2D-16Sigma基础统计知识

,*,课程安排: 第二天,8:00 8:50 6,Sigma,相关的基础统计知识,8:50 9:00 课间休息,9:00 9:50 6,Sigma,相关的基础统计知识,9:50 10:00 课间休息,10:0010:50 6,Sigma,定义阶段实施方法,10:5011:00 课间休息,11:1012:00 6,Sigma,定义阶段实施方法,12:0014:00 午餐,14:0014:50 项目练习,14:5015:00 课间休息,15:0018:00 6,Sigma,办公室介绍相关的制度及经验,18:00 晚餐,1,第五节,基础统计知识,2,主 要 内 容,1. 波动(偏差)。,2. 连续变量和离散变量。,3. 平均值,中位数,众数,极差,方差,标准偏差。,4.,正态曲线。,5. Z值和缺陷率的转换,3,波动的型式与原因,任何过程都包含,随机波动,(由于一般或普遍原因造成的)和,非随机波动,(由于特殊原因造成的)。,时 间,不合格产品率,非随机波动,历史水平,(,0,),最佳水平,(,1,),在,0,(3,0,),范围内的,随机波动,在,1,(3,1,),范围内的,随机波动,4,普遍原因:,过程波动随时间推移是稳定的,可预测的。,处于控制状态。,原因: 固有的或是自然的。,例如: 垂直向上空（先把硬币夹垂直) 抛掷一枚硬币， 统计硬币落地后每一面向上的次数。当抛掷次数很多时，每面向上的次数大约各占一半，只有微小差异。,普遍原因：,差异的原因：有风，每次抛掷动作有微小差异，地面不平整，等等。,随 机 波 动,5,特殊原因:,过程波动无法预测。,处于失控状态。,原因: 机器调整不当,原材料不合格,操作者本身。,目标: 检测和消除特殊原因。,特殊原因：,例如: 同样是抛硬币，抛1000次，AB两面,各自向上的次数却相差400多次。,原因: 操作者每次抛掷时，总时将硬币,平放，且总是将正面朝上，然后抛出。,非 随 机 波 动,6,波动,所有的茄子产于一块地并同一天采摘,问题:,你期望存在波动吗?什么类型的波动?,7,连续,(可,变,),数据,使用一种度量单位，比如英寸、时间、重量和尺寸等。,离散,(,属性,),数据,是类别信息，比如“ 合格” 或“ 不合格”。,连续数据,离散数据,问题,解决办法,举例,: 部件号,离散连续,1,通过,2.031,2,通过,2.034,3,未通过,2.076,4,通过,2.022,5,未通过,2.001,数据类型,8,连续数据以参数的形式说明一个产品或过程的特性。 比如尺寸、重量或时间，测量标准可以有意义地不断分割，使精确度提高。,连续型的数据,你能举出我们用来获得连续数据的三个器具例子吗？,9,离散数据,离散数据不能更进一步精确地细分。,离散数据是某件事发生或未发生的次数，以发生的,频数,来表示。,离散数据也可以是分类数据。如：销售地区、生产线、班次和工厂。,无罪或有罪,烟火探测器,地区,10,离散数据,离散数据举例,：,有凹痕的部件通过,/未通过数量,申诉决议,生产线不合格品数量,及时交货的次数,一般来说，连续数据比离散数据更可取，因为你可以利用更少的数据获得更多的信息。,如果不能得到连续数据，就可以对离散数据进行分析，发现结果，作出判断。,.,连续数据与离散数据进行比较的解释：,离散数据需要更多的数据点才能进行有效的分析,11,请在下面的例子旁，写出它是“连续”还是“离散”,1 销售订单准确度,2 数据输入准确度,3 销售地区,4 使用“合格/不合格”测量仪器得到的孔径,5 孔径,6 应答中心对话时间,7 制冷氟利昂的重量(克),8 每百万部件中有缺陷部件的数量,9 装配线缺陷(ALD),应用你所学到的东西,12,总体,样本,总体的特性,: 个数(N) 平均 方差,2,标准偏差,样本的特性,: 统计量(n),平均 x 方差 S,2,标准偏差,S,总体和样本的统计特性,如果能够准确计算总体的个数时没有问题，但如果难以计算,时以样本计算的统计量为基础进行推断,.,13,总体,全部,对象,.,举例 1998年5月在Decatur 生产的所有的16立方英尺冰箱,样本,代表,总体的一个子集数据。,举例 - 1998年5月在Decatur生产的一百二十台十六立方英尺冰箱,举例：,这个矩阵代表25个X的总体。画上圆圈的那些是由总体中的六个X组成的样本。,14,连续数据的测量,如何描述数据的统计特性：,measures of location (central tendency,居中程度),measures of dispersion (variation,离散程度),15,描述数据的居中程度,Mean,均值,Median,中位数,Mode,众数,Quartiles,四分位数,16,平均值,- 总体或样本的平均值。