同角三角函数基本关系

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,1.2.2 同角,三角函数,的基本关系,一、问题导学,x,y,P(x,y),o,A(1,0),角 的终边,M,同角三角函数的基本关系,平方关系,:,商数关系,:,同一个角 的正弦、余弦的平方和等于1，商等于角 的正切。,二、探讨新知,基本变形,思考,1,：对于平方关系,可作哪些变形？,思考,2,：,对于商数关系 可作哪些变形？,思考,3,：,结合平方关系和商数关系，可得到哪些新的恒等式？,三、应用示例,从而,解,:,因为,所以 是第三或第四象限角,.,由 得,如果 是第三象限角,那么,如果 是第四象限角,那么,三、应用示例,例,3,已知 ，求,sin,、,tan,的值,.,分析：,cos,0,是第二或第三象限角因此要对,所在象限分类讨论,.,解：当,是第二象限角时，,当,是第三象限角时，,练习,1,（,1,）,已知,，,并且,是第二象限角，求,（,2,）已知,，求,又,是第二象限,角，,，即有,从而,解：（,1,）,（,2,）,又,在,第二或三象限角。,当,在第二象限时，即有,，从而,当,在第四象限时，即有,，从而,已知， 求 的值。,解：,（,1,）当 时,不妨设,x=4,，,y=3,（,2,）当 时,不妨设,x=-4,，,y=-3,分类讨论,变式训练,：,练习,P20,练习,1,P20,练习,2,分类讨论,1.,已知,求 的值,.,三、应用示例,练习,注意：“,1”,的灵活代换，特别是关于,sina,、,cosa,齐次式,4,、,已知,tan,=2,，求下列各式的值,.,（,1,） ；（,2,）,练习：,1,、已知,tan,=4,，求值：,例,5,求证,思考,恒等式证明常用方法,?,基本思路,:,由繁到简,可以从左边往右边证，可以从右边往左边证，也可以证明等价式。,p19,例,5,求证：,证明：,因此,作差法,同角关系式的应用 （,3,）证明恒等式,比较法,证法二：,因为,因此,由原题知：,恒等变形的条件,分析法,证法三：,由原题知：,则,原式左边,=,=,右边,因此,恒等变形的条件,练习,.,求证：,(1)sin,4,cos,4,=2sin,2,1,；,(2),证明：（,1,）,原式左边,=(sin,2,+cos,2,)(sin,2,cos,2,),=sin,2,cos,2,=sin,2,(1,sin,2,),=2sin,2,1=,右边,.,所以原等式成立,.,(3),证明：左边,=,右边,原等式成立,.,练习,2.,求证,1.,化简,例,6,已知,，求,解：由,等式两边平方：,（*），即,可看作方程,的两个根，解得,又,，,又由（*）式知,因此，,构造方程组的方法,例,3,化简,解：原式,例,4,化简,解：原式,同角关系式的应用 （,2,）化简,四、达标测试,A,C,四、达标测试,五、课堂,小结:,2.,同角三角函数关系的基本关系的应用,1.,通过观察、归纳,发现同角三角函数的基本关系,.,发现规律,验证规律,规律的应用,谢 谢！,