机械工程中常见的几种失效形式

,我们可以计算轴向拉压时杆任意斜截面上的应力了。亦即解决了杆件的“,工作应力,”问题。,在材料力学中，所谓“强度”问题就是使构件的“,工作应力,”小于材料所能承受的“,允许应力,”。即：,杆件的,工作应力,材料的,允许应力,小于,所以，我们现在应该研究“,材料的允许应力,”问题了！,感性知识告诉我们，不同的材料抵抗破坏的能力是各不相同的。这种“能力”只能通过材料力学实验测试，在得到材料抵抗破坏的数据后，才能获得。,Failure,2.7,失效、安全系数和强度计算,失 效,材料丧失正常工作时的承载能力，表现形式主要是：,（,1,）断裂或屈服,强度不足,（,2,）过量的弹（塑）性变形,刚,度不足,（,3,）压杆丧失稳定性,稳定性,不足,机件在使用的过程中一旦断裂就失去了其所具有的效能，机械工程中把这种现象称为失效。在工程中常见的失效形式有下列几种,:,机械工程中常见的几种失效形式,（图,1,）,（图,2,）,（图,3,）,（图,4,）,（,5,）腐蚀（图,4,）,（,1,）断裂（图,1,）,（,2,）塑性变形（图,2,）,（,3,）过量弹性变形,（,4,）磨损（图,3,）,其它失效形态,疲劳失效,由于,交变应力的作用, 初始裂纹,不断扩展而引起的脆性断裂,.,蠕变失效,在一定的温度和应力下,应变随着时间的增加而增加,最终导致构件失效,.,松弛失效,在一定的温度下,应变保持不变,应力随着时间增加而降低,从而导致构件失效,.,O,塑性材料,O,脆性材料,极限应力,：,材料丧失正常工作时的应力,(,符号,:,u,),塑性材料：,u,= ,s,脆性材料：,u,= ,b,脆性材料拉,max,= ,u,拉,= ,b,拉,塑性材料,max,= ,u,= ,s,一、拉压构件材料的失效判据,脆性材料压,max,= ,u,压,= ,b,压,塑性材料,脆性材料拉,s,=,s,s,n,s,s,拉,=,s,b,拉,n,b,脆性材料压,s,压,=,s,b,压,n,b,脆性材料压杆在强度设计时取绝对值,二、许用应力,(allowable stress),与安全系数,(factor of safety),三、安全系数的确定,塑性材料：,n,s,=1.2 2.5,脆性材料：,n,b,=2 3.5,材料素质（强度、均匀性、脆性）,载荷情况（峰值载荷、动静、不可预见性,),构件简化过程和计算方法的精确度,零件的重要性、制造维修难易,减轻重量（飞机、手提设备等）,四,.,强度设计准则（,Strength Design,）,其中：,-,许用应力，,max,-,危险点的最大工作应力。,设计截面尺寸：,依强度准则可进行三种强度计算：,保证构件不发生强度破坏并有一定安全余量的条件准则。,校核强度：,许可载荷：,例,:,钢材的许用应力,s,=150MPa,，,对斜杆,AB,强度校核,杆,AB,的应力为,:,s,=123MPa,s,所以拉杆安全。,s,= =123X10,6,Pa,N,A,N,max,= =38.7kN,Q,sin,a,N,max,=38.7kN,解：,（,1,）求,AB,杆内力,N,T,Q,A,讨论：,若,Q,20kN,，则,AB,杆的应力,s,=164MPa,，,强度不足，应重新设计。,减小,Q,的值,增大拉杆面积,工程中允许工作应力,s,略大于许用应力,s,，,但不得超过,s,的,5%,N,max,=,Q,sin,a,s,=,N,A,例：已知压缩机汽缸直径,D,= 400mm,，,气压,q,=1.2,MPa,，,缸盖用,M20,螺栓与汽缸联接，,d,2,=18 mm,，,活塞杆,= 50MPa,，,螺栓,= 40,MPa,，,求：活塞杆直径,d,1,和螺栓个数,n,。,q,D,d,1,解：,1.,缸盖和活塞杆的压力,2.,螺栓和活塞杆的面积,q,D,d,1,3.,求活塞杆直径,(压),4.,求螺栓数目,(拉),实际设计选用：,15,个,P,A,B,C,a,解：,1.,求各杆的轴力,(,截面法,),A,P,N,AC,N,AB,这是两杆的“工作轴力”,。,例题：轴,向,拉压杆系结构，杆,AB,为直径,d,=25mm,的圆截面钢杆；杆,AC,由两根,3.6,号等边角钢构成，两根杆的,，,不计杆的自重，试求结构的允许载荷,P,。,P,A,B,C,a,2.,求各杆的允许轴力,(,由拉压强度条件,),3.,求允许载荷,方法,:,使各杆的,工作轴力,允许轴力,=,比较后得结构的允许载荷为,P=20.2kN,P,(,kN,),思考题,：用标准试件（,d,=10mm,）,测得某材料的,曲线如图所示。