第6章 控制系统的校正与设计

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,第,6,章 控制系统的校正与设计,第,140,页,第六章 自动控制系统的校正,本章主要内容,:,1.,控制系统校正的基本概念,2.,自动控制系统频率法校正,3.,串联校正装置的根轨迹法设计,本章重点：,1.,超前、滞后校正的方法和流程,2.,按系统的期望频率特性进行校正的方法,闭环控制系统的组成,执行元件：,受被控对象的功率要求和所需能源形式、工作,条件限制。,伺服电动机、液压,/,气动伺服马达等；,测量元件：,依赖于被控制量的形式。,电位器、热电偶、测,速发电机以及各类传感器等；,给定元件及比较元件：,取决于输入信号和反馈信号的形式,电位计、旋转变压器、机械式差动装置等等；,放大元件：,由所要求的控制精度和驱动执行元件的要求进,行配置，有些情形下甚至需要几个放大器。,电压放大器（或电流放大器）、功率放大器等等，放大元件的增益通常,要求可调,。,各类控制元件：,系统的性能指标、成本、尺寸、质量、环境适应性、易维护性,系统示意图,系统框图,Remember,恒温箱自动控制系统,?,控制系统,不可变部分,执行机构,功率放大器,检测装置,可变部分,放大器,、,校正装置,迫使系统满足给定的性能,(,设计系统,),控制系统的设计任务：,根据被控对象及其控制要求，选择适当的控制器及控制规律设计一个满足给定性能指标的控制系统。,校正,(,补偿,),：通过改变系统结构，或在系统中增加附加装置或元件对已有的系统（固有部分）进行再设计使之满足性能要求。,！,控制系统的设计本质上是寻找合适的校正装置,(,校正装置,),主要内容：,6.1,控制系统校正的概念,6.2,基本控制规律分析,6.3,常用校正装置及其特性,6.4,采用频率法进行串联校正,6.5,采用根轨迹法进行串联校正,6.6,反馈校正及其参数确定,6.7,用,MATLAB,进行控制系统的校正,6.1,控制系统校正的概念,控制系统,由为完成给定任务而设置的一系列元件组成，其中可分成被控对象与控制器两大部分。,综合与校正问题：,当将选定的控制器与被控对象组成控制系统后，如果不能全面满足设计要求的性能指标时，在已选定的系统不可变部分基础上，再增加些必要的元件，使重新组合起来的控制系统能够全面满足设计要求的性能指标。,控制系统的校正元件：,使系统的控制性能满足设计要求的性能指标而有目的地增添的元件。,控制系统校正的作用：,使原系统在性能指标方面缺陷得到补偿。,系统的校正方案：,校正元件的形式及其在系统中的位置，以及它和系统不可变部分的联接方式。,串联校正,校正元件与系统不可变部分串接，如图,6-1,所示， 与 分别为不可变部分及校正元件的传递函数。,图,6-1,串联校正系统方框图,反馈校正,从系统的某个元件输出取得反馈信号，构成反馈回路，并在反馈回路内设置传递函数为的校正元件的校正形式。,图,6-2,反馈校正系统方框图,反馈校正作用：,能达到与串联校正同样的校正效果，还可减弱系统不可变部分的参数漂移对系统性能的影响。,复合控制校正,把前馈控制和反馈控制有机结合起来的校正方法。,复合校正中的前馈装置：,扰动补偿,输入补偿,按扰动补偿的复合控制系统如图,6-3,所示。,图,6-3,按扰动补偿的复合控制系统,按给定补偿的复合控制系统如图,6-4,所示。,图,6-4,按给定补偿的复合控制系统,控制系统的综合与校正问题和分析问题既有联系又有差异：,分析问题,在已知控制系统的结构形式及其全部参数的基础上，求取系统的各项性能指标，以及这些性能指标与系统参数间的关系。,综合与校正问题,在给定系统不可变部分基础上，按控制系统应有的性能指标，寻求全面满足性能指标的校正方案，并合理确定校正元件的参数。,6.2.1,比例（,P,）控制规律,P,控制器,具有比例控制规律的控制器。