建筑力学 第六章 轴向拉伸与压缩

,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,轴向拉伸与压缩,一、,轴向拉伸和压缩时的内力,二、,轴向拉压杆件横截面上的应力,三、,轴向拉压杆件的变形与胡克定理,四、材料在轴向拉伸和压缩时的力学性能,五、容许应力与安全系数,四、材料在轴向拉伸和压缩时的力学性能,六、拉亚杆件的强度条件和强度计算,七、应力集中的概念,八、拉压杆件连接部分的强度计算,6.1,轴向拉伸和压缩时的内力,力学模型如图,一、轴向拉伸和压缩的概念,轴向拉压的外力特点：,外力的合力作用线与杆的轴线重合。,轴向拉压的变形特点：,杆的变形主要是轴向伸缩，伴随横缩扩。,轴向拉伸：,杆的变形是轴向伸长，横向缩短。,轴向压缩：,杆的变形是轴向缩短，横向变粗。,F,F,F,N,=F,二、轴力,F,N,=F,F,F,轴力,。单位：,牛顿（,N,）,二、轴力,内力的计算是分析构件强度、刚度、稳定性等问题的基础。求内力的一般方法是截面法。,1.,截面法的基本步骤：, 截开,：在所求内力的截面处，假想地用截面将杆件一分为二。,代替,：任取一部分，其弃去部分对留下部分的作用，用作用,在截开面上相应的内力（力或力偶）代替。,平衡,：对留下的部分建立平衡方程，根据其上的已知外力来,计算杆在截开面上的未知内力（此时截开面上的内力,对所留部分而言是外力）。,在求内力的截面,m-m,处，假想地将杆截为两部分,.,取左部分部分作为研究对象。弃去部分对研究对象的作用以截开面上的内力代替，合力为,F,N,.,m,m,F,F,N,截开,代替,m,m,F,F,对研究对象列平衡方程,F,N,= F,式中：,F,N,为杆件任一横截面,m-m,上的内力,.,与,杆的轴线重合，即垂直于横截面并通过其形心,.,称为,轴力,(axial force).,平衡,m,m,F,F,m,m,F,F,N,轴力,:,等截面直杆在经历轴向拉伸或者压缩时，杆中任一截面上的内力的合力的方向都和杆轴线方向重合，这种顺延杆轴线方向的内力合力称为,轴力,。,轴力的正负规定,:,当轴力方向与截面的外法线反向时,（,指向截面,）,轴力为负,(,压力,),正轴力对留下部分,起,拉伸作用，负轴力对留下部分起压缩作用。,正轴力背离截面，负轴力指向截面。,这样规定以后，,在进行轴力显示和计算时，无论保留哪一部分，所求得的任一截面上的轴力的正负号都是一样的。,当轴力方向与截面的外法线 同向时 （,背离截面,）,轴力为正,(,拉力,),材料力学,拉伸与压缩,8,轴向拉伸与压缩,讨论题：,1.,以下关于轴力的说法中，哪一个是错误的？,（,A,）拉压杆的内力只有轴力；,（,B,）轴力的作用线与杆轴重合；,（,C,）轴力是沿杆轴作用的外力；,（,D),轴力与杆的横截面和材料无关。,如果杆件受到的外力多于两个，则杆件不同部分,的横截面上有不同的轴力。,F,2F,F,2F,3,3,F,N1,=F,1,1,2,2,F,2F,2,2,（压力）,F,3,3,F,1,1,F,1,F,4,F,3,F,2,3,3,2,2,1,1,二、轴力图,问题：如何描述不同截面的轴力既简单又直观？,方法：,1.,临用时逐个截面计算；,2.,写方程式；,3.,画几何图线,轴力图,。,横坐标,杆的轴线,纵坐标,轴力数值,用 平行于杆轴线的坐标表示横截面的位置，用垂直于杆轴线的坐标表示横截面上的轴力数值，从而绘出各截面轴力沿轴线的变化规律的图形，称为,轴力图,.,将正的轴力画在,x,轴上侧，负的画在,x,轴下侧,.,x,F,N,O,反映出轴力与截面位置变化关系，较直观；,确定出最大轴力的数值及其所在横截面的位置，即确定危险截面位置，为强度计算提供依据。