第九章 强度理论

单击以编辑,母版标题样式,单击以编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,第九章 强度理论,材料力学,1,9,1,概述,9,2,常用强度理论,9,3,莫尔强度理论,9-4,含裂纹的断裂问题,第九章 强度理论,组合变形,2,组合变形杆将怎样破坏？,一、,强度理论的概念,：,强度理论,9-1,概述,强度理论,(theory of strength ),：是关于“构件发生强度失效（,failure by,loststrength,）,起因”的假说。,材料的破坏形式：,1.,屈服；,2.,断裂 。,3,1,、最大拉应力（第一强度）理论,(,maximun,tensile stress theory,),：认为构件的断裂是由最大拉应力引起的。当最大拉应力达到单向拉伸时的强度极限时，构件就断了。,破坏判据：,强度准则：,适用范围：适用于破坏形式为脆断的构件。,二、常用的四个,强度理论,：,9,2,常用强度理论,强度理论,4,2,、最大伸长线应变（第二强度）理论,(,maximun,tensile strain theory,),：认为构件的断裂是由最大拉应变引起的。当最大伸长线应变达到单向拉伸试验下的极限应变时，构件就断了。,破坏判据：,强度准则：,适用范围：适用于破坏形式为脆断的构件。,强度理论,5,3,、最大剪应力（第三强度）理论,(,maximun,shear stress theory,),：认为构件的屈服是由最大剪应力引起的。当最大剪应力达到单向拉伸试验的极限剪应力时，构件就破坏了。,破坏判据：,适用范围：适用于破坏形式为屈服的构件。,强度准则：,强度理论,6,2,3,1,图,a,m,m,m,图,b,2,3,1,-,m,-,m,-,m,图,c,体积应变,：,（,1,）,复杂应力状态下的变形比能,4,、,畸变能密度理论,(shape-change specific energy theory ),(,第四强度理论,),：,强度理论,7,2,3,1,图,a,m,m,m,图,b,2,-,m,3,-,m,1,-,m,图,c,变形比能,u,体积改变比能,u,v,形状改变比能,u,d,强度理论,8,（,2,）,畸变能密度理论,（第四强度理论）：认为构件的屈服是由形状改变比能引起的。当形状改变比能达到单向拉伸试验屈服时形状改变比能时，构件就破坏了。,破坏判据：,强度准则：,适用范围：适用于破坏形式为屈服的构件。,强度理论,9,三、强度理论的应用,其中，,r,相当应力。,（,1,）相当应力,(,equivalent stress,),：,强度理论,10,(2),强度计算的步骤：,1,、外力分析：确定构件的变形情况。,2,、内力分析：画内力图，确定可能的危险面。,3,、应力分析：画危险面应力分布图，确定危险点并画出单元体，求主应力。,4,、强度分析：选择适当的强度理论，计算相当应力，然后进行强度计算。,强度理论,11,(b),(a),解,: (,a),单元体，平面应力状态,:,(b,),单元体，单拉、纯剪并存,:,故,(a),、,(b),危险程度相同。,例,9-2-1,两个单元体的应力状态分别如图,(a),、,(b),所示，,和,数值相等。试根据第四强度理论比较两者的危险程度。,强度理论,12,(a),(b),(a),(b),例,9-2-2,图示正方形截面棱柱体，比较,(a),、,(b),两种情况下的相当应力,r,3,，弹性常数,E,、,为已知。,(a),为棱柱体自由受压；,(b),为在刚性方模内受压。,解,: (a),柱中截取单元体,:,(b),柱中截取单元体,:,强度理论,13,解：,危险点,A,的应力状态如图：,例,9,-,2,-3,直径为,d=0.1m,的,铸铁,圆杆，,T,=7kNm,，,P,=50kN,，,=40MPa,，试,用第一强度理论校核,杆的,强度,。,安全。,强度理论,14,A,a,B,P,C,P,a,a,a,E,D,解,:,确定危险截面,:,C,左,:,E,左,(,右,):,弯曲正应力强度条件,:,选,22a,号工字截面,:,48,40,40,(,kNm,),M,+,_,(,kN,),F,S,+,例,9-2-4,已知,P,=32kN,，,a,=1m,，,=160,MPa,，, =100MPa,，试选择工字截面型号，并校核梁的主应力。