弯曲应力-剪应力及强度条件

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,a,1,b,1,d,c,d,1,c,1,a,1,5-6 梁弯曲时的剪应力,1. 矩形截面梁的剪应力,方向：,剪应力与剪力,Q,一致；,分布：,沿截面宽度均布。,a,a,b,b,dx,x,P,x,假设,：,Q,M,Q+,dQ,M+,dM,x,y,z,dx,b,a,b,a,b,h,在,的,情况下：,- (5),Q,该点所在横,截面上的剪力;,I,z,b,该点所在横,截面对中性轴的惯性矩、,截面宽度;,过所求应力点水平线到截面边缘所包围面积,对中性轴的静矩。,N,1,N,2,1,dA,dT,b,h,z,x,y,y,y,1,dx,A,*,Q,M,剪应力分布：,对取定的某一截面：,Q,、,I,z,、,b,是常量,只随,S,z,*,改变。,h/2,b,y,z,h/2,代入,得,：,y,y,0,A,*,max,横截面边缘应力为零,横截面中性轴上的剪应力最大,为平均剪应力的1.5倍。,h/2,b,y,z,h/2,讨论：,2.工字形截面梁的剪应力,腹板剪应力:,b,1,腹板宽度,I,z,全,截面对中性轴的惯性矩,S,z,*,图示阴影面积对,z,轴的静矩,腹板,翼缘,h/2,h/2,y,b,z,b,1,A,*,y,因为腹板为细长矩形，高度大于宽度，,所以腹板上的剪应力分布与矩形截面剪应力分布相同。,Q,该点所在横,截面上的剪力;,的,面积对,z,轴的静矩,横截面中性轴一侧,翼缘的,剪应力忽略,说明,：,所以翼缘上的剪应力不论是水平方向还是竖直方向,其实都很小，一般可忽略不计。,我们将翼缘上的剪应力合成后，发现其合成结果只承担整个截面剪力的3%-5%，,腹板,翼缘,h/2,h/2,y,b,z,b,1,3.圆形截面梁的剪应力,横截面中性轴上的剪应力最大,为平均剪应力的4/3倍,4.圆环截面梁的剪应力,见书,P175-5-22,式,横截面上最大剪应力也发生在中性轴上，,为平均剪应力的2倍,4.剪应力强度条件：,最大剪应力,在取定的截面上：,等截面直梁：,发生在横截面的中性轴上,发生在剪力达到最大的横截面的中性轴上,变截面梁：,发生在某一横截面的中性轴上,强度条件,步骤:,梁的强度计算：,同时满足正应力、剪应力强度条件。,按正应力条件选择截面；,再按剪应力强度条件校核。,一般情况下，满足了弯曲正应力强度条件后，也就自动地满足了弯曲剪应力强度条件；,但在,一些特殊情况下，,P176-,列举的三种情况，控制梁强度的因素是剪应力；,P176-,例 5-8：,例：,求螺栓受的力。,a,a,b,P,l,螺栓,分析：,梁在所有横截面上的剪力,Q=P,横截面在中性轴上的剪应力达到最大，即：,因为所有横截面上的剪力，面积相同，,所以所有横截面在中性轴上的最大剪应力也相同；,l,b,a,根据剪应力互等定理，,梁的中性层在某处的剪应力就等于对应横截面在中性轴的剪应力：,P,P,横截面在中性轴上的剪应力：,中性层剪应力：,螺栓受力：,P,螺栓,l,b,a,解：,横截面剪力：,a,a,b,P,l,螺栓,l,P,100,50,50,50,由三根木条胶合而成的悬臂梁，,L=1,米，若胶合面上的许用剪应力,木材的,试求许可载荷,P=？,解：,1）做,M，Q,图；,2）考虑弯曲正应力强度条件：,3）考虑弯曲剪应力强度条件：,3)考虑胶合面的强度,根据剪应力互等定理,A,B,P,C,在简支梁,AB,上作用一移动载荷,P，,载荷的作用点为,C，C,可在整个梁上移动，求随着载荷的移动，整个梁的最大正应力和最大剪应力。,分析：,等截面直梁，,最大正应力发生在弯矩最大的截面上下边缘，,最大剪应力发生在剪力最大的截面中性轴上，,所以要求最大正应力和剪应力首先求最大弯矩和剪力；,可以断定,A，B,处约束反力的方向一定向上，,所以,AC,段剪力为正，,CB,段的剪力为负，,所以,AC,段的弯矩图为右上倾斜的直线，,CB,段的弯矩图为右下倾斜的直线,所以最大弯矩发生在集中力,P,作用的截面,解：1）求约束反力：,2）求,C,截面弯矩：,3）求梁的最大弯矩,结论,：,4）求梁的最大剪力,单个移动载荷作用在简支梁上,，,当载荷移动到梁的中点截面时，中点截面的弯矩达到最大,当载荷移动到梁的两端截面时，在两端截面的剪力达到最大,习题,材料力学,P184-5-10，5-15 ， 5-16，,见书,P160-,例5-5，5-6,