第二章 资金的时间价值(习题)

单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,建筑经济,建筑经济,第二章 资金的时间价值计算,-,工程方案定量分析的基础,掌握等值、时间价值的概念，名义利率与实际利率的区别,现金流量图的绘制。,掌握现值、终值和等值的计算,重要提示：下次课请带计算器,建筑经济,案例：,同学小李毕业后购买住宅一套，房产,总额,80,万元,(P),，首付,30,万元（,30%P,），,向银行贷款,50,万元，考虑,10,年还清贷款,和,30,年还清贷款两种还贷方式，在采用,等额本息还款模式下，贷款利率分别采,用,2008,年,11,月,27,日调整后的贷款利率下限,4.28%,，小李在这两种方式下的还款情况,如何呢？,建筑经济,贷款期限：,10,年,贷款利率：,4.28%,还款总额：,615487.15,元,支付利息：,115487.15,元,贷款月数：,120,个月,月均还款：,5129.06,元,一次支付：,760292,元,贷款期限：,30,年,贷款利率：,4.28%,还款总额：,888655.97,元,支付利息：,388655.97,元,贷款月数：,360,个月,月均还款：,2468.49,元,一次支付：,1757926,元,08.11.27,贷款利率,建筑经济,贷款期限：,10,年,贷款利率：,6.579%,还款总额：,683702.37,元,支付利息：,383702.37,元,贷款月数：,120,个月,月均还款：,5697.52,元,一次支付：,945554,元,贷款期限：,30,年,贷款利率：,6.579%,还款总额：,1147090.3,元,支付利息：,6147090.3,元,贷款月数：,360,个月,月均还款：,3186.36,元,一次支付：,3381577,元,08.9.16,贷款利率,建筑经济,利息的经济学意义是什么？,思考,贷款年限越长，利息越多。,为什么支付如此多的利息？,各种不同支付形式的利息如何计算？,还款总额和月还款额是如何计算的？,还款额中，本金多少，利息多少？,建筑经济,资金的时间价值的经济含义和研究意义,资金的时间价值的计算,本节内容提要,建筑经济,投资房地产,投资养猪场,投资钢铁厂,银行储蓄,时间,资金的时间价值的经济含义和研究意义,建筑经济,只要社会在发展进步，社会平均,收益率为正，今天可以用来投资,的一笔资金，即使不考虑通货膨胀,的因素，也比将来同等数,量的资金更有价值。,资金的时间价值的经济含义和研究意义,建筑经济,资金转化为,生产资料、劳动,对象和劳动力,生产资料、劳动,对象和劳动相,结合生产出产品,产品转化为资金,生产前流通领域,GW,建设,-,生产过程,WP,生产后流通领域,PG,=G+G,资金的时间价值的经济含义和研究意义,建筑经济,资金时间价值的实质是资金作为生产,要素，在扩大再生产及资金流通过程中，,随时间变化而产生增值。,资金时间价值的概念,资金的时间价值的经济含义和研究意义,建筑经济,资金的时间价值的经济含义和研究意义,研究资金时间价值的意义,研究资金的时间价值及其计算,为消,除不同方案时间上的不可比性去奠定基础。,建筑经济,资金的时间价值贯穿在我们日常生活的各个环节：借款、,贷款,、储蓄、,投资,从行业角度，对投资项目的经济效果进行评价,投资时间不同的方案评价,投产时间 不同的方案评价,使用寿命不同的方案评价,经营费用不同的方案评价,研究资金时间价值的必要性,建筑经济,资金的时间价值的计算,资金的时间价值（资本收益）,的表现形式是利息（利润）,建筑经济,现金流量概念,现金流出,cash outflow,现金流入,cash inflow,净现金流量,net cash flow,工程经济分析时把工程活动视为一个资金在不同时点运动的系统。在各时点上实际发生的资金流出或资金流入称为现金流量。