商务与经济统计04-概率论

Click to Edit Master Title Style,Click to edit Master text styles,Second Level,Third Level,71,Slide,Chapter 4,概率论,本章主要内容,试验，计数法则，概率的分配,事件及其概率,几种基本的概率关系,条件概率,Bayes,定理,概率,概率是对一个事件发生的可能性的数值描述,.,概率总是在0和1之间,概率接近于0表示事件几乎不会发生,该率接近于1表示概率几乎一定发生,试验与样本空间,试验是指已知其所有可能的结果的任何过程,试验的样本空间指所有可能的试验结果的集合,样本点指某一个特定的试验结果,举例,王二,投资两种股票，一种简称,M，,一种简称,C。,假设对这两只股票的投资只有如下几种可能：,3,个月投资可能的盈利或亏损,（,单位：千元）,M,股票,C,股票,10 8,5 -2,0,-20,多重试验的计数法则,上述股票投资可以看作两重试验，所有可能的试验结果等于每个试验可能结果的乘积,也可以用数图帮助理解,也可以用组合公式计算所有可能的试验结果,其中：,N,! =,N,(,N,- 1)(,N,- 2) . . . (2)(1),n,! =,n,(,n,- 1)(,n,- 2) . . . (2)(1),0! = 1,组合公式,概率分配方法,古典概率方法,相对频数方法,主观方法,古典概率方法,如果一个试验有,n,种,可能的结果，则每个结果出现的概率为,1/,n,举例,试验,:,掷骺子,样本空间:,S,= 1, 2, 3, 4, 5, 6,概率: 每种结果出现的概率都为1/6,相对频数方法,张三想知道他的修车铺每天能做几笔生意的概率。他统计了过去40天的生意数据：,生意笔数,天数,0 4,1 6,2 18,3 10,4 2,生意笔数,天数,概率,0 4 .10,= 4/40,1 6 .15,= 6/40,2 18 .45,3 10 .25,4,2,.05,401.00,主观方法,有些情况下，无法应用古典概率方法或相对频数方法分配概率，这时可以根据主观判断分配事件的概率,事件及其概率,事件是指样本点的集合,事件的概率等于事件中所有样本点的概率之和,王二买股票，,M,股票盈利的概率,事件,M,= M,股票盈利,M,= (10, 8), (10, -2), (5, 8), (5, -2),P(,M,) = P(10, 8) + P(10, -2) + P(5, 8) + P(5, -2),= .2 + .08 + .16 + .26,= .70,王二买股票，,C,股票盈利的概率,事件,C,= C,股票盈利的概率,P(,C,) =,.48,概率的几种基本关系,事件的补集,事件的并集,事件的交集,互斥事件,事件的补集,事件,A,的补集由不属于事件,A,的,所有样本点组成,事件,A,的补集用,A,c,表示,事件,A,A,c,样本空间,S,事件,A,和,B,的并集包括所有属于事件,A,或,事件,B,的,样本点,事件,A,和,B,的并集用,A,B,表示,样本空间,S,事件,A,事件,B,事件的并集,事件的并集,事件,M,= M,股票盈利,事件,C,= C,股票盈利,M,C,= M,股票盈利,或,C,股票盈利,M,C,= (10, 8), (10, -2), (5, 8), (5, -2), (0, 8), (-20, 8),P(,M,C),=,P(10, 8) + P(10, -2) + P(5, 8) + P(5, -2),+ P(0, 8) + P(-20, 8),= .20 + .08 + .16 + .26 + .10 + .02,= .82,事件的交集,事件,A,和,B,的,交集由所有既属于,A,也属于,B,的样本点组成,事件,A,和,B,的交集用,A,表示,样本空间,S,事件,A,事件,B,交集,事件的交集,事件,M,= M,股票盈利,事件,C,= C,股票盈利,M,C,= M,股票盈利,和,C,股票盈利,M,C,= (10, 8), (5, 8),P(,M,C),=,P(10, 8) + P(5, 8),= .20 + .16,= .36,加法法则,P(,A,B,) = P(,A,) + P(,B,) - P(,A,B,互斥事件,如果两个事件没有任何共同的样本点，就称为互斥事件，也就是说，两个互斥事件如果一个发生了，则另一个一定不能同时发生,样本空间,S,事件,B,事件,A,互斥事件的加法法则,P(,A,B,) = P(,A,) + P(,B,),条件概率,在,另一个事件已经发生的条件下，一个事件发生的概率称为条件概率,事件已经发生的条件下，事件,A,发生的条件概率用,P(,A,|,B,),表示.,条件概率计算公式：,乘法法则,P(,A,B,) = P(,B,)P(,A,|,B,),独立事件,如果,P(,A,|,B,) = P(,A,),，则,事件,A,和,B,互为独立事件,独立事件乘法法则,P(,A,B,) = P(,A,)P(,B,),可以用以上公式验证两个事件是否互为独立事件.,Bayes,定理,通常我们已经掌握先验概率,然后通过某些新获得的信息，对先验概率进行修正，得到更为精确的后验概率,Bayes,定理给我们提供了计算后验概率的方法,新信息,应用,Bayes,定理,后验概率,先验概率,海珠保险公司的调查人员发现平均每一千份索赔中会有一份欺诈,A,1,=,正常索赔,A,2,=,欺诈索赔,先验概率,P(,A,1,) = .999, P(,A,2,) = .001,举例: 海珠保险公司,新,信息,调查人员还发现欺诈索赔中无业人员占40%，正常索赔中无业人员占10%。