,3.1kN,2.9kN,3.1kN,2.9kN,6kN,12,一等直杆其受力情况如图所示， 作杆的轴力图,.,C,A,B,D,600,300,500,400,E,40kN,55kN,25kN,20kN,轴力图,例题,1,13,C,A,B,D,600,300,500,400,E,40kN,55kN,25kN,20kN,C,A,B,D,E,40kN,55kN,25kN,20kN,R,解,:,求支座反力,轴力图,例题,1,14,求,AB,段内的轴力,R,F,N1,C,A,B,D,E,40kN,55kN,25kN,20kN,R,1,轴力图,例题,1,15,求,BC,段内的轴力,R,40kN,F,N2,20kN,C,A,B,D,E,40kN,55kN,25kN,R,2,轴力图,例题,1,16,F,N3,求,CD,段内的轴力,20kN,25kN,C,A,B,D,E,40kN,55kN,25kN,20kN,R,3,轴力图,例题,1,17,求,DE,段内的轴力,20kN,F,N4,40kN,55kN,25kN,20kN,R,4,轴力图,例题,1,18,F,N1,=10kN,（拉力）,F,N2,=50kN,（拉力）,F,N3,= - 5kN,（压力）,F,N4,=20kN,（拉力）,发生在,BC,段内任一横截面上,C,A,B,D,600,300,500,400,E,40kN,55kN,25kN,20kN,轴力图,例题,1,50,10,5,20,+,+,x,O,F,N,(kN),19,1.,与杆平行对齐画,2.,标明内力的性质（,F,N,）,3.,正确画出内力沿轴线的变化规律,4.,标明内力的符号,5.,注明特殊截面的内力数值（极值）,6.,标明内力单位,C,A,B,D,600,300,500,400,E,40kN,55kN,25kN,20kN,轴力注意事项,50,10,5,20,+,+,x,O,F,N,(kN),20,试画出图示杆件的轴力图。,已知,F,1,=10kN,；,F,2,=20kN,；,F,3,=35kN,；,F,4,=25kN,。,1,1,F,N1,F,1,解：,1,、计算杆件各段的轴力。,F,1,F,3,F,2,F,4,A,B,C,D,AB,段,BC,段,2,2,3,3,F,N3,F,4,F,N2,F,1,F,2,CD,段,2,、绘制轴力图。,轴力图,练习题,如果只受集中荷载，则轴力,(,图,),的简便求法： 自左向右,轴力从,0,开始，,轴力图的特点：突变值,=,集中载荷值,5kN,8kN,3kN,+,3kN,5kN,8kN,遇到向左的,F,，,轴力,增量为正,F,；,遇到向右的,F,，,轴力,增量为负,F,。,如果左端是约束，需先求出约束反力（约束反力也是外力）,8kN,3kN,轴力沿杆件分段为常量时轴力图的简便作法：,分段点：集中载荷作用点，截面突变处,如果杆件由几段不同截面的等直杆构成，轴力的计算方法和单一截面的轴力计算方法一样。,3,F,F,2,F,+,+,+,A,B,C,D,6.2,轴向拉压杆件横截面上的应力,（,1,）问题提出：,F,F,F,F,4.,根据连续性假设，内力是连续分布于整个横截面上的，一般而言，截面上不同点处分布的内力大小和方向都不同。,1.,两杆的轴力都为,F.,5.,要判断杆是否会因强度不足而破坏，还必须知道：, 度量分布内力大小的分布内力集度,应力,。, 材料承受荷载的能力。,3.,内力大小不能衡量构件强度的大小。,但是经验告诉我们，细杆更容易被拉断。,同样材料，,同等内力条件下，横截面积较大的拉杆能承受的,轴向拉力较大。,一,.,应力的概念：,A,上的内力平均集度为,:,当,A,趋于零时，,p,m,的大小和方向都将趋于某一极限值。,（,2,）应力的表示：,大多数情形下，工程构件的内力并非均匀分布，内力集度的定义不仅准确而且重要，因为,“,破坏,”,或,“,失效,”,往往从内力集度,(,应力,),最大处开始。,p,m,称为面积,A,上的平均应力。,p,称为该点的,总应力,，它反映内力系在该点的强弱程度，,p,是一个,矢量,。