微型计算机控制课件

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,第四章 常规及复杂控制技术,计算机控制系统的设计，是指在给定,系统性能指标,的条件下，设计出,控制器的控制规律,和,相应的数字控制算法,。,本章主要介绍计算机控制系统的常规及复杂控制技术。,常规控制技术介绍数字控制器的连续化设计技术和离散化设计技术；,复杂控制技术介绍纯滞后控制、串级控制、前馈,反馈控制、解耦控制、模糊控制。,第四章 常规及复杂控制技术,4.1,控制系统的性能指标,4.1,数字控制器的连续化设计技术,4.2,数字控制器的离散化设计技术,4.3,纯滞后控制技术,4.4,串级控制技术,4.5,前馈反馈控制技术,4.6,解耦控制技术,4.7,模糊控制技术,4.1,控制系统的性能指标,控制系统的设计问题由三个基本要素组成，它们是,模型、指标和容许控制,，三者缺一不可。,+,_,图,4-1,计算机控制系统的结构图,数字,控制器,零阶,保持器,被控对象,e,(,t,),e,(,k,),u,(,k,),u,(,t,),r,(,t,),y,(,t,),T,T,扰动,v,(t),控制系统结构,数字,控制器,控制对象,+,_,r(t),e(t),u(t),y(t),图 1 计算机控制系统结构图（不带干扰）,零阶,保持器,u(k),e(k),D(z),G(z),+,_,r(k),e(k),u(k),y(k),图 2 离散化后结构图,性能指标,：,（1）时域指标：过渡过程时间，超调量等；,（2）频域指标：剪切频率、相角裕度、闭环幅频峰值等；,（3）零、极点分布；,（4）二次型积分指标。,稳态误差：,一个稳定系统在输入量或扰动的作用下，经历过渡过程进入稳态后，稳态下输出量的要求值和实际值之间的误差。记为,G,(,s,),k,-,r(t),y(t),e(t),4.1.1,稳态性能指标,为计算稳态误差，应用,Laplace,终值定理，即,当输入信号为以下三种典型信号之一时，稳态误差为,单位阶跃函数：,单位斜坡函数：,单位加速度函数：,4.1.2,动态性能指标,研究线性系统在零初始条件和单位阶跃信号输入下的响应过程曲线，,超调量,：,响应曲线第一次越过静态,值达到峰值点时，越过部分的幅度,与静态值之比，记为,；,调节时间：,响应曲线最后进入偏离,静态值的误差为,5,(,或,2,),的范围,并且不再越出这个范围的时间，记,为,t,s,；,振荡次数：,响应曲线在,t,s,之前在静,态值上下振荡的次数；,延迟时间：,响应曲线首次达到静态,值的一半所需的时间，记为,t,d,;,动态性能指标,上升时间,：响应曲线首次从静态值的,10,过渡到,90,所需的时间，记为,t,r,；,峰值时间,：响应曲线第一次达到峰值点的时间，记为,t,p,。,系统动态特性可归结为：,1,、响应的快速性，由上升时间和峰值时间表示；,2,、对所期望响应的逼近性，由超调量和调节时间表示。,由于这些性能指标常常彼此矛盾，因此必须加以折衷处理。,4.1.3,抗干扰性能,计算机控制系统和连续控制系统一样，都会受到一定的干扰作用，系统输出对于干扰就会有一定的响应。通常设计计算机控制系统时希望系统具有较好的抗干扰能力，但是干扰在系统中的,作用点不同,，所引起的,输出响应也不同,。,1、干扰作用在前向通道,设参考输入为零，即,R(z)=0,，则干扰作用的表达式为：,若,低频段满足此要求。有,（,1,）,D(z),增益越大，稳态误差,E(z),越小；,（,2,）,D(z),中有积分环节，稳态误差为零。,2,、干扰作用在反馈通道,设参考输入为零，即,R(z)=0,，则干扰作用的表达式为：,因此，为了减小干扰的影响，,D(z)G(z),增益应尽可能小。,1、控制量的幅度受到限制，即 ，如阀门等。,2、控制能量受到限制，即 ，如电机等。,3、消耗的燃料受到限制，即 ，如飞行器等。,常规设计方法中，应在设计完成后校核。,4.1.3,对控制作用的限制,4.2,数字控制器的连续化设计技术,返 回,4.2.1,数字控制器的连续化设计步骤,4.2.2,数字,PID,控制器的设计,4.2.3,数字,PID,控制器的改进,4.2.4,数字,PID,控制器的参数整定,介绍计算机控制系统设计的几种常规方法，这些设计方法以,Z,变换理论,为基础，以,传递函数,为工具。设计方法分为两大类：,一类是基于连续系统的设计方法；,一类是直接离散化的设计方法。,*设计方法基本思路：,指标,模型,设计,常规控制规律的设计,工程上多数情况下被控对象是连续的。这样组成的计算机系统人们称之为“,混合系统,”，习惯上也常称为“,离散系统,”。,被控对象,：其输入输出均为模拟量，是系统的连续部分。,数字控制器,:,可以是计算机，工业控制机或数字控制器等。,数字控制器的设计方法按设计特点分为两大类：,1,、连续化（模拟化）设计方法,设计方法：数字控制器的连续化设计是,忽略控制回路中所有的零阶保持器和采样器,，在,S,域中按连续系统进行初步设计，求出,连续控制器,D(S),，然后通过某种近似,(,离散化方法,),，将连续控制器离散化为,数字控制器,，并由计算机来实现。,2,、离散化设计方法,已知被控对象的传递函数或特性,G,(,Z,),，根据所要求的性能指标，设计数字控制器,D,(,z,),。,1. 基本,思想,计算机控制系统是,由计算机及相应的信号变换装置,取代了常规的模拟控制器，基于此，将原来的,模拟控制规律离散化,，变为,数字算法,，并由计算机实现，便可完成计算机控制系统的设计，即,所谓,连续域离散化设计,。