,图,6-5,为,P,控制器方框图。,图,6-5 P,控制器方框图,6.2,基本控制规律分析,6.2.2,比例加微分（,PD,）控制规律,PD,控制器,具有比例加微分控制规律的控制器。,PD,控制器的方框图如图,6-6,所示。,图,6-6 PD,控制器,方框图,图,6-7,所示为,PD,控制器对于匀速信号的响应过程中微分控制规律相对比例控制规律所具有的预见性。,图,6-7,微分控制规律的预见性,例,6.1,：设具有,PD,控制器的控制系统方框图如图,6-8,所示。试分析比例加微分控制规律对该系统性能的影响。,图,6-8,控制系统方框图,解：无,PD,控制器时，给定系统的特征方程为,从特征方程看出，该系统的阻尼比等于零。其输出信号 具有不衰减的等幅振荡形式，系统处于临界稳定，即实际上的不稳定状态,。,加入,PD,控制器后，从图,6-6,求得给定系统的特征方程为,这时的阻尼比 ，因此闭环系统是稳定的。这是因为,PD,控制器的加入提高了给定系统的阻尼程度，使特征方程,s,项系数由零提高到大于零的 ，而且给定系统的阻尼程度可通过,PD,控制器的参数 及 来调整。,6.2.3,积分（,I,）控制规律,I,控制器,具在积分控制规律的控制器。,I,控制器,的方框图如图,6-9,所示。,图,6-9 I,控制器方框图,或,6.2.4,比例加积分（,PI,）控制规律,PI,控制器,具有比例加积分控制规律的控制器。,PI,控制器的方框图如图,6-10,所示。,图,6-10 PI,控制器的方框图,PI,控制器对单位阶跃信号的响应如图,6-11,所示。,图,6-11 PI,控制器,的输入、输出信号,6.2.5,比例加积分加微分（,PID,）控制规律,比例加积分加微分控制规律,由比例、积分、微分基本控制规律组合而成的复合控制规律。,PID,控制器运动方程为：,PID,控制器的方框图如图,6-12,所示。,图,6-12 PID,控制器的方框图,6.3,常用校正装置及其特性,采用无源网络构成的校正装置，其传递函数最简单的形式是：,上式中，若 则是高通滤波器或相位超前校正装置；若 则为低通滤波器或相位滞后校正装置。,6.3.1,超前校正装置,相位超前校正装置可用如图,6-13,所示的电网络实现。设此网络输入信号,源的内阻为零，输出端的负载阻抗为无穷大，则此相位超前校正装置的传递函数：,式中：,R,2,R,1,u,1,u,2,C,图,6-13,相位超前,RC,网络,在,s,平面上，相位超前网络传递函数的零点与极点位于负实轴上，如图,6-14,所示。,0,j,图,6-14,相位超前网络,的零、极点分布,图,6-13,所示的相位超前校正装置的频率特性为：,其伯德图,如图,6-15,所示。,-10,-20,0,20,0,40,图,6-15,相位超前校正网络的伯德图,相位超前网络的相角可用下式计算：,利用的 条件，可以求出最大超前相角的频率为：,上式表明， 是频率特性的两个交接频率的几何中心。,由以上两式可以推知：,或,由此可见， 仅与 值有关， 值愈小，输出稳态正弦信号相位超前愈多，微分作用愈强，而通过网络后信号幅度衰减也愈严重。图,6-16,给出了 与 之间的关系，当相位超前大于,60,时，急剧减小，说明网络增益衰减很快。,0,4,8,12,14,20,20,40,60,图,6-16,最大超前相角 与 的关系,6.3.2,滞后校正装置,相位滞后校正装置可用图,6-17,所示的,RC,无源网络实现，假设输入信号源的内阻为零，输出负载阻抗为无穷大，可求得其传递函数为：,式中：,R,2,R,1,u,1,u,2,C,图,6-17,相位滞后,RC,网络,在,s,平面上，相位滞后网络传递函数的零点与极点位于负实轴上，如图,6-18,所示。其中极点靠近坐标原点，零、极点之间的比值为，改变及值，能改变零、极点位置。