,问：用该材料制成一根受轴向力,P,=40kN,的拉杆，若取安 全系数,n,=1.2,则拉杆的横截面积,A,为多大,?,一问,:,该材料是塑性材料,?,脆性材料,?,二问,:,该材料的极限载荷,?,极限应力,?,许用应力,?,极限载荷,:,极限应力,:,P,(,kN,),许用应力,:,三问,:,拉杆的工作应力,?,强度条件,?,横截面积,?,工作应力,:,强度条件,:,拉杆横截面积,:,l,一、轴向变形和虎克定律,伸长量,(elongation):,l,1,P,P,线应变,(normal strain):,（相对变形,无量纲）,2-8,轴向拉压杆的变形,（,绝对变形,无量纲）,虎克定律,(Hookes law),：,（力与变形的关系）,（1）,（2）,(2),代入,(1),EA,抗拉,(,压,),刚度,E,弹性模量,(modulus of elasticity),，常用,GPa,的单位（由实验测定）,轴向变形,微段变形累加的结果,：,二、变截面变轴力杆的拉压变形,当杆内轴力随长度变化或者杆的横截面积不是常数，则应当先求,微段变形,，然后将,微段变形累加,微段,dx,变形,量：,此公式更具有一般性，但是计算比较复杂。,x,截面处沿,x,方向的纵向平均线应变为,图示一般情况下在不同截面处杆的横截面上的轴力不同，故不同截面的变形不同。,轴,力图,微段的分离体,沿杆长,均匀分布的荷载集度为,f = A,一般情况下，杆沿,x,方向的总变形,x,截面处沿,x,方向的纵向线应变为,其轴力为：,中伸长量为：,线应变为：,解:,dx,x,d,1,P,d,2,P,l,D,x,A,x,例：,求图示变截面杆的变形。,阶梯杆的拉压变形,将,阶梯,直杆分成,m,段，对每一段，轴力和横截面积均为常数，则等截面直杆公式适用。因此：,注意：,m,综合不同轴力和横截面积相交形成的最大分段数,例：,钢质阶梯杆受两力作用,。,AC,段横截面积,A,1,=20mm,2,，,CD,段横截面积,A,2,=10mm,2,。,材料的弹性模量,E=200GPa,。,试求,：,杆端,D,的伸长量,l,5,N,(,kN,),10,1m,0.5m,1m,B,C,D,1,0,KN,15KN,A,分析：,（,1,）画轴力图,（,2,）综合不同轴力和横截面积相交形成的最大分段为,3,三、,横向变形（,Lateral Deformation,）,与,泊松比（,Poisson,s Ratio,）,横向变形：,横向应变：,泊松比,:,（ 与 总是符号相反）,b,b,1,l,l,1,P,P,材料名称,E(GPa,),碳 钢,196216,0.240.28,合 金 钢,190220,0.240.33,灰口,铸铁,115160,0.230.27,铜及其合金,73130,0.310.42,铝 合 金,70,0.33,花岗石,49,石灰石,42,混凝土,1436,0.160.18,木材（顺纹）,1012,橡胶,0.008,0.47,表,1,几种常用材料的,E,和,的数值,注：各种钢材的弹性模量近似相同，约为,200GPa,。,对于普通工程材料，取值范围,:00.5,而对高科技材料，已经证明，可能达到,-10.5,，即：可以合成,负,泊松比,（,N,egative Poissons ratio,）,材料。,对于塑性材料，,的数值较大,: 0.3 0.47,对于脆性材料，,的数值较小,: 0.1,金属材料在弹性范围内泊松比,保持常数,，在,屈服进入弹塑性变形后，,的数值趋向于极限值,: 0.5,泊松比,也称横向变形系数,它是无量纲。,Simon Denis Poisson,Poissons ratio,（1829）,Foam,structures with a negative Poissons ratio, Science, Vol.235,，,pp.1038-1040 (1987).,C,1,、怎样画小变形放大图？,变形图严格画法，图中弧线；,求各杆的变形量,L,i,，,如图；,变形图近似画法，图中弧之切线。,例,小变形放大图与位移的求法。,A,B,C,L,1,L,2,P,C,2,、写出图,2,中,B,点位移与两杆变形间的关系,A,B,C,L,1,L,2,B,解：变形图如图,2,，,B,点位移至,B,点，由图知：,例,设横梁,ABCD,为刚梁，横截面面积为,76,.,36mm,的钢索绕过无摩擦的定滑轮。设,P,=20,kN,，,试求刚索的应力和,C,点的垂直位移。设刚索的,E,=177,GPa,。,解：方法,1,：小变形放大图法,1,）求钢索内力：以,ABCD,为对象,2),钢索的应力和伸长分别为：,800,400,400,D,C,P,A,B,60,60,P,A,B,C,D,T,T,Y,A,X,A,C,P,A,B,60,60,800,400,400,D,A,B,60,60,D,B,D,C,3,）变形图如左图,C,点的垂直位移为：,习题,2-7, 2-9，2-14,