,连续域,离散化设计,是一种,间接设计法,，其实质是将数字控制器部分看作一个整体，并等效为连续传函,D(s,),，,从而用连续系统理论来设计,D,(,s,),，再将其离散化而得到,D,(,z,),。,4.2,数字控制器的连续化设计技术,典型的计算机控制系统图,计算机控制系统的简化结构图,4.2.1,数字控制器的连续化设计步骤,连续化设计方法的假设是认为,采样频率足够高（相对于系统的工作频率），,以至于采样保持所引进的附加误差可以忽略,，则系统可以用连续系统来代替。,设计思想：,根轨迹法,频率特性法,算法编程，近似,设计思想：,连续系统,对象与指标,连续控制器模型,D(s),连续系统设计方法,离散控制器模型,D(z),离散化处理,一、连续化设计的过程,1,、数字系统模拟化,问题：根据给定的系统性能指标和已知的对象,G,(,s,),来设计出模拟控制器,D,(,s,),再离散化为数字控制器,D,(,z,),。,（,1,）等效的模拟化（连续化）结构图,如图,4.2,所示。,D,(,z,),计算机调节模型；,H,(,s,),零阶保持器，,G,(,s,),被控的连续对象；,D,(,s,),等效的,模拟调节器。,图,4.2,数字系统连续化结构图,（,2,）模拟化的目的,把,混合计算机控制系统,转化为,等效的模拟控制系统,，以便按照模拟系统的设计方法，设计调节器,D,(,s,）。,（,3,）模拟化的条件,用数字控制器近似连续控制器，,采样周期足够短,。,零阶保持器：,结论：,可用半个采样周期的时间滞后环节近似。,连续化设计的关键,：,模拟控制器的离散化,2,、模拟化设计过程,第一步,：用连续系统的理论确定控制器,D,(,s,),；,第二步,：选择采样周期,T,：为连续系统剪切频率,第三步,：用合适的离散化方法由,D,(,s,),求出,D,(,z,),；,第四步,：设计由计算机实现的控制算法 。将,D,(,z,),变为差分方程或状态空间表达式形式，并编制计算机程序,;,第五步,：校验。检查系统性能是否符合设计要求；用混合仿真的方法检查系统的设计与程序编制是否正确。,若不符合要求则需改进设计，从以下几方面：, 重选合适的离散化设计方法；, 提高采样频率；, 修正,D,(,s,),的设计；, 利用计算机运算速度快，逻辑判断能力强的优势，对控制算法作改进。,3,、分析,不是按真实情况,(,即采样系统,),来设计的，而是按模拟系统设计的。因此称为间接方法。,缺点：,当,T,较大时，系统实际达到的性能往往比预期的设计指标差。因此对,T,有严格的限制。当对象是慢过程时，可得到满意的结果。,二、模拟调节器离散化的方法,（离散化前后的频谱特性尽量接近）,D(S) D(Z),双线性变换法；前向差分法；后向差分法,；阶跃响应不变法；脉冲响应不变法；零极点匹配映射法等。,1,、双线性变换法,梯形积分法或,Tustin,变换法，是基于梯形积分规则的数值积分法。,推导,1,：级数展开,z,=,e,sT,T,很小。,推导,2,：梯形法数值积分,积分控制器,用梯形法求积分运算,两边求,z,变换, 双线性变换映射关系,两边取模的平方,以 代入置换公式，得,由上式可得如下映射关系：, = 0,（,s,平面虚轴），映射为 （对应于单位圆）；, 0,（,s,右半平面），映射为 （对应于单位圆外）。,双线性变换的特点,：,(1),应用方便。,(2),双线性变换不会引起高频混迭现象。,(3),如果,D,(,s,),稳定，则,D,(,z,),亦稳定。（,S,平面的左半平面映射为,Z,平面的单位圆内部）,(4),稳态增益维持不变,，即,(5),它不能保持,D,(,s,),的脉冲响应和频率响应，高频段有较严重的畸变。但低频特性保存完好。当,T,较小时，具有较好的近似程度。,除在计算机控制系统设计中有广泛应用外，还可用于快速数字仿真及数字滤波器设计等。,2,、前向差分法,推导,1,：级数展开,z,=,e,sT,T,很小。,推导,2,：用一阶前向差分近似代替微分。,微分控制器,用前向差分近似代替,令,n,=,k,+1,，并对两边作,z,变换有：,得出：, 向前差分法,s,平面与,z,平面的映射关系,由 ， 并令,可得,取模,令 （即对应单位圆），则有,z,平面的单位圆,映射为,s,平面左半平面以点,（1/,T,，0）,为圆心，以,1/,T,为半径的圆。,向前差分法,s,平面与,z,平面的映射关系(图）,由此可见，只有当连续环节,D,(,s,),的所有极点均位于,s,左半平面,以点（1/,T,，0）,为圆心，以 1/,T,为半径的圆内,，才能将离散化后,D,(,z,),的极点映射到,z,平面的单位圆内,。,所以,D,(,s,),稳定，经置换后，,D,(,z,),不一定稳定。,推导,2,：用一阶向后差分近似代替微分。,用向后差分近似代替,推导,1,：级数展开,z,=,e,sT,T,很小。,得到,3,、后向差分法,对两边作,z,变换有：, 向后差分法,s,平面与,z,平面的映射关系,由 可得,移项后，取模的平方，有,当, =0（,s,平面虚轴），映射为 （对应于圆）,当, 0（,s,右半平面），映射为 （对应于圆外）,映射关系(图）,映射关系,向后差分法,的主要特点与,前向差分法,相同，仅映射关系不同，且,D,(,s,),稳定，,D,(,z,),一定稳定。,向后差分法,比,向前差分法,更具使用价值,，在工业控制中常有应用。