,强度理论,15,110,12.3,7.5,220,F,校核,C,截面最大剪应力,:,校核危险截面,C,处,F,点强度（即校核梁的主应力）,C,左,:,强度理论,16,110,12.3,7.5,220,E,左,(,右,):,校核危险截面,E,处,F,点强度（即校核梁的主应力）,F,强度理论,17,莫尔准则,(Mohr Criterion),9,3,莫尔强度理论,本世纪初，德国工程师莫尔考虑到某些材料拉伸与压缩强度不等的情况，将最大剪应力理论加以推广，提出了,莫尔强度理论,这个理论认为，材料的破坏主要是由于某一截面上的剪应力达到了极限值，同时还与该截面上的正应力有关，莫尔强度理论的强度条件为,:,其中 为材料的许用拉应力,为材料的许用压应力,强度理论,18,对于抗拉和抗压强度相等的材料，,以上强度条件即为最大剪应力理论的强度条件，可见，莫尔强度理论既可用于脆性材料，也可用于塑性材料,强度理论,19,一、常温静载下的失效,(1),屈 服,(2),断 裂,无裂纹体,含裂纹体,强度失效,(,Failure by Lost Strength,),由于,断裂,(,Rupture),或,屈服,(Yield),引起的失效,.,强度理论,9-4,含裂纹的断裂问题,20,二、断裂准则,(,Criteria of Fracture),1,、无裂纹体的断裂准则,最大拉应力准则,(Maximum Tensile-Stress Criterion),无论材料处于什么应力状态,只要产生脆性断裂,都是由于微元最大拉力达到了一个共同的极限值。,强度理论,21,1,2,3,= ,b,强度理论,失效判据,设计准则,22,2,、带裂纹体的断裂准则,线性断裂力学准则,2,、,裂纹尖端的应力集中,1,、,韧性材料脆性断裂,强度理论,23,应力集中,应力集中因数,K,=,max,/,avg,强度理论,24,应力集中因数,K,强度理论,25,3,、裂纹尖端的应力集中,2,a,r,x,y,名义应力,，,Singularity,强度理论,26,四、线性断裂力学判据,K,I,=K,IC,K,I,应力强度因子,K,IC,断裂韧性,(,由实验确定,),三、经典准则不再适用,应力集中区域内材料处于三向拉伸,应力状态材料由韧性向脆性转变,强度理论,27,、在下列论述中，是正确的。,、强度理论只适用于复杂应力状态。,、第一、第二强度理论只适用于脆性材料。,、第三、第四强度理论只适用于塑性材料。,、第三、第四强度理论只适用于塑性流动破坏。,本章习题,强度理论,一、选择题,28,2,、 对于图示各点应力状态，属于单向应力状态的是：,（）,a,点； （）,b,点； （）,c,点； （）,d,点,强度理论,29,强度理论,3,、危险点为二向拉伸应力状态的铸铁构件，,强度理论进行计算。,A,、只能用第一；,B,、只能用第二；,C,、可以用第一、第二；,D,、不可以用第一、第二。,A,30,强度理论,4,、将一钢球放入热油中，它的,。,A,、心部会因拉应力而脆裂；,B,、心部会因拉应力而屈服；,C,、表层会因拉应力而脆裂；,D,、表层会因压应力而脆裂。,A,31,1,、图示一,T,型截面的铸铁外伸梁，试用摩尔强度理论校核,B,截面胶板与翼缘交界处的强度。铸铁的抗拉和抗压许用应力分别为,t,=30MPa,，,c,=160MPa,。,52,20,80,20,120,z,O,1m,1m,B,9kN,A,1m,4kN,t,s,解：由上图易知，,B,截面：,M=-4kNM,，,F,s,=-6.5kN,。,根据截面尺寸求得：,强度理论,二、计算题,32,由于铸铁的抗拉、压强度不等，应使用莫尔准则，有：,故满足摩尔理论的要求。,在截面,B,上，翼缘,b,点的应力状态如上图所示。求出主应 力为：,强度理论,从而算出：,33,2,、某结构危险点的应力状态如图所示，其中,120MPa,，,=60MPa,。,材料为钢，许用应力,=170MPa,，,试校核此结构是否安全。,t,s,解：,钢材在这种应力状态下会发生屈服失效，故可采用第三和第四强度理论作强度计算。两种理论的相当应力分别为：,两者均小于,=170MPa,。,可见，无论采用第三或是第四强度理论进行强度校核，该结构都是安全的。,主应力为,:,强度理论,34,3,、等厚钢制薄壁圆筒如图所示，其平均直径,d=100cm,，,筒内液体压强,p=3.6MPa,。,材料的许用应力,=160MPa,，,试设计圆筒的壁厚。,d,t,p,x,y,z,s,x,L,z,y,x,s,t,p,s,x,s,t,在,dt,的条件下，,p,与,s,t,相比很小可略去不计，故主应力为：,强度理论,35,钢材在这种应力状态下会发生屈服失效,按,第四强度理论有：,可以看出，第三强度理论较第四强度理论偏向安全一方。,按第三强度理论有：,强度理论,36,本章结束,37,