仲恺农业工程学院物理教研室

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,仲恺农业工程学院物理教研室,第 5 章,电路的暂态分析,目 录,5,.1 换路定则及初始值的确定,5,.2,RC,电路的响应,5,.3 一阶线性电路的三要素法,5,.4 微分与积分电路,5,.5,RL,电路的响应,t,E,稳态,暂态,旧稳态 新稳态,过渡过程 :,C,电路处于旧稳态,K,R,E,+,_,开关,K,闭,合,概述,电路处于新稳态,R,E,+,_,“稳态”与 “暂态”的概念,:,产生过渡过程的电路及原因?,电阻电路,t,= 0,E,R,+,_,I,K,电阻是耗能元件，其上电流随电压成比例变化，,不存在过渡过程。,无过渡过程,I,t,E,t,电容为储能元件，它储存的能量为电场能量 ，其大小为：,电容电路,储能元件,因为能量的存储和释放需要一个过程，所以有电容的电路存在过渡过程。,E,K,R,+,_,C,u,C,t,储能元件,电感电路,电感为储能元件，它储存的能量为磁场能量，其大小为：,因为能量的存储和释放需要一个过程，所以有电感的电路存在过渡过程。,K,R,E,+,_,t=,0,i,L,L,结 论,有储能元件（,L,、,C,）的电路在电路状态发生,变化时（如：电路接入电源、从电源断开、电路,参数改变等）存在过渡过程；,没有储能作用的电阻（,R,）电路，不存在过渡,过程。,电路中的,u,、,i,在过渡过程期间，从“旧稳态”进,入“新稳态”，此时,u,、,i,都处于暂时的不稳定状态，,所以过渡过程又称为电路的暂态过程。,研究过渡过程的意义：,过渡过程是一种自然现象，,对它的研究很重要。过渡过程的存在有利有弊。有利的方面，如电子技术中常用它来产生各种特定的波形或改善波形；不利的方面，如在暂态过程发生的瞬间，可能出现过压或过流，致使电气设备损坏，必须采取防范措施。,换路定则,换路,:,电路状态的改变。如,：,5.1 换路定则及初始值的确定,1 . 电路接通、断开电源,2 . 电路中电源电压的升高或降低,3 . 电路中元件参数的改变,.,换路定则:,在换路瞬间，电容上的电压、电感中的电流不能突变。,设：,t,=0 时换路,- 换路前瞬间,- 换路后瞬间,则：,),(,),(,=,C,C,u,u,),(,),(,=,L,L,i,i,换路瞬间，电容上的电压、电感中的电流不能突变的原因：,自然界物体所具有的能量不能突变，能量的积累或 衰减需要一定的时间。所以,*,电感L储存的磁场能量,不能突变,不能突变,不能突变,不能突变,电容C存储的电场能量,*,若,发生突变，,则,所以电容电压,不能跃变,从电路关系分析,K,R,E,+,_,C,i,u,C,K,闭合后，列回路电压方程：,初始值的确定,求解要点,：,1.,2.,根据电路的基本定律和换路后的等效,电路，确定其它电量的初始值。,初始值,：电路中,u,、,i,在,t,=0,+,时 的大小。,换路时电压方程,:,根据换路定则,解,:,求 :,已知:,R,=1k,L,=1H ,U,=20 V,、,设 时开关闭合,开关闭合前,i,L,U,K,t,=0,u,L,u,R,例5.1,小结,1. 换路瞬间，,不能突变。其它电量均可,能突变；,3. 换路瞬间，,电感相当于恒流源，,其值等于,，电感相当于断路。,2. 换路瞬间，,电容相当于恒压,电容相当于短,源，其值等于,路；,微分方程是一阶的，则该电路为一阶电路（一阶电路中一般仅含一个储能元件。）,5.2.1,RC,电路的零输入响应,1,E,+,-,K,2,R,t,=0,C,5.2 RC电路的响应,特征方程,微分方程通解：,由初始条件 确定,A,:,具有时间的量纲, 称为时间常数,。,时间常数决定了,过渡过程的快慢,5.2.2,RC,电路的零状态响应,零状态：换路前电容储能为零，,特解与已知函数,U,具有相同形式,，设,通解为相应的齐次微分方程的通解,由初始条件,可得,稳态分量,暂态分量,经典法步骤,:,1. 根据换路后的电路列微分方程,2. 求特解（稳态分量）,3.,求齐次方程的通解(暂态分量）,4. 