,p,是,M,点的总应力,，,一般来说既不与截面垂直，也不与截面相切，可以对其进行分解为两部分：,垂直于截面的应力分量,:,相切于截面的应力分量,:,正应力（,normal stress,）,切应力（,shear stress,）,应力单位,:,牛顿,/,米,2,，,帕斯卡（,Pa,）,1KPa=1000Pa 1MPa=1000KPa 1GPa=1000MPa,p,称为该点的,应力,，它反映内力系在该点的强弱程度，,p,是一个,矢量,。,应力正负号规定,正应力：离开截面的正应力为正，指向截面的正应力为负,。,切应力以其对分离体内一点产生顺时针转向的力矩时为正值的切应力，反之，则为负的切应力 。,切应力的说法只对平面问题有效。,应力定义在受力物体的某一截面上的某一点处，因,此，讨论应力必须明确是在哪一个截面上的哪一点处。,（,3,）,.,应力的特征：,2,在某一截面上一点处的应力是矢量。,3,应力的量纲为,ML,-1,T,-2,。应力的单位为帕斯卡，,1 Pa,1 N/m,2, 1 MPa=10,6,Pa, 1 GPa=10,9,Pa,4,根据应力的定义，整个截面上各点处应力与微元面积,dA,的乘积的合成，即为该截面的内力。,二、拉（压）杆横截面上的应力,拉（压）杆横截面上的内力即为轴力。也就是横截面上各点应力与微元面积,d,A,的乘积的合成。,轴力是和截面垂直的,。,因为切应力不可能合成与截面垂直的合力，所以轴力只可能是正应力的合成，所以,变形前,（,1,） 变形规律试验及平面假设：,变形后所有纵线都伸长了，所有横线都依然保持为直线，并且与纵线垂直。,受载后,F,F,F,F,假如将杆假想为由无数根纵向纤维组成。则各纤维的伸长都相同。因此可作如下假设,：,（,2,）平面假设：,直杆经历轴向拉（压）时，,原为平面的横截面（横线就代表杆的横截面）在变形后仍为平面。,假如材料是均匀的，那么，相同的内力将引起相同的变形，反过来，相同的变形必然是由于相同的内力引起的。因为拉压杆每根纤维的伸长都相同，所以它的任意点的内力集度（应力）都是相同的。也就是说，拉（压）杆横截面上的应力分布是均匀的。因此,F,N,： 轴力,：正应力,（,3,） 拉压正应力的正负号规定：,s,F,N,F,规定：正应力和轴力正负号是一致的。正的正应力为拉应力，负的正应力为压应力。,必须指出，因为上面推导拉压杆横截面上的正应力时假定横截面上正应力是均匀的。其实这只在离外力作用点较远的部分才是正确的。在外力作用点附近，应力分布较为复杂。,（,4,） 公式的应用条件：,因此，上式,严格,成立的条件是：,1,、拉（压）杆的截面无突变；,2,、所考察的截面到载荷作用点有一定的距离。,荷载作用点附近应力示意图,(,红色实线为变形前的线，红色虚线为红色实线变形后的形状。,),变形示意图,：,应力分布示意图：,（,5,） 圣维南（,Saint-Venant,）,原理：,圣维南（圣文南）原理,指出：,“,力作用于杆端方式的不同，只会使杆端距离不大于杆的横向尺寸的范围内受到影响。,”,也就是说，离开荷载作用处一定距离，应力分布与大小不受外载荷作用方式的影响。,如果只考察中间段，则不管受力方式如何（均布力或集中力），均可得到相同的应力分布。,我们研究的杆件的横向尺寸相比纵向尺寸来说一般很小，因此，,如非特别说明，可以忽略杆端不同力作用方式的影响,。,圣文南原理,计算结果对圣维南原理的证实,计算结果对圣维南原理的证实,危险截面的特点,：,1,如截面积相同，则是轴力最大的面；,2,如轴力相同，则是截面尺寸最小的面。,（,6,） 危险截面及最大工作应力：,对于等截面直杆，有,如果,等截面,直杆受多个轴向外力的作用，由轴力图可以求出最大轴力，从而求出最大正应力。,如果直杆横截面积变化，则最大轴力处的截面上不一定具有最大正应力。,当正应力达到某一极限值时，杆件将在最大正应力处产生破坏。因此，具有最大正应力的截面叫做,危险截面,。危险截面上的正应力称为,最大工作应力,。