自动控制原理结构图及等效变换

,单击此处编辑母版标题样式,*,*,*,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,第三节 结构图及其等效变换,9/16/2024,1,结构图的基本概念,我们可以用方块图表示系统的组成和信号流向。在引入传递函数后，可以把环节的传递函数标在方块图的方块里，并把输入量和输出量用拉氏变换表示。这时,Y(s)=G(s)X(s),的关系可以在结构图中体现出来。,定义,：,表示变量之间数学关系的方块图称为动态结构图或结构图。,一、结构图的基本概念：,若已知系统的组成和各部分的传递函数，则可以画出各个部分的结构图并连成整个系统的结构图。,例,：结构： 结构图：,微分方程：,y(t)=,kx,(t),X(s),G(s)=K,Y(s),X(t),Y(t),放大器,9/16/2024,2,结构图的基本概念,比较环节：,运放,：,运放,：,功放环节：,例,2-10,求例,2-5,所示的速度控制统的结构图。各部分传递函数见例,2-6.,9/16/2024,3,将上面几部分按照逻辑连接起来，形成下页所示的完整结构图。,反馈环节：,返回例,2-6,电动机环节：,-,9/16/2024,4,在结构图中，不仅能反映系统的组成和信号流向，还能表示信号传递过程中的数学关系。系统结构图也是系统的数学模型，是复域的数学模型。,结构图的基本概念,-,9/16/2024,5,结构图的等效变换,定义,：,在结构图上进行数学方程的代数运算。,二、结构图的等效变换：,类型,：,环节的合并；,-,串联,-,并联,-,反馈连接,信号分支点或相加点的移动。,原则,：,变换前后环节的数学关系保持不变。,9/16/2024,6,环节的并联：,反馈联接：,环节的合并,环节的串联：,（一）环节的合并：,有串联、并联和反馈三种形式。,9/16/2024,7,如果上述三种连接交叉在一起而无法化简，则要考虑移动某些信号的相加点和分支点。,信号相加点的移动：,把相加点从环节的输入端移到输出端,信号相加点的移动,（二）信号相加点和分支点的移动和互换,：,9/16/2024,8,信号相加点的移动和互换,把相加点从环节的输出端移到输入端：,9/16/2024,9,信号分支点的移动：,分支点从环节的输入端移到输出端,信号分支点的移动和互换,9/16/2024,10,信号相加点和分支点的移动和互换,分支点从环节的输出端移到输入端：,注意,：,相临的信号相加点位置可以互换；见下例,9/16/2024,11,信号相加点和分支点的移动和互换,同一信号的分支点位置可以互换：见下例,相加点和分支点在一般情况下，不能互换。,所以，一般情况下，相加点向相加点移动，分支点向分支点移动。,9/16/2024,12,结构图的化简,应注意以下两点,:,化简的关键是解除环路与环路的交叉,或形成大环套小环的形式,.,解除交叉连接的有效方法是移动相加点或分支点,.,9/16/2024,13,结构图等效变换例子,|,例,2-11,解,：不能把左图简单地看成两个,RC,电路的串联,有负载效应。根据电路定理，有以下式子：,-,-,-,例,2-11,利用结构图等效变换讨论两级,RC,串联电路的传递函数。,9/16/2024,14,结构图等效变换例子,|,例,2-11,总的结构图如下：,为了求出总的传递函数，需要进行适当的等效变换。一个可能的变换过程如下：,-,-,-,-,-,-,-,9/16/2024,15,结构图等效变换例子,|,例,2-11,-,-,-,9/16/2024,16,结构图等效变换例子,|,例,2-12,解,：结构图等效变换如下：,例,2-11,系统结构图如下，求传递函数 。,-,+,相加点移动,-,+,9/16/2024,17,-,+,结构图等效变换例子,|,例,2-12,9/16/2024,18,闭环系统的传递函数,闭环控制系统（也称反馈控制系统）的典型结构图如下图所示：,-,+,图中， ， 为输入、输出信号， 为系统的偏差， 为系统的扰动量，这是不希望的输入量。,由于传递函数只能处理单输入、单输出系统，因此，我们分别求 对 和 对 的传递函数，然后叠加得出总的输出量 。,第四节 自动控制系统的传递函数：,9/16/2024,19,给定输入作用下的闭环系统的传递函数,令 ，则有：,-,输出量为：,上式,中， 称为,前向通道传递函数,，前向通道指从输入端到输出端沿信号传送方向的通道。前向通道和反馈通道的乘积称为,开环传递函数,。含义是主反馈通道断开时从输入信号到反馈信号 之间的传递函数。,（一）给定输入作用下的闭环系统：,9/16/2024,20,又若单位反馈系统,H(s)=1,，,则有：开环传递函数,=,前向通道传递函数。,系统的偏差,E(s)=R(s)-B(s)=R(s)-C(s),就是系统误差。,系统偏差传递函数：,-,给定输入作用下的闭环系统的传递函数,9/16/2024,21,扰动输入作用下的闭环系统的传递函数,此时,R(s)=0,结构图如下：,输出对扰动的传递函数为：,输出为：,一般要求由扰动量产生的输出量应为零。系统的误差为,-,C(s),偏差,E(s)=0-B(s)=-H(s)C(s),，,扰动作用下偏差传递函数为：,-,+,（二）扰动作用下的闭环系统：,9/16/2024,22,给定输入和扰动输入作用下的闭环系统的传递函数,根据线性迭加原理：,输出：,偏差：,提示,：各个传递函数 都具有相同的分母，分母称为控制系统的特征表达式。,(,三）给定输入和扰动输入同时作用下的闭环系统,9/16/2024,23,小结,结构图的概念和绘制方法；,结构图的等效变换（环节的合并和分支点、相加点的移动）；,闭环系统的传递函数（给定作用和扰动作用共同下）；,特征表达式（特征方程）。,9/16/2024,24,