性.,25,抽样方法,简单随机抽样,抽签法,系统抽样,随机数表法,共同点,（1）抽样过程中每个个体被抽到的概率相等；（2）都要先编号,各自特点,从总体中逐一抽取,先均分，再按事先确定的规则在各部分抽取,相互联系,在起始部分抽样时采用简单随机抽样,适用范围,总体中的个体数较少,总体中的个体数较多,两种抽样方法比较,26,分层抽样,问题,一个单位的职工500人，其中不到35岁的有125人，35到49岁的有280人，50岁以上的有95人。为了了解这个单位职工与身体状况有关的某项指标，要从中抽取一个容量为100的样本。由于职工年龄与这项指标有关，试问：应用什么方法抽取？能在500人中任意取100个吗？能将100个份额均分到这三部分中吗？,分析：考察对象的特点是由具有明显差异的几部分组成。,当已知总体由差异明显的几部分组成时，为了使样本更充分地反映总体的情况，常将总体分成几个部分，然后按照各部分所占的比例进行抽样，这种抽样叫做,“分层抽样”,，其中所分成的各部分叫做,“层”,。,27,分层抽样,问题,一个单位的职工500人，其中不到35岁的有125人，35到49岁的有280人，50岁以上的有95人。为了了解这个单位职工与身体状况有关的某项指标，要从中抽取一个容量为100的样本。由于职工年龄与这项指标有关，试问：应用什么方法抽取？能在500人中任意取100个吗？能将100个份额均分到这三部分中吗？,解:(1)确定样本容量与总体的个体数之比100：500=1：5。,（3）利用简单随机抽样或系统抽样的方法，从各年龄段分别抽取25，56,19人，然后合在一起，就是所抽取的样本。,（2）利用抽样比确定各年龄段应抽取的个体数，依次为 ,即25，56，19。,28,强调两点：,（1）分层抽样是等概率抽样，它也是公平的。用分层抽样从个体为N的总体中抽取一个容量为n的样本时，在整个抽样过程中每个个体被抽到的概率相等 为n/N。,（2）分层抽样是建立在简单随机抽样或系统抽样的基础上的，由于它充分利用了已知信息，因此它获取的样本更具代表性，在实用中更为广泛。,29,分层抽样的抽取步骤：,（1）总体与样本容量确定抽取的比例。,（2）由分层情况，确定各层抽取的样本数。,（3）各层的抽取数之和应等于样本容量。,（4）对于不能取整的数，求其近似值。,30,4,三种抽样方法的比较,31,一个电视台在因特网上就观众对其某一节目的喜爱程度进行调查，参加调查的总人数为12000人，其中持各种态度的人数如下所示：,很喜爱 喜爱 一般 不喜爱,2400 4200 3800 1600,打算从中抽取60人进行详细调查，如何抽取？,练习 ：,32,在下列问题中，各采用什么抽样方法抽取样本较合适？,1、从20台电脑中抽取4台进行质量检测；,2、从2004名同学中，抽取一个容量为20的样本,3、某中学有180名教工，其中业务人员136名，管理人员20名，后勤人员24名，从中抽取一个容量为15的样本。,简单抽样,系统抽样,分层抽样,33,