,3.,现金流量和现金流量图,建筑经济,现金流量图的概念,横轴,-,时间轴,垂直箭线的方向,垂直箭线的大小,横轴与箭线的交点,注意现金流量图的研究对象,画图规则：纵轴代表现金流量，横轴代表时间,0,1,2,3,4,5,n,.,.,.,.,.,.,.,.,建筑经济,1,2,0,考虑问题的起始点,利息周期,表示,2,个计息周期届满,建筑经济,新建工程项目的典型现金流量图,I,3,F,E,B,4 5 6 7 8 9 10 11 12 n-1 n,I,1,B,B,B,C,D,P,2,E,B,B,B,0 1 2 3,construction,trial-produce,Stable produce,disposal,如何确定各年的现金流量？,建筑经济,1.,某建筑施工企业年初共借,50,万元，每年末偿还本金,10,万元和所欠利息，,5,年偿还完，利率为,5%,，每年按借款余额计息一次。画出现金流量图。,2.,某企业购买大型起重机价值,1000,万元，由于一次性支付困难，,A,经销商提出以下分期付款条件：第一年初支付价款的,50%,，第二年初支付,10%,，第三、四年初各支付,15%,，第五年初支付余额。 另一供销商,B,得知后，提出以下不同分期付款办法：第一年初支付价款的,30%,，第二、三、四年初各支付,20%,，第五年初支付余额。分别画现金流量图。思考哪一种付款办法更有利，假设银行贷款利率为,5%,。,建筑经济,4.,资金的时间价值与等值概念理解,例,4.1,：,1000,元银行存款，年利率为,10%,，单利计息，五年后提取，届时能够取出为多少？,例,4.2,：若某人买入了,1000,元的某公司股票，股票预期收益率为,15%,，一年后出售股票能够得到多少？,建筑经济,等值：在时间因素的作用下，在不同时点绝对不等的资金可能具有相等的值。,P,F,1,F,2,F,3,P=1000,1331,i=10%,3,5,7,1610.5,1948.7,建筑经济,5.,利息和利率（,p14),6.,单利：所获利息不再计算利息,(p16),7.,复利：“利滚利”,(p17),8.,名义利率与实际利率,(p27),建筑经济,5.,利息与利率（,interest and interest rate,）,利息：债务人支付给债权人的超过原借款本金的部分。,利息是一种机会成本，是占用资金所付出的代价和放弃现期消费所得的补偿。,建筑经济,利率：单位时间内所得的利息额与借款本金之比，通常用百分数表示。,例,某人年初借本金,1000,元，一年后付息,80,元，试求这笔借款的年利率。,建筑经济,6.,单利计算,单利：在计算利息时，仅用最初本金来计算，而不计入在先前利息周期中所累计增加的利息。,0,1,2,3,P,I,d,t,n,F,I,1,I,2,I,3,建筑经济,n,个计息期的单利总利息,n,期末单利本利和,公式中,称为单利终值系数。,建筑经济,本金可由本利和 求得：,公式中,称为单利现值系数。,建筑经济,7.,复利计算：,在计算利息时，某一计息周期的利息是用本金加上先前周期所累计利息总额来计算的。,建筑经济,例,假如以复利方式借入,1000,元，年利率,8%,，,4,年末偿还，试计算各年利息和。,使用期,年初借款额累计,年末利息,年末本利和,年末偿还,1,1000,10008%=80,1080,0,2,1080,10808%=86.4,1166.4,0,3,1166.4,1166.48%=93.31,1259.71,0,4,1259.71,1259.718%=100.78,1360.49,1360.49,单利计息为,320,元，复利计息为,360.49,元 。,建筑经济,7,、名义利率、实际利率,名义利率（,Nominal Interest Rate),：计息周期利率,i,乘以一个利率周期内的计息周期数,m,所得的利率。,计息周期与利率周期相同或不同。,0,1,2,3,12,i,r,(,月,),建筑经济,实际利率,(Effective Interest Rate),0,1,2,3,12,月,i,P,F,建筑经济,年名义利率,r,计息周期,年计息周期数,m,计息周期利率,i,年实际利率,i,eff,10%,年,1,10%,10%,半年,2,5%,10.25%,季,4,2.5%,10.38%,月,12,0.833%,10.47%,日,365,0.0274%,10.52%,建筑经济,借款,100,万元，,12%,的年利率，按季计息，与按年计息的现金流量图比较,思考：按季计息的年实际利率是？