用事件,B,表示索赔人员是无业人员,条件概率,P(,B,|,A,1,) = .1 P(,B,|,A,2,) = .4,P(,B,c,|,A,1,) = .9,P(,A,1,) = .999,P(,A,2,) = .001,P(,B,|,A,2,) = .4,P(,B,c,|,A,2,) = .6,P(,B,|,A,1,) = .1,P(,A,1,B,) = .0999,P(,A,2,B,) = .004,P(,A,2,B,c,) = .006,P(,A,1,B,c,) = .8991,Bayes,定理,后验概率,如果一个无业人员前来索赔，这个索赔是一份欺诈索赔的概率是多少？,= 0.004/(0.0999+0.004)=0.0385,结论,根据新的信息（索赔人员是无业人员），我们得到了更为精确的后验概率，即这份索赔是欺诈索赔的概率不是0.001，而是0.0385,计算后验概率的表格方法,(1) (2) (3) (4) (5),先验 条件,联合,后,验,事件,概率 概率 概率 概率,A,i,P,(,A,i,),P,(,B,|,A,i,),P,(,A,i,I,B,),P,(,A,i,|,B,),A,1,.999.1 .0999 .9615,A,2,.001,.4,.004,.0385,1.0,P,(,B,) = .1039 1.0000,End of Chapter 4,课堂练习,1. 所有样本点的集合称为,a.,样本,b.,事件,c.,样本空间,d.,试验,正确答案:,c.,样本空间,2.,所有样本点概率相等的概率分配方法称为,a.,主观方法,b.,古典概率方法,c.,相对频数方法,d.,以上都不是,正确答案:,b.,古典概率方法,3.,每个样本点（即试验结果）的概率必须是,a.,任何大于零的数,b.,小于零,c.,大于1,d.,在0和1,之间,正确答案:,d.,在0和1,之间,4.,如果两个事件是互斥事件，则它们的交集,a.,等于零,b.,大于零,c.,大于零小于一,d.,以上都不是,正确答案:,a.,等于零,5.,事件,A,和,B,的并集,a.,与,事件,A,和,B,的,并集相同,b.,等于零,c.,包括所有既属于事件,A,也属于事件,B,的样本点,d.,包括所有事件,A,和事件,B,中的样本点,正确答案:,d.,包括所有事件,A,和事件,B,中的样本点,6.,下面哪个条件成立时可以认为事件,X,和,Y,相互独立？,a. P(Y|X) = P(X) b. P(Y|X) = P(Y),正确答案:,b. P(Y|X) = P(Y),7.,从5个字母 (,A, B, C, D, E),中取出两个字母，一共有多少种不同的取法？,a. 20 b. 7 c. 5 d. 10,正确答案:,d. 10,8. P(A) = 0.6, P(B) = 0.5,则,P(A,B) =,a. 0.3 b. 0.5 c. 0.6 d. 1.1 e.,不能确定,正确答案:,e.,不能确定,9. P(A) = 0.6, P(B) 0.5, P(A,B) = 0.3,则,P(A,B) =,a. 0.5 b. 0.6 c. 0.8 d. 1.1 e.,不能确定,正确答案:,c. 0.8,10. P(A) = 0.6, P(B) = 0.5, P(A,B) = 0.3,则,P(A|B) =,a. 0.5 b. 0.6 c. 0.8 d. 1.1 e.,不能确定,正确答案:,b. 0.6,11. P(A) = 0.6, P(B) = 0.5,P(A,B) = 0.3,则,事件,A,和,B,为,互斥事件,a.,正确,b.,错误,正确答案:,b.,错误,12. P(A) = 0.6, P(B) = 0.5, P(A,B) = 0.3,则,事件,A,和,B,互为,独立事件,a.,正确,b.,错误,正确答案:,a.,正确,13. P(A) = 0.2, P(B) = 0.5,且,事件,A,和,B,为,互斥事件，则,P(A,B) =,a. 0 b. 0.3 c. 0.7 d. 1,正确答案:,a. 0,14. P(A) = 0.2, P(B) = 0.5,且事件,A,和,B,为,互斥事件，则,P(A,B) =,a. 0 b. 0.3 c. 0.7 d. 1,正确答案:,c. 0.7,15. P(A) = 0.2, P(B) = 0.5,且事件,A,和,B,为,互斥事件，则,P(A|B) =,a. 0 b. 0.3 c. 0.7 d. 1,正确答案：,a. 0,16.,如果事件,A,和,B,为,互斥事件，则它们一定是相互独立事件,a.,正确,b.,错误,正确答案:,b.,错误,17.,一个学生在放假前认为，有,50%,的概率去云南度假，有30%的概率去西藏度假，有20%概率去新疆度假。如果在云南，有40%的可能去爬山，如果在西藏，有50%的可能去爬山，如果在新疆，有10%的可能去爬山。请问该学生假期中爬山的概率有多大？,a. 0.2 b. 0.33 c. 0.37 d. 0.54,正确答案:,c. 0.37,18.,一个学生在放假前认为，有,50%,的概率去云南度假，有30%的概率去西藏度假，有20%概率去新疆度假。如果在云南，有40%的可能去爬山，如果在西藏，有50%的可能去爬山，如果在新疆，有10%的可能去爬山。假期结束后，该学生说他去爬山了，请问他在云南度假的概率是多大？,a. 0.2 b. 0.33 c. 0.37 d. 0.54,正确答案:,d. 0.54,