,材料力学,拉伸与压缩,37,一横截面为正方形的砖柱分上，下两段，其受力情况，各段长度及横截面面积如图所示,.,已知,F,= 50,kN,，试求荷载引起的最大工作应力,.,F,A,B,C,F,F,3000,4000,370,240,2,1,解：,(1),作轴力图,拉压应力,-,例题,1,材料力学,拉伸与压缩,38,50kN,150kN,(2),求应力,结论：,在柱的下段，其值为,1.1MPa,，是压应力,.,F,A,B,C,F,F,3000,4000,370,240,2,1,拉压应力,-,例题,1,材料力学,拉伸与压缩,39,图示结构，试求杆件,AB,、,CB,的应力。已知,F,=20kN,；斜杆,AB,为直径,20mm,的圆截面杆，水平杆,CB,为,15,15,的方截面杆。,F,A,B,C,解：,1,、计算各杆件的轴力。（设斜杆为,1,杆，水平杆为,2,杆）用截面法取节点,B,为研究对象,45,1,2,F,B,F,45,拉压应力,-,例题,2,材料力学,拉伸与压缩,40,2,、计算各杆件的应力。,F,A,B,C,45,1,2,F,B,F,45,拉压应力,-,例题,2,6.3,轴向拉压杆件的变形与虎克定理,一、纵向变形及线应变,实验表明，杆件在受轴向拉伸时，沿轴向方向尺寸将发生伸长和横向方向尺寸缩短的变形。若杆件在受轴向压缩时，则会出现轴向方向尺寸缩短和横向方向尺寸增大的变形。图,6-8(a),、,(b),中，实线为变形前的形状，虚线为变形后的形状。,各段的变形程度可以用每单位长度的纵向伸长来表示。每单位长度的伸长，叫做线应变，用,表示。,1,纵向变形和横向变形,a,b,c,d,l,只反映整根杆的总变形量，而无法说明沿杆长度方向各段的变形程度。,如果杆的各段伸长是均匀的，那么,一原长为,l,的拉杆受力,F,的拉伸作用后其长为,l,1,，则杆的纵向伸长为,线应变是无量纲的量，其正负号规定与纵向变形相同。,可见：线应变的正负号和杆的伸长量一致。杆受拉伸时，线应变为正。当杆受压时，线应变为负。,二、 横向变形及泊松比,拉杆纵向伸长时，同时伴随着横向缩短。若拉杆为圆截面，原始直径为,d,，,变形后直径为,d,1,，,则横向变形为,同样，如果每部分的横向变形都是均匀的，可以定义拉杆的横向线应变为,因为,所以,如果横截面是矩形，横向线应变又会是什么样的呢？,以上推导过程同样适用于压杆，只不过对于压杆，纵向线应变为负，横向线应变为正。,1,、拉压杆的变形量与其所受力之间的关系和材料的性能有关，并且只能通过实验来获得。对于工程中常用材料制成的拉压杆，一系列实验证明：,当杆内的应力不超过某一极限值时，杆的伸长,l,与其所受外力,F,，杆的原长度,l,成正比，而与其横截面积,A,成反比,。即,E,称为杨氏模量，也叫弹性模量。它是材料本身的性质，表征材料抵抗变形的能力，需要用实验来测定。单位为,Pa,。,这一关系称为,胡克定律,。,引入比例常数,E,，可有,3,胡克定律,在拉压杆中，有,变截面拉压杆的弹性定律,当内力在,n,段中分别为常量时,或者每段的截面积不同时,虽然整段杆,OD,不满足胡克定律的适用条件，但,OB,段、,BC,段和,CD,却能分别满足胡克定律，因此，我们可按胡克定律分别求,OB,、,BC,、,CD,三段杆的伸长量，然后相加得到杆,OD,的总伸长量。,“,EA,”,称为杆的,拉伸,(,压缩,),刚度,。对于长度相等，受力也相等的拉压杆，拉伸（压缩）刚度越大，变形越小。,4,泊松比（或横向变形系数）,因为,所以,这是胡克定律的另一种表达形式。可见，拉压杆的应力和应变的符号一致。,对于横向线应变，实验指出：当拉压杆的应力不超过某一比,例极限时，横向线应变与纵向线应变的绝对值之比为一常数，即,称为横向变形系数，也叫,泊松比,。,泊松比量纲为,1,，它也是材料本身的属性，需要用实验来测定。