,0,12,建筑经济,资金时间价值的计算,一、一次支付的情形,1.,终值计算（已知,P,求,F,）,2.,现值计算（已知,F,求,P,）,二、等额多次支付的情形,3.,终值计算（已知,A,求,F,）,4.,资金回收计算（已知,P,求,A,）,5.,偿债基金计算（已知,F,求,A,）,6.,现值计算（已知,A,求,P,）,建筑经济,资金的时间价值的计算,一次性支付情形下的终值计算,例：现有一项资金,P,，按年利率,i,计算，,n,年以后的本利和为多少？,建筑经济,计息期,初期金额（,1,）,本期利息（,2,）,期末本利和,1,2,3,n,建筑经济,称之为一次性支付终值系 数， 用 表示。,资金的时间价值的计算,n,年末的本利和,F,与本金,P,的关系,建筑经济,资金的时间价值的计算,例,1,：上面房贷案例，借款,50,万元，年利率,i=4.28%,，复利计息，试问借款人,10,年末和,30,年末连本带利一次偿还所需支付的金额,是多少？,建筑经济,资金的时间价值的计算,例,2,：上面房贷案例，借款,50,万元，年利率,i=6.579%,，复利计息，试问借款人,10,年末和,30,年末连本带利一次偿还所需支付的金额,是多少？,建筑经济,资金的时间价值的计算,一次性支付情形下的现值计算,【,案例,】,保险产品经常以若干年后,返还投资及其增值的形式出现，,如何计算现值呢？,建筑经济,一次性支付情形下的现值计算,可以由终值公式，推出本金,P,与,n,年末的本利和,F,的关系,资金的时间价值的计算,建筑经济,资金的时间价值的计算,例,3,：购买一种投资保险产品，,5,年后返还资金,10000,元，设年利率为,10%,，问现值是多少？,建筑经济,资金的时间价值的计算,例,4,：购买一种投资保险产品，花费,9000,元，,5,年后返还资金,10000,元，并提供五年期的,意外伤害保险，设年利率为,10%,，问现在单纯,用于购买意外伤害险的资金是多少？,建筑经济,习题,1,.,某工程项目计划,3,年建成，各年初投资分别为,400,万元，,300,万元，,300,万元，若贷款利率为,10%,，问相当于现在投资多少？到建成时实际投资多少？,习题,2,.,某投资机会的年预期收益率为,10%,，拟向银行贷款,10,万元，年利率为,5%,，两年等额偿还本金利息照付。问两年后投资收益为多少？净投资收益率为多少？,建筑经济,3.,终值计算（已知,A,求,F,）,Sn=A(1-q,n,)/1-q=A1-(1+i),n,/1-(1+i)=A(1+i),n,-1/i F=A+A(1+i)+A(1+i),2,+ +A(1+i),n-1,=A(1+i),n,-1/i,(1+i),n,-1/i,称为年金终值系数,可以用式子,(F/A,i,n),表示,所以，,F=A(F/A,i,n),A,F,A,A,A,0 1 2 3 4 n-1 n,建筑经济,例,5,：某单位在大学设立奖学金，每年年末存入银行,2,万元，若存款利率为,3%,。第,5,年末可得款多少？,建筑经济,变化,若等额支付的,A,发生在期初，则需将年初的发生值折算到年末后进行计算。,3,A,F,0,n,1,2,n,-,1,4,A,建筑经济,例,6,：某大学生贷款读书，每年初需从银行贷款,6,000,元，年利率为,4%,，,4,年后毕业时共计欠银行本利和为多少？,建筑经济,4.,现值计算（已知,A,求,P,）,P=F(1+i),-n, =A(1+i),n,-1/(1+i),n, i,系数,(1+i)n-1/(1+i)n i,称为年金现值系数,公式也可以写成,P=A(P/A,i,n,）,A,A,A,A,0 1 2 3 4 n-1 n,P,A,建筑经济,例,7,：如果某人期望今后,5,年每年末可从银行取回,1000,元，年利率为,10%,，问他必须现在存入银行多少钱？,P=A(P/A,i,n)=1000(P/A,10%,5),查系数,3.7908,，,P=1000*3.7908=3790.8,元,建筑经济,习题,3,：,某人贷款买房，预计他每年能还贷,2,万元，打算,15,年还清，假设银行的按揭年利率为,5%,，其现在最多能贷款多少？