,后向差分法将,s,左半平面映射为,z,平面单位园内以（,1/2，0）,为圆心，以,1/2,为半径的一个小圆内。,显然，,D,(,s,),稳定，,D,(,z,),一定稳定。,4,、各种离散化方法的比较,根据,A.,本茨和,M.,普里斯勒的研究可知最好的离散化方法是,双线性变换法,。,5,、另一种常用的方法介绍,写出与,D,(,S,),相应的微分方程；,微分方程差分处理，得相应的差分方程（控制算法）。,适用于常规的反馈控制系统，例如数字,PID,控制。,返回,三、 设计由计算机实现的控制算法,数字控制器,D(Z),的一般形式为下式，其中,nm,各系数,a,i,b,i,为实数，且有,n,个极点和,m,个零点。,U(z)=(-a,1,z,-1,-a,2,z,-,-,-a,n,z,-n,)U(z)+(b,0,+b,1,z,-1,+,+b,m,z,-m,)E(z,）,上式用时域表示为,u(k)=-a,1,u(k-1)-a,2,u(k-2)-,-a,n,u(k-n),+b,0,e(k)+b,1,e(k-1)+,+b,m,e(k-m),利用上式即可实现计算机编程，称为数字控制器,D(z),的控制算法,四、校验,控制器,D(z),设计完并求出控制算法后，须按图,4-1,所示的计算机控制系统检验其闭环特性是否符合设计要求，这一步可由计算机控制系统的数字仿真计算来验证，如果满足设计要求设计结束，否则应修改设计。,4.2.2,数字,PID,控制器的设计,根据偏差的比例,(P),、积分,(I),、微分,(D),进行控制,(,简称,PID,控制,),，是控制系统中应用最为广泛的一种控制规律。,PID,调节器之所以经久不衰，主要有以下,优点,：,1.,技术成熟，通用性强,2.,原理简单，易被人们熟悉和掌握,3.,不需要建立数学模型,4.,控制效果好,1,模拟,PID,调节器,对应的模拟,PID,调节器的传递函数为,PID,控制规律为,K,P,为比例增益，,K,P,与比例带,成倒数关系即,K,P,=1/,T,I,为积分时间，,T,D,为微分时间,u(t),为控制量，,e(t),为偏差,图,4.3,模拟,PID,控制系统,PID,的作用,P,能,迅速反映误差,，,消除大的偏差，比例系数,k,P,大,系统快速性强，稳态误差减小。但不能消除稳态误差，且振荡较强，甚至引起系统不稳定；,I,无差调节,（消除小的偏差）,只要系统存在误差，积分控制作用就不断积累，并且输出控制量以消除误差，因而只要有足够的时间，积分作用将能完全消除误差。但是,如果,(T,i,太小,),积分作用太强,会使系统的调节时间加长，超调量加大，甚至出现振荡。,D,改善动态性能，对偏差的变化做出反应,。减小超调量，克服振荡，使系统稳定性提高，同时加快系统的动态响应速度，减小调整时间。但对噪声敏感，且参数值难以调整。,例如：对象：,，,采用零阶保持器，阶跃输入时，采用不同控制规律对应的系统响应：,2.,数字,PID,控制器,由于计算机控制是一种,采样控制,，它只能根据采样时刻的偏差值计算控制量。,在计算机控制系统中，,PID,控制规律的实现必须用,数值逼近,的方法。当采样周期相当短时，,用求和代替积分,、,用后向差分代替微分,，使模拟,PID,离散化变为差分方程。,(1),数字,PID,位置型控制算法,(2),数字,PID,增量型控制算法,当采样周期很短时，对连续系统的理想微分方程作如下近似：,u,(,t,),u,(,k,) ,e,(,t,),e,(,k,),（,1,）数字,PID,位置型控制算法,(,差分处理,),可得到差分表达式：,（,T,为已知）,比例系数；,-,积分系数；,-,微分系数,位置型,PID,控制算式，其控制原理如图所示。,上式称为,全量输出,形式,PID,数字调节器控制方程。,又因为直接提供执行机构位置（如阀门的开度）,又称,数字,PID,位置型控制算法,。,位置型数字调节器的,输出,u(k),跟过去的所有状态有关,，计算机的运算工作量大，需要对,e(k),做累加，而且，计算机的故障有可能使,u(k),做大幅度的变化，这种情况往往是生产中不容许的，甚至在有些场合可能会造成严重的事故。,（,2,）,数字,PID,增量型控制算法,取,控制量的增量,作为数字调节器的输出：,其中：,称为积分系数,称为微分系数,数字,PID,增量型控制算法,，,在每个采样周期，控制器输出的控制量 ，是相对于上次控制量的,增量,。,计算机控制系统中通常使用步进电机带动电位器完成控制量的逐步累加的功能。,其控制原理如图所示。,为了编程方便，可将上式整理成如下形式：,u(k),q,0,e(k)+q,1,e(k-1)+q,2,e(k-2),其中，,增量型数字,PID,的优点,1).,计算机,只输出增量,误动作时影响小,必要时可增设逻辑保护,;,2).,手动,/,自动切换时冲击小,;,3).,算式不需要累加，,只需记录四个历史数据,，即,e(k-2),e(k-1),e(k),和,u(k-1),，占用内存少，计算方便； 避免了计算误差和计算精度造成的累加误差的影响；在实际系统中，如执行机构为步进电机，则可以自动完成数字,PID,的增量式的控制功能。