,用,x或,来表示样本，用,来表示总体。,举例：给定一个样本：1,3,5,4,7 ，平均值就是：,x,=,x,n,在这里X,1,是样本的第一个点，,X,n,是样本的最后一个点。,.,i,1,n,平均值的公式,x =,(1+3+5+4+7),=,20,= 4.0,5 5,样本的平均值等于4。,统计学术语和定义,17,统计学术语和定义,标准偏差,衡量数据离散程度的一个指标。一般用,表,示总体，用,s,表示样本。,=,(,X,i,-,),2,i,=,1,N,N,总体,的公式,方差,-,与平均值之差的平方的平均值。一般用,s,2,或,2,来表示。,S,=,(,X,i,-,X,),2,i,=,1,n,n,-,1,样本,的公式,18,课堂举例：,计算样本2, 6, 4 的方差和标准差,首先计算均值： (2 + 6 + 4) / 3 = 12 / 3 = 4,计算平均值、方差和标准差,x,=,x,n,i,i=1,n,s,2,=,n,(,X,i,-,X,),2,i,=,1,n,-,1,s =,(,X,i,-,X,),2,i,=,1,n,n,-,1,平均值,方差 标准差,方差,(s,2,) = 8 / (3 - 1) = 4,标准差,(s) = sqrt(4) = 2,i,x,i,(x,i,-4),(x,i,-4),2,1 2-24,2 6 24,3,4,0,0,和,12 08,19,中 位 数,中位数 反应样本数据中间,50%的数值，一系列数据,由低到高排列后所得到的中间数。,偶数,奇数,众数,-在一个数据集中最频繁出现的值。,众 数,20,Range,极差,Variance,方差,Standard Deviation,标准偏差,Inter Quartile Range,内四分位极差,描述数据的离散程度,21,离散程度的测量,用来判定一个数据 集合离散程度或宽度的恒量尺度,极 差 - 在一个样本中最大值与最小值的差值。,极差 = 最大值 - 最小值 即：,R= x,(max), x,(min),方 差 ,与平均值间距的平方和的平均值。,总体的方差用,表示,样本的方差用,s,2,表示,标准偏差 是方差的平方根,。,总体标准偏差由,表示,样本标准偏差由,s,表示,22,571421,5531,5331,5241,5811,除了平均值 ，我们还要知道其它信息吗,?,数据的离散程度怎 样?,例如:,五位数的中心值 是5,X5555,R061020,平均值相同!,这是子组,为什么我们要知道数据的离散程度？,23,到目前为止我们知道:,偏差.,数据的类型,中心值,中位数,众数,极差,标准偏 差,均方差,24,Units of Measure,直方图块的中点,中心光滑连接形成曲线,大多数（但不是所有）数据是正态分布或钟形曲线,正 态 分 布,25,75,70,65,60,15,10,5,0,高 度,频 数,59 61 63 63 64 59,62 66 65 65 64 60,65 62 64 68 70 65,63 64 68 66 65 66,67 64 66 58 65 65,71 63 69 63 66 70,64 67 64 66 62 64,64 64 61 64 63 65,64 68 66 67 69 71,68 66 65 63 64 64,68 67 65 64 65 64,70 65 68 65 66 69,66 66 65 63 68 66,62 67 65 66 67 66,60 67 63 60 64 73,90个机柜的高度,绘制直方图,26,用直方图形成一个连续分布,测定单位,条形的中心点,平滑的曲线连接每个条形的中心点,许多,(但非全部) 数据符合“正态”分布，或钟形曲线。,27,拐点,1,USL,p(d),上限,(USL),下限 (LSL),均值 (,),标准差 (,),3,拐点与平均值之间的距离是一个,标准差。如果三倍的标准差都落在目标值和规范的上下限内，我们就称这个过程具有“3能力”,平均值,LSL,曲线从较陡的状态变得越来越平坦,正态分布的标准差,(,),28,合格部件,控制限,曲线下的面积是1.0. 我们可以计算规范 上下限之外的面积，也就是出现缺陷的 概率。,出现缺陷部件的概率,正态曲线与横轴之间的面积等于1，所以曲线下面的面积与缺陷发生的概率相关。,正态分布可以用来将,和,转换为,出现缺陷的百分比。