机械制图3_立体表面交线的投影作图

,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,授课人：,机械制图,（第五版）,第三章 立体表面交线的投影作图,3.1,平面立体,由平面围成的立体称为平面体，其表面由若干多边形围成。相邻两表面的交线称为棱线。绘制平面体的投影就是把组成立体的所有平面和棱线表示出来，可见的棱线画成实线，不可见的画成虚线。,2,一 棱柱,2,棱柱的三视图,3,棱柱表面上取点,1,棱柱的组成,两个底面是平行且相等的多边形，侧面为若干个平行四边形。,一面投影为反映底面实形的多边形，另外两面投影轮廓为矩形。,主要利用表面的积聚性进行作图。,a,a,a,(,b,),b,b,3,二,.,棱锥,2,棱锥的三视图,3,在棱锥表面上取点,1,棱锥的组成,底面为多边形，侧面为三角形。所有的侧棱线交于顶点。,当棱锥表面的投影没有积聚性时，可利用平面上的辅助线进行作图。,一面投影反映底面实形。另外两面投影轮廓为三角形,s,s,b,a,c,a,b,c,a,(,c,),b,s,4,R,1,1,1,r,r,2,2,（,2,）,5,平面与立体表面相交，即立体被平面截切，此平面称为截平面，截平面与立体表面的交线称为截交线。,任何截交线都具有下列两个基本性质：,（,1,）截交线一定是一个封闭的平面图形。,（,2,）截交线既在截平面上，又在立体表面上，截交线是截平面和立体表面的共有线。截交线上的点都是截平面与立体表面上的共有点。,所以求作截交线的实质，就是求出截平面与立体表面的共有点。,三 棱柱被平面截切的截交线,6,7,求截交线步骤：,1,求截平面与棱线的交点,2,求截平面之间的交线,3,连接成截面图形并判别可 见性,8,四 棱锥被截切的截交线,3,2,1,(4,),1,2,4,3,1,2,4,3,求截交线,分析棱线的投影,检查截交线投影的类似性,9,1,2,3(4),1”,3”,4”,1,2,4,3,例,1,求做立体被截切后的投影,10,例,2,：求四棱锥被截切后的俯视图和左视图。,3,2,1,(4,),1,2,4,3,1,2,4, 空间分析,交线的形状？,3, 投影分析, 求截交线, 分析棱线的投影, 检查,尤其注意检查截,交线投影的类似性,截平面与体的几个棱面相交？,截交线在俯、左视图上的形状？,11,我们采用的是哪种解题方法？,棱线法！,12,例,3,：求四棱锥被截切后的俯视图和左视图。,1,2,1,(2,),、,两点分别同时位于三个面上。,三面共点：,2,1,注意：,要逐个截平面分析和绘制截交线。当平面体只有局部被截切时，先假想为整体被截切，求出截交线后再取局部。,13,14,15,1,2(3),4(5),6(7),6”,7”,1”,3”,2”,5”,4”,6,7,例,4,补全俯视图和左视图的投影,16,例,5:,求八棱柱被平面,P,截切后的俯视图。,P,截交线的形状？,1,5,4,3,2,8,7,6,截交线的投影特性？,2,3,6,7,1,8,4,5,求截交线,1,5,4,7,6,3,2,8,分析棱线的投影,检查截交线的投影,17,18,3.2,回转体及截交线,一 回转体的投影,1,圆柱的投影,A,1,A,O,O,1,19,圆柱表面上取点,( ),( ),A,(D),C,B,直接利用积聚性在圆周上取点,20,1,圆锥的投影,O,O,1,21,圆锥表面上取点,22,2,、圆锥表面上取点,在圆锥表面上求点，有两种方法：一种是素线法，一种是辅助圆法。,方法一：素线法,过,M,点及锥顶,S,作一条素线,S,先求出素线,S,的投影,再求出素线上的,M,点。