,0,j,图,6-18,相位滞后网络的零、极点分布,图,6-17,所示的相位滞后校正装置的频率特性为：,其伯德图如图,6-19,所示。,-10,-20,0,-20,0,-40,-60,图,6-19,相位滞后校正网络的伯德图,与相位超前网络类似，相位滞后网络的最大滞后角位于,图,6-21,还表明相位滞后校正网络实际是一低通滤波器，它对低频信号基本没有衰减作用，但能削弱高频噪声， 值愈大，抑制噪声的能力愈强。通常选择 较为适宜。,一般可取,与 的几何中心处。,6.3.3,滞后,-,超前校正装置,相位滞后,-,超前校正装置可用图,6-20,所示的网络实现。设此网络输入信号源内阻为零，输出负载阻抗为无穷大，则其传递函数为 ：,式中：,C,1,R,2,R,1,u,1,u,2,C,2,图,6-20,相位滞后,-,超前,RC,网络,若适当选择参量，使上式具有两个不相等的负实数极点，则上式可以改写为,在,s,平面上，相位滞后,-,超前网络传递函数的零、极点位于负实轴上，如图,6-21,所示。滞后部分的极、零点更靠近坐标原点。,0,j,图,6-21,相位滞后,-,超前网络零、极点分布,相位滞后,-,超前校正网络的频率特性为：,相应的伯德图如图,6-22,所示。由图可见，在 由,0,增至的频带中，此网络有滞后的相角特性，在 由 增至 的频带内，此网络有超前的相角特性，在 处，相角为零。,图,6-22,相位滞后,-,超前网络的伯德图,6.4,采用频率法进行串联校正,在频域中设计校正装置,实质,是一种配置系统滤波特性的方法。,设计依据的,指标,是频域参量。,频率特性法设计校正装置主要是通过,伯德图,进行的。,用伯德图设计校正装置后，需要检验性能指标是否满足。,6.4.1,超前校正,基本原理,：利用超前校正网络的相角超前特性去增大系统的相角裕度，以改善系统的暂态响应。,用频率特性法设计串联超前校正装置的,步骤,：,（,1,）根据给定的系统稳态性能指标，确定系统的开环增益 ；,（,2,）绘制在确定的 值下系统的伯德图，并计算其相角裕 度 ；,（,3,）根据给定的相角裕度 ，计算所需要的相角超前量,上式中,；,（,4,）令超前校正装置的最大超前角 ，并按下式计算网络的系数 值,（,5,）将校正网络在 处的增益定为,，同时确定未校正系统伯德曲线上增益为,处的频率即为校正后系统的剪切频率 ；,（,6,）确定超前校正装置的交接频率,（,7,）画出校正后系统的伯德图，验算系统的相角稳定裕度。不符要求，可增大 值，并从第,3,步起重新计算；,（,8,）校验其他性能指标，必要时重新设计参量，直到满足全部性能指标。,例,6.2,：设,型单位反馈系统原有部分的开环传递函数为,要求设计串联校正装置，使系统具有 及 的性能指标。,解：当,时，未校正系统的伯德图如图,6-23,中的曲 线 ，可以计算出其剪切频率 。由于伯德曲线自 开始以,-40dB/dec,的斜率与零分贝线相交于 ，故存在下述关系：,由于,故,图,6-23,例,6.2,系统的伯德图,于是未校正系统的相角裕度为,为使系统相角裕量满足要求，引入串联超前校正网络。在校正后系统剪切频率处的超前相角应为,因此,在校正后系统剪切频率 处校正网络的增益应为,根据前面 计算的原理，可以计算出未校正系统增益为处的频率即为校正后系统之剪切频率 ，即,于是,或,校正网络的两个交接频率分别为,为补偿超前校正网络衰减的开环增益，放大倍数需要再提高,1/a=3,倍。,经过超前校正后，系统开环传递函数为,其相角稳定裕度为,符合给定相角裕度,40,的要求。,6.4.2,滞后校正,串联滞后校正装置的作用：,（,1,）提高系统低频响应的增益，减小系统的稳态误差，同时基本保持系统的暂态性能不变。,（,2,）滞后校正装置的低通滤波器特性，将使系统高频响应的增益衰减，降低系统的剪切频率，提高系统的相角稳定裕度，以改善系统的稳定性和某些暂态性能。