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单击以编辑母版标题样式,单击以编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,1,内容回忆,应力状态应变状态,应力状态,解析法,应力圆法,应变状态,根本概念,广义胡克定律,2,广义胡克定律,主应力,主应变关系,平面状态下的应力,应变关系,:,3,强度理论,1,、破坏判据：,2、强度准那么：,第一强度理论,第二强度理论,1,、破坏判据：,2、强度准那么：,3,、实用范围：,实用于破坏形式为脆断的构件,。,3,、实用范围：,实用于破坏形式为脆断的构件。,4,第三强度理论,1,、破坏判据：,3,、实用范围：,实用于破坏形式为屈服的构件。,2,、强度准则：,第四强度理论,1,、破坏判据：,2、强度准那么,3,、实用范围：,实用于破坏形式为屈服的构件。,5,莫尔强度理论,2、强度准那么：,1,、破坏判据：,3、实用范围：实用于破坏形式为屈服的构件及其拉压极限强度不等的处于复杂应力状态的脆性材料的破坏岩石、混凝土等。,相当应力,6,弯曲与扭转的组合,外力分析：,外力向形心简化并,分解。,内力分析：,每个外力分量对应的内力方程和内力图，,确定危,险面。,应力分析：,建立强度条件。,弯扭组合问题的求解步骤：,7,承压薄壁圆筒,承压薄壁圆筒筒壁各点均可看作是,二向应力状态,对于用塑性材料制成的薄壁圆筒，应采用第三、第四强度理论,8,能量法,根本概念,变形功,变形能,能量原理,广义力与广义位移,广义变形能的一般表达式,9,组合变形杆件的变形能一般表达式,细长杆，剪力引起的变形能可忽略不计,功互等定理与位移互等定理,位移互等定理,10,卡氏定理,卡氏第一定理,卡氏第二定理,U,整体结构在外载作用下的线弹性变形能,P,n,视为变量，结构反力和变形能等都必须表示为,P,n,的函数,n,为,P,n,作用点的沿,P,n,方向的,变形。,当无与,n,对应的,P,n,时，先加一沿,n,方向的,P,n,，求偏导后，再令其为零。,11,虚功原理,又称虚位移原理：如果给在载荷系作用下处于平衡的可变形结构以微小虚位移，那么外力系在虚位移上所做的虚功等于内力在相应虚变形上所做的虚功，即：,12,莫尔定理,(,单位力法,),假设结构材料是线弹性的，那么有,这些式子统称为莫尔定理,式中积分称为莫尔积分，显然只适用于线弹性结构。,13,动载荷,构件作等加速运动,是动荷系数,其中,是,P,作为静载荷作用时的应力,冲击载荷作用,引入,冲击动荷系数,有,14,材料力学,第十五章 压杆稳定问题,15,1917,年 加拿大魁北克大桥二度坍塌,16,鱼洞长江大桥边跨现浇支架失稳,17,18,第十五章 压杆稳定问题,15,1,压杆稳定性的概念,15,4,压杆的稳定条件及其合理截面设计,15,2,细长压杆临界力的欧拉公式,15,3,中、小柔度压杆的临界应力,19,151,压杆稳定性的概念,构件的承载能力：,强度,刚度,稳定性,工程中有些构件具有足够的强度、刚度，却不一定能平安可靠地工作。,20,P,工程背景,21,22,23,工程机械,24,一、稳定平衡与不稳定平衡 ：,1.,不稳定平衡,25,2.,稳定平衡,26,3.,稳定平衡和不稳定平衡,27,二、压杆失稳与临界压力 ：,1.,理想压杆：材料绝对理想；轴线绝对直；压力绝对沿轴线作用。,2.,压杆的稳定平衡与不稳定平衡：,稳,定,平,衡,不,稳,定,平,衡,28, 弹性稳定与不稳定的,静力学 准那么,FPFPcr :在扰动作用下，直线平衡,构形转变为弯曲平衡构形，扰动除,去后，不能恢复到直线平衡构形，,那么称原来的直线平衡构形是不稳定的。,29,3.,压杆失稳：,4.,压杆的临界压力,稳,定,平,衡,不,稳,定,平,衡,临界状态,临界压力,:,P,cr,30,152,细长压杆临界力的欧拉公式,一、两端铰支压杆的临界力,:,假定压力已到达临界值，杆已经处于微弯状态，如图， 从挠曲线入手，求临界力。,弯矩：,挠曲线近似微分方程：,P,x,L,P,x,y,P,M,31,微分方程的解：,确定积分常数：,临界力,P,cr,是微弯下的最小压力，故，只能取,n,=1,；且杆将绕惯性矩最小的轴弯曲。,l,2,n,2,2,EI,P,cr,=,同时可以得到,32,二、此公式的应用条件：,三、其它支承情况下，压杆临界力的欧拉公式,1.,理想压杆；,2.,线弹性范围内；,3.,两端为球铰支座。,长度系数或约束系数。,两端铰支压杆临界力的欧拉公式,压杆临界力欧拉公式的一般形式,33,l,表,151,各种支承约束条件下等截面细长压杆临界力的欧拉公式,支承情况,两端铰支,一端固定另端铰支,两端固定,一端固定另端自由,两端固定但可沿横向相对移动,失稳时挠曲线形状,P,cr,A,B,l,临界力,P,cr,欧拉公式,长度系数,=,1,=,=,2,=,1,P,cr,A,B,l,P,cr,A,B,l,0.7,l,C,C,D,C,挠曲线拐点,C,、,D,挠曲线拐点,l,P,cr,P,cr,l,2,l,l,C,挠曲线拐点,34,解,：变形如图，其挠曲线近似微分方程为：,边界条件为:,例,1 ,试由挠曲线近似微分方程，导出下述细长压杆的临界力,公式。