,面积和概率,29,规范上限,出现缺陷的概率,= .0643,假设Z = 1.52。1.52之外的正态曲线下部的面积就是出现缺陷的概率。,Z值是工序能力的一种尺度，通常称为“工序的西格马”，不要与过程标准差混淆。,Z,曲线下的整个面积是1,= 0,( 在这里,= 1 ，,= 0 ),使用正态表,Z = 1.52,下页上的表列出了Z值右边的面积。,30,正态分布,Z,0,0.01,0.02,0.03,0.04,0.05,0.06,0.07,0.08,0.09,0.0,5.00E-01,4.96E-01,4.92E-01,4.88E-01,4.84E-01,4.80E-01,4.76E-01,4.72E-01,4.68E-01,4.64E-01,0.1,4.60E-01,4.56E-01,4.52E-01,4.48E-01,4.44E-01,4.40E-01,4.36E-01,4.33E-01,4.29E-01,4.25E-01,0.2,4.21E-01,4.17E-01,4.13E-01,4.09E-01,4.05E-01,4.01E-01,3.97E-01,3.94E-01,3.90E-01,3.86E-01,0.3,3.82E-01,3.78E-01,3.75E-01,3.71E-01,3.67E-01,3.63E-01,3.59E-01,3.56E-01,3.52E-01,3.48E-01,0.4,3.45E-01,3.41E-01,3.37E-01,3.34E-01,3.30E-01,3.26E-01,3.23E-01,3.19E-01,3.16E-01,3.12E-01,0.5,3.09E-01,3.05E-01,3.02E-01,2.98E-01,2.95E-01,2.91E-01,2.88E-01,2.84E-01,2.81E-01,2.78E-01,0.6,2.74E-01,2.71E-01,2.68E-01,2.64E-01,2.61E-01,2.58E-01,2.55E-01,2.51E-01,2.48E-01,2.45E-01,0.7,2.42E-01,2.39E-01,2.36E-01,2.33E-01,2.30E-01,2.27E-01,2.24E-01,2.21E-01,2.18E-01,2.15E-01,0.8,2.12E-01,2.09E-01,2.06E-01,2.03E-01,2.01E-01,1.98E-01,1.95E-01,1.92E-01,1.89E-01,1.87E-01,0.9,1.84E-01,1.81E-01,1.79E-01,1.76E-01,1.74E-01,1.71E-01,1.69E-01,1.66E-01,1.64E-01,1.61E-01,1.0,1.59E-01,1.56E-01,1.5 39E01,1.52E-01,1.49E-01,1.47E-01,1.45E-01,1.42E-01,1.40E-01,1.38E-01,1.1,1.36E-01,1.34E-01,1.31E-01,1.29E-01,1.27E-01,1.25E-01,1.23E-01,1.21E-01,1.19E-01,1.17E-01,1.2,1.15E-01,1.13E-01,1.11E-01,1.09E-01,1.08E-01,1.06E-01,1.04E-01,1.02E-01,1.00E-01,9.85E-02,1.3,9.68E-02,9.51E-02,9.34E-02,9.18E-02,9.01E-02,8.85E-02,8.69E-02,8.53E-02,8.38E-02,8.23E-02,1.4,8.08E-02,7.93E-02,7.78E-02,7.64E-02,7.49E-02,7.35E-02,7.21E-02,7.08E-02,6.94E-02,6.81E-02,1.5,6.68E-02,6.55E-02,6.43E-02,6.30E-02,6.18E-02,6.06E-02,5.94E-02,5.82E-02,5.71E-02,5.59E-02,1.6,5.48E-02,5.37E-02,5.26E-02,5.16E-02,5.05E-02,4.95E-02,4.85E-02,4.75E-02,4.65E-02,4.55E-02,1.7,4.46E-02,4.36E-02,4.27E-02,4.18E-02,4.09E-02,4.01E-02,3.92E-02,3.84E-02,3.75E-02,3.67E-02,1.8,3.