,3,、数字,PID,控制算法实现方式比较,控制系统中：,如,执行机构采用调节阀,，则控制量对应阀门的开度，表征了执行机构的位置，此时控制器应采用,数字,PID,位置式,控制算法；,如执行机构采用,步进电机,，每个采样周期，控制器输出的控制量，是相对于上次控制量的增加，此时控制器应采用数字,PID,增量式,控制算法；,图,4-4,数字,PID,位置型控制示意图,图,4-5,数字,PID,增量型控制示意图,u,4.,数字,PID,控制算法流程,图,4-6,数字,PID,增量型控制算法流程,位置型控制算式的递推算法：,利用增量型控制算法，也可得出位置型控制算法：,u(k)=u(k-1)+u(k),=u(k-1)+q,0,e(k)+q,1,e(k-1)+q,2,e(k-2),4.2.3,数字,PID,控制器的改进,1.,积分项的改进,2.,微分项的改进,3.,时间最优,PID,控制,4.,带死区的,PID,控制算法,单纯用数字,PID,控制器模仿模拟,PID,控制器,得不到好的控制效果,.,下面介绍几种,数字,PID,的改进算法,如积分分离算法，不完全微分算法，微分先行算法，带死区的,PID,算法等。,1.,积分项的改进,(1),积分分离,(2),抗积分饱和,(3),梯形积分,(4),消除积分不灵敏区,积分的作用？,消除残差，提高精度,（,1,）,积分分离,-,改进之一,-,原因,:,启动,/,停车以及,r(k),较大时，使得,e(k),较大。对有较大的,惯性和滞后的系统,，积分作用,会引起很大超调,，甚至长时间振荡，这种情况在温度、液面等缓慢变化过程中影响尤为严重。,-,措施,:,积分分离,PID,控制算法，,设置积分分离阈,-,偏差,e(k),的门限值。,控制原理,在,e,(,k,),较大,时，,取消积分作用,，采用,PD,控制，可使超调量大幅度降低，防止“积分饱和”；,在,e,(,k,),较小,时，,投入积分作用,，采用,PID,控制，可保证系统的控制精度。, 控制算式,采用,PD,控制,采用,PID,控制,控制效果,超调量减小；振荡次数减少；过渡时间减小。,控制效果如,4-6-1,所示。,积分分离阈值，与对象的惯性大小和对控制质量的要求有关。（,的大小和控制质量的关系,）,图,4-6-1,控制效果比较,其算法是将原位置型表达式改写成：,其中,K,L,为：,1,，当,|,e,(,k,)|,时，采用,PID,控制,0,，当,|,e,(,k,)|,时，采用,PD,控制,K,L,=,对于积分分离，应该根据具体对象及控制要求合理的选择阈值,若,值过大,，达不到积分分离的目的；,若,值过小,，一旦被控量,y(t),无法跳出各积分分离区，只进行,PD,控制，将会出现残差。,图,4-7,积分分离曲线,（,2,）抗积分饱和,-,改进之二,积分饱和的原因及影响,：,在一个实际的控制系统中，因受电路或执行元件的物理和机械性能的约束,(,如放大器的饱和、电机的最大转速、阀门的最大开度等,),，,控制量及其变化率往往被限制在一个有限的范围内,。,当计算机输出的控制量或其变化率在这个范围内时，控制可按预期的结果进行，一旦超出限制范围，则实际执行的控制量就不再是计算值，而是系统执行机构的,饱和临界值,，从而使得超调增加，引起不希望的效应。,原因,：,采取措施,：输出限幅，针对或,控制算式,前两种积分处理的比较,梯形积分,-,改进之三,为提高积分运算精度，减小稳态误差，将矩形积分改为梯形积分。,e(k-1),e(k),（,4,）消除积分不灵敏区,-,改进之四,数字,PID,的增量型控制算式中的积分项输出为：,积分不灵敏区,产生的原因,：,当运算结果小于字长所能表示的数的精度，计算机就作为,“,零,”,将此数丢掉。,当计算机,字长较短,，采样周期,T,也短,，而积分时间,T,I,又较长时，容易出现计算结果小于计算机字长或输出字长的精度而丢数的现象，即积分作用消失，称为,积分不灵敏区,。,（举例）,某温度控制系统，温度量程为,0,至,1275,，,A/D,转换为,8,位，并采用,8,位字长定点运算。设,KP=1,T=1S,TI=10s,e(k)=50,如果偏差,e(k),50,，则,u,I,(k),1,，计算机就作为,“,零,”,将此数丢掉，控制器就没有积分作用。只有当偏差达到,50,时，才会有积分作用。,处理方法,：,加长运算字长，,增加,A/D,转换位数,，这样可以提高运算精度；,当出现,积分项,连续,n,次小于输出精度,的情况时，不要把它们作为“零”舍掉，而是把它们,累加,起来，即：,直到累加值大于,时，才输出，同时把累加单元清零。,2.,微分项的改进,（,1,）不完全微分,PID,控制算法,完全微分,PID,控制算法的,缺陷,：,微分作用过强，容易引起高频干扰；,普通的数字,PID,调节器在,单位阶跃输入,(,偏差,e(k),为单位阶跃信号,）,时，,微分作用只在第一个周期里起作用,，不能按照偏差变化的趋势在整个过程中起作用。同时，微分作用在第一个采样周期里作用很强，短时间内产生极大的控制量，而,执行机构在短时间内可能达不到应有的开度，使输出失真,。或者造成输出饱和。,对于普通位置型的,PID,控制算式：,其中的微分控制作用为：,设偏差为阶跃信号：,在,K=0,时刻，微分的控制量为：,在,K=1(2,3,4,),时刻，微分的控制量为,：,图,4-10(a),标准,PID,控制的阶跃响应,可见当输入为阶跃信号时，普通数字,PID,中的微分作用，只有在第一个采样周期内起作用，通常 ，所以,K,D,较大,.,不完全微分,PID,控制如图,4.9,所示,。,在数字,PID,调节器中,串接低通滤波器,(,一阶惯性环节,),形成,不完全微分,PID,控制,，低通滤波器的传递函数，,作用：,消除高频干扰，延长微分作用的时间,如何来实现的呢？