学案3平面向量的数量积课件

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,学案3平面向量的数量积,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,学案3平面向量的数量积,*,学案3 平面向量的数量积,学案3平面向量的数量积,平面向量的数量积,(1)理解平面向量数量积的含义及其物理意义.,(2)了解平面向量的数量积与向量投影的关系.,(3)掌握数量积的坐标表达式,会进行平面向量数量积的运算.,(4)能运用数量积表示两个向量的夹角,会用数量积判断两个平面向量的垂直关系.,学案3平面向量的数量积,这一部分是向量的核心内容，高考的一个命题点，填空题、选择题重在考查数量积的概念、运算律、性质、向量平行、垂直、向量的夹角、距离等，解答题重在与几何、三角、代数等结合的综合题.,学案3平面向量的数量积,1.平面向量的数量积,已知两个非零向量a和b,则,叫做a与b的数量积(或内积),记作,.,规定:零向量与任一向量的数量积为,.,两个非零向量a与b垂直的充要条件是,两个非零向量a与b平行的充要条件是,.,|a|b|cos,ab=|a|b|cos,0,ab=0,ab=|a|b|,学案3平面向量的数量积,2.平面向量数量积的几何意义,数量积ab等于a的长度|a|与b在a的方向上的投影,的乘积.,3.平面向量数量积的重要性质,(1)ea=ae=,;,(2)非零向量a,b,ab,;,(3)当a与b同向时,ab=,;,当a与b反向时,ab=,aa=,|a|=,;,|b|cos,|a|cos,ab=0,|a|b|,-|a|b|,a,2,学案3平面向量的数量积,(4)cos=,;,(5)|ab|,|a|b| .,4.平面向量数量积满足的运算律,(1)ab=,(交换律);,(2)(a)b=,=,(为实数);,(3)(a+b)c=,.,ba,ab,ab,ac+bc,学案3平面向量的数量积,5.平面向量数量积有关性质的坐标表示,(1)设向量a=(x,1,y,1,),b=(x,2,y,2,),则ab=,由此得到:若a=(x,y),则|a|,2,=,或|a|=,.,(2)设A(x,1,y,1,),B(x,2,y,2,),则A,B两点间的距离|AB|=|AB|=,.,(3)设a=(x,1,y,1,),b=(x,2,y,2,),则ab,.,x,1,x,2,+y,1,y,2,=0,x,1,x,2,+y,1,y,2,x,2,+y,2,学案3平面向量的数量积,已知向量a,b满足|a|=1,|b|=2,a与b的夹角为60,则|a-b|=,.,【分析】,求|a-b|可先求|a-b|,2,.,考点1 数量积的计算,学案3平面向量的数量积,【,解析,】,|a-b|=,学案3平面向量的数量积,【评析】,求平面向量数量积的步骤:首先求a与b的夹角为,0,180,再分别求|a|,|b|,然后再求数量积即ab=|a|b|cos,若知道向量的坐标 a=(x,1,y,1,), b= (x,2,y,2,),则ab=x,1,x,2,+y,1,y,2,.,学案3平面向量的数量积,已知向量a=(cos x,sin x),b=(cos ,-sin ),且,x - , .,(1)求ab及|a+b|;,(2)若f(x)=ab-|a+b|,求f(x)的最大值和最小值.,学案3平面向量的数量积,【解析】,(1)ab=cos xcos -sin xsin =,cos2x,a+b=(cos x +cos ,sin x sin ),x ,cosx0,|a+b|=2cosx.,学案3平面向量的数量积,(2)由（1）可得f(x)=cos2x-2cosx=2cos,2,x-2cosx-1,=2(cosx- ),2,- .,x , cosx1,当cosx= 时,f(x)取得最小值为- ;,当cosx=1时,f(x)取得最大值为-1.,学案3平面向量的数量积,设向量a,b,c满足a+b+c=0,(a-b)c,ab.若|a|=1,则|a|,2,+|b|,2,+|c|,2,的值是,.,【分析】,由垂直的充要条件,寻找|a|,|b|,|c|之间的关系.,考点2 利用向量解决垂直问题,【解析】,ab,b=-a-c,ab=a(-a-c)=-|a|,2,-ac=0,ac=-|a|,2,=-1.又(a-b)c,(a-b)c=0,ac=bc=-1.,a=-b-c,|a|,2,=|b|,2,+|c|,2,+2bc,|b|,2,+|c|,2,=|a|,2,-2bc=3,|a|,2,+|b|,2,+|c|,2,=4.,学案3平面向量的数量积,【评析】,垂直问题是一个重要的知识点,在高考题中常常出现,常与向量的模、向量的坐标表示等联系在一起，要特别注意垂直与平行的区别.若a=(a,1,a,2,),b=(b,1,b,2,),则ab a,1,a,2,+b,1,b,2,=0,ab a,1,b,2,-a,2,b,1,=0.,学案3平面向量的数量积,已知a=(cos,sin),b=(cos,sin)(0).,(1)求证:a+b与a-b互相垂直;,(2)若ka+b与a-kb的模相等,求-(其中k为非零实数).,学案3平面向量的数量积,(1)证明:(,a+b)(a-b)=a,2,-b,2,=|a|,2,-|b|,2,=(cos,2,+sin,2,)-(cos,2,+sin,2,)=0,a+b与a-b互相垂直.,(2)ka+b=(kcos+cos,ksin+sin),a-kb=(cos-kcos,sin-ksin),|ka+b|= ,|a-kb|= .,|ka+b|=|a-kb|,2kcos(-)=-2kcos(-).,又k0,cos(-)=0.而00得,2,+-60,2或0),2=k,=-3k,故使向量2a+b和a-3b夹角为0的不存在.,当2或-3时,向量(2a+b)与(a-3b)的夹角是锐角.,解得k,2,=- .,学案3平面向量的数量积,学案3平面向量的数量积,学案3平面向量的数量积,学案3平面向量的数量积,1.公式ab=|a|b|cos,ab=x,1,x,2,+y,1,y,2,|a|,2,=a,2,=x,2,+y,2,的关系非常密切，必须能够灵活、综合运用.2.ab x,1,y,2,-x,2,y,1,=0与abx,1,x,2,+y,1,y,2,=0要区分清楚.3.要特别注意：向量的数量积运算不满足结合律,即(ab)ca(bc)，但满足交换律和分配律：ab=ba,(a+b)c=ac+bc.,学案3平面向量的数量积,1.数量积ab中间的符号“”不能省略，也不能用“”来替代.,2.要熟练类似(a+b)(sa+tb)=sa,2,+(t+s)ab+tb,2,的运算律(,s,tR).,3.求向量模的常用方法:利用公式|a|,2,=a,2,将模的运算转化为向量的数量积的运算.,学案3平面向量的数量积,4.零向量:(1)0与实数0的区别,不可写错:0a=00,a+(-a)=00,a0=00;(2)0的方向是任意的,并非没有方向,0与任何向量平行,我们只定义了非零向量的垂直关系.,5.向量夹角的概念要领会,比如正三角形ABC中,应为120,而不是60.,学案3平面向量的数量积,祝同学们学习上天天有进步！,名师伴你行,SANPINBOOK,学案3平面向量的数量积,