59E-02,3.52E-02,3.44E-02,3.36E-02,3.29E-02,3.22E-02,3.14E-02,3.07E-02,3.01E-02,2.94E-02,1.9,2.87E-02,2.81E-02,2.74E-02,2.68E-02,2.62E-02,2.56E-02,2.50E-02,2.44E-02,2.39E-02,2.33E-02,2.0,2.28E-02,2.22E-02,2.17E-02,2.12E-02,2.07E-02,2.02E-02,1.97E-02,1.92E-02,1.88E-02,1.83E-02,2.1,1.79E-02,1.74E-02,1.70E-02,1.66E-02,1.62E-02,1.58E-02,1.54E-02,1.50E-02,1.46E-02,1.43E-02,2.2,1.39E-02,1.36E-02,1.32E-02,1.29E-02,1.26E-02,1.22E-02,1.19E-02,1.16E-02,1.13E-02,1.10E-02,2.3,1.07E-02,1.04E-02,1.02E-02,9.90E-03,9.64E-03,9.39E-03,9.14E-03,8.89E-03,8.66E-03,8.42E-03,2.4,8.20E-03,7.98E-03,7.76E-03,7.55E-03,7.34E-03,7.14E-03,6.95E-03,6.76E-03,6.57E-03,6.39E-03,2.5,6.21E-03,6.04E-03,5.87E-03,5.70E-03,5.54E-03,5.39E-03,5.23E-03,5.09E-03,4.94E-03,4.80E-03,2.6,4.66E-03,4.53E-03,4.40E-03,4.27E-03,4.15E-03,4.02E-03,3.91E-03,3.79E-03,3.68E-03,3.57E-03,2.7,3.47E-03,3.36E-03,3.26E-03,3.17E-03,3.07E-03,2.98E-03,2.89E-03,2.80E-03,2.72E-03,2.64E-03,2.8,2.56E-03,2.48E-03,2.40E-03,2.33E-03,2.26E-03,2.19E-03,2.12E-03,2.05E-03,1.99E-03,1.93E-03,2.9,1.87E-03,1.81E-03,1.75E-03,1.70E-03,1.64E-03,1.59E-03,1.54E-03,1.49E-03,1.44E-03,1.40E-03,3.0,1.35E-03,1.31E-03,1.26E-03,1.22E-03,1.18E-03,1.14E-03,1.11E-03,1.07E-03,1.04E-03,1.00E-03,3.1,9.68E-04,9.35E-04,9.04E-04,8.74E-04,8.45E-04,8.16E-04,7.89E-04,7.62E-04,7.36E-04,7.11E-04,3.2,6.87E-04,6.64E-04,6.41E-04,6.19E-04,5.98E-04,5.77E-04,5.57E-04,5.38E-04,5.19E-04,5.01E-04,3.3,4.84E-04,4.67E-04,4.50E-04,4.34E-04,4.19E-04,4.04E-04,3.90E-04,3.76E-04,3.63E-04,3.50E-04,3.4,3.37E-04,3.25E-04,3.13E-04,3.02E-04,2.91E-04,2.80E-04,2.70E-04,2.60E-04,2.51E-04,2.42E-04,3.5,2.33E-04,2.24E-04,2.16E-04,2.08E-04,2.00E-04,1.93E-04,1.86E-04,1.79E-04,1.72E-04,1.66E-04,3.6,1.59E-04,1.53E-04,1.47E-04,1.42E-04,1.36E-04,1.31E-04,1.26E-04,1.21E-04,1.17E-04,1.12E-04,3.7,1.08E-04,1.04E-04,9.97E-05,9.59E-05,9.21E-05,8.86E-05,8.51E-05,8.18E-05,7.85E-05,7.55E-05,3.8,7.25E-05,6.96E-05,6.69E-05,6.42E-05,6.17E-05,5.92E-05