,X,Z,Y,圆锥的三面投影图,H,V,W,a,c,d,b,A,C,B,S,a,b,cd,s,s”,c”,d”,a”,(b”),m,m,m”,M,23,已知圆锥表面的点,M,的正面投影,m,求出,M,点的其它投影。,过,ms,作圆锥表面上的素线，延长交底圆为,1,。,1,1,1”,m,m”,a(b),圆锥的投影及表面上的点,s,s”,a,b,c,d,c”,d”,s,a,b,c(d),m,求出素线的水平投影,s1,及侧面投影,s”1”,。,求出,M,点的水平投影和侧面投影。,24,1,1,1,m,m,a(b),s,s,a,b,c,d,c,d,s,a,b,c(d),m,25,X,Z,Y,圆锥的三面投影图,H,V,W,a,c,d,b,a,b,cd,s,s”,c”,d”,a”,(b”),A,C,B,S,方法二：辅助圆法,过,M,点作一平行与底面的水平辅助圆，该圆的正面投影为过,m,且平行于,ab,的直线,23,，它们的水平投影为一直径等于,23,的圆，,m,在圆周上，由此求出,m,及,m”,。,m,M,m,m”,26,X,Z,Y,H,V,W,a,c,d,b,a,b,cd,s,s”,c”,d”,a”,(b”),A,C,B,S,m,M,m,m”,27,m,圆锥的投影及表面上的点,s,s,s”,a,a,b,b,c”,d”,m,m”,以,s,为中心，以,sm,为半径画圆，,已知圆锥面上,M,点的水平投影,m,，求出其,m,和,m”,。,作出辅助圆的正面投影,23,。,2,3,2,3,求出,m,及,m”,的投影。,28,m,s,s,s,a,a,b,b,c,d,m,m,2,3,2,3,29,m,m,m,n,n,(,),n,(,),已知圆锥表面上点,M,及,N,的正面投影,m,和,n,，求它们的其余两投影。,在圆锥表面上定点,a,a,(a”),30,1,圆球的投影,O,O,1,31,圆球表面上取点,(1,),2,2,2,32,（,1,）圆环的形成,圆环面是由一个完整的,圆,绕轴线回转一周而形成，轴线与圆母线在同一平面内，但不与圆母线相交。,四、圆环,33,（,2,）圆环的三视图,主、左视图是极限位置素线（图）和内、外环分圆的投影；,俯视图是上、下的投影。,34,k,k,k,（,3,）圆环表面取点,35,m,m,（,n,）,（,n,）,36,37,回转体截切的基本形式,截交线的性质：,截交线是截平面与回转体表面的,共有线,。,截交线的形状取决于回转体表面的形状及,截平面与回转体轴线,的相对位置。,截交线都是,封闭的,平面图形,（封闭曲线或由直线和曲线围成）,。,二 回转体的截交线,38,1,圆柱的截交线,39,1,1,1,5,4,8,8,8,3,2,5,4,45,23,2,3,解题步骤,1,分析 截平面为正垂面，截交线的侧面投影为圆，水平投影为椭圆；,2,求出截交线上的特殊点,、,、,、,；,3,求出若干个一般点,、,、,、,；,4,光滑且顺次地连接各点，作出截交线，并且判别可见性,5,整理轮廓线。,7,6,67,6,7,40,1,2,3,4,解题步骤,1,分析 截交线的水平投影为直线和部分圆，侧面投影为矩形；,2,求出截交线上的特殊点,、,、,、,；,3,顺次地连接各点，作出截交线并判别可见性；,4,整理轮廓线。,12,34,13,24,41,虚实分界点,42,43,2,圆锥的截交线,44,3,圆球的截交线,平面与圆球相交，截交线的形状都是圆，但截平面与投影面的相对位置不同，其截交线的投影可能为圆、椭圆或积聚成一条直线。,45,解题步骤,1,分析 截平面为正平面，截交线为双曲线；截交线的水平投影和侧面投影已知，正面投影为双曲线并反映实形；,a,a,a,c,b,b,c,c,3,求出一般点,C,2,求截交线上特殊点,A,.,B,4.,光滑且顺次地连接各点作出截交线，并判别可见性,b,46,水平面截圆球的截交线的投影，在俯视图上为部分圆弧，在侧视图上积聚为直线。