,由联立可得：,其中：,由一阶惯性环节的表达式离散化，可得其差分方程,：,式中,将控制量中的,微分部分分离出来,，得：,其中,:,简写为,:,仍设偏差为阶跃信号：,在,K=0,时刻，微分的控制量为：,在,K=1,时刻，微分的控制量为,：,将控制量中的,微分部分分离出来,，得：,在,K=2,时刻，微分的控制量为,：,在,k,时刻，微分的控制量为,：,图,4-10(b),不完全微分,PID,控制,控制作用,不完全微分数字,PID,不但能,抑制高频干扰,，而且克服了普通数字,PID,控制中微分作用时间短，强度大的缺点，数字调节器输出的微分作用能在各个周期里按照偏差变化的趋势，均匀地输出，真正起到了微分作用，改善了系统的性能。,调节,就可调节,微分作用的延续时间及强度,尽管不完全微分,PID,较之普通,PID,的算法复杂，但是，由于其良好的控制特性，因此使用越来越广泛，越来越受到广泛的重视。,(2),微分先行,PID,控制算式,为了避免给定值的升降给控制系统带来冲击,，如超调量过大，调节阀动作剧烈，可采用微分先行,PID,控制方案。,它和标准,PID,控制的不同之处在于，,只对被控量,y(t),微分，不对偏差,e(t),微分,，这样，在改变给定值时，输出不会改变，而被控量的变化，通常是比较缓和的。这种,输出量先行微分控制适用于给定值频繁升降的系统,，可以避免给定值升降时所引起的系统振荡，明显地改善了系统的动态特性。,3,、时间最优,PID,控制,最大值原理是庞特里亚金,(Pontryagin),于,1956,年提出的一种最优控制理论，也叫快速时间最优控制原理，它是研究满足约束条件下获得允许控制的方法。,用最大值原理可以设计出控制变量只在,|u(t)|1,范围内取值的时间最优控制系统。,而在工程上，设,|u(t)|1,都只取,1,两个值,，而且依照一定法则加以切换，使系统从一个初始状态转到另一个状态所经历的过渡时间最短，这种类型的最优切换系统称为开关控制,(Bang Bang,控制,),系统。,在工业控制应用中，最有发展前途的是,Bang Bang,控制与反馈控制相结合的系统，这种控制方式在给定值升降时特别有效，具体形式为,，,Bang Bang,控制,u(t)=1,|,e,(,k,)|=|,r,(,k,)-,y,(,k,)|,，,PID,控制,（,是,e(k),的变化范围内的一个较大值）,4.,带死区的,PID,控制,在要求控制作用少变动的场合，可采用带死区的,PID,，它实际上,是非线性控制系统,。,图,4-12,带死区的,PID,控制,式中，,不灵敏区，即精度范围。可根据实际控制对象由实验确定。（,是,e(k),的变化范围内的一个较小值,）,太小,，使调节过于频繁，达不到稳定被调节对象的目的；,太大,，则系统将产生很大的滞后；,0,时即为常规,PID,控制。,适用场合,：,具有较宽精度范围的控制场合。例如，化工过程中的液面控制；,要求控制作用尽可能少变动的场合。例如，混合煤气加压机出口压力控制系统，为防“喘振”，要求控制作用变化不能太激烈，精度不必太高（,0.4%,）。,4.2.4,数字,PID,控制器的参数整定,本节内容,1.,PID,控制参数对控制性能的影响,2.,采样周期的选择,3.,按简易工程法整定,PID,参数,4.,优选法,5.,凑试法确定,PID,参数,在连续控制系统中,在计算机控制系统中，,1,、,PID,调节器参数对控制性能的影响,比例控制对系统性能的影响,对动态特性的影响,加大，使系统的动作灵敏，速度加快,;,偏大，振荡次数加多，调节时间加长,;,太大，系统会趋于不稳定,;,太小，又会使系统的动作缓慢。,对稳态特性的影响,加大，在系统稳定的情况下，可以减小稳态误差 ，提高控制精度,;,加大，只是减少 ，却不能完全消除稳态误差。,不同 对控制性能的影响,积分控制 对控制性能的影响,积分控制通常与比例控制或微分控制联合作用，构成,PI,控制或,PID,控制。,对动态性能的影响,积分控制 通常使系统的稳定性降低,太小系统将不稳定,;,偏小，振荡次数较多,;,太大，对系统性能的影响减小,;,合适，过渡特性比较理想。,对稳态特性的影响,积分控制,Ti,能消除系统的稳态误差，提高控制系统的控制精度。但是若,Ti,太大时，积分作用太弱，以至不能减小稳态误差,。,微分控制 对控制性能的影响,微分控制经常与比例控制或积分控制联合作用，构成,PD,控制或,PID,控制。,微分控制可以改善动态特性,，如超调量 减少，调节时间 缩短；加入微分作用后，允许加大比例控制，使稳态误差减小，提高控制精度。下图反映了微分控制 对控制性能的影响。,当 偏大时，超调量 较大，调节时间较长,;,当 偏小时，超调量 也较大，调节时间 也较长,;,只有合适时，可以得到比较满意的过渡过程。,微分控制规律 对系统性能的影响,控制规律的选择,PID,控制器由于算法简单，计算工作量较少，并且各参数易于整定，得到了非常普遍的应用。使用中根据对象特性、负荷情况，合理选择控制规律，一般来说：,对于,一阶惯性,的对象，负荷变化不大，工艺要求不高，可采用,比例,(P),控制,。例如，用于压力、液位、串级副控回路等。,对于,一阶惯性与纯滞后环节串联的对象,，负荷变化不大，要求控制精度较高，可采用,比例积分,(PI),控制。例如，用于压力、流量、液位的控制。,对于,纯滞后时间,较大,，负荷变化也较大，控制性能要求高的场合，可采用,比例积分微分,(PID),控制,。例如，用于过热蒸汽温度控制，,PH,值控制。,当对象为,高阶,(,二阶以上,),惯性环节又有纯滞后,，负荷变化较大，控制性能要求也高时，应采用串级控制，前馈,反馈，前馈,串级或纯滞后补偿控制。