,用频率特性法设计串联滞后校正装置的步骤,：,（,1,）根据给定的稳态性能要求去确定系统的开环增益；,（,2,）绘制未校正系统在已确定的开环增益下的伯德图，并求出其相角裕度 ；,（,3,）求出未校正系统伯德图上相角裕度为 处的频率。其中 是要求的相角裕度，而 则是为补偿滞后校正装置在 处的相角滞后。 即是校正后系统的剪切频率；,（,4,）令未校正系统的伯德图在 处的增益等于 ，由此确定滞后网络的 值；,（,5,）按下列关系式确定滞后校正网络的交接频率,（,6,）画出校正后系统的伯德图，校验其相角裕度；,（,7,）必要时检验其他性能指标，若不能满足要求，可重新选定 值。但 值不宜选取过大，只要满足要求即可，以免校正网络中电容太大，难以实现。,例,6.3,：设有,型系统，其未校正系统原有部分的开环传递函数为,试设计串联校正装置，使系统满足下列性能指标：,解：以,代入未校正系统的开环传递函数中，并绘制伯德图如图,6-24,所示，可以算得未校正系统的剪切频率 。,图,6-24,例,6.3,系统的伯德图,由于在 处，系统的开环增益为,20lg5dB,，而穿过剪切频率 的系统伯德曲线的斜率为,-40dB/dec,，所以,相应的相角稳定裕度为,说明未校正系统是不稳定的。,或,计算未校正系统相频特性中对应于相角裕度为,由于,或,则可解得,此值符合系统剪切频率 的要求，故可选为校正后系统的剪切频率，即选定,时的频率,。,当 时，令未校正系统的开环增益为,从而求出串联滞后校正装置的系数 。由于未校正系统的增益在 时为,，故有,于是选,选定,则,，,于是，滞后校正网络的传递函数为,故校正后系统的开环传递函数为,校验校正后系统的相角稳定裕度,还可以计算滞后校正网络在 时的滞后相角,从而说明取 是正确的。,6.4.3,滞后,-,超前校正,串联滞后,超前校正的设计步骤：,（,1,）根据稳态性能要求确定开环增益,。,（,2,）绘制待校正系统的对数幅频特性，求出待校正系统的截止频率 、相角裕度 及幅值裕度,。,（,3,）在待校正系统对数幅频特性上，选择校正网络超前部分的交接频率 。,（,4,）根据响应速度要求，选择系统的截止频率 和校正网络 衰减因子 。,（,5,）根据相角裕度要求，估算校正网络滞后部分的交接频率 。,（,6,）校验已校正系统的各项性能指标。,滞后,-,超前串联校正,超前校正,频带增宽,动态品质改善,稳态性能改善小,滞后校正,带宽降低、响应减慢,稳态特性改善,超前部分：相位超前并在,c,点上增大了相位裕量,滞后部分：在低频段上增加增益,滞后超前校正,单位负反馈其开环传递函数,试设计一校正装置，使其满足下列指标：,(1,）根据给定的稳态误差或误差系数，,确定系统的开环增益,（,2,）确不定未校正系统的相位裕量和增益裕量,系统稳定,稳态误差不满意,瞬态响应不满意,滞后超前校正,（,3,）超前校正环节,附加一放大倍数为的放大器,（,4,）滞后校正环节,超前校正,在处滞后校正引起的滞后足够小,（,5,）校验,s,1,s,1,6.4.4,按系统期望频率特性进行校正,绘制系统固有对数幅频特性,L,s,(,),按预定的品质指标，绘制希望对数幅频特性,L,ds,(,),求得所要设计的串联校正装置的对数幅频特性,L,c,(),写出相应的串联校正装置的传递函数,G,c,(s,),按,G,c,(s,),选择校正装置的具体实现,校验,系统期望特性,通常是指满足给定性能指标的系统开环渐近幅频特性。由于这种特性只通过幅频特性来表示，而不考虑相频特性，故期望特性概念仅适用最小相位系统。,根据给定性能指标绘制系统期望特性的步骤,（,1,）根据对系统型别及稳态误差要求，通过性能指标 及开环增益 绘制期望特性的低频区特性。,（,2,）根据对系统响应速度及阻尼程度要求，通过剪切频率及相角裕度 ，中频区宽度,及中频区特性的上下限角频率 与 绘制期望特性的中频区特性。中频区宽度,由 根据近似式,确定。