,两个侧平面截圆球的截交线的投影，在侧视图上为部分圆弧，在俯视图上积聚为直线。,R,47,48,4,组合的截交线,首先分析其由哪些基本回转体组成以及它们的连接关系，,然后分别求出这些基本体的截交线，并依次将其连接。,49,例,1,、如图所示，圆锥被正垂面截切，求出截交线的另外两个投影。,平面与圆柱相交,此种截交线为一椭圆。由于圆锥前后对称，故椭圆也前后对称。椭圆的长轴为截平面与圆锥前后对称面的交线,正平线，椭圆的短轴是垂直与长轴的正垂线。,正平线,正垂线,50,正平线,正垂线,平面与圆锥相交,具体步骤如下：,（,1,）先作出截交线上的特殊点。,1,2,1,2,1”,2”,34,3,4,56,6,5,（,2,）再作一般点。,（,3,）依次光滑连接各点，即得截交线的水平投影和侧面投影。,（,4,）补全侧面转向轮廓线。,3”,4”,5”,6”,78,7,8,7”,8”,51,52,平面与圆锥相交,例,2,、如图所示，圆锥被水平面截切，求出截交线的另外两个投影。,3,4,2,1,5,3,2,(4),1,(5),4”,3”,2”,1”,（,1,）先求特殊点。,（,2,）再求一般点。,（,3,）依次光滑连接各点。,5”,3,1,5,2,4,具体步骤如下：,53,例,3:,求圆锥被截切后的正面投影,.,分析,:,截交线的正面投影为双曲线,.,作图,:,1,求特殊点。,最高点,最低点,2,求一般点。,3,连线。,54,55,1,(2),(4),3,(6),5,(8),7,9,(10),2”,1”,4,3,3”,4”,6,5,5”,6”,(12),11,11”,12”,7,8,7”,8”,9,10,10”,9”,1,2,已知立体的正面投影，试完成,H,、,W,两面投影,56,57,平面与圆球相交，,截交线的形状都是圆,，但根据截平面与投影面的相对位置不同，,其,截交线的投影可能为圆、椭圆或积聚成一条直线,。,球体的截切,平面与球相交,58,59,60,61,62,63,64,65,66,67,68,例,1,：求半球体截切后的俯视图和左视图。,水平面截圆球的截交线的投影，在俯视图上为部分圆弧，在侧视图上积聚为直线。,两个侧平面截圆球的截交线的投影，在侧视图上为部分圆弧，在俯视图上积聚为直线。,69,70,例,2,、如图所示，球被正垂面截切，求截交线的水平投影。,具体步骤如下：,（,1,）先求特殊点。,（,2,）确定截交线与转向轮廓线的交点。,（,3,）依次连接各点的水平投影。,平面与球相交,1,1,2,3,4,4,3,2,1,1,2,3,4,4,3,2,5,6,6,5,6,5,5,6,1,2,3,4,71,平面与球相交,1,1,2,3,4,4,3,2,1,1,2,3,4,4,3,2,5,6,6,5,6,5,5,6,1,2,3,4,72, 复合回转体的截切,73,74,75,76,77,78,79,80,81,82,首先分析复合回转体由哪些基本回转体组成以及它们的连接关系，,然后,分别求出这些基本回转体的截交线，并依次将其连接。,例：求作顶尖的俯视图,83,84,例,1,求吊环的截交线 。,85,例,2,求,球切槽的侧面投影和水平投影。,分析：,槽是由两个侧平面和一个水平面截切球形成的，左右对称。两个侧平截面与球面的截交线均为一段圆弧，与水平截平面的交线为正垂线，其侧平面投影反映实形。水平截面与球面的截交线是两段圆弧，其水平投影反映实形。,86,1,2,1,2,2,1,3,4,3,4,3,4,87,1,2,3,1,1,2,3,2,3,例,3,：求圆锥被截切后的水平及侧面投影,88,2,3,2,3,2,3,4,5,4,5,4,5,89,4,5,5,4,4,5,7,6,6,7,6,7,8,8,8,9,10,9,10,10,9,90,例,4,已知切口圆锥的正面投影,求其余两个投影。