全国高中数学联赛辅导课件(一)集合.

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,全国高中数学联赛辅导课件(一)集合,1,2,全国高中数学联赛简介,1980,年，在大连召开的第一届全国数学普及工作会议上，确定将数学竞赛作为中国数学会及各省、市、自治区数学会的一项经常性工作，每年,10,月中旬的第一个星期日举行“全国,高中,数学联合竞赛”。 竞赛分为一试和二试，在这项竞赛中取得优异成绩的全国约,200,名学生有资格参加由中国数学会奥林匹克委员会主办的“中国数学奥林匹克（,CMO,）暨全国中学生数学冬令营”（每年元月）。各省的参赛名额由,3,人到,8,人不等，视该省当年的联赛考试成绩而定，且对于承办方省份有一定额外的优惠。,3,为了促进拔尖人才的尽快成长，教育部规定：在高中阶段获得全国数学联赛省、市、自治区赛区一等奖者便获得保送重点大学的资格，对于没有保送者在,高考,中加,20,分。对二等奖获得者，各省、市、自治区又出台了不同的政策。为严格标准，中国数学会每年限定一等奖名额,1000,名左右，并划分到各省、市、自治区。各省、市、自治区在上报一等奖候选人名单的同时，还要交上他们的试卷，最终由中国数学会对其试卷审核后确定获奖名单。,4,自,2010,年起，全国高中数学联赛试题新规则如下：,一试,考试时间为上午,8,：,0009,：,40,。试题分填空题和解答题两部分，满分,120,分。其中填空题,8,道，每题,8,分；解答题,3,道，分别为,16,分、,20,分、,20,分。,二试,考试时间为,9,：,40-12,：,10,。试题为四道解答题，分别为,40,，,40,，,50,，,50,分。包括平面几何，代数，数论，组合数学各一道。,5,考试范围,一试全国高中数学联赛的一试竞赛大纲，完全按照全日制中学,数学教学大纲,中所规定的教学要求和内容，即高考所规定的知识范围和方法，在方法的要求上略有提高，其中概率和微积分初步不考。,6,二试,1,、平面几何,基本要求：掌握,初中,数学竞赛大纲所确定的所有内容。 补充要求：面积和面积方法。 几个重要定理：梅涅劳斯定理、塞瓦定理、托勒密定理、西姆松定理。 几个重要的极值：到三角形三顶点距离之和最小的点,费马点。到三角形三顶点距离的平方和最小的点,重心。三角形内到三边距离之积最大的点,重心。,7,几何不等式。 简单的等周问题。了解下述定理： 在周长一定的,n,边形的集合中，正,n,边形的面积最大。 在周长一定的简单闭曲线的集合中，圆的面积最大。 在面积一定的,n,边形的集合中，正,n,边形的周长最小。 在面积一定的简单闭曲线的集合中，圆的周长最小。 几何中的运动：反射、平移、旋转。 复数方法、向量方法。 平面凸集、凸包及应用。,8,2,、代数,在一试大纲的基础上另外要求的内容：,周期函数与周期，带绝对值的函数的图像。,三倍角公式，三角形的一些简单的恒等式，三角不等式。,第二数学归纳法。,递归，一阶、二阶递归，特征方程法。,函数迭代，求,n,次迭代，简单的函数方程。,n,个变元的平均不等式，柯西不等式，排序不等式及应用。,复数的指数形式，欧拉公式，棣莫佛定理，单位根，单位根的应用。,圆排列，有重复的排列与组合，简单的组合恒等式。,9,一元,n,次方程（多项式）根的个数，根与系数的关系，实系数方程虚根成对定理。,简单的初等数论问题，除初中大纲中所包括的内容外，还应包括无穷递降法，同余，欧几里得除法，非负最小完全剩余类，高斯函数，费马小定理，欧拉函数，孙子定理，格点及其性质。,10,3,、立体几何,多面角，多面角的性质。三面角、直三面角的,基本性质。,正多面体，欧拉定理。,体积证法。,截面，会作截面、表面展开图。,4,、平面解析几何,直线的法线式，直线的极坐标方程，直线束及其应用。,二元一次不等式表示的区域。,三角形的面积公式。,圆锥曲线的切线和法线。,圆的幂和根轴。,11,5,、其它,抽屉原理。,容斥原理。,极端原理。,集合的划分。,覆盖。,梅涅劳斯定理,托勒密定理,西姆松线的存在性及性质。,赛瓦定理及其逆定理。,12,题号,13-16,17,18,19,20,21,22,23,24,最高分,20,12,12,12,12,11,10,10,10,最低分,0,0,0,0,0,0,0,0,0,平均分,5.66,4.0,1.29,5.36,2.29,2.78,0.79,4.04,3.63,难度,0.283,0.33,0.1075,0.447,0.191,0.232,0.079,0.404,0.363,等级,较难,较难,较难,中难,较难,较难,较难,中难,较难,文科第,卷总体均分为分，较去年低分（,2008,年文科数学第,卷总体均分为分）。,13,题号,13-16,17,18,19,20,21,22,23,24,最高分,20,12,12,12,12,11,10,10,10,最低分,0,0,0,0,0,0,0,0,0,平均分,6.26,5.08,3.56,3.95,3.5,2.09,1.56,5.68,6.0,难度,0.313,0.423,0.3,0.329,0.292,0.174,0.156,0.568,0.6,等级,较难,中难,较难,较难,较难,较难,较难,中难,中难,理科第,卷总体均分为分，比去年低了,分（,2008,年第,卷总体均分为分）。,14,15,16,17,18,19,20,练习,21,22,23,