例如，用于原料气出口温度的串级控制。,许多生产过程,(,对象,),有较大的惯性时间常数，而大多数情况，,采样周期与对象的时间常数相比要小得多,，所以数字调节器参数的整定可以仿照模拟,PID,调节器参数整定的各种方法。,（,5,）参数整定的过程 （精确数学模型难以得到）,（,6,）系统试验的方法,扩充临界比例度法；,扩充响应曲线法。,2.,采样周期的选择,(1),首先要考虑的因素,根据,香农采样定理,，采样周期上限应满足：,T/,max,其中,max,为被采样信号的上限角频率。,采样周期的下限,为计算机执行控制程序和输入输出所耗费的时间，系统的采样周期只能在,T,min,与,T,max,之间选择（在允许范围内，选择较小的,T,）。,（,2,）采样周期,T,的选择还与下列一些因素有关：,扰动频率,：,f,w,高则,T,要小，以捕捉实际扰动信号，加以控制,对象特性：,慢速系统,T,可大；快速系统,T,要小,控制算法：,算法越复杂，,T,越要大；,T,不同，,ID,作用效果（,Ki,、,Kd,）不同；,执行机构：,惯性大则,T,大，否则执行机构来不及动作，输出失真；,扫描控制的回路数：,n,多则,T,要大，,所要求的控制质量：,要求精度高则,T,要小,给定值的变化频率,高，则,T,要小，能迅速反映给定值的变化。,表,4.1,采样周期参考值,物理量,采样周期（,S,）,备注,流量,15,优先选用,12,秒,压力,310,优先选用,68,秒,优先选用,7,秒,优先选用,18,秒,液位,68,温度,1520,取纯滞后时间常数；,成分,1520,速度,(110),从控制性能来考虑，,采样周期应尽可能短,，即采样频率应尽可能高，但采样所占用的计算机工作时间和工作量随之增加。 另外，,采样频率高到一定程度，对系统性能的改善已经不显著,了,。,实际上，采样周期可在比较大的范围内选择，另外，确定采样周期的方法也比较多，应根据具体系统选择合适的采样周期。,（,1,）扩充临界比例度法选择,PID,参数,扩充临界比例度法,是以模拟调节器中使用的临界比例度法为基础的一种,PID,数字调节器参数的整定方法。,整定步骤,如下：,（,1,） 选择,合适的采样周期,T,，系统闭环工作,调节器作,纯,比例控制。,（,2,）,逐渐加大比例,Kp,，使控制系统出现临界振荡。,3.,按简易工程法整定,PID,参数,（,3,） 选择控制度,。控制度就是以模拟调节器为基准，将数字调节器的控制效果和模拟调节器比较。取各自的过渡过程的误差平方的积分之比作为评价参数，即：,控制度为,1.05,时，数字调节器与模拟调节器的控制效果相当。当控制度为,2.0,时，数字调节器较模拟调节器的控制质量差一倍。,控制度无需按公式计算，只需根据系统精度要求选择即可。,控制度可在,1.05,，,1.2,，,1.5,，,2.0,中选择。,（,4,）根据选定的,控制度,和,控制规律,查“扩充临界比例度法参数整定表”,得对应的,T,、,K,p,、,T,i,、,T,D,。,表,4-1,扩充临界比例度法整定参数表,(2),扩充响应曲线法,在模拟控制系统中，可用响应曲线法代替临界比例度法一样，在,DDC,中也可以用扩充响应曲线法代替扩充临界比例度法,。用扩充响应曲线法整定,T,和,K,P,、,T,I,、,T,D,的步骤如下。,数字控制器不接入控制系统，让系统处于,手动操作状态,下，将被调量调节到给定值附近，并使之稳定下来。然后突然改变给定值，给对象一个阶跃输入信号。,用记录仪表,记录被调量在阶跃输入下的整个变化过程,曲线，此时近似为一个一阶惯性加纯滞后环节的响应曲线。,在,曲线最大斜率处作切线,，求得,滞后时间,，被控对象,时间常数,T,以及它们的比值,T,T,，查表,4,2,，即可得数字控制器的,K,P,、,T,I,、,T,D,及采样周期,T,。,(3),归一参数整定法,除了上面讲的一般的扩充临界比例度法而外，,Roberts,P.D,在,1974,年提出一种,简化扩充临界比例度整定法,。由于该方法,只需整定一个参数即可,，故称其归一参数整定法。,已知增量型,PID,控制的公式为：,如令,T=0.1T,k,;T,I,=0.5T,k,;T,D,=0.125T,k,。式中,T,k,为纯比例作用下的,临界振荡周期,。,这样，整个问题便简化为只要整定一个参数,K,P,。改变,K,P,，观察控制效果，直到满意为止。该法为实现简易的自整定控制带来方便。,3.,优选法,确定被调对象的动态特性并非容易之事。有时即使能找出来，不仅计算麻烦，工作量大，而且其结果与实际相差较远。因此，,目前应用最多的还是经验法,。即,根据具体的调节规律,，,不同调节对象的特征,，经过,闭环试验，反复凑试，找出最佳调节参数,。优选法经验法的一种,.,具体作法,是根据经验，先把其它参数固定，然后用,0.618,法（黄金分割法）对其中某一参数进行优选，待选出最佳参数后，再换另一个参数进行优选，直到把所有的参数优选完毕为止。最后根据,T,、,K,P,、,T,I,、,T,D,诸参数优选的结果取一组最佳值即可。,根据工程经验选取搜索区间为, a, b ,并在该变量区间内评价函数,Q( x ),存在单值极点,.,在, a, b,中取试验点,x 1 = a + 0. 382( b- a) , x 2 = a+ 0. 