,91,（,2,）求截交线的投影。,解题步骤：,(1),画出完整圆锥的投影。,92,相贯线一 相贯线的基本知识,平面体与回转体相贯,回转体与回转体相贯,多体相贯,1.,相贯的形式,两立体相交叫作相贯，其表面产生的交线叫做,相贯线,。,本节主要讨论常用不同立体相交时其,表面相贯线的投影特性及画法。,概 述,93,立体表面相交有三种形式,一种是立体的,外表面,相交,;,一种是,外表面与内表面,相交,;,一种是,内表面与内表面,相交,.,相贯线,实实相贯,实虚相贯,虚虚相贯,94,2.,相贯线的主要性质,其作图实质是找出相贯的两立体表面的若干,共有点,的投影。, 共有性, 表面性,相贯线位于两立体的表面上。,相贯线是,两立体表面的共有线,。, 封闭性,相贯线一般是,封闭的空间折线,（通常由直线和曲线组成）,或空间曲线,。,95,二、平面体与回转体相贯,1.,相贯线的性质,相贯线是,由若干段平面曲线,(,或直线,),所组成的,空间折线,，,每一段是平面体的棱面与回转体表面的交线,。,2.,作图方法, 分析各棱面与回转体表面的相对位置，从而确,定交线的形状。, 求出各棱面与回转体表面的截交线。, 连接各段交线，并判断可见性。,求交线的实质是,求各棱面与回转面的截交线,。,96,三、回转体与回转体相贯,1.,相贯线的性质,相贯线一般为,光滑封闭的空间曲线,，,它是两回转体表面的共有线,。,2.,作图方法,表面取点法,利用投影的积聚性直接找点。,用辅助平面法,。,一般是根据立体或给出的投影，分析两回转面的形状、大小及其轴线的相对位置，判断相贯线的形状特点和各投影的特点，从而选择适当的方法作图。,97,3、作图步骤,（1）先作出特殊点的投影。,（2）求作一般点,（3）光滑连接各点,98,99,100,101,102,103,104,105,106,回转体相贯的三种基本形式,两外表面相贯,外表面与内表面相贯,两内表面相贯,。,107,二 表面取点法求相贯线,方法：,1,先找特殊点,2,再找一般点,3,最后光滑连接,使用条件：,两相贯体之一为轴线垂直于投影面的圆柱,108,y,y,109,y,y,110,111,当圆,柱,直径变化时，相贯线的变化趋势,：,(1),二圆柱直径不等时：相贯线为向大,圆柱轴线方向弯曲的弧线,(2),二圆柱直径相等时：其相贯线的投影为过轴心的二相交直线,;,若二圆柱半边相贯,则相贯线亦画一半。,112,113,三 利用辅助平面法求相贯线,根据三面共点的原理，利用辅助平面求出两回转体表面上的若干共有点，从而画出相贯线的投影。,114,用辅助平面法求中间点的,作图方法：,假想用辅助平面截切两回转体，分别得出两回转体表面的截交线,。,由于两截交线的交点，就是两回转体表面上的交点，因而是相贯线上的点。,115,y,y,P,1,4,y,y,4,P,2,3,P,3,5,1,1,1,2,2,2,4,5,3,3,5,解题步骤,1,分析,2,求特殊点,3,求一般点,4,光滑且顺次地连接各点，并且判别可见性；,5,整理轮廓线,116,四 特殊情况下的相贯线,1 两个回转体具有公共轴线时，相贯线为与轴线垂直的圆，,117,3,两圆柱轴线平行相贯，相贯线是两条平行直线。,2,两圆锥共锥顶相贯，相贯线是直线,118,4 两回转体公切于一圆球,时，,相贯线是椭圆，投影为通过两轴线交点的直线,119,五 相贯线的近似画法,:,如对相贯线的准确性无特殊要求，当两圆柱正交且有一定直径差时，可采用圆弧代替相贯线的近似画法。用大圆柱的半径作圆弧来代替。