,5.68E-05,5.46E-05,5.24E-05,5.03E-05,3.9,4.82E-05,4.63E-05,4.44E-05,4.26E-05,4.09E-05,3.92E-05,3.76E-05,3.61E-05,3.46E-05,3.32E-05,4.0,3.18E-05,3.05E-05,2.92E-05,2.80E-05,2.68E-05,2.57E-05,2.47E-05,2.36E-05,2.26E-05,2.17E-05,4.1,2.08E-05,1.99E-05,1.91E-05,1.82E-05,1.75E-05,1.67E-05,1.60E-05,1.53E-05,1.47E-05,1.40E-05,4.2,1.34E-05,1.29E-05,1.23E-05,1.18E-05,1.13E-05,1.08E-05,1.03E-05,9.86E-06,9.43E-06,9.01E-06,4.3,8.62E-06,8.24E-06,7.88E-06,7.53E-06,7.20E-06,6.88E-06,6.57E-06,6.28E-06,6.00E-06,5.73E-06,4.4,5.48E-06,5.23E-06,5.00E-06,4.77E-06,4.56E-06,4.35E-06,4.16E-06,3.97E-06,3.79E-06,3.62E-06,4.5,3.45E-06,3.29E-06,3.14E-06,3.00E-06,2.86E-06,2.73E-06,2.60E-06,2.48E-06,2.37E-06,2.26E-06,4.6,2.15E-06,2.05E-06,1.96E-06,1.87E-06,1.78E-06,1.70E-06,1.62E-06,1.54E-06,1.47E-06,1.40E-06,4.7,1.33E-06,1.27E-06,1.21E-06,1.15E-06,1.10E-06,1.05E-06,9.96E-07,9.48E-07,9.03E-07,8.59E-07,4.8,8.18E-07,7.79E-07,7.41E-07,7.05E-07,6.71E-07,6.39E-07,6.08E-07,5.78E-07,5.50E-07,5.23E-07,4.9,4.98E-07,4.73E-07,4.50E-07,4.28E-07,4.07E-07,3.87E-07,3.68E-07,3.50E-07,3.32E-07,3.16E-07,Z,31,Z值, 转化为“标准正态”,我们需要利用正态分布的平均值和标准差将其转化为“标准正态”分布，以便使用标准正态分布表来获得概率。,通过转换将变量,(y) 转换为标准正态分布。标准正态分布的平均值 (,= 0, 标准差 (,) = 1.,规范上限,(USL),规范上限,Z 值是平均值与规范的上下限之间所包含的标准差个数。,出现一个缺陷部件,的概率,USL -,Z,=,对于规范的上限：,32,规范是,1.030”,+,.030 = ( 1.000, 1.060 ),假设我们测量了30个部件，X = 1.050, s = .015,计算一下不符合规范的部件的比例,正态分布举例,LSL,Z,.LSL,= X - LSL,S,=1.050 - 1.000,.015,Z.,LSL,= 3.33,从正态表可以看出，,.0004 或者(.04%) 不符合规范,从正态表可以看出，,.2514,或者( 25% ) 不符合规范。,USL,Z.,USL,= USL - X,S,= 1.060 - 1.050,.015,Z.,USL,= + .67,1.020 1.035 1.050 1.065 1.080,LSL,USL,目标值,X,数据的实际分布,33,现状分析报告中的Z值就是Z,Bench,。,Z,Bench,的定义,P,USL,是相对,USL,而出现缺陷的概率。,P,LSL,是相对,LSL,而出现缺陷的概率。,P,TOT,是出现缺陷的总概率,P,TOT,= P,USL,+ P,LSL,Z,Bench,是与出现缺陷的总概率相对应的,Z,值，可从正态表中查到。,25.14%,.04%,Z,LSL,= 3.33,Z,USL,= 0.67,25.18%,Z,BENCH,= .67,34,z,USL,+,6,能力,Z =,6,1,2,3,4,5,6,T,随着偏差减小，出现缺陷,的概率降低，所以，能力提高。,我们希望：,小 z大,USL,T,+,3,能力,Z =,3,1,2,3,Z 作为一种能力的尺度,35,