,因为纵向线应变和横向线应变正负号刚好相反，所以,A,B,C,D,P,1,P,2,100,100,100,试求：,(1),各段杆横截面上的内力和应力；,(2),杆的总伸长。,例,2,一构件如图所示，已知：,P,1,=30kN, P,2,=10kN, A,AB,=A,BC,=500mm,2, A,CD,=200mm,2, E=200GPa,。,mm,mm,mm,6.4,材料在轴向拉伸和压缩时的力学性能,1.,力学性能,又称机械性能，指材料在外力作用下表现出的破坏和变形等方面的特性。,2.,研究力学性能的目的,确定材料破坏和变形方面的重要性能指标，以作为强度和变形计算的依据。,3.,研究力学性能的方法,试验。,52,(1),常温,:,室内温度,(2),静载,:,以缓慢平稳的方式加载,(3),标准试件：采用国家标准统一规定的试件,(1),万能材料试验机,(2),游标卡尺,二、材料的拉伸试验,1.,试验条件,2.,试验设备,53,国家标准规定,金属拉伸试验方法,（,GB2282002),L=,10,d L=,5,d,对圆截面试样：,对矩形截面试样：,L,标距,d,标点,标点,F,F,二、材料的拉伸试验,3.,试验试样,54,一、材料的拉伸试验,4.,万能材料试验机,55,二、材料的拉伸试验,材料力学,拉伸与压缩,56,1,、低碳钢拉伸时的力学性能,57,1.,拉伸图,(,F,-,l,曲线,),拉伸图与试样的尺寸有关。,为了消除试样尺寸的影响，,把拉力,F,除以试样的原始面积,A,，,得正,应力,；同时把,l,除以标距,的原始长度,l,得到,应变,。,表示,F,和,l,关系的曲线，,称为,拉伸图,(tension,diagram,),F,O,l,e,f,h,a,b,c,d,d,g,f,l,0,三、低碳钢拉伸时的力学性能,58,2.,应力应变图,表示应力和,应变关系的曲线，称为,应力,-,应变图。,=,F,/,A,名义应力 ；,=,l,/,l,名义应变；,A,初始横截面面积；,l,原长,三、低碳钢拉伸时的力学性能,59,比例阶段：, ,p,虎克定律（,Hooke,）, =,E,E,弹性模量（,Young,）,单位：,N/, GPa,特征应力,：弹性极限,e,比例极限,p,物理意义：,材料抵抗弹性变形的能力。,特点：,变形是完全弹性的,弹性阶段,1,、低碳钢拉伸时的力学性能,60,特点：,材料失去抵抗变形的能力,屈服,(,流动）,特征应力：,屈服极限,s,Q235,钢,s,=235MPa,滑移线：,方位,与轴线成,45,原因,最大切应力,机理,晶格滑移,45,屈服阶段,三、低碳钢拉伸时的力学性能,61,特点：,应变硬化,材料恢复变形抗力，,-,关系非线性，,滑移线消失，,试件明显变细。,特征应力：,强度极限,b,强化阶段,1,、低碳钢拉伸时的力学性能,62,颈缩阶段,（局部变形阶段）,特征：,颈缩现象,断口：,杯口状,有磁性,1,、低碳钢拉伸时的力学性能,63,低碳钢拉伸时明显的四个阶段,1,、弹性阶段,ob,比例极限,弹性极限,2,、屈服阶段,bc,（失去抵抗变形的能力）,屈服极限,3,、强化阶段,ce,（恢复抵抗变形的能力）,强度极限,4,、局部径缩阶段,ef,1,、低碳钢拉伸时的力学性能,64,3.,两个塑性指标,断后伸长率,断面收缩率,为塑性材料,为脆性材料,低碳钢的,为塑性材料,1,、低碳钢拉伸时的力学性能,0,65,4.,卸载定律及冷作硬化,1,、弹性范围内卸载、再加载,2,、过弹性范围卸载、再加载,即材料在卸载过程中应力和应变是线形关系，这就是,卸载定律,。,d,点卸载后，弹性应变消失，遗留下塑性应变。,d,点的应变包括两部分。,d,点卸载后，短期内再加载，应力应变关系沿卸载时的斜直线变化。,材料的应力应变关系服从胡克定律，即比例极限增高，伸长率降低，称之为,冷作硬化或加工硬化,。,f,点的应变与断后伸长率有何不同？,三、低碳钢拉伸时的力学性能,66,原比例极限,现比例极限,现残余应变,原残余应变,在强化阶段卸载，材料的比例极限提高，塑性降低。