第四章+多元线性回归课件

,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,Copyright By Shujian Xiang,1,第四章 多元线性回归模型,一元线性回归模型的推广,2,1,、研究中国的,GDP,增长,a.,影响,GDP,增长的因素有哪些（投资、消费、出口、货币供应量等）？,b. GDP,与各种因素关系的性质是什么？（增、减）,c.,各影响因素与,GDP,的具体的数量关系？,d.,所作数量分析结果的可靠性如何？,e.,今后的发展趋势怎么样？,3,2,、中国股票价格的波动,股票价格变动的情况怎样（股价指数）？,影响股票价格变动的因素是什么（资金、政策、 利率等）？,股价与各种因素的关系是什么（利空、利多）？,各种因素影响的具体数量规律是什么？,所得结果可不可靠？,今后的发展趋势怎样？,4,3,、中国家庭汽车的市场,汽车市场状况如何（销售量）？,影响汽车销量的主要因素是什么（收入、价格、道路状况等）？,各种因素对汽车销量影响的性质怎样（正、负、无）？,各种因素影响汽车销量的具体数量程度？,以上分析所得结论是否可靠,今后发展趋势怎样？,5,很明显，只用一个解释变量已很难分析,还需要寻求有更多个解释变量情况的回归分析方法。,6,多元线性回归分析：研究因变量（被解释变量）与两个或两个以上自变量（解释变量）之间的回归问题，称为多元回归分析。,线性回归,自变量个数,大于等于,2,多元,线性,回归,7,第四章 多元线性回归模型,第一节 多元线性回归模型及其估计,第二节 拟合优度,第三节 显著性检验,第四节 实例,8,多元线性模型,i=1,2,n,在这个模型中，,Y,由,X,2,X,3,X,K,所解释，有,K,个未知参数,1,、,2,、,K,.,其中，,“,斜率,”,j,的含义是其它变量不变的情况下，,X,j,改变一个单位对因变量所产生的影响，也称为,偏回归系数,。,第一节 多元线性回归模型及其估计,9,二元线性回归模型（总体）,样本回归模型,10,与简单线性回归分析一样，多元线性回归分析要解决的主要问题仍是：根据观测样本估计模型中的各个参数；对估计的参数及回归方程进行统计检验；利用回归模型进行预测和经济分析。,11,为什么要做基本假定,模型中有随机扰动，估计的参数是随机变量，只有对随机扰动的分布作出假定，才能确定所估计参数的分布性质,只有具备一定的假定条件，所作出的估计才具有较好的统计性质,也才可能进行假设检验和区间估计,12,一、多元线性回归中的基本假定,假定,1,：零均值假定,假定,2,和假定,3,：同方差和无自相关假定,假定,4,：随机扰动项与解释变量不相关,假定,5:,无多重共线性假定,(,多元中,),假定各解释变量之间不存在线性关系，或各个解释变量观测值之间线性无关。,假定,6,：正态性假定,13,二、普通最小二乘法,（,OLS,）,最小二乘原则,剩余平方和最小：,求偏导,令其为,0:,14,例如二元线性回归模型，要使残差平方和,最小，则应有：,15,由最小二乘法得到正规方程：,16,由正规方程解得三个,OLS,统计量,17,三、最小二乘估计量的性质,同样是最优线性无偏估计量,1,、无偏性,2,、线性性,3,、最小方差性,18,1,、无偏性,无偏性保证参数估计值在参数真实值左右波动，并且估计值平均水平就是参数的真实值,19,3,、最小方差性,20,随机扰动项方差 的估计,多元回归中 的无偏估计为：,21,练习题,3.3,建立家庭书刊消费的计量经济模型：,22,23,变量,回归系数,标准差,T,统计量,P,值,C,-50.01638,49.46026,-1.011244,0.3279,X,0.086450,0.029363,2.944186,0.0101,T,52.37031,5.202167,10.06702,0.0000,R,2,0.951235,因变量的均值,755.1222,调整的,R,2,0.944732,因变量的标准差,258.7206,回归标准误差,60.82273,赤池信息量,11.20482,残差平方和,55491.07,施瓦兹信息量,11.35321,对数似然比,-97.84334,F,统计量,146.2974,DW,统计量,2.605783,Prob(F-statistic),0.000000,24,（,49.460,） （,0.029,） （,5.202,）,t=(-1.011) (2.944) (10.067),R,2,=0.951 