618( b- a) ,并分别求得,Q( x 1 ),和,Q( x 2 ),的值,.,如果,Q( x 1 ) Q( x 2 ) ,则,x 2,为较佳点,令,a = x 1 ;,如果,Q( x 1 ) Q( x 2 ) ,则,x 1,为较佳点,令,b= x 2 ,获得新区间,重新计算新的实验点,求取新的评价函数值,比较决定取舍区间,.,如此反复,经过数次优选,就可根据控制精度要求,选取两个较近试验点的平均值作为优选点。,凑试法是参考,PID,参数对控制过程的影响趋势，对参数实行下述,先比例，后积分，再微分,的整定步骤。,(1),首先只整定比例部分,。,即将比例系数,由小变大,，并观察相应的系统响应，直到得到反应快，超调小的响应曲线。,如果系统没有静差或静差已小到允许范围内，并且响应曲线已属满意，则只需用比例调节器即可，最优比例系数可由此确定。,4,凑试法确定,PID,参数,(2),如果在比例调节的基础上系统的静差不能满足设计要求，则需加入积分环节,。,整定时,首先置积分时间,T,I,为一较大值,，并将经第一步整定得到的,比例系数略微缩小,(,如缩小为原值的,0.8,倍,),，然后减小积分时间，使在保持系统良好动态性能的情况下，静态误差得到消除。,在此过程中，可根据响应曲线的好坏反复改变比例系数与积分时间，以期得到满意的控制过程与整定参数。,(3),若使用比例积分调节器消除了静态误差，但动态过程经反复调整仍不能满意，则可加入微分环节，,构成比例积分微分调节器,。,在整定时，可,先置微分时间,T,D,为,0,。在第二步整定的基础上，增大,T,D,，同时相应地改变比例系数和积分时间，逐步凑试，以获得满意的调节效果和控制参数。,第一步 整定比例部分,0,50,100,150,200,250,0,0.1,0.2,0.3,0.4,0.5,0.6,0.7,0,50,100,150,200,250,0,0.1,0.2,0.3,0.4,0.5,0.6,0.7,0.8,KI,系数值比较大,引起振荡,0,50,100,150,200,250,0,0.2,0.4,0.6,0.8,1,1.2,1.4,KD=0.1,KD=0.3,KD=0.6,调节微分系数,5.PID,控制参数的自整定法,所谓,特征参数法就是抽取被控对象的某些特征参数，以其为依据自动整定,PID,控制参数。,基于被控对象参数的,PID,控制参数自整定法的首要工作是，在线辨识被控对象某些特征参数，比如临界增益,K,和临界周期,T,（频率,=2/T,）。,参数自整定就是在被控对象特性发生变化后，立即使,PID,控制参数随之作相应的调整，使得,PID,控制器具有一定的,“,自调整,”,或,“,自适应,”,能力。,4.2,数字控制器的离散化设计技术,4.3.1,数字控制器的离散化设计步骤,4.3.2,根轨迹法,4.3.3,最少拍控制器的设计,4.3.4,最少拍有纹波控制器的设计,4.3.5,最少拍无纹波控制器的设计,返 回,主要内容,离散化设计方法,：从被控对象的特性出发，直接根据,计算机控制理论,(,采样控制理论,),来设计数字控制器。,连续化设计技术的缺陷,：,控制器按,假想的连续系统,设计。,系统的动静态性能与采样周期,T,的选择有很大关系：,采样周期太大,，则离散化后失真大，系统性能差；,采样周期,T,太小,，则不易实现复杂算法，（,T,算法,T,采样,）,离散化设计技术概述：,必要性,:,由于控制任务的需要，当所选择的采样周期比较大或对控制质量要求比较高时，必须采用离散化设计方法。,原理,：,对象本身是,离散化模型,或用离散化模型表示的连续对象，以,采样控制理论,为基础，以,Z,变换为工具，依照,离散系统的,稳定性、准确性和快速性等性能指标要求,在,Z,域中直接设计数字控制器,D(z),，称为,直接设计法,。,优点,：,根据对象特性，采样周期,T,可事先就定好，使系统在此采样周期下满足性能要求，,T,可以不必选得太小,；,控制器本身就是离散的，,不存在离散失真的问题,。设计结果比模拟化设计法精确。,离散化设计方法可分为两类三种：,（,1,）,解析法,：根据给定的闭环性能要求，通过代数解析计算求得,D(z),。最典型的是最少拍系统设计。,（,2,）,图解法,：与连续系统设计相对应，也分为两种。一种是,频率法，也称,W,变换法,；另一种是,根轨迹法,。,本节主要介绍最少拍（有纹波与无纹波）系统的设计。,1,、,模拟对象离散化,，化为等效的数字控制系统,将混合的计算机控制系统化为等效的数字控制系统。如图,4.14,所示。,图,4-16,等效数字控制系统原理图,4.3.1,数字控制器的离散化设计步骤,D(Z),计算机数字调节器；,H(,S),零阶保持器；,G,c,(S),被控的连续对象（模拟对象）；,G,(S),H(S)G,c,(S),广义对象传递函数；,G(Z),广义对象脉冲传递函数。,(Z)-,系统闭环脉冲传递函数,2,、按离散系统的综合（设计）方法，,设计计算机调节模型,D(Z),，有以下步骤：,（这就是分析和设计数字控制器的基本模型。）,（,1,）,.,根据控制系统的,性能指标要求,和,其它约束条件,，确定所需的闭环脉冲传递函数,(z),或,闭环误差脉冲传递函数,（,2,）,.,求广义对象的脉冲传递函数,G(z),。,(3).,求取数字控制器的脉冲传递函数,D(z),。,(4).,根据,D(z),求取控制算法的递推计算公式,则：数字控制器的输出,U(z),为,因此，数字控制器,D(z),的计算机控制算法为,按照上式，就可编写出控制算法程序。