,P,L,x,P,M,0,P,M,0,P,M,0,x,P,M,0,35,为求最小临界力，“k应取除零以外的最小值，即取：,所以，临界力为：,36,压杆的临界力,例2 求以下细长压杆的临界力。,，,解,：,绕,y,轴，两端铰支,：,，,绕,z,轴，左端固定，右端铰支,：,y,z,L,1,L,2,y,z,h,b,x,37,例3 求以下细长压杆的临界力。： L=0.5m ， E=200GPa.,图,(,a,),图,(,b,),解：图,(,a,),图,(,b,),50,10,P,L,P,L,(45,45,6),等边角钢,y,z,38,问题的提出,能不能应用,欧拉公式计算,四根压杆的临,界载荷？,四根压杆是,不是都会发生,弹性屈曲？,材料和直,径均相同,39,153,中、小柔度杆的临界应力,一、 根本概念,1.,临界应力：压杆处于临界状态时横截面上的平均应力。,3.,柔度：,2.,细长压杆的临界应力：,40,4.,大柔度杆的分界：,二、中小柔度杆的临界应力计算,1.,直线型经验公式,P,S,时：,41,临界应力总图,S,时：,s,b,a,s,-,=,s,l,P,P,E,s,p,l,2,=,42,2.,抛物线型经验公式,我国建筑业常用：,P,s,时：,s,时：,43,例4 一压杆长L，由两根 56568 等边角钢组成，两端铰支，压力P=150kN，角钢为A3钢，试用欧拉公式或抛物线公式求临界压力和稳定平安系数nst。,解,：一个角钢：,两根角钢图示组合之后,所以，应由抛物线公式求临界压力。,y,z,44,平安系数,45,154,压杆的稳定校核及其合理截面,一、压杆的稳定许用应力,:,1.平安系数法确定许用应力:,2.,折减系数法确定许用应力,:,二、压杆的稳定条件,:,46,表,压杆的稳定系数,3,号钢,钢,铸 铁,木 材,0,10,20,1.000,0.995,0.981,1.000,0.993,0.973,1.00,0.97,0.91,1.00,0.99,0.97,30,40,0.958,0.927,0.940,0.895,0.81,0.69,0.93,0.87,50,60,0.888,0.842,0.840,0.776,0.57,0.44,0.80,0.71,70,0.789,0.705,0.34,0.60,80,0.731,0.627,0.26,0.48,47,例,5 ,图示起重机，,AB,杆为圆松木，长,L,= 6m,，, =11MPa,，直径：,d,，,试,求此杆的,许用,压力。,解：折减系数法,最大柔度,x y,面内，,z y,面内，,T,1,A,B,W,T,2,x,y,z,O,48,求折减系数,求,许用,压力,49,三、压杆的合理截面,:,合理,保国寺大殿的拼柱形式,1056,年建，“双筒体”结构，塔身平面为八角形。经历了,1305,年的八级地震。,50,例,6 ,图示立柱，,L,=6m,，由两根,10,号槽钢组成，材料为,A,3,钢,E=200GPa,， ，下端固定，上端为球铰支座，,试问,a,=,？时，立柱的,临界压力最大，值为多少？,解,：,对于单个10号槽钢，形心在,C,1,点。,两根槽钢图示组合之后，,y,1,P,L,z,0,y,z,1,C,1,a,51,求临界力：,大柔度杆，由欧拉公式求临界力。,52,第十五章,练习题,一、如何区别压杆的稳定平衡和不稳定平衡？,二、压杆因失稳而产生弯曲变形，与梁在横向力作用下产生弯曲变形，在性质上有何区别？,三、三根直径均为,d=16cm,的圆杆如图所示，材料均为,A3,钢，,E=200GPa,， 。,试求,:,哪一根压杆最容易失稳？,三杆中最大的临界压力值。,53,解：,杆,(a),：,杆,(b),： 杆,(a),最易失稳,杆,(c),：, 杆,(c),的临界力最大,54,【例7】结构受力如图a所示。梁AB为16工字钢，柱CD为外径D=80mm，内径d=70mm的无缝钢管，二者材料均为3号钢。材料的E=2.1*105MPa，s=235MPa；均布载荷q=40kN/m，试确定梁及柱的工作平安系数。,【解】1确定柱CD的受力 NCD,结构为一次静不定，取简支梁,AB,为静定基，其受力如图,b,所示,根据变形条件,有,55,式中，,I,为工字钢的惯性矩，由型钢表查得,16,的,I=1130cm,4,将有关数据代入上式,解得,56,梁的弯矩图如图,c,所示。最大弯矩发生在,c,截面,16,工字钢的,W=141cm,3,，梁,AB,的最大工作应力为,故梁的工作平安系数,2计算梁的工作平安系数N1,57,3计算柱的工作平安系数n2,柱的惯性半径,柱的柔度,柱的临界应力,柱的临界力,柱的工作平安系数,58,因愈大，那么cr 和Pcr愈低，而， =l/i, 所以提高压杆承载能力的措施为： 1减小压杆的长度l；2增强杆端的约束；3加大杆截面的惯性矩i，并且在各个方向约束条件相同的条件下，使Iy=Iz；4合理选用材料。,提高压杆承载能力的措施,59,本章结束,
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