,建筑经济,5.,偿债基金计算（已知,F,求,A,）,F=A(1+i)+A(1+i),2,+ +A(1+i),n+1,=A(1+i),n,-1/i=A*(power(1+i),n)-1)/I,A=F i/ (1+i),n,-1,A,A,A,A,F,0 1 2 3 n-1 n,建筑经济,例,8,：某厂欲积累一笔福利基金，用于,3,年后建造职工俱乐部。此项投资总额为,200,万元，设利率为,5%,，问每年末至少要存多少钱？,建筑经济,例,9.,某建筑公司欲积累一笔设备更新资金，用于,8,年后设备更新。届时该设备预计售价为,1000,万元，银行利率,10,，试问该公司每年末至少要存款多少？,建筑经济,习题,5.,为了偿还银行提供的,20,年抵押贷款,40,万,贷款利率为,5%,，从现在起每年末要等额支付多少钱,每个月支付多少,?,习题,4.,为了在,20,年后有,10,万元的退休金,决定参加养老保险,设保险金投资收益率为,10%,从现在起每年应存多少钱,?,建筑经济,习题,6,：,招行信用卡中心推出刷卡购物分期付款业务。现拟购买三星高清电视价格,15000,元，可以分,10,个月等额付款，前五个月免息，后五个月年利率为,5%,，按所欠货款支付利息。所有还款均自动划扣。试问是一次性现金支付还是信用卡分期支付？,建筑经济,不同借款偿还方式比较,习题,7,某建筑企业获得,10,万元贷款,偿还期,5,年、年利率为,10%,试就下面四种还款方式,分别计算,5,年还款总额及还款额的现值。,(1),每年末还,2,万元本金和所欠利息；,(2),每年末只还所欠利息,本金在第,5,年末一次还清；,(3),每年末等额偿还本金和利息；,(4),第,5,年末一次还清本金和利息。,建筑经济,6.,资金回收计算（已知,P,求,A,）,A,A,A,A,F,A,A=F i/ (1+i),n,-1,又,F=P(1+i),n, A=P(1+i),n, i/ (1+i),n,-1,P,建筑经济,例,10.,某企业计划投资,5000,万元，建设期,2,年,银行贷款利率,5%,。此行业的平均收益率为,10%,，计划建成投产后,5,年内收回投资。问每年至少收回多少,?,建筑经济,习题,8,：,某投资人投资,20,万元从事出租车运营，希望在,5,年内收回全部投资，若折现率为,15%,，问平均每年至少应收入多少？,建筑经济,习题,9.,某人现存,5,万元，利率为,5%,，计划从年末开始每年提款,5000,元，问需要至少经过多少年才能把款提完。,建筑经济,某营利性项目年初投资,4000,万元，一年后建成投产。预计建成投产后,5,年内每年能够收回投资,1000,万元。此项目所在行业平均收益率为,10%,，请问此项投资是否可行？若此项投资,4000,万元是银行贷款，贷款利率为,5%,，请问此项投资是否可行？若此,4000,万元是李某的闲钱，他所能够寻找到的投资机会，预期投资收益率最高的也就是,8%,，请问他是否应该选择此项投资？ （,-209.21,，,535.64,，,66.65,）,习题,10-,时间价值参照的选择：,建筑经济,复利计算公式使用注意事项,1.,本期末等于下期初，,0,点是第一期初，也叫零期；第一期末即等于第二期初；余类推。,2.P,是在第一计息周期开始时（,0,期）发生。,3.F,发生在考察期期末，即,n,期末。,4.,各期的等额支付,A,，发生在各期期末。,5.,当问题包括,P,与,A,时，系列的第一个,A,与,P,隔一期，即,P,发生在系列,A,的前一期。,6.,当问题包括,A,与,F,时，系列的最后一个,A,与,F,同时发生。,建筑经济,习题,11,.,若某人现在存入银行,1000,元，计划四年后存入,3000,元，,6,年后存入,1500,元，年利率,6%,，半年复利一次，试问十年后，他的存款余额为多少？,习题,12,.,某企业计划自筹资金于,5,年后新建一个生产车间,预计需投资,2000,万元,若年利率为,8%,每半年复利一次,从现在起每年末应等额存入银行多少钱,?,建筑经济,习题课,建筑经济,习题,1,.,某工程项目计划,3,年建成，各年初投资分别为,400,万元，,300,万元，,300,万元，若贷款利率为,10%,，问相当于现在投资多少？到建成时实际投资多少？