如果给定的频域指标为闭环幅频特性的相对谐振峰 值 及谐振频率 ，或截止频率 ，首先由近似式,解出 ，再由近似式,将指标 转换为指标 。,为确保系统具有足够的,(,如,+45,左右,),相角裕度，取中频区特性斜率等于,-20dB/dec,。,（,3,）绘制期望特性的低、中频区特性间的过渡特性，其斜率一般取,-40dB/dec,。,（,4,）根据对系统幅值裕度 及抑制高频干扰的要求，绘制期望特性的高频区特性。,（,5,）绘制期望特性的中、高频区特性间的过渡特性，其斜率一般取,-40dB/dec,。,例：单位负反馈系统系统开环传递函数：,(1),低频段的绘制,I,型系统,低频段斜率,:,20dB/dec,A点,:(,=1,20lgK=20lg200=46dB),L,s,(,),（,2,）中频段的绘制,过 作斜率为,20dB/dec,的直线,取,取,与高频段相交,过 作斜率为,40dB/dec,直线,（,5,）中高频段的联接,系统固有特性 的高频段,（,3,）绘制高频段,60dB/dec,中频段与,垂线的交点,（,4,）低中频段的联接,斜率等于,40dB/dec,与低频渐近线交点的,频率,s,rad,/,100,3,=,w,（,6,）验算性能特性指标,6.5,采用根轨迹法进行串联校正,应用根轨迹法设计校正装置的出发点：,经校正后的闭环控制系统具有一对主导共轭复数极点，系统的暂态响应主要由这一对主导极点的位置所决定。,6.5.1,超前校正,串联相位超前校正装置如图,6-25,所示。图中 是原有部分的传递函数， 是串联相位超前校正装置的传递函数。,图,6-25,串联校正控制系统方框图,用根轨迹法设计串联相位超前校正装置步骤：,（,1,）根据给定的系统性能指标求出相应的一对期望闭环主导极点，如图,6-26,所示之 。,图,6-26,闭环主导极点,（,2,）绘制未校正系统的根轨迹图。,超前校正装置的零、极点应提供的超前角将如图,6-27,中所示的 角。,图,6-27,超前校正的相角关系,对于给定的 角，校正装置的零、极点位置不是唯一的。通常可根据未校正系统的零、极点位置和校正装置易于实现等因素去确定，也可以从使系数 为最大去确定校正装置的零、极点位置。由图,6-27,可以得到：,于是,令,则得,最后尚需校验一对主导极点的主导作用，若不能满足要求，就应重新确定校正装置的零、极点的位置。,例,6.4,：设有,型系统，其原有部分的开环传递函数为,要求校正后系统的阻尼比及无阻尼自然振荡频率分别为 及 ，试设计串联校正装置。,解：根据给定的性能指标，可以确定系统期望闭环极点为 。,图,6-28,给出了未校正系统的根轨迹，它位于期望闭环主导极点之右而不能通过主导极点。,图,6-28,校正前系统的根轨迹,因此，可以引入串联相位超前校正装置，使根轨迹向左移动。,根据图,6-29,可求出超前校正网络的超前角为,图,6-29,超前校正网络零、极点的确定,由图,6-29,可见，开环极点之一位于期望闭环极点垂线下的负实轴上，如令校正装置的零点置于靠近它的左面。如 ，这样选择补偿零点常能保证主导极点的主导作用。考虑到 的要求，从作图知，取 。,经过校正后，系统的开环传递函数为,图,6-30,校正后系统的根轨迹,根轨迹图则如图,6-30,所示。,根据 与开环传递函数零、极点之间的距离，可以算出,经过校正后，闭环系统的传递函数为,系统的单位脉冲响应为,6.5.2,滞后校正,适用范围,：系统有较为满意的暂态响应，但稳态性能有待提高时。,把滞后校正装置的零、极点设置在,s,平面上靠近坐标原点处，并使它们之间的距离很近，如图,6-31,所示。,用根轨迹法设计串联相位滞后校正装置的方法与设计串联相位超前校正装置类似。,图,6-31,滞后校正网络零、极点的确定,例,6.5,：设系统原有部分的传递函数与例,6.4,一样。即,要求设计串联校正装置以满足下列性能指标： ，,K5,。