,120,121,六 平面体与圆柱体相贯,122,123,124,当圆柱直径变化时，相贯线的变化趋势。,交线向大圆,柱一侧弯,交线为两条平面,曲线（椭圆）,125,126,127,128,129,130,例,1,：,补全主视图,空间分析：,四棱柱的四个棱面分别与圆柱面相交，前后两棱面与圆柱轴线平行，截交线为两段直线；左右两棱面与圆柱轴线垂直，截交线为两段圆弧。,投影分析：,由于相贯线是两立体表面的共有线，所以相贯线的侧面投影积聚在一段圆弧上，水平投影积聚在矩形上。,131,132,例,2,：求作主视图,133,134,例3 平面立体与曲面立体相贯，完成相贯线的投影,解题步骤,1,分析 相贯线为圆弧和双曲线的组合；相贯线的侧面投影已知，可利用表面取点法求共有点；,2,求出相贯线上的特殊点,、,、,；,3,求出一般点,;,4,光滑且顺次地连接各点，作出相贯线，并且判别可见性；,5,整理轮廓线。,135,例,4,相贯线的侧面投影积聚在圆柱的表面上。水平圆柱与半球的公共对称面平行于,V,面，故相贯线是一条前后对称的空间曲线。,求圆柱与半球的相贯线,136,求圆柱与半球的相贯线,作图步骤：,1,）求特殊点：,4,1,4,1”,4”,1,2,）求一般点：,Pv,Pw,2”,6”,2,6,Qv,Qw,3”,5”,3,5,2,(6),3,）判断可见性，依次光滑连接各点：,4,）补画水平转向轮廓线。,3,(5),137,例,5,、求圆柱与圆锥相贯线的投影，如图所示。,分析：,由投影图可知，圆柱与圆锥的轴线垂直交叉，相贯线是一条左右对称封闭的空间曲线。由于圆柱轴线垂直于侧面，所以相贯线的侧面投影已知，可以用表面取点的方法求相贯线的投影。,求圆柱与圆锥的相贯线,138,求圆柱和圆锥的相贯线,作图步骤：,1”,2”(4”),3”,1,1,2,4,2,4,3,3,5”,6”,5,6,5,6,1,）求特殊点：,139,求圆柱和圆锥的相贯线,6,4,2,4,2,2”(4”),2,）求一般点：,7,8,7”,(8”),7,8,3,）判断可见性，依次光滑连接各点：,4,）补全正面转向轮廓线。,4,6,140,y,y,P,W2,P,V2,4,y,y,4,P,V1,P,W1,3,P,V3,P,W3,5,1,1,1,2,2,2,4,5,3,3,5,例,6,求圆柱与圆锥正交时相贯线的投影。,141,例8 求铅垂圆台与半球的相贯线的投影。,P,V2,y,y,5,5,3,4,3,5,4,3,1,1,2,1,2,2,y,y,4,P,H1,P,V3,P,V4,142,3,3,3,1,3,3,2,1,2,1,1,3,2,例,9,：,求两轴线斜交圆柱的相贯线,143,Y,3,4,5,1,4,3,3,2,1,2,1,Y,Y,4,5,3,3,1,3,2,4,5,144,4,5,Y,4,5,4,2,Y,Y,4,5,145,相贯线的特殊情况,两曲面立体相交，一般情况下相贯线为空间曲线，但特殊情况下可能是平面曲线或直线。,146,两个回转体具有公共轴线时，其表面的相贯线为垂直轴线的圆,147,三个或三个以上的立体相交在一起，称为组合相贯。这时相贯线由若干条相贯线组合而成，结合处的点称为结合点。,处理组合相贯线，关键在于分析，找出有几个两两曲面立体相交在一起，从而确定其有几段相贯线结合在一起。,组合相贯线,148,149,150,151,152,例,10,：求俯视图,153,154,1,2,3,例,11,：补全主视图,这是一个多体相贯的例子，首先分析它是由哪些基本体组成的，这些基本体是如何相贯的，,然后,分别进行相贯线的分析与作图。,由哪些立体组成呢？,哪两个立体相贯？,与,与,2与3,155,三面共点,作图时要抓住一个关键点，相贯线汇交于这一点。,哪个点呢？,156,