,1,、低碳钢拉伸时的力学性能,67,对于没有明显屈服阶段的塑性材料国标规定：可以将产生,0.2%,塑性应变时的应力作为屈服指标。并用,p0.2,来表示。,2,、其它材料拉伸时的力学性质,材料力学,拉伸与压缩,68,b,不宜受拉！,1.,强度极限低,;,b,=110,160MPa,2.,非线性；,近似用割线代替,3.,无屈服，无颈缩；,4.,；,5,平断口。,铸铁拉伸时的力学性质,69,1,、实验试件,d,h,二 、材料的压缩试验,70,1,、低碳钢压缩时的力学性能,(1),弹性阶段与拉伸时相同，,杨氏模量、比例极限相同；,(2),屈服阶段，拉伸和压缩,时的屈服极限相同， 即,(3),屈服阶段后，试样越压,越扁，无颈缩现象，测不,出强度极限 。,71,压,高于拉伸；,（ 接近,4,倍）,大于拉伸；,（接近,）,与拉伸不同；,斜断口,拉,2,、铸铁压缩时的力学性能,可制成受压构件！,混凝土,几种非金属材料的力学性能,几种非金属材料的力学性能,木 材,74,材料的力学性能,讨论题：,三根杆的横截面面积及长度均相等，其材料的应力,-,应变曲线分别如图所示，其中强度最高，刚度最大，塑性最好的杆分别是：,（,A),a,，,b,，,c,（,B),b,，,c,，,a,（,C),b,，,a,，,c,（,D) c,，,b,，,a,75,材料的力学性能,讨论题：,现有钢、铸铁两种棒材，其直径相同，从承载能力和经济效益两方面考虑，图示结构两杆的合理选材方案是：,（,A,）,1,杆为钢，,2,杆为铸铁；,（,B,）,2,杆为钢，,1,杆为铸铁；,（,C,）两杆均为钢；,（,D,）两杆均为铸铁。,F,A,B,C,45,1,2,6.5,容许应力与安全系数,失效,:,当正应力达到强度极限,b,时，会引起断裂；,当正应力达到屈服极限,s,时，,将产生屈服或出现显著塑性变形。,构件在正常工作时，这两种情况都是不允许的；出现这两种情况时，均统称为构件,失效,。,因此，通常将,强度极限,b,和,屈服极限,s,统称为材料的极限应力，用,u,。,对脆性材料，,u,b,。,对塑性材料，,u,s,。,工作应力,:,根据分析计算所得的构件的应力。,尽管理论上为了充分利用材料的强度，可以使构件的工作应力接近于极限应力,。但实际运用中不允许，因为,2,、容许应力,作用在构件上的外力常常估计不准确,实际材料的组成与品质等难免存在差异，不能保证构件所用材料与标准试样具有完全相同的力学性能。,构件的外形和受力通常比较复杂，在计算工作应力时需要进行简化,导致工作应力计算不准确,所有这些不确定因素都可能使得构件的工作条件偏于不安全的一面,为了安全，构件应具有适当的安全储备。,因此，构件工作应力允许的最大值，必须低于材料的极限应力。,容许应力,：对于由一定材料制成的具体构件，工作应力的最大容许值，称为材料的容许应力，用,表示。,容许应力与极限应力的关系为,：,K,(K,1),安全因数,：,K,偏大， 降低，用料多；,K,偏大， 降低，安全储备少。,脆性材料：,K=2.53.0,塑性材料：,K=1.41.7,6.5,拉压杆的强度条件和强度计算,强度条件,:,为了保证构件具有足够的强度，必须使最大工作应力不超过许用应力，即满足。,强度条件,强度条件,：,根据强度条件，可以解决工程中三种强度问题。,截面选择：已知拉（压）杆所受荷载及所用材料，按强度条件选择杆件横截面面积或尺寸。,强度校核：在已知拉（压）杆材料、尺寸、受荷载情况下，检验构件是否能满足强度条件。,许可载荷计算：已知拉（压）杆的材料和尺寸，按强度条件来确定杆所容许的最大轴力，并从而计算出其所允许承受的荷载。,例,已知一圆杆受拉力,F,=25 kN,，直径,d,=14mm,，许用应力,=170MPa,，试校核此杆是否满足强度要求。,解：, 轴力：,F,N,=,F,=25kN,应力：,强度校核：,结论：此杆满足强度要求，能够正常工作。