资源描述
单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,充分必要条件,一般地，如果条件,p,成立，那么结论,q,成立，记作,p,q,，那么就说，,p,是,q,的,充分条件, q,是,p,的,必要条件,.,一、充分条件、必要条件,例如,，“若,x,0,，则,x,2,0”,是一个真命题,即,x,0,x,2,0,就说,x,0,是,x,2,0,成立的充分条件,x,2,0,是,x,0,成立的必要条件,如果,“,若,p,则,q”,为假命题，即由,p,推不出,q,记作,p,q,例如,“ xy=0 x=0 ”,就说,p,是,q,的不充分条件，,q,是,p,的不必要条件,二、命题条件的充分性和必要性的四种情况,(1)P,是,q,的充分不必要条件,:,(2)P,是,q,的必要不充分条件,:,(4)P,是,q,的既不充分又不必要条件,:,(3)P,是,q,的充要条件,:,q,p,p,q,且,q,p,p,q,且,p,q,且,q,p,q,p,p,q,且,(,充要条件,),练习：判断下列各题中,p,是,q,的什么条件,(1)p:x0,（充分不必要条件）,(2)p:,若两个角相等，,q:,两个角是对顶角。,（必要不充分条件）,(3)p:,若三角形的三条边相等，,q:,三角形的三个角相等。,(4)p:,若,x,是,4,的倍数，,q:x,是,6,的倍数,（既不充分也不必要条件）,1.,与四种命题的关系,:,如果,p,是,q,的充分条件,则原命题“若,p,则,q,”,以及逆否命题“若,q,则,p,”,都是真命题,.,如果,p,是,q,的,必要条件,则逆命题,“若,q,则,p,”,以及否命题,“若,p,则,q,”,为真命题,.,如果,p,是,q,的充要条件,则四种命题均为真命题,.,2.,集合观点,设,P=,x,|,p,(,x,),成立, Q=,x,|,q,(,x,),成立,若,P,Q,且,Q,P,则,p,是,q,的既不充分也不必要条件,.,若,P,Q,则,p,是,q,的充分但不必要条件,;,若,Q,P,则,p,是,q,的必要但不充分条件,;,若,P=Q,则,p,是,q,的充要条件,(,q,也是,p,的充要条件,),;,三、充要条件与四种命题的关系、集合观点,，相当于 ，即 或,，相当于 ，即 或,，相当于 ，即,从集合角度理解充分必要条件,：,如图示,总 结,认清条件和结论。,考察,p q,和,q p,的真假。,可先简化命题。,将命题转化为等价的逆否命题后再判断。,证一个命题为假只要举出一个反例。,1,、判别步骤：,2,、判别技巧,：,如何判断充要条件？,例,1,填 表,四、典型例题,p,q,p,是,q,的什么条件,q,是,p,的什么条件,y,是有理数,y,是实数,m,，,n,是奇数,m,+,n,是偶数,充分不必要,必要不充分,充分不必要,必要不充分,充分不必要,必要不充分,必要不充分,充分不必要,充分,必要,必要,充分,充分不必要,必要不充分,必要不充分,充分不必要,典型例题,例,2,、请用“充分不必要”、“必要不充分”、,“充要”、“既不充分也不必要”填空：,(1)“(x-2)(x-3)=0”,是“,x=2”,的条件,.,(2)“,同位角相等”是“两直线平行”的条件,.,(3)“x=3”,是“,x,2,=9”,的条件,.,(4)“,四边形的对角线相等”是“四边形为平行四边形”的条件,.,充分不必要,必要不充分,充要,既不充分也不必要,例,3,：,x+y3,是,x1,或,y2,的（）,A.,充分不必要条件,B.,必要不充分条件,C.,充要条件,D.,既非充分又非必要条件,变式：,1),已知,p,：,|x+1|,2,，,q,：,x,2,5x,6,则非,p,是非,q,的（）,A.,充分不必要条件,B.,必要不充分条件,C.,充要条件,D.,既非充分又非必要条件,练习,1,、,请在“充分不必要”、“必要不充分” “充要”、,“,既不充分也不必要”中选一种填空：,(1)“,一个整数的个位数是,0”,是“这个整数能被,5,整除,”,的 条件,.,(2)“0x5”,是“ ”的 条件,.,(3) “,两圆外切”的条件是“圆心距等于两圆半径之和”,.,(4) “x2,且,y3”,是“,x+y5”,的 条件,.,充分不必要,充分不必要,充要,既不充分也不必要,(5)“A B S”,是“,(C,S,B) (C,S,A)”,的条件,.,充要,练习,2,、已知,p,、,q,都是,r,的必要条件,s,是,r,的充分条件,q,是,s,的充分条件,那么,(1)s,是,q,的什么条件,?,(2)r,是,q,的什么条件,?,(3)p,是,q,的什么条件,?,练习,3,、若,A,是,B,的必要不充分条件，,B,是,C,的充要条件，,D,是,C,的充分条件，则,D,是,A,的条件,.,充分不必要,练习,4,、,ax,2,+2x+1=0,至少有一个负的实根的充要条件是,( ),(A)0a1 (,B)a,1 (C)a1 (D)0a1,或,a0,C,练习,5,、设关于,x,的不等式,求对一切实数均成立的充要条件,练习,6,Key: 0,m3,五,.,课堂小结,（,3,）,判别技巧：,可先简化命题；,否定一个命题只要举出一个反例即可；,将命题转化为等价的逆否命题后再判断。,（,1,）,充分条件、必要条件、充分必要条件的概念,.,（,2,）判断充分、必要条件的基本步骤：,认清条件和结论；,考察,p,q,和,q,p,的真假,。,
展开阅读全文