df=15,25,Actual,Fitted,Residual,Y,残差,450.000,457.747,-7.74749,793.200,855.947,-62.7468,507.700,511.674,-3.97390,660.800,663.531,-2.73081,613.900,684.398,-70.4977,792.700,760.439,32.2609,563.400,534.756,28.6440,580.800,554.589,26.2113,501.500,430.379,71.1215,612.700,659.900,-47.1999,781.500,860.234,-78.7337,890.800,876.072,14.7276,541.800,563.181,-21.3808,1121.00,1118.44,2.56081,611.100,626.599,-15.4994,1094.20,1059.66,34.5446,1222.10,1063.92,158.176,1253.00,1310.74,-57.7363,26,思 考,简单线性回归模型与多元线性回归模型的基本假定是否相同？,27,已知含有截距项的三元线性回归模型估计的残差平方和 ，样本容量为,n=24,，则随机误差项的方差估计量为,( ),。,A.33.33 B,.,40,C.38.09 D.36.36,28,对于双变量线性模型,我们有,第二节 拟合优度,一、决定系数,R,2,29,对于多元线性模型,我们可用同样的方法定义决定系数：,对于多元线性模型,30,残差平方和的一个特点是，每当模型增加一个解释变量，残差平方和的值会减小。,即：,解释变量个数增加,减小,R,2,增大,也就是说，人们总是可以通过增加模型中解释变量的方法来增大,R,2,的值。,为此，我们定义,修正可决系数,31,二、,调整的可决系数（,adjusted coefficient of determination,）,在样本容量一定的情况下，增加解释变量必定使得自由度减少，所以调整的思路是,:,将残差平方和与总离差平方和分别除以各自的自由度，以剔除变量个数对拟合优度的影响,:,其中：,n-k,为残差平方和的自由度，,n,-1,为总体平方和的自由度。,K,为参数个数。,32,自 由 度,自由度（,degree of freedom,，,df,）,当以样本的统计量来估计总体的参数时，样本中独立或能自由变化的数据的个数称为该统计量的自由度。,通俗点说，一个班上有,50,个人，我们知道他们语文成绩平均分为,80,，现在只需要知道,49,个人的成绩就能推断出剩下那个人的成绩。你可以随便报出,49,个人的成绩，但是最后一个人的你不能瞎说，因为平均分已经固定下来了，自由度少一个了,33,自由度为,n-3,。,自由度为,n-1,。,对于二元线性回归模型来说,34,变差来源 平方和 自由度,归于回归模型,归于剩余,总变差,方差分析表,35,可决系数 必定非负，但修正的可决系数,可能为负值，这时规定,k1,时，,t,0.025,(11-3)=2.306,拒绝原假设， 说明,2,不等于,0,同理,3,不等于,0,44,在多元回归中有多个解释变量，需要说明所有解释变量联合起来对应变量影响的总显著性,或整个方程总的联合显著性。对方程总显著性检验需要在方差分析的基础上进行,F,检验,45,二、方程的显著性检验,(F,检验,),1,、检验,过程,即检验模型,Y,i,=,1,+,2,X,2,+,3,X,3,+ +,k,X,k,+,i,中的参数,j,是否显著不为,0,。,（,1,）,提出如下原假设与备择假设：,H,0,：,1,=,2,= =,k,=0,H,1,：,j,不全为,0,46,F,检验,构造统计量,的思想,如果这个比值较大，则,X,的联合体对,Y,的解释程度高，可认为总体存在线性关系，反之总体上可能不存在线性关系。因此,可通过该比值的大小对总体线性关系进行推断。,47,（,2,）,统计量,如下,服从自由度为,(,k-1,n,-,k,),的,F,分布,（,3,）,给定显著性水平,，可得到,临界值,F,(,k-1,n-k,),（,4,）比较,若,F,F,(,k-1,n-k,),或,F,F,(,k-1,n-k,),来拒绝或接受原假设,H,0,。,48,F,(,k-1,n,-,k,),F,检验示意图,49,课本例题,P86,提出假设,H0,：,1=2=3=0,H1,：,1,、,2,、,3,不全为,0,构造,F,统计量,50,课本练习题,3.,5,P,100,51,52,注意,:,在一元回归中,F,检验与,t,检验等价,且,但在多元回归中,F,检验与,t,检验作用不同。