由电路的初始值确定积分常数,对于复杂一些的电路，可由戴维南定理将储,能元件以外的电路化简为一个电动势和内阻,串联的简单电路，然后利用经典法的结论。,例5.2,已知,U,=9V,R,1,=6k ,R,2,=3k ,C=,1000pF,，求,S,闭合后的,解：等效电路中,5.2.3,RC,电路的全响应,换路前电容储能不为零，,因为换路后的电路与零状态,响应的电路相同，所以微分方程相同。,因为电路的初始条件不同，通解中的积分常数,A,不同,。,将,代入,得,所以,全响应,零输入响应,零状态响应,如果,U,=,U,0,曲线会是什么形状？,5.3 一阶电路的三要素法,根据经典法推导的结果：,可得一阶电路微分方程解的通用表达式：,只适用于一阶线性电路的暂态分析,三要素：,初始值,稳态值,和时间常数,可以是电路中的,任一电压和电流。,初始值,的计算:,步骤: (1) 求换路前的,(2) 根据换路定则得出：,(3) 根据换路后的等效电路，求未知的,或 。,三要素法分析要点：,步骤: (1),画出换路后的等效电路 （注意:在直流激励,的情况下,令,C,开路,L,短路）；,(2),根据电路的定理和规则， 求换路后所求未,知数的稳态值。,稳态值,的计算:,原则:,要由换路后的电路结构和参数计算。,(,同一电路中各物理量的 是一样的,),时间常数,的计算:,电路中只有一个储能元件时，将储能元件,以外的电路视为有源二端网络，然后求其,无源二端网络的等效内阻,R,0,，,则:,步骤:,或,例6.3,求换路后的,和,。设,。,（1）初始值,（2）稳态值,（3）时间常数,5.4,微分与积分电路,条件：,T,p,-,电路的输出近似,为输入信号的微分,t,E,t,T,P,5.4.1 微分电路,RC,电路满足微分关系的条件：,（1）,T,P,（2）从电阻端输出,脉冲电路中，微分电路常用来产生尖脉冲信号,微分关系：,由于,T,P,电路的输出近似,为输入信号的积分,t,= 0 ,T,p,+,-,E,+,-,+,-,t,T,p,C,R,t,T,E,t,T,P,RC,电路满足积分关系的条件：,（1）,T,P,（2）从电容器两端输出,脉冲电路中，积分电路常用来产生三角波信号,由于,，,T,P,积分关系：,u,R,u,i,=u,R,+u,o,5.5,RL,电路的响应,5.5.1,RL,电路的零输入响应,特征方程,：,换路前，开关S合在1的位置，电感元件已有电流。在,t=,0时开关合在2的位置，并且电感元件的电流的初始值为,微分方程通解,：,由初始条件,，,求得,其中,，,为电路的时间常数,。,电感电流的变化曲线,已知:,电压表内阻,设开关,K,在,t,= 0,时打开。,求:,K,打开的瞬间,电压表两端电压。,解:,换路前,换路瞬间,K,.,U,L,V,R,i,L,例5.4,t,=0,+,时的等,效电路,V,K,U,L,V,R,i,L,过电压,K,U,V,L,R,i,L,方案一,K,U,V,L,R,i,L,R,方案二,给电感储能提供泄放途径,续流二极管,低值泄放电阻,5.5.2,RL,电路的零状态响应,换路前电感未储有,能量，即,用三要素法求解：,(2) 稳态值：,(3) 时间常数,：,(1) 初始值,：,时间常数,L,越大，,R,越小，电感在达到稳态时的储能,越多，这会使得暂态过程变慢。,5.5.3,RL,电路的全响应,换路后的电路与其零状态响应的电路完全相同，只是电流的初始值不同。,用三要素法求解：,(1) 初始值,：,(2) 稳态值：,(3) 时间常数：,全响应,零输入响应,零状态响应,电路如图所示，换路前已处于稳态，试求：,t,0,时电容电压,u,C,、B点电位,v,B,和A点电位,v,A,的变化规律。,【解】,(1) 求,t,0时的电容,电压,u,C,例5.5,故,(2) 求,t, 0时的B 点电位,v,B,t,= 0,+,时,t,= 0,+,时，,电容中是否存在电流？,注意,t,= 0,+,时，由于电容中存在电流,因此10k和5k电阻中的电流不等,。,(3) 求,t, 0时的A点电位,v,A,