,例,如图所示结构：,1,杆为钢杆，,A,1,600mm,2,，,1,=160MPa;,2,杆为木秆，,A,2,10000mm,2,，,2,=7MPa,。,（,1,）当,F=10kN,时，试校核结构的强度；,（,2,）求结构的容许荷载,F,。,（,3,）,F,作用下，杆,1,的截面积以多大为宜？,1,2,30,解：,受力分析：,A,B,C,三处均为铰链，杆,1,与杆,2,为二力杆。取节点,B,，其受力如图，由平衡条件，有：,（,1,）当,F,=10kN,时，校核两杆的强度,F,N1,F,F,N2,y,x,30,对,1,杆：,结论：两杆均满足强度要求，且有一定的强度储备，故可适当加大工作荷载,F,。,对,2,杆：,（,2,）求最大许可荷载,F,1,杆所能承受的最大轴力：,2,杆所能承受的最大轴力：,此时，杆,1,的截面尺寸过大，有多于材料储备，可适当降低杆,1,的截面尺寸。,综上，节点,B,处的最大允许荷载应取,（,3,）取,F,40.4kN,，,重新设计杆,1,的截面面积,由强度条件：,取：,因此，取当,A,1,=500 mm,2,是允许的。,需要指出,：即使工作应力超出了许用应力，只要相对误差小于,5,，工程中仍是允许的,当,A,1,=500 mm,2,时，,例,如图所示结构：,1,杆为钢杆，,A,1,1000mm,2,，,1,=160MPa;,2,杆为木秆，,A,2,20000mm,2,，,2,=7MPa,。,求结构的容许荷载,P,。,注意,：解这一类求容许荷载的问题时应注意以下重要的概念：,(1),一般情况下，当,根杆的实际轴力达到了容许轴力,F,时,(,该杆称为最危险杆,),。其它杆的轴力还小于容许轴力，此时结构所承受的荷载即为结构的许可荷载,P,。,(2),杆件的轴力与荷载,P,的关系是确定的。而杆件的容许轴力与荷载无关它是由杆件横截面面积,A,和容许应力,确,定的。所以，轴力大的杆，其容许轴力可能也大，不一定是结构中最危险的杆。另外，容许轴力小的杆，它所受轴力可能也小，也不一定就是结构中最危险的秆。,1,2,C,B,A,1.5m,2m,F,例题,2,图示结构，钢杆,1,：圆形截面，直径,d=16 mm,许用,应力 ；杆,2,：方形截面，边长,a=100 mm,(1),当作用在,B,点的载荷,F=2,吨时，校核强,度；,(2),求在,B,点处所,能 承受的许用载荷。,解：,一般步骤,：,外力,内力,应力,利用强度条,件校核强度,目录,F,1,、计算各杆轴力,2,1,解得,1,2,C,B,A,1.5m,2m,F,B,目录,2,、,F=2,吨时，校核强度,1,杆：,2,杆：,因此结构安全。,目录,3,、,F,未知，求许可载荷,F,各杆的许可内力为,两杆分别达到许可内力时所对应的载荷,1,杆,目录,2,杆：,确定结构的许可载荷为,分析讨论：,和 是两个不同的概念。因为结构中各杆,并不同时达到危险状态，所以其,许可载荷是由最先,达到许可内力的那根杆的强度决定。,目录,F,F,2-12,应 力 集 中,目录,F,应力集中,由于尺寸,改变而产生的局部应力,增大的现象。,目录,应力集中因数,为局部最大应力， 为削弱处的平均应力。,目录,应力集中因数,K,目录,（,1,） 越小， 越大； 越大，则 越小。,（,2,）在构件上开孔、开槽时采用圆形、椭圆或带圆角的，避,免或禁开方形及带尖角的孔槽，在截面改变处尽量采用光滑连,接等。,注意：,（,3,）可以利用应力集中达到构件较易断裂的目的。,（,4,）不同材料与受力情况对于应力集中的敏感程度不同。,目录,F,F,F,（,a,）静载荷作用下：,塑性材料所制成的构件对应力集中的敏感程度较小；,目录,即当 达到 时，该处首先产生破坏。,（,b,）动载荷作用下：,无论是塑性材料制成的构件还是脆,性材料所制成的构件都必须要考虑应力,集中的影响。,F,脆性材料所制成的构件必须要考虑应力集中的影响。,目录,