,解：求出无阻尼自然振荡频率为,于是，期望闭环主导极点为,图,6-32,给出了未校正前系统的根轨迹，它穿过了期望闭环主导极点 。可以认为系统不需另加校正装置，其暂态性能已满足要求。进一步计算当闭环极点为 时系统的开环增益。,由图,6-36,可知,故未校正系统的开环增益为,图,6-32,校正前系统的根轨迹,据此，可加入串联滞后校正装置。为满足给定的开环增益，要求滞后校正装置的系数,为留有余地，现选,。从 引一直线，使其与 线的夹角小于,10,，现取,6,。此直线与负实轴之交点即为 ，相应的极点应为 。于是，校正后系统的开环传递函数为,图,6-33,校正后系统的根轨迹,图,6-33,给出了校正后的根轨迹。,如欲保证闭环系统的主导极点之阻尼不变，则主导极点的位置将略有改变， 向右下方移至 。相应的 。这意味着调整时间 将略有增加。,对应于闭环极点为时的值可由图,6-31,求得为,相应的开环增益为,满足给定性能指标。,要求闭环主导极点,单位反馈系统的开环传递函数,设计适当的校正装置,使系统满足上述全部性能指标。,未校正系统,未校正系统的动静态性能指标都不满足要求，且相差较大,滞后超前校正装置,未校正系统分析,例：滞后超前校正,希望闭环主导极点,给定的性能指标,希望闭环主导极点,为使闭环主导极点位于希望位置上，相位超前部,分应提供的超前角,根据给定的误差系数要求，计算附加增益,滞后超前校正装置的传递函数,校正后系统的稳态速度误差系数,校正后的系统开环传递函数,未校正系统,确定校正装置超前部分参数,T,1,和,。,用,图解法,确定出超前部分的零点和极点，并求得和,T,1,值,则主极点处幅值条件：,设滞后部分的一对零极点,靠近原点、偶极子,幅角条件：,以,s,d,为顶点旋转 直至,A,B,平行实轴,相位超前部分的传递函数,以,s,d,为顶点任意作顶角,取该角两边,s,d,A,和,s,d,B,连接,A,B,延长,s,d,A,和,s,d,B,分别交负实轴于,A,和,B,两点,确定校正装置滞后部分参数,T,2,滞后部分零极点为一对近原点的偶极子,选择,T,2,使,为了便于在实际工程中能够实现，滞后超前网络最大时间产常数,T,2,不能太大。,选择,T,2,=10,，,滞后部分零点,极点,滞后超前校正装置的传递函数,校正后系统的开环传递函数,零点,0.1,和极点,0.01,构成偶极子，且近原点，基本上不影响根轨迹形状。,二阶系统根轨迹,6.6.1,反馈的功能,反馈的功能：,比例负反馈可以减弱为其包围环节的惯性，从而将扩 展该环节的带宽。,负反馈可以减弱参数变化对系统性能的影响、消除系统不可变部分中不希望有的特性、削弱非线性影响。,正反馈可以提高反馈环路的增益。,6.6,反馈校正及其参数确定,反馈校正的综合,6.6.2,采用根轨迹法确定反馈校正参数,以带速度反馈的位置随动系统为例说明基于根轨迹法确定反馈校正参数的步骤。,例,6.6,设含速度反馈的位置随动系统方框图如图,6-34,所示。,图,6-34,含速度反馈的位置随动系统方框图,图,6-35,所示为测速反馈电路图。应用根轨迹法确定反馈校正参数及,T,。,R,C,图,6-35,测速反馈电路图,解：测速反馈通道的传递函数为：,其中,为测速发电机的增益，,为无源校正网络的时间常数。,给定系统的开环及闭环传递函数分别为：,从闭环传递函数求得给定系统的特征方程为：,于是用来确定反馈校正参数,T,的根轨迹方程由给定系统的闭环特征方程求得为,或写成,（,1,）按根轨迹方程绘制以,T,为参变量的参量根轨迹所依据的“开环”极点由方程,确定。应用根轨迹法求得的根轨迹方程为,其中以,为参变量。绘制的根轨迹图如图,6-36,所示。,图,6-36,根轨迹图,根据给定性能指标对开环增益,的要求值确定出,应取的量值。然后，在图,6-36,所示根轨迹图上找出满足,要求值的“开环”极点,p1,、,p2,、,p3,。