,建筑经济,P=(P/A,2,10%)=1.7355*300=520.65,现值是,920.65,4001.331=532.4,3001.21=363,3001.1=330,终值是,1225.4,建筑经济,习题,2,.,某投资机会的年预期收益率为,10%,，拟向银行贷款,10,万元，年利率为,5%,，两年等额偿还本金利息照付。问两年后投资收益为多少？净投资收益率为多少？,建筑经济,第一年支付利息,5000,元，本金,5,万元,第二年支付利息,2500,元，本金,5,万元,两年后投资收益,10,（,F/P,2,10%,）,-10=1.21*10-10=2.1,万元,净收益为,1.35,万元，收益率,13.5%,建筑经济,习题,3,：如果某人期望今后,5,年每年末可从银行取回,1000,元，年利率为,10%,，问他必须现在存入银行多少钱？,建筑经济,P=A(P/A,i,n)=1000(P/A,10%,5),查系数,3.7908,，,P=1000*3.7908=3790.8,元,建筑经济,习题,4.,为了在,20,年后有,10,万元的退休金,决定参加养老保险,设保险金投资收益率为,10%,从现在起每年应存多少钱,?,建筑经济,（,1+10%) A=F,（,A/F,20,10%,）,A=100000*0.00175/1.1=1591,元,建筑经济,习题,5.,为了偿还银行提供的,20,年抵押贷款,40,万,贷款利率为,5%,，从现在起每年末要等额支付多少钱,每个月支付多少,?,建筑经济,A=P(A/P,20,5%)=400000*0.0802=32080,元,32080/12=2673,元,建筑经济,习题,6.,招行信用卡中心推出刷卡购物分期付款业务。现拟购买三星高清电视价格,15000,元，可以分,10,个月等额本金付款，前五个月免息，后五个月年利率为,5%,，按所欠货款支付利息。所有还款均自动划扣。试问是一次性现金支付还是信用卡分期支付？,建筑经济,一次现金支付,15000,年利率,5%,月利率,0.417%,前五个月扣款,1500,第,6,个月扣款,1531.25,第,7,个月扣款,1525.00,第,8,个月扣款,1518.75,第,9,个月扣款,1512.50,第,10,个月扣款,1506.25,前五个月还款现值,7407.15,后五个月还款现值,7345.68,合计,14752.84,建筑经济,习题,7.,某建筑企业获得,10,万元贷款,偿还期,5,年、年利率为,10%,试就下面四种还款方式,分别计算,5,年还款总额及还款额的现值。,(1),每年末还,2,万元本金和所欠利息；,(2),每年末只还所欠利息,本金在第,5,年末一次还清；,(3),每年末等额偿还本金和利息；,(4),第,5,年末一次还清本金和利息。,建筑经济,（,1,）,1,，,0.8,，,0.6,，,0.4,，,0.2,利息,3,万,共支付,13,万元，现值,10,万元,（,2,）利息,5,万，现值,10,万元,（,3,）,A=10*0.2638=2.638,万元，现值,10,万元,（,4,）,10*1.6105=16.105,万元,建筑经济,习题,8,：,某投资人投资,20,万元从事出租车运营，希望在,5,年内收回全部投资，若折现率为,15%,，问平均每年至少应收入多少？,建筑经济,建筑经济,习题,9.,某人现存,5,万元，利率为,5%,，计划从年末开始每年提款,5000,元，问需要至少经过多少年才能把款提完。,建筑经济,建筑经济,习题,10,：某营利性项目年初投资,4000,万元，一年后建成投产。预计建成投产后,5,年内每年能够收回投资,1000,万元。此项目所在行业平均收益率为,10%,，请问此项投资是否可行？若此项投资,4000,万元是银行贷款，贷款利率为,5%,，请问此项投资是否可行？若此,4000,万元是李某的闲钱，他所能够寻找到的投资机会，预期投资收益率最高的也就是,8%,，请问他是否应该选择此项投资？,建筑经济,建筑经济,建筑经济,建筑经济,习题,11.,若某人现在存入银行,1000,元，计划四年后存入,3000,元，,6,年后存入,1500,元，年利率,6%,，半年复利一次，试问十年后，他的存款余额为多少？,建筑经济,建筑经济,习题,12.,某企业计划自筹资金于,5,年后新建一个生产车间,预计需投资,2000,万元,若年利率为,8%,每半年复利一次,从现在起每年末应等额存入银行多少钱,?,建筑经济,