静定结构在荷载作用下的位移计算

,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,6-4 静定结构在荷载作用下的位移计算,只考虑荷载作用时，一般公式,(6-6)成为,(,a),其中，微段的变形,d,q,、,d,h、,du,均由实际状态中的荷载引起，参见图,6-8。,图,6-8,将,(,b),代入,(,a),，,得,线弹性结构在荷载作用下的位移计算公式,为,(,b),(6-7,),式中，,为反映剪应力沿截面高度不均匀分布的修正系数。如对矩形截面，,=1.2；,对圆形截面，,=1.1。,由材料力学知：,一、梁和刚架的位移计算,此类结构受弯为主，剪切变形和轴向变形的影响可不计，式,(6-7),简化为,(6-8,),正负号规定,：,M,P,与 同侧受拉相乘为正，否则为负。,D,的方向确定,：当,D,的计算结果为正时，其方向与单位力指向,相同；,D,为负时，其方向与单位力指向相反。,图,6-9,例,6-1,试求图,6-9,a,所示刚架,C,点的竖向位移,D,C,V,。,各杆材料相同，截面的,A、I,均为常数。,解：,(1),建立各杆的,x,坐标，如图,6-9,a,所示，各杆内力方程为,AB,杆：,BC,杆：,(2),在,C,点加一竖向单位力，如图,6-8,b,所示，各杆内力方程为,AB,杆：,BC,杆：,(3),代入公式,(6-7)得,(4),讨论,上式中，第一项为弯矩的影响，后两项分别为剪力和轴力的影响。设为矩形截面(,b,h,)，,则,A,=,bh,，,I,=,bh,3,/12，,=6/5，,带入上式，,得,可以看出，高跨比,愈大，则剪力和轴力所占比,例愈大。若取 ， ，可算得,即,剪力和轴力的影响非常小,。故用公式(6-8)计算梁和刚架的位移已足够精确。,二、桁架的位移计算,在结点荷载作用下，桁架各杆只有轴力。式,(6-7),简化为,(6-9),N,P,：,荷载引起的桁架轴力。受拉为正，受压为负。,：,单位力引起的桁架轴力。受拉为正，受压为负。,例（,P101）,注意：,当要求桁架中某杆的角位移时，不能直接在杆上,施加单位力偶，而应将其转换为等效的结点集中荷载。,三、组合结构的位移计算,计算组合结构的位移时，其中梁杆部分可用,公式(6-8)计算，桁杆部分用公式(6-9)计算。则位移计算的公式为：,(6-10),