反函数图像之间的关系

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,复习回顾,求反函数的一般步骤：,注：标明反函数的定义域（即原函数 的值域）,什么样的函数存在反函数？,一一映射确定的函数,互为反函数的函数图象间的关系,例,1,：求函数,y=3x-2(x,R,),的反函数，并画出原函数和它的反函数的图象。,x,y,o,y=3x-2,解：,由,y=3x-2,得 。,因此，函数,y=3x-2,(,x,R,),的反函数是,例,2,：求函数,y=x,(x,0,),的反函数，并画出原函数和它的反函数的图象。,x,y,o,1,-1,y=x(x0),解：,由,y=x,，得,。,由于,x,0,，故得,。因此，函数,y=x,(x,0,),的反函数是,x,y,o,y=3x-2,x,y,o,1,-1,y=x(x0),x,y,o,y=3x-2,x,y,o,1,-1,y=x(x0),y=x,y=x,x,y,o,x,y,o,y=x+1(x0),x,y,o,x,y,o,y=x+1(x0),y=x,y=x,结 论,函数 的图象和它的反函数 的图象关于直线,y=x,对称。,1,、在直角坐标系内，画出直线,y=x,然后找出下面这些点关于直线,y=x,的对称点，并写出它们的坐标。,A,（,2,，,3,），,B,（,1,，,0,），,C,（,-2,，,-1,），,D,（,0,，,-1,）,y=x,x,y,o,C,A,B,D,C,A,B,D,A,(3,2),B,(0,1),C,(-1,-2),D,(-1,0),点,A,（,a,，,b,）在函数,y=,f(x,),的图象上 点,B(b,，,a),在其反函数,f,-1,（,x,）的图象上。,2,、在同一坐标系内画出函数 （,x-3,）及其反函数的图象。,o,x,y,y=x,f(x,),f,-1,(x),由几何性质可直接做一个函数的反,函数图象，而不必先求出其反函数。,3,、,函数 的图象过点 （,1,，,2,），它的反函数的图象也过此点， 求函数,f(x,),的解析式。,解,：,点（,1,，,2,）关于直线,y=x,的对称,点,为,（,2,，,1,），可得函数,f(x,),的图象还,过（,2,，,1,）。,得到 ，解得,a=-3,b=7.,因此，函数的解析为 。,课堂小结,互为反函数的两个函数的图象关于直线,y=x,对称。,性质的应用：,（,1,）由几何性质可直接做一个函数的反函数图象，而不必先求出其反函数。,（,2,）点,A,（,a,，,b,）在函数,y=,f(x,),的图象上 点,B(b,，,a),在其反函数,f,-1,（,x,）的图象上。,课后作业,习题,.,、,