,53,练 习,1,、多元线性回归分析中的,RSS,反映,A,应变量观测值总变差的大小,B,应变量回归估计值总变差的大小,C.,应变量观测值与估计值之间的总变差,D,Y,关于,X,的边际变化,54,2,、,已知某一元线性回归方程的判定系数为,0.81,，则解释变量与被解释变量间的线性相关系数绝对值为,( ),A. 0.81,B. 0.90,C. 0.66 D. 0.32,3,、对模型,Y,i,=,1,+,2,X,2i,+,3,X,3i,+,i,进行总体显著性,F,检验，检验的零假设是,A. ,2,=,3,=0,B. ,2,=0,C. ,3,=0,D. ,1,=0,或,2,=0,55,4,、在多元线性回归中，判定系数,R,2,随着解释变量数目的增加而（）,A,减少,B,增加,C,不变,D,变化不定,5,、对两个包含的解释变量个数不同的回归模型进行拟合优度比较时，应比较它们的：,(,),A.,判定系数,B.,调整后判定系数,C.,标准误差,D.,估计标准误差,56,6,、用一组,20,个观测值的样本估计模型,Y,i,=,1,+,2,X,2i,+,3,X,3i,+,i,后，在,0.1,的显著性水平上对,2,的显著性作,t,检验，则,2,显著地不等于,0,的条件是统计量,t,大于等于：,(,),A.t,0.1,(20),B.t,0.05,(18),C.t,0.05,(17),D.F,0.1,(2,17),57,7,、调整后的判定系数与判定系数之间的关系叙述不正确的有（,）,A.,均非负,B.,判断多元回归模型拟合优度时，使用调整后的可决系数,C,、模型中包含的解释变量个数越多，两者相差越大,D,、只要模型中包括截距项在内的参数的个数大于,1,，则前者小于后者,58,8,、,用一组有,30,个观测值的样本估计模型,Y,i,=,1,+,2,X,2i,+,3,X,3i,+i,，并在,0.05,的显著性水平下对总体显著性作,F,检验，则检验拒绝零假设的条件是统计量,F,大于,( ),A. F,0.05,(3,30) B.F,0.025,(3,30),C. F,0.05,(2,27),D. F,0.025,(2,27),59,2,、,关于拟合优度检验与方程显著性检验关系的讨论,由,可推出：,与,或,F,和,R,2,同方向变化：当,R,2,=0,时，,F=0,R,2,越大时，,F,值也就越大,R,2,=1,时，,F,为无穷大,60,因此，,F,检验时所估计回归的总显著性的一个度量，也是,R,2,的一个显著性检验。,也就是检验,H,0,：,1,=,2,=,3,= =,k,=0,等价于,R,2,=0,回答了前面的问题：,R,2,多大才能通过拟合优度检验,61,设,k,为回归模型中的参数个数，,n,为样本容量。则,对多元线性回归方程进行显著性检验时，所用的,F,统计量可表示为（ ）,B,A,B.,C,D,62,根据可决系数,R,2,与,F,统计量的关系可知，当,R,2,=1,时有（ ）。,A.F=1 B.F=,1,C.F+,D.F=0,63,已知：解释变量对被解释变量的判定系数为：,R,2,=0.729,，,n=10,要求：在显著水平,的情况下对总体回归模型,进行显著性检验。,第二步：构造统计量,第一 步：提出假设,64,第三步：在给定的显著水平,下，查,分布表得,第四步：比较判断：,因为,，所以拒绝,说明解释变量,X,2,X,3,对被解释变量,的共同影响显著。,=0.729*7/,（,0.271*2,）,=9.42,设某商品的需求量Y,（百件），消费者平均收入X2，（百元），该商品价格X3（元）。经Eviews软件对观察的10个月份的数据用最小二乘法估计，结果如下：（被解释变量为Y）,VARIABLE COEFFICIENT STD.ERROR T-STAT,C 99.469 13.473 7.383,X1 2.502 0.754 （ ）,X2 - 6.581 1.376 （ ）,R-squared 0.949 Mean of dependent var 80.000,Adjusted R- squared （ ）,S.D. of dependent var 19.579,S.E of regression 4.997 Sum of squared resid 174.792,Durbin-Watson stat F statistics （ ）,完成以下问题：（至少保留三位小数）,1,写出需求量对消费者平均收入、商品价格的线性回归估计方程。,2,解释偏回归系数的经济含义。,3,对该模型做经济意义检验。,4,估计调整的可决系数。,5,在,95%,的置信度下对方程整体显著性进行检验。,6,在,95%,的置信度下检验偏回归系数,(,斜率,),的显著性。,67,第四节 案例分析,案例：,中国税收增长的分析,提出问题,改革开放以来，随着经济体制改革的深化和经济的快速增长，中国的财政收支状况发生很大变化，为了研究影响中国税收收入增长的主要原因，分析中央和地方税收收入的增长规律，预测中国税收未来的增长趋势，需要建立计量经济模型。,