,（,2,）按根轨迹方程绘制以,T,为参变量的参量根轨迹所依据的“开环”零点由方程,确定。,式中零点,。其余三个零点,、,、,可由根轨迹方程,来确定。根轨迹图如图,6-37,所示。,（,3,）最后，根据“开环”极点,p1,、,p2,、,p3,及开环零点,、 、,绘制以反馈校正参数,T,为参变量的根轨迹图，如图,6-38,所示。,图,6-37,根轨迹图,图,6-38,含速度反馈的随动系统根轨迹图,相位超前和滞后校正装置通常可以等效地表示为由电阻和电容元件构成的无源网络形式，这样的网络又称为,RC,网络,。,串联校正装置主要有,3,种形式：,相位超前校正,相位滞后校正,相位滞后,-,超前装置。,6.7,用,MATLAB,进行控制系统的校正,6.7.1,相位超前校正,相位超前校正装置的一般公式为：,一般来说，超前补偿使系统的相角裕量增加，从而提高系统的相对稳定性。对于给定的系统增益,K,，超前补偿增加了系统的稳态误差。为减小稳态误差，必须使用大增益的校正装置。,相位超前装置的零极点位置如图,6-39,所示。,图,6-39,相位超前补偿器的零极点位置,例,6.7,：单位负反馈系统开环传递函数为：,设计校正装置 ，使系统的阶跃响应超调量 ，调整时间 ，开环增益,解：单位速度输入时系统稳态误差系数为：,欲使 ，则,MATLAB,程序如下：,k=20;,num=k;,den=1 2 0;,G=,tf(num,den,);,rltool(G,),系统校正前根轨迹如图,6-40,所示。,单位阶跃响应如图,6-41,所示。,图,6-40,系统校正前系统根轨迹,图,6-41,单位阶跃响应图,利用,SISOTOOL,增加一对零极点，调节其位置后，校正后系统根轨迹如图,6-42,所示，单位阶跃响应如图,6-43,所示。,MATLAB,程序如下：,num=3.6 20;,den=0.045 1.09 2 0;,G=,tf(num,den,);,rltool(G,),图,6-42,系统校正后系统根轨迹,图,6-43,校正后单位阶跃响应,从图,6-43,可以看出，校正后的系统超调量为,19.9%,，调节时间为,0.98s,，满足系统要求。超前校正控制器为：,6.7.2,相位滞后校正,相位滞后校正装置的一般形式可以写成：,相位滞后校正装置的零极点位置如图,6-44,所示。,图,6-44,相位滞后补偿器的零极点位置,例,6.8:,一单位负反馈系统开环传递函数为：,要求满足下列性能指标：,当输入单位速度函数时，稳定误差不大于,0.01rad,。,单位阶跃输入的最大超调量 ，试设计一个相位滞后校正网络。,解：单位速度输入时系统稳态误差系数为：,欲使单位速度函数输入时稳定误差不大于,0.01rad,，则,2500K/25100,，则,K1,。,MATLAB,程序如下：,k=1;,num=2500*k;,den=1 25 0;,G=,tf(num,den,);,rltool(G,),系统校正前根轨迹如图,6-45,所示：,图,6-45,系统校正前根轨迹,单位阶跃响应如图,6-46,所示。,图,6-46,校正前的单位阶跃响应,图,6-47,校正后的根轨迹、,Bode,图,利用,SISOTOOL,增加一对零极点，调节其位置，得到的根轨迹、,Bode,图如图,6-47,所示。,单位阶跃响应图如图,6-48,所示。,图,6-48,校正后的单位阶跃响应,从图,6-48,可以看出，校正后的系统超调量为,11.3%,，满足系统要求。滞后校正控制器为：,6.7.3,滞后,-,超前校正,相位滞后,-,超前校正装置的零极点位置如图,6-49,所示。,图,6-49,相位滞后,-,超前校正装置的零极点位置,相位滞后,超前校正装置的一般形式可以写成：,上式当 且 时，使得第一项具有超前性质，而第二项具有滞后性质。如前举例，利用,SISOTOOL,可以方便地完成各种校正装置的设计。,