,返 回,由解析法设计离散控制器,D(Z),的,关键,（难点）就在于第一步根据控制系统的性能指标要求和其它约束条件，确定所需的,闭环脉冲传递函数,和,闭环误差脉冲传递函数,对于,最少拍控制系统,，根据性能指标构造 和 的技术已相当成熟。,以最少拍控制器的设计来说明离散化（解析法）设计技术的设计过程。,4.3.3,最少拍控制器的设计,最少拍控制的定义,：,所谓最少拍控制，就是要求闭环系统对于,某种特定,的输入在,最少个采样周期,内达到,无静差,的,稳态,，且闭环脉冲传递函数具有以下形式,工程应用背景：随动系统，伺服系统，运动控制，,式中,N,是可能情况下的最小正整数。这一形式表明闭环系统的脉冲响应在,N,个采样周期后变为零，输出保持不变，从而意味着,系统在,N,拍之内达到稳态,。,1.,设计方法,最少拍系统的设计可以分为,3,个步骤,：,一拍,：一个采样周期,最少拍系统,，也称,最小调整时间,系统或,最快响应,系统。,典型输入,:,单位阶跃，单位速度，单位加速度 ；,无静差,:,偏差采样值能达到并保持,为零,。,性能指标,约束条件,第一步,第二步,控制算法或程序,第三步,性能约束条件,主要有：,稳定性,：闭环系统必须是稳定的，,D(Z),也必须是稳定的。,准确性,：对,典型输入无稳态误差,。仅在采样点上无稳态差为有纹波；在采样点之间也无稳态差为无纹波；,快速性,：过渡过程尽快结束，即调节时间为有限步；,数字控制器的物理,可实现性,。,其中第一步最为关键。,由上图可知，误差,E(z),的脉冲传递函数为,假设,G(Z),是稳定的，即,G(Z),不含单位圆上和单位圆外的极点（,Z=1,除外），还假定,G(Z),不含单位圆上和单位圆外零点。,典型输入函数,对应的,z,变换,B(z),是不包含,(1-z,-1,),因子的关于,z,-1,的多项式。,典型输入类型 对应的,z,变换,q=1,单位阶跃函数,q=2,单位速度函数,q=3,单位加速度函数,根据,z,变换的终值定理，系统的稳态误差为,为使得闭环系统过渡过程步数最少，即在最短的时间内使采样点上的误差,e(k),趋于,0,。,就要求,e,(Z),中关于 的幂次要尽可能低。,可取最简形式：,结论：,（,3,）由,准确性及快速性,要求确定,e(Z),的另一种方法,只要,E,(,z,),为,有限项,，就可使得若干拍后,e(k),为零，满足准确性要求,E,(,z,),的项数越少，,e(k),就能在最短时间内达到并稳定为零，满足快速性要求,(,最少拍,),。,根据,E(Z),的幂级数展开式：,为确保,E(Z),为,有限项且项数为最少,，只需取,：,则,闭环传递函数,(Z),的具体形式：,D,(,Z,),的具体形式 ：,2.,典型输入下的最少拍控制系统分析,(1),单位阶跃输入,(q=1),输入函数,r(t)=1(t),其,z,变换为,由最少拍控制器设计时选择的,(z) =1-(1-z,-1,),q,=z,-1,进一步求得,以上两式说明，只需一拍,(,一个采样周期,),输出就能跟踪输入，误差为零，过渡过程结束。,阶跃输入,(2),单位速度输入,(q=2),输入函数,r(t)=t,的,z,变换为,由最少拍控制器设计时选择的,(z)=1-(1-z,-1,),q,=1-(1-z,-1,),2,=2z,-1,-z,-2,进一步求得,以上两式说明，只需两拍,(,两个采样周期,),输出就能跟踪输入，达到稳态，过渡过程结束。,速度输入,(3),单位加速度输入,(q=3),单位加速度输入,r(t)=,（,1/2,）,t,的,Z,变换为,最少拍控制器设计时选择为：,(z)=1-(1-z,-1,),3,=3z,-1,-3z,-2,+z,-3,上式说明，只需三拍,(,三个采样周期,),输出就能跟踪输入，达到稳态。,加速度输入,3.,最少拍控制器的局限性,(1),最少拍控制器对典型输入的适应性差,(2),最少拍控制器的可实现性问题,(3),最少拍控制的稳定性问题,最少拍控制器的设计是使系统对某一典型输入的响应为最少拍，但对于其它典型输入不一定为最少拍，甚至会引起大的超调和静差。,主要介绍下面三个内容：,例如，当,(z),是按等速输入设计时，有,(z)=2z,-1,-z,-2,，则三种不同输入时对应的输出如下：,阶跃输入时,r(t)=1(t),；,R(z)=1/,（,1-z,-1,）,(1),最少拍控制器对典型输入的适应性差,等速输入时,r(t)=t,等加速输入时,r(t)=,（,1/2,）,t,画出三种输入下的输出图形，与输入进行比较,从图形可以看出，对于,阶跃输入,，直到,2,拍后，输出才达到稳定，而在上面单独设计控制器，只需要一拍；这样，过渡时间延长了，而且存在很大的超调量，在,1,拍处！,对于,加速度输入,，输出永远都不会与输入曲线重合，也就是说按等速输入设计的控制器用于加速度输入会产生误差。,由此可见，一种典型的最少拍闭环脉冲传递函数,(z),只适应一种特定的输入而不能适应于各种输入。,结论：,针对一种典型输入设计的闭环脉冲传递函数,(Z),，,用于次数较低,的输入函数时，系统出现较大的,超调,采样点无稳态误差；,用于次数较高,的输入函数时，输出将不能完全跟踪输入，,产生稳态误差,(,此处为,1T,2,),。,(2),最少拍控制器的可实现性问题,设数字控制器,D(z),为,要使,D(z),物理上是可实现的,，则必须要求,degP(z)degQ(z),最少拍系统设计的,可实现性是指,：控制器当前的输出信号只能与当前时刻的输入信号、以前的输入信号和输出信